2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)七一華源中學(xué)中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)七一華源中學(xué)中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B、D,AC和BD相交于點(diǎn)E,EF⊥BD垂足為F.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AEEC=BEED B.AE2.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.3.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(3,4),現(xiàn)將點(diǎn)P作如下變換:①將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1;②作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2;③將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3,則P1,P2,P3的坐標(biāo)分別是()A.P1(0,0),P2(3,﹣4),P3(﹣4,3)B.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(4,3)C.P1(﹣1,1),P2(﹣3,﹣4),P3(﹣3,4)D.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(﹣4,3)4.在下列四個(gè)標(biāo)志中,既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.5.如圖,在△ABC和△BDE中,點(diǎn)C在邊BD上,邊AC交邊BE于點(diǎn)F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則∠ACB等于()A.∠EDB B.∠BED C.∠EBD D.2∠ABF6.如圖,在△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,AE∥BD,點(diǎn)ED在AC同側(cè),若∠CAE=118°,則∠B的大小為()A.31° B.32° C.59° D.62°7.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù),則該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.8.如圖,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點(diǎn).將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG,延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是()A.1 B.1.5 C.2 D.2.59.計(jì)算3×(﹣5)的結(jié)果等于()A.﹣15B.﹣8C.8D.1510.在0,﹣2,3,四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A.0 B.﹣2 C.3 D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,AB、CD相交于點(diǎn)O,AD=CB,請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件,使得△AOD≌△COB,你補(bǔ)充的條件是_____.12.如圖,四邊形ACDF是正方形,和都是直角,且點(diǎn)三點(diǎn)共線,,則陰影部分的面積是__________.13.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,⊙C的半徑為1,點(diǎn)P是斜邊AB上的點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙C的一條切線PQ(點(diǎn)Q是切點(diǎn)),則線段PQ的最小值為_____.14.8的立方根為_______.15.已知n>1,M=,N=,P=,則M、N、P的大小關(guān)系為.16.矩形紙片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,現(xiàn)將紙片折疊壓平,使A與C重合,設(shè)折痕為EF,則重疊部分△AEF的面積等于_____.17.不等式組的解集是____________;三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x滿足x2﹣x﹣1=1.19.(5分)已知,拋物線(為常數(shù)).(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)(用含的代數(shù)式表示);(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)且與圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出拋物線的簡(jiǎn)圖,并求的函數(shù)表達(dá)式;(3)如圖2,規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸,,若拋物線經(jīng)過兩點(diǎn),且矩形在其對(duì)稱軸的左側(cè),則對(duì)角線的最小值是.20.(8分)如圖,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求該拋物線的解析式;(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形?若存在,試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.21.(10分)計(jì)算:﹣|﹣2|+()﹣1﹣2cos45°22.(10分)某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計(jì)表:節(jié)目代號(hào)ABCDE節(jié)目類型新聞體育動(dòng)畫娛樂戲曲喜愛人數(shù)1230m549請(qǐng)你根據(jù)以上的信息,回答下列問題:(1)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為人,統(tǒng)計(jì)表中m的值為.扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為;(2)被調(diào)查學(xué)生中,最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”;(3)該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).23.(12分)解不等式組24.(14分)先化簡(jiǎn),再求值:(﹣a)÷(1+),其中a是不等式﹣<a<的整數(shù)解.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解:∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE,∴AEED=AB∵EF∥AB,∴EFAB∴ADDB=AEBF,故選項(xiàng)故選:A.【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),平行線分線段成比例定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.2、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì):先移項(xiàng),再合并即可解得不等式的解集,最后將解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解:解:移項(xiàng)得,

x≤3-2,

合并得,

x≤1;

在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分,如下:;

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集,注意數(shù)軸上包括的端點(diǎn)實(shí)心點(diǎn)表示.3、D【解析】

把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)減3可得P1的坐標(biāo);讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)為原料坐標(biāo)的相反數(shù)可得P2的坐標(biāo);讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的相反數(shù)為P3的橫坐標(biāo),橫坐標(biāo)為P3的縱坐標(biāo)即可.【詳解】∵點(diǎn)P(3,4),將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1,∴P1的坐標(biāo)為(﹣1,1).∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P2,∴P2(﹣3,4).∵將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3,∴P3(﹣4,3).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化;用到的知識(shí)點(diǎn)為:左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo),左減右加,上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo),上加下減;兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(a,b)繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣b,a).4、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、既不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D、不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得∠ACB=∠DBE的關(guān)系,根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可得答案.【詳解】在△ABC和△DEB中,,所以△ABC△BDE(SSS),所以∠ACB=∠DBE.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】.本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),熟悉掌握是關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠CAB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵在△ABC中,AC=BC,∴∠B=∠CAB,∵AE∥BD,∠CAE=118°,∴∠B+∠CAB+∠CAE=180°,即2∠B=180°?118°,解得:∠B=31°,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠CAB.7、D【解析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù),再畫出從正面的,左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是:

.故選D.8、C【解析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng).【詳解】連接AE,∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,由折疊的性質(zhì)得:Rt△ABG≌Rt△AFG,在△AFE和△ADE中,∵AE=AE,AD=AF,∠D=∠AFE,∴Rt△AFE≌Rt△ADE,∴EF=DE,設(shè)DE=FE=x,則CG=3,EC=6?x.在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得:(6?x)2+9=(x+3)2,解得x=2.則DE=2.【點(diǎn)睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.9、A【解析】

按照有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可.【詳解】原式=-3×5=-15,故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算,注意符號(hào)不要搞錯(cuò).10、B【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可.【詳解】∵在這四個(gè)數(shù)中3>0,>0,-2<0,∴-2最?。蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較,即正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、∠A=∠C或∠ADC=∠ABC【解析】

本題證明兩三角形全等的三個(gè)條件中已經(jīng)具備一邊和一角,所以只要再添加一組對(duì)應(yīng)角或邊相等即可.【詳解】添加條件可以是:∠A=∠C或∠ADC=∠ABC.∵添加∠A=∠C根據(jù)AAS判定△AOD≌△COB,添加∠ADC=∠ABC根據(jù)AAS判定△AOD≌△COB,故填空答案:∠A=∠C或∠ADC=∠ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法;判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時(shí)注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,不能添加,根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解題的關(guān)鍵.12、8【解析】【分析】證明△AEC≌△FBA,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵四邊形ACDF是正方形,∴AC=FA,∠CAF=90°,∴∠CAE+∠FAB=90°,∵∠CEA=90°,∴∠CAE+∠ACE=90°,∴∠ACE=∠FAB,又∵∠AEC=∠FBA=90°,∴△AEC≌△FBA,∴CE=AB=4,∴S陰影==8,故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),三角形面積等,求出CE=AB是解題的關(guān)鍵.13、.【解析】

當(dāng)PC⊥AB時(shí),線段PQ最短;連接CP、CQ,根據(jù)勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2,先求出CP的長(zhǎng),然后由勾股定理即可求得答案.【詳解】連接CP、CQ;如圖所示:∵PQ是⊙C的切線,∴CQ⊥PQ,∠CQP=90°,根據(jù)勾股定理得:PQ2=CP2﹣CQ2,∴當(dāng)PC⊥AB時(shí),線段PQ最短.∵在Rt△ACB中,∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,AC=2,∴CP===,∴PQ==,∴PQ的最小值是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用;注意掌握輔助線的作法,注意當(dāng)PC⊥AB時(shí),線段PQ最短是關(guān)鍵.14、2.【解析】

根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根.15、M>P>N【解析】∵n>1,∴n-1>0,n>n-1,∴M>1,0<N<1,0<P<1,∴M最大;,∴,∴M>P>N.點(diǎn)睛:本題考查了不等式的性質(zhì)和利用作差法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.作差法比較大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b;如果a-b=0,那么a=b;如果a-b<0,那么a<b;另外本題還用到了不等式的傳遞性,即如果a>b,b>c,那么a>b>c.16、7516【解析】試題分析:要求重疊部分△AEF的面積,選擇AF作為底,高就等于AB的長(zhǎng);而由折疊可知∠AEF=∠CEF,由平行得∠CEF=∠AFE,代換后,可知AE=AF,問題轉(zhuǎn)化為在Rt△ABE中求AE.因此設(shè)AE=x,由折疊可知,EC=x,BE=4﹣x,在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即32+(4﹣x)2=x2,解得:x=258,即AE=AF=25因此可求得S△AEF=12×AF×AB=12×考點(diǎn):翻折變換(折疊問題)17、﹣9<x≤﹣1【解析】

分別求出兩個(gè)不等式的解集,再求其公共解集.【詳解】,解不等式①,得:x≤-1,解不等式②,得:x>-9,所以不等式組的解集為:-9<x≤-1,故答案為:-9<x≤-1.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解法,屬于基礎(chǔ)題.求不等式組的解集,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、2.【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn),再將x2=x+2代入即可.【詳解】解:原式=×=×=,∵x2﹣x﹣2=2,∴x2=x+2,∴==2.19、(1);(2)圖象見解析,或;(3)【解析】

(1)將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式,即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)M,用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,即可得出圖象,然后將縱坐標(biāo)3代入拋物線的解析式中,求出橫坐標(biāo),然后將點(diǎn)再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可求出反比例函數(shù)的表示式;(3)設(shè)出A的坐標(biāo),表示出C,D的坐標(biāo),得到CD的長(zhǎng)度,根據(jù)題意找到CD的最小值,因?yàn)锳D的長(zhǎng)度不變,所以當(dāng)CD最小時(shí),對(duì)角線AC最小,則答案可求.【詳解】解:(1),拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為:(2)將代入拋物線的解析式得:解得:,拋物線的解析式為.拋物線的大致圖象如圖所示:將代入得:,解得:或拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為或.將代入得:,.將代入得:,.綜上所述,反比例函數(shù)的表達(dá)式為或.(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為.的長(zhǎng)隨的增大而減?。匦卧谄鋵?duì)稱軸的左側(cè),拋物線的對(duì)稱軸為,當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)有最小值,的最小值.的長(zhǎng)度不變,當(dāng)最小時(shí),有最小值.的最小值故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù),反比例函數(shù)與幾何綜合,掌握二次函數(shù),反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)見解析.【解析】

(1)將B(3,0),C(0,3)代入拋物線y=ax2+2x+c,可以求得拋物線的解析式;(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,t),利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2,然后分AC為斜邊,AQ為斜邊,CQ時(shí)斜邊三種情況求解即可.【詳解】解:(1)∵拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),∴,得,∴該拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3;(2)在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形,理由:∵拋物線y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,3),∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,t),則AC2=OC2+OA2=32+12=10,AQ2=22+t2=4+t2,CQ2=12+(3﹣t)2=t2﹣6t+10,當(dāng)AC為斜邊時(shí),10=4+t2+t2﹣6t+10,解得,t1=1或t2=2,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,1)或(1,2),當(dāng)AQ為斜邊時(shí),4+t2=10+t2﹣6t+10,解得,t=,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,),當(dāng)CQ時(shí)斜邊時(shí),t2﹣6t+10=4+t2+10,解得,t=,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,﹣),由上可得,當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1,1)、(1,2)、(1,)或(1,﹣)時(shí),使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),勾股定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解(1)的關(guān)鍵,分三種情況討論是解(2)的關(guān)鍵.21、+1【解析】分析:直接利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函

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