第二節(jié)常用邏輯用語(yǔ) 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第二節(jié)常用邏輯用語(yǔ)匯報(bào)人：WPSWPS,aclicktounlimitedpossibilities【課標(biāo)要求】

常用邏輯用語(yǔ)是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要組成部分，是數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具，是邏輯思維的基本語(yǔ)言。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生使用常用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)在表述數(shù)學(xué)內(nèi)容和論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的作用，提高交流的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性。教學(xué)目標(biāo)：1.理解必要條件、充分條件、充要條件的意義；2.理解全稱量詞與存在量詞的意義;

3.能正確對(duì)含一個(gè)量詞的量詞命題進(jìn)行否定.教學(xué)重點(diǎn)：1.必要條件、充分條件、充要條件的判斷；2.含量詞命題真假的判斷.教學(xué)難點(diǎn)：1.充要條件的證明；2.量詞的理解及應(yīng)用.一．知識(shí)梳理：1.充分條件與必要條件(1)充分條件與必要條件:一般地，“若p,則q為真命題，是指由p通過推理可以得出q.即由p推出q,記

，則說________的充分條件,________的必要條件p是qq是p(2)充分條件、必要條件、充要條件的判斷定義法判斷集合語(yǔ)言判斷p是q充分不必要條件

且q不能推出p

p是q必要不充分條件

p不能推出q

p是q充要條件

p是q既不充分也不必要條件

p不能推出q且q不能推出p

注：把p研究的范圍看成集合A,把q研究的范圍看成集合B,記A={x|p(x)},B={x|g(x)}(3)充要條件的證明：2、全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞與全稱量詞命題語(yǔ)言定義符號(hào)表示全稱量詞短語(yǔ)中“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中稱為全稱量詞

全稱量詞命題含有全稱量詞的命題

全稱量詞命題

的判斷(1)判斷全稱量詞命題是真命題，需要對(duì)每一個(gè)元素x,證明都成立；(2)判斷全稱量詞命題是假命題，舉反例.(2)存在量詞與存在量詞命題語(yǔ)言定義符號(hào)表示存在量詞短語(yǔ)中“存在一個(gè)”“至少一個(gè)”在邏輯中成為存在量詞

存在量詞命題含有存在量詞的命題

存在量詞命題

的判斷(1)判斷存在量詞命題是真命題，舉例說明；(2)判斷全稱量詞命題是假命題，需要對(duì)每一個(gè)元素x,證明都不成立；(3)量詞的否定命題形式

否定全稱量詞命題

存在量詞命題

全稱量詞命題的否定是存在量詞命題；存在量詞命題的否定是全程命題二．考點(diǎn)強(qiáng)化：考點(diǎn)1：充分必要條件的判斷例1.（1）（2024年全國(guó)甲卷第9題）設(shè)向量a=(x+1,x),b=(x,2),則(

)A.x=-3是a⊥b的必要條件

B.x=-3是a//b的必要條件C.x=0是a⊥b的充分條件

D.x=-是a//b的充分條件(2)(2021·全國(guó)甲卷)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲：q>0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列則(

)A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件BB方法總結(jié)：充分條件、必要條件的兩種判定方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題．(2)集合法：根據(jù)p，q對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問題．跟蹤練習(xí)1：(1)寫出使得“

（2）若“x2－mx＋4<0”是“x2－4x＋3<0”的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．”成立的一個(gè)充分條件是________；(1){x|x<0}的子集均可；

m≥5考點(diǎn)2：充要條件的證明及應(yīng)用例2.（人教A版必修1教材P22例４）已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與⊙O相切的充要條件．跟蹤練習(xí)2：(1)(人教A版必修1P23第5題）設(shè)a,b,c∈R.證明：a2+b2+c2=ab+ac+bc的充要條件是a=b=c.（2）(人教A版必修1P23第6題改編）設(shè)a,b,c分別是△ABC的三條邊，且a≤b≤c.請(qǐng)利用邊長(zhǎng)a,b,c分別給出△ABC為銳角三角形和鈍角三角形的一個(gè)充要條件，并證明.考點(diǎn)3：含量詞命題真假的判斷：B跟蹤練習(xí)3：（1）判斷下列命題真假①②真命題真命題①④考點(diǎn)4：含一個(gè)量詞命題的否定

例4.CD考點(diǎn)5：量詞在解題中的理解及應(yīng)用解：當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f(x)min＝f(0)＝0，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g(x)min＝g(2)＝

對(duì)任意x1∈[0，3]，存在x2∈[1，2]使得f(x1)≥g(x2)等價(jià)于f(x)min≥g(x)min，得0≥，所以m≥考點(diǎn)5：量詞在解題中的理解及應(yīng)用解析當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g(x)max＝g(1)＝－m，對(duì)任意x1∈[0，3]，任意x2∈[1，2]使得f(x1)≥g(x2)等價(jià)于f(x)min≥g(x)max，∴m≥邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算——突破雙變量“存在性或任意性”問題拓展提升例1.已知函數(shù)

，若存在

，使得

，求a的取值范圍。變式1:已知函數(shù)

，若對(duì)于任意的

，使得

，求a的取值范圍。變式2:答案：例1