中考數(shù)學復習考點知識與專題訓練23-圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱(解析版)

22---線段垂直平分線、角平分線、中位線4.(2020·麗水)下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是(){答案}C{解析}根據(jù)中心對稱圖形的定義可知，只有C選項的圖是中心對稱圖形，因此本題選C.8.(2020·宿遷)如圖，在平面直角坐標系中，Q是直線有最小值為5,于是0g的最小值為5,故選B.5.(2020·衡陽)下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.趙爽弦圖B.科克曲線C.笛卡爾心形線D.斐波那契螺旋線圖形.故此選項不合題意.故選B.中心對稱圖形的是()選項中的圖形是中心對稱圖形.因此本題選D.7.(2020·嘉興)如圖，正三角形ABC的邊長為3,將△ABC繞它的外心0逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C',則它們重疊部分的面積是(){答案}C{解析}本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，重疊部分的圖形是正六邊形，由于三“角形ABC的邊長為3,所以正六邊形的邊長為1,故面積為因此本題選C.10.(2020·衢州)如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF,若BC=1,則AB的長度為{解析}如圖，由折疊可得四邊形AEGD是正方形，AD=AE,所以矩因此本題選A.16.(2020·嘉興)如圖，有一張矩形紙條ABCD,AB=5cm,BC=2cm 運動的路徑長為cm.{解析}本題考查了翻折變換的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì).如圖，由折疊可BB2.(2020·常德)下面幾種中式窗戶圖形既是軸對稱又是中心對稱的題意.若∠1=25°,則∠2等于()A.25°B.30°C.50°B等瞟查籍二角形{答案}B{解析}本題考查了，軸對稱及中心對稱圖形的定義對各選項進行逐一分析即可，A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，因此本題選B.7.(2020·哈爾濱)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足為D,△ADB與△ADB′關(guān)于直線AD對稱，點B的對稱點是點{答案}A{解析}本題考查了軸對稱性質(zhì)和三角形的角，根據(jù)題意知∠∠AB′D=∠C+∠CA∠B′,∴∠CA∠B'=10°因此本題選A.4.(2020·綏化)下列圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是{答案}C{解析}這里選項A,B,D中的圖形均既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.只有選項C中的圖形符合題意，故選C.2.(2020·重慶A卷)下列圖形是軸對稱圖形的是(){答案}A{解析}根據(jù)“如果一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”可知選項A是軸對稱圖形.11.(2020·重慶A卷)如圖，三角形紙片ABC,點D是BC邊上一點，連的面積為2,則點F到BC的距離為(){答案}B{解析}如圖，過點F作FH⊥BC于H.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知AD⊥BE,∠BAD=∠EAD,EF=BF=2.2.(2020·江蘇徐州)下列垃圾分類標識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(){答案}C度數(shù)為()-2m°=180°-4m°,∵∠CAB=∠CAB′解得m=24°,因此本題選C.或平移得到的是()旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應點B′的坐標是()A.(-√3,3)B.(一3,√3)C.(-√3,2+√3){答案}A{解析}象限內(nèi)的點P(a,b)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應點為P1(—b,a),順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應點為P2(b,—a).求點的坐標，也可直接過該點作坐標軸的垂線，構(gòu)造直角三角形求解.如圖，作B'H⊥y軸于點H.∵∠AOB=∠B,∴0B=0A=2.由旋轉(zhuǎn)知點A'在y軸的正半軸3).11.(2020·棗莊)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3,點E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若∠EAC{答案}D{解析}解決折疊問題，首先要關(guān)注折疊前后互相重合的相等的方法1:由折疊知AF=AB,∠AFE=∠B=90°,∴EF⊥AC.6.(2020自貢)下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的2.(2020·黑龍江龍東)下列圖標中是中心對稱圖形的是()B2.(2020·青島)下列四個圖形中，中心對稱圖形是()180°,能夠與本身完全重合的圖形是中心對稱圖形.因此本題選D.是但不是軸對稱圖形；選項C既是中心對稱也是軸對稱圖形；選項D不是中心對稱但是軸對稱圖形.故選B.4.(2020·北京)下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，且旋轉(zhuǎn)180度后兩部分完全重合.A題意.因此本題選D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.B.的是C,因此本題選C.2.(2020·鹽城)下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是：()2.B,解析：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分完全重合.A項中的圖形是軸對軸，圖形兩部分折疊后可重合.因為A選項中的圖形是軸對稱圖形，所以A選項不合題意；因為B選項中的圖形是軸對稱圖形，所以B選項不合題意；因為C選項中的圖形不是軸對稱圖形，所以C選項符合題意；因為2.(2020·綿陽)右圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對稱軸有(){答案}B{解析}由軸對稱圖形定義，把一個圖形沿某直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線是它的對稱軸可知，已知軸對稱圖形共有4條對稱軸.選項D正確.6.(2020·無錫)下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的A.圓B.等腰三角形C.平行四邊形{答案}B{解析}①圓是軸對稱圖形，過圓心的直線是它的對稱軸，又是是中心對稱圖形，圓心為對稱中心，故此選項錯誤；②等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線所在直線是它對稱軸，不是中心對稱圖形，故此選項正確；③平行四邊形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，對角線的交點為它的對稱中心，故此選項正確；③菱形是軸對稱圖形，對角線所在直線是它的對稱軸，也是中心對稱圖形，對角線的交點為它的對稱中心，故此選項正確.故選：B.則線段DE的長度為()口{答案}BDCB=90°,∴CD//AB,∴∠DCA=30°,延長CD交A11.(2020·重慶B卷)如圖，在△ABC中，AC=2√2,∠ABC=45°,∠BAC=15°,將△ABC沿直線AC翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得△ACD.過{答案}C{解析}本題考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，如圖，延長BC交AE于點F.根據(jù)軸對稱的圖形可知∠DCA=∠ABC=15°∵∠DAE=∠DAC=15°,∴∠CAE=2×15°=30°,∠BAE=3×15°=45°.在Rt△據(jù)勾股定理，得6.(2020·菏澤)如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角α,得到△ADE,若點E恰好在CB的延長線上，則∠BED等于(){答案}D{解析}明確條件“若點E恰好在CB的延長線上”的實質(zhì)是∠D與9.(2020·荊門)如圖5,在平面直角坐標系x0y中，Rt△AOB的直角頂點B在y軸上，點A的坐標為(1,√3),將Rt△A0B沿直線y=—x翻折，得到Rt△A'OB′,過A'作A'C垂直于0A'交y軸于點C,則點C的坐標為()A.(0,-2√3)B.(0,—3)C.(0,—4)D.(0,-4√3)可知0A'=0A=2,∠A'OB′=∠AOB=30°.∴∠A'0C=60°∵0A'的坐標是(0,—4).故{答案}D{解析}本題考查的是幾何綜合題，由圖2可知當x=9時，y=2,此時點Q在點D下方，∵AM//BN,PQ//AB,所以四邊形APQB為平行四邊形，又點B與點D關(guān)于AC對稱，所以BC=CD,所以求求得BC=3.5,由于AB=(2020·山西)2.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是()部分能完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形.根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐6.(2020·天水)下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形2.(2020·深圳)下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是{解析}根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷題的關(guān)鍵.4.(2020·天津)在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是()(2020·本溪)4.(3分)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.故選D.16.(2020·青海)剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).將一張紙片按圖6中①,②的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是(){答案}A{解析}將折疊的過程倒過來即得到打開鋪平后的圖形.在圖(2)中畫出圖(3)關(guān)于水平線的對稱圖形；在圖(1)中畫出剛才所得圖形關(guān)于鉛直線的對稱圖形，這樣即得裁剪后的圖形，它與A中的圖形一致，故選A.4.(2020·青海)如圖1,將周長為8的△ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為{答案}12{解析}由平移的性質(zhì)可知DF=AC,AD=CF=2.∴四邊形ABFD的周長10.(2020·河北)10.如圖6,△ABC繞邊AC的中點0順時針旋轉(zhuǎn)180°∴四邊形ABDCD是平行四邊形。AD邊上，則BE的長度為(){答案}D{解析}本題考查了正方形的性質(zhì)、兩直線平行內(nèi)錯角相等、折疊問題、特殊角的三角函數(shù)值，首先由正方形的性質(zhì)得AB//CD和∠A=90°,再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠EFD=∠BEF=60°,由于四邊形EBCF沿EF折疊得到四邊形EB'C'F,所以∠BEF=∠B'EF=60°和BE=B'E,所以∠AEB'=180°-∠B'EF一得BE=2,因此本題選1.(2020·牡丹江)下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)有(){答案}B{解析}根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°能夠與原圖形完全重合的即為中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義可以判斷出來第二個圖形和第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第一個圖形和第三個圖形既美的角度看，拍得最成功的是().有選項B是軸對稱圖形，符合題意.4.(2020·撫順本溪遼陽)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD{答案}D{解析}選項A只是軸對稱圖形，故選項A錯誤；選項B只是選項D既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故選項D正確.故選擇D.其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)為()標識中，是中心對稱圖形的是(){答案}B{解析}本題考查了由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖心對稱圖形，因此本題選B.2.(2020·臨沂)下列交通標志中，是中心對稱圖形的是()通過旋轉(zhuǎn)180°和自身重合，其它的都不可以，只有選項B符合題意.3.(2020·恩施)下列交通標識，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是().D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.故選：D.5.(2020·婁底)我國汽車工業(yè)迅速發(fā)展，國產(chǎn)汽車技術(shù)成熟，下列汽車圖標是中心對稱圖形的是()B是中心對稱圖形，因此本題選B.4.(2020·畢節(jié))下列圖形中是中心對稱圖形的是()A.平行四邊形B.等邊三角形C.直角三角形D.正五邊形解：若一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合，則這個圖形是AC=1cm,將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C’,使點C’落在AB邊上，連接BB’,則BB’的長度是()A.1cmB.2cmC.√3cmD.2√{答案}B由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AB=AB’,∠B'AC‘=∠BAC=60°,∴△ABB’是等邊三角形，故BB’=AB=2cm.3.(2020·郴州)下列圖形是中心對稱圖形的是2.(2020·煙臺)下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()2.(2020·淄博)下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()稱的是()水深危險注意通風{答案}D{解析}本題考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是要尋找對稱中度后兩部分重合.根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖因此本題選D.典圖案，其中不是軸對稱圖形的是()形的是()A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項不合題意.二、填空題每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影.請在余下的空白小等邊三角(1)使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.(2)使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.(請將兩個小題依次作答在圖1,圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形){解析}本題考查了軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念，根據(jù)相關(guān)概念進行圖案設(shè)計即可.{答案}18.解：(1)畫出下列其中一種即可.(2)畫出下列其中一種即可.17.(2020·銅仁)如圖，在矩形ABCD中，AD=4,將∠A向內(nèi)翻析，點A落在BC上，記為A,折痕為DE.若將∠B沿EA向內(nèi)翻折，點B恰{解析}由兩側(cè)折疊可知：∠AED=∠A1ED=∠A1EB=60°.由矩形的性質(zhì)可16.(2020·黔西南州)如圖，對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合得到折痕EF,將紙片展平，再一次折疊，使點D落到EF上的點G處，并使折痕經(jīng)過點A,已知BC=2,則線段EG的長度為{解析}本題考查了矩形、勾股定理、圖形的變換等知識.考查了翻折變換的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì).如答圖，由第一次折疊得EF⊥AD,AE∴.AN=MN,又由第二次折疊得∠AGM=∠D=90°,∴NG,由第二次折疊得∠1=∠2,∴∠1=∠4.∵AB//CD,EF//CD,∴EF//AB,∴∠3=∠4,∴∠1=十∠3=∠DAB=90°,∴∠1=∠2=∠3=30°.∵四邊形ABCD是矩形，15.(2020·遵義)如圖，對折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，得到折痕MN,再把紙片展平.E是AD上一點，將△ABE沿BE折疊，使點A的對應點A’落在MN上.若CD=5,則BE的長是{答案}{解析}本題考查矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，特殊角的三角形函數(shù)，掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由折疊得∠BMA’=∠A=90°,故答案為14.(2020·安徽)在數(shù)學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點B落在CD上的點Q處，折痕為AP;再將△PCQ,△ADQ分別沿PQ,AQ折疊，此時點C,D落在AP上的同一點R處，請完成以下探究：(2)當四邊形APCD是平行四邊形時，的值為{答案}30√3{解析}(1)由題意可知∠B=∠AQP,∠AQD=∠AQR,∠PQC=∠PQR,∴.由題意可知∠D=∠ARQ,∠C=∠PRQ,∴∠C+∠D=∠ARQ+∠PRQ=180°,∴AD//BC,∴∠BAD=90°.題意可知∠BAP=∠PAQ=∠DAQ,∴.(2)由折疊的性質(zhì)可知D.∵四邊形APCD是平行四邊30°,,∴,則14.(2020·泰安)如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C的坐標分別為A(0,3),B(—1,1),C(3,1).△A'B'C’是△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形，將△A'B'C’繞點B'逆時針旋轉(zhuǎn)180°,點A’的對應點為M,則點M的坐標為{解析}本題考查了圖形的變換與點的坐標，直接按照條件要求畫出圖形變換后的圖形位置，并確定其坐標為(—2,1),因此本題答案為(—2,1).足為點M(m,0),其中若A'B'C'與ABC關(guān)于直線1對稱，且A'B'C'有兩個頂點在函數(shù)的圖像上，則k的值論的思想、待定系數(shù)法等知識，先用含有m的代數(shù)式表示各對稱點的坐標，當各對稱點在第一象限時，由圖像可知不存，所以各對稱點在第二象限內(nèi)，C’時求出一解，從而得本題答案-6或一4.(第16題){解析}∵AB為00的直徑事事解得：所以AB的長為8.(2020·鎮(zhèn)江)點o是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案(如圖),這個圖案繞點0至少旋轉(zhuǎn)。后能與原來的圖案互相重合.{答案}72°{解析}本題考查了旋轉(zhuǎn)的概念，將360°五等分，即可得到旋轉(zhuǎn)的角17.(2020·天水)如圖所示，將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，0是坐標原點，點E的坐標為(2,3),則點F的坐標為{答案}(-1,5)“AAS”可證△A0E≌△PFE,可得AE=PF,PE=A0,即可求點F坐標.PA∵四邊形OEFG是正方形，∴EF=0E,∠FEO=90°;∵∠FEP+∠PEO=90°,∠PE0+∠A0E=90°;∴∠A0E=∠FEP,且EF=0E,∠E∴PE=A0=3,PF=AE=2,∴點F坐標(—1,5).18.(2020·天水)如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°,順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG.若DF=3,則BE的長為{答案}2{解析}根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ADF≌△ABG,從而AF=AG,∠DAF=∠=∠BAG+∠BAE=∠EAG=45°,從而∠EAF=∠EAG,又AE=AE,所以△中，由勾股定理得，CE?+CF?=EF?,而CE=6—x,CF=6—3=3,則(6—x)2+32=(x+3)2,解得x=2,即BE的長為2.13.(2020·張家界)如圖，正方形ABCD的邊長為1,將其繞頂點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到CEFG位置，使得點B落在對角線CF上，則陰影部分的面積是{解析}本題考查了正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是能想到過E點作BC的平行線，再證明△ENC、△MPF為等腰直角三角形進而求解線段如下圖所示，△ENC、△MPF為等腰直角三角形，先求出事最后陰影部分面積等于2倍△BPC面積即可求解.∵B在對角線CF上，∴∠DCE=∠ECF=45°,EC=1,∴△ENC為等腰直角三角形，,解得,接AC,EG,AE,將ABG和ECG分別沿AG,EG折疊，使點B,C恰好落在AE{解析}本考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應用，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)的知識等，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求線段的長度是本題的關(guān)鍵.根據(jù)折疊的性質(zhì)：BG=GF,GF=GC=4,CE=EF=3,∠AGB=∠AGF,∠,事··14.(2020·廣州)如圖6,點A的坐標為(1,3),點B在x軸上，把△0AB沿x軸向右平移到△ECD,若四邊形ABDC的面積為9,則點C的坐標為C0EBDx0{答案}(4,3){解析}本題考查了圖形平移的坐標特點、平行四邊形的性質(zhì)，由平移的性質(zhì)可得，四邊形ABDC為平行四邊形，由A的坐標可得，□ABDC的高為3,因為□ABDC的面積為9,所以底BD=3,由此可得△OAB向右平移了3個單位長度，所以A(1,3)向右平移3個單位長度得到C為(4,3),因此本題答案是(4,3).15.(2020·廣州)如圖7,正方形ABCD中，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C′,AB′,AC′分別交對角線BD于點E,F,若AE=4,則EF·ED的值為{答案}16{解析}本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)。在正方形ABCD中，∠ADE=∠B'AF=45°,另外，∠ ,所以EF·ED=16.因此本題答案是16.16.(2020·威海)如圖，四邊形ABCD是一張正方形紙片，其面積為25cm.分別在邊AB,BC,CD,DA上順次截取AE=BF=CG=DH=acm(AE>BE),連接EF,FG,GH,HE.分別以EF,FG,GH,HE為軸將紙片向內(nèi)翻【分析】根據(jù)正方形的面積可得正方形的邊長為5,根據(jù)正方形的面積和折疊的性質(zhì)和面積的和差關(guān)系可得8個三角形的面積，進而得到1個三角形的面積，再根據(jù)三角形面積公式即可求解.【解析】:∵四邊形ABCD是一張正方形紙片，其面積為25cm,∴正方形紙片的邊長為5cm,∵四邊形ABCD的面積為9cm,∴三角形AEH的面積為(25-9)÷8=2(cm),2故答案為：4.17.(2020·煙臺)如圖，已知點A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),連接AB,CD,將線段AB繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段重合),則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為【解析】平面直角坐標系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是P點，P(4,2).故答案為(4,2).14.(2020·淄博)如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF處.若EC=2BE=2,則CF的長為1=2,∴BE=1,∴CF=1.故答案為1.16.(2020·淄博)如圖，矩形紙片ABCD,AB=6cm,BC=8cm,E為邊CD上一點.將△BCE沿BE所在的直線折疊，點C恰好落在AD邊上的點F處，過點F作FM⊥BE,垂足為點M,取AF的中點N,連接MN,則MN=5【解析】連接AC,FC.由翻折的性質(zhì)可知，BE垂直平分線段CF,故答案為5.17.(2020·廣西北部灣經(jīng)濟區(qū))以原點為中心，把點M(3,4)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N,則點N的坐標為{解析}如圖，∵點M(3,4)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點N,因此本題答案是(-4,3).16.(2020·武威)如圖，在平面直角坐標系中，△0AB的頂點A,B∴點A向右平移3個單位得到D,∴點B向右平移3個單位得到E(7,0),故答案為(7,0).13.(2020·寧夏)如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△A0B繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△,則點A的坐標是。;。;,,三、解答題22.(2019·上海)圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)角為60°時，箱蓋ADE落在AD'E′的位置(如圖2所(2)求E、E′兩點的距離.{解析}(1)過點D′作D'H⊥BC,垂足為點H,交AD于點F,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AD′=AD=90厘米，∠DAD'=60°.在Rt△AD'F中，通過解直角三角形求出D'F的長，進而求出點D′到BC的距離.(2)連接AE,AE′,EE′,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AE′=AE,∠EAE'=60°,進而可得出△AEE′是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得出EE′=AE.在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的長度，結(jié)合EE′=AE可得出E、E′兩點的距離.{答案}解：(1)過點D′作D'H⊥BC,垂足為點H,交AD于點F,如圖3所示.米).+70)厘米.(2)連接AE,AE′,EE',如圖4所示.由題意，得：AE′=AE,16.(2020·安徽)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(網(wǎng)格線的交點)為端點的線段AB,線段MN在網(wǎng)格線A,B的對應點);{解析}(1)分別畫出點A,B關(guān)于對稱軸MN的對稱點A1,B1,連接即可；(2)畫出點A1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應點B2.24.(2020·綏化)如圖9,在邊長均為1個單位長度的小正方形組成(1)作點A關(guān)于點0的對稱點A;(2)連接AB,將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得點B對應點B,畫積，從而求得四邊形ABA1B1的面積.{答案}解：如圖#所示.(1)作出點A關(guān)于點0的對稱點Al;(2)連接A1B,畫出線段A1B1;=24.∴四邊形ABA1B1的面積是24.26.(2020·重慶A卷)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到AE,連接CE,(1)求證：(2)如圖2所示，在點p運動的過程中，當BD=2CD時，分別延長CF,BA,相交于點G,猜想AG與BC存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；(3)在點D運動的過程中，在線段AD上存在一點P,使PA+PB+PC的值最圖1用2問題得解；(3)當AD⊥BC時，在AD上存在點P,滿足條件.此時，CE的長為{答案}解：(1)證明：∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAD=∠CAE.(2).理由如下：如圖，連接AF,DG,DG交AC于點M.(2)如圖2,在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中，試證明CD=CE·CF恒{解析}(1)利用等腰直角三角形的特征提供相關(guān)條件，通過證(2)證明CD2=CE·CF,即證△CDFo△CED,顯然這兩個三角形中最大角均為135°,考慮到∠EDF為45°,聯(lián)想到這兩個三角形的兩個銳角可證；(3)已知線段CD與CF的長，結(jié)合特殊角∠DCB=45°,于是聯(lián)想到同時還構(gòu)造了相似三角形△CENo△GDN.利用(2)中結(jié)論求得CE長，這樣可求CN與GN之比，進而可求GN的長，最后利用勾股定理可求DN的長.{答案}解：(1)證明：∵∠ACB=90°,AC=BC,CD是中線，(2)證明：∵∠DCF=∠DCE=135°,∴∠CDF+∠F=180°—135°=45°.22.(2020·黑龍江龍東)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格點上.(1)將△ABC向下平移5個單位得到,并寫出點A的坐標；并寫出點留π).{答案}解：(1)如圖所示，△AlB1C1即為所求，點Al的坐標為(5,(2)如圖所示，△A2B2C1即為所求，點A2的坐標為(0,0);(2020·四川甘孜州)27.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點D落在線段AB上，連接BE.(1)求證：DC平分∠ADE;(2)試判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若BE=BD,求tan∠ABC的值.{解析}本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，屬三角形綜合解析：(1)利用等腰三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)不變性可解決問題.四點共圓或利用旋轉(zhuǎn)的不變性可解決問題.(3)連接A0.設(shè)BC交DE于0.證△ACO是等腰直角三角形，得0A=0B即可解決問題.{答案}解：(1)證明：∵△DCE是由△ACB旋轉(zhuǎn)得到，(2)解：結(jié)論：BE⊥AB.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠DBC=∠CED,∵Rt△ABC中，∠ACB=90°,∴∠1+∠2=90°∵旋轉(zhuǎn)，∴∠4=∠5,AC=DC,BC=EC.,,,∴∠1=∠3.(3)如圖，設(shè)BC交DE于0,連接A0.∴0A=0B,設(shè)AC=0C=m,則A?=0B=√2m,連接CE,N為CE的中點.(2)如圖2,將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α,M為線段EF的中點，連接DN,MN.當30°<α<120°時，猜想∠(3)連接BN,在△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，當線段BN最大時，圖1圖2{解析}本題是一道幾何壓軸題，綜合考查了.(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知AC⊥EF,又有N為CE的中點，所以GN是Rt△GEC斜邊EC上的中線，故求出CE的長即可求解；(2)連接BE,CF.由DN,MN分別是△BCE和△ECF的中位線可知∠NDC=∠EBC,∠ENMF=∠ECF,所以∠在以0為圓心，0N為半徑的⊙0上.由0N是△AEC的中位線可知連接B0并延長B0交⊙0于點N,此時BN最大，求出此時即可.{答案}解：(1)∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=BC=8,∠BAC=60°則AD=4√3.在Rt△EDC中，由勾股定理，得又∵N為EC的中點，(2)∠DNM=120°.理由如下：連接BE,CF.∵D,N分別為CB,CE的中點，∴DN//BE,∴∠NDC=∠EBC.∵M,N分別為EF,CE的中點，∴MN//CF,∴∠ENMF∠ECF.ACD+∠ACE=∠ABE+∠EBC+∠ACD=∠A到，且點B的對應點D恰好落在BC的延長線上，AD,EC相交于點P.(1)求∠BDE的度數(shù)；①判斷DF和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明；{解析}本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行線分線段成比②過點p作PHED交DF于點H,又∵,26.(2020·淮安)(本小題滿分12分)【初步嘗試】(1)如圖①,在三角形紙片ABC中，_ACB=90°,將△ABC折疊，使點B與點C重合，折痕為MN,則AM與BM的數(shù)量關(guān)系為;圖【思考說理】合，折痕為MN,求的值.【拓展延伸】(3)如圖③,在三角形紙片ABC中ABC沿過頂點C的直線折疊，使點B落在邊AC上的點B處，折痕為CM.①求線段AC的長；②若點0是邊AC的中點，點P為線段OB上的一個動點，將△APM沿PM折疊得到△APM,點A的對應點為點A’,AM與CP交于點F,求的取值范圍.{答案}(1)(2)∠B=∠A=∠BCM,∴△BCM∽△BAC,得BC:BA=BM:當P與B’重合時，CP=CB=6,所以A'P=AP=7.5-6=1.5,此時PF:所以0.3≤PF:MF≤0.75.{解析}本題考查了軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，分類討論的思想，極端點。(1)由折疊得MN垂直平分BC,進而得MN//AC,易得AM=BM(2)由共邊共角子母型相似易得BM=3.6,AM=6.4,即AM:BM=16:9.(3)①由共邊共角子母型相似得△BCM∽△BAC,②∵∠A’=∠A=∠ACM,易得△A'PFo△CMF,∴PF:MF=A'P:CM,A'P=AP=7.5-6=1.5,此時PF:MF=A’P:CM=1.5:5=0.3;26.(2020·鹽城)木門常常需要雕刻美麗的圖案.1)圖①為某矩形木門示意圖，其中AB長為200厘米，AD長為100厘米，26.解析：(1)如圖，虛線是一個邊長為70cm和170cm的矩形；(2)雕刻的周長由4條線段和4條弧長組成.解：(1)如圖，過點P作PE⊥CD,垂足為EA'D'與AD之間的距離15cm.B'C’與BC之間的距離15cm.答：圖案的周長為480cm.∵P是邊長為30cm等邊三角形模具的中心，由題意可得：△E'F'G繞點D順時針旋轉(zhuǎn)30°,使得E'G’與AD邊重∴DP'繞點D順時針旋轉(zhuǎn)30°至DP',同理可得其余三個角均為弧長為5πcm的圓弧20.(2020·湖北孝感)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(-1,5),B(-3,1)和C(4,0),請按下列要求畫圖并填空.(1)平移線段AB,使點A平移到點C,畫出平移后所得的線段CD,并寫出點D的坐標為;(2)將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE,并直接寫出cos∠BCE的值;(3)在y軸上找出點F,使△ABF的周長最小，并直接寫出點F的坐(第20題圖)的方向是AC方向，平移的距離是線段AC的長，因此過點B作AC的平行線即可.(2)作出圖形，將∠BCE放于一個直角三角形，可求得∠BCE的余弦值.(3)求△ABF的周長最小，A、B兩點已知，且位于y軸同側(cè)，判斷屬于將軍飲馬求最值，因此作點A關(guān)于y軸的對稱點A',連接BA'交y軸于點F,F點為所求.{答案}解：(1)作圖如右圖，利用全等三角形知識可得點D的坐標是(2,—4).(2)連接BE.23.(2020·菏澤)如圖1,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(1)過點A作AE//DC交BD于點E,求證：AE=BE;(2)如圖2,將△ABD沿AB翻折得到△ABD'.(2)①由翻折知BA為角平分線，結(jié)合(1)中結(jié)論，可構(gòu)造出“角平?jīng)Q問題.{答案}解：(1)∵AE//DC,∴∠0AE=∠0CD.∴四邊形AFBD′為平行四邊形，由折疊知∠D′=∠ADB,∴∠AFB=∠ADB.∴四邊形ADCE為平行四邊形，方法2:連接CE,∵AD′//BC,BD′//AF,26.(2020常州)(10分)如圖1,點B在線段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF,(1)點F到直線CA的距離是;(2)固定△ABC,將△CEF繞點C按順時針方向此轉(zhuǎn)30°,使得CF與CA重合，并停止旋轉(zhuǎn).①請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段EF經(jīng)旋轉(zhuǎn)運動所形成的平面圖形(用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法),該圖形的面積為{答案}解：(1)過點F作FA⊥CA于H,∵△ABC≌△CEF,∴FC=AC=2,則FH=(3)分別過點0作OM⊥EC于點M,過點0作0NLEF于點N.解得{解析}(1)過點F作FA⊥CA于H,先證明∠ACF=30°,FC=2,則FH=FC×sin30°=1;(2)分別畫出點E,點F繞點C旋轉(zhuǎn)的圓弧，然后將圓弧端點連接成一個封閉的圖形即可；(3)分別過點0作OM⊥EC于點M,過點0作ON⊥EF于點N,設(shè)OM=m,分別表示出OE、OB的長，根據(jù)兩線段相等列出方程，求出m的值，然后利用勾股定理求出OF的長.22.(2020·深圳)背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按如圖所示的位置擺放(點E、A、D在同一條直線上),發(fā)現(xiàn)BE=DG且小組討論后，提出了下列三個問題，請你幫助解答：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖1),還能得到BE=DG嗎?若能，請給出證明；如不能，請說明理由；(2)把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD,將菱形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2),試問當∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關(guān)系時，背景中的結(jié)論BE=DG仍成立?請說明理由；(3)把背景中的正方形改寫成矩形AEFG和矩形ABCD,且按順時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖3),連接DE,BG.小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，DE?+BG?的值是定值，請求出這個定值.{解析}(1)由正方形的性質(zhì)，利用SAS可以證明△ABE≌△ADG,從而得到BE=DG;(3)根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件，容易得出△AEB和△AGD有兩邊相求出定值.{答案}解：(1)能得到BE=DG.理由如下：∵∠EAG=∠BAD,文∵四邊形AEFG和四邊形ABCD為菱形，又由勾股定理，得而由題意，得EG?=42+62=52,BD?=82+122=208,24.(2020·天津)將一個直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標系中，點o(0,0),點A(2,0),點B在第一象限，∠OAB=90°,∠B=30°,點P在邊OB上(點P不與點0,B重合).圖①(2)折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P,并與x軸的正半軸相交于點Q,且0Q=OP,點0的對應點為O',設(shè)OP=t.①如圖②,若折疊后O'PQ與OAB重疊部分為四邊形，O'P,0'Q分別與邊AB相交于點C,D,試用含有t的式子表示O'D的長，并直接寫出t的取值范圍；②若折疊后O'PQ與OAB重疊部分的面積為S,當1≤t≤3時，求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).{解析}本題主要考查了折疊問題，菱形的判定與性質(zhì)，求不規(guī)則四邊形的面積等知識.(1)過點P作PH⊥x軸，則∠OHP=90°,因為∠0AB=90°,∠B=30°,可得∠BOA=60°,進而得∠OPH=30°,由30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得進而用勾股定理可得(2)①由折疊知，O'PQ≌OPQ,所以O(shè)'P=OP,O'Q=0Q;再根據(jù)0Q=OP,即可根據(jù)菱形的定義“四條邊相等的四邊形是菱形”可證四邊形0Q0'P為菱形，所以Q0'/1OB,可得∠ADQ=∠B=30°;根據(jù)點A的坐標可知OA=2,加之OP=t,從而有QA=OA-0Q=2-t;而在RtQAD中，△又因為O'D=O'Q-QD,所以得O'D=3t-4,由O'D=3t-4和QA=2-t的?、谟散僦?，POQ'為等邊三角形，由(1)四邊形0Q?'P為菱形，所以AB⊥PQ',三角形DCQ為直角三角形，∠Q=60°,從而進而可得{答案}解：(1)如圖，過點P作PH⊥x軸，垂足為H,則∠OHP=90°.;又0Q=OP=t,∴AB⊥PQ',三角形DCQ為直角三角形，∠Q=60°,,(2020·包頭)25、如圖，在RtABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=2,Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到Rt△A'B'℃,A'C與AB交于點D.(1)如圖，當A'B'//AC時，過點B作BE⊥A'℃,垂足為E,連接AE·①求證：AD=BD;②求的值；的延長線于點M,求的值.{解析}(1)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠A=∠A',根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠ACA′=∠A',得到∠A=∠ACA',推出AD=CD,再由等角的余角相等可得可根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出BE、CE進而求得答案；(2)根據(jù)勾股定理求出AB長，根據(jù)三角形面積相等求出CD,由相似三角形的判定可知△CDB∽△ADC,推出CD?=BD·AD,求得AD的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理可知求出CN,由B'C//A得出的值，進而求得的值即可.按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到Rt△A'B'C,則(2x)2+x?=22,同理可得：事事事解得：即解得：即27.(2020·成都)在矩形ABCD的CD邊上取一點E,將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F處.(3)如圖3,延長EF,與∠ABF的角平分線交于點M,BM交AD于點N,BC圖圖{答案}解：(1)∵將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F2(2)∵將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F處，重重事事設(shè)AN=x,∵BN平分∠ABF,AN⊥AB,NG⊥BF,∴AN=NG=x,設(shè)FG=y,則AF=2y,∵AB2+AF2=BF2,∴(2x)2解得.{解析}(1)由折疊的性質(zhì)得出BC=BF,∠FBE=∠EBC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠AFB=30°,可求出答案；=2,求出EF=3,由勾股定理求出DF=√5,則可求出AF,即可求出BC的重設(shè)AN=x,設(shè)FG=y,則AF=2y,由勾股定理得出(2x)2+(2y)2=(2x+y)2,解出。則可求出答案.20.(2020·武漢)在8×5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系，四邊形OABC的頂點坐標分別為0(0,0),(1)將線段CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出對應線段CD;(2)在線段AB上畫點E,使∠BCE=45°(保留畫圖過程的痕跡);(3)連接AC,畫點E關(guān)于直線AC的對稱點F,并簡要說明畫法.圖形，(1)利用直角三角形的全等就能構(gòu)造出90°角及相等的線段；(2)結(jié)合(1)問中線段得到等腰Rt△DCB,所以(2)問可以利用等腰Rt△DCB的性質(zhì)“三線合一”得到45°;(3)利用軸對稱性質(zhì)中的對應點的連線被對稱軸垂直且平分來找到點(方法不唯一).(2)畫圖如圖：畫法不唯一，只要能找到BD中點即可.連接0E交AC于點H,連接BH并延長交0A于點F(方法不唯一)(1)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，②當CE=CD時，AG與EF交于點H,求GH的長.(2)如圖3,延長CE交直線AG于點P.①求證：AG⊥CP;②在旋轉(zhuǎn)過程中，線段PC的長度是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.{解析}(1)①結(jié)論：△AGD≌△CED.根據(jù)SAS證明即可；②如圖2中，過點A作AT⊥GD于T.解直角三角形求出AT,GT,再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；(2)①如圖3中，設(shè)AD交PC于0.利用全等三角形的性質(zhì)，解決問題即可；②因為∠CPA=90°,AC是定值，推出當∠ACP最小時，PC的值最大，推出當DE⊥PC時，∠ACP的值最小，此時PC的值最大，此時點F與P重合(如圖4中).{答案}(1)①如圖2中，結(jié)論：△AGD≌△CED.理由：∵四邊形EFGD是正方形，②如圖2中，過點A作AT⊥GD于T.(2)①如圖3中，設(shè)AD交PC于0.②∵∠CPA=90°,AC是定值，∴當DE⊥PC時，∠ACP的值最小，此時PC的值最大，此時點F與P重合(如圖4中),∴PC的最大值為2+2√3.25.(2020·威海)發(fā)現(xiàn)規(guī)律(1)如圖①,△ABC與△ADE都是等邊三角形，直線BD,CE交于點F.直(2)已知：△ABC與△ADE的位置如圖②所示，直線BD,CE交于點F.直的度數(shù).應用結(jié)論(3)如圖③,在平面直角坐標系中，點0的坐標為(0,0),點M的坐標為(3,0),N為y軸上一動點，連接MN.將線段MN繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段MK,連接NK,OK.求線段0K長度的最小值.【分析】(1)由“SAS”可證△BAD≌△CAE,可得∠ABD=∠ACE,由三角形內(nèi)角和定理可求解；