2.1.1 有理數(shù)的加法（第2課時(shí)）人教版數(shù)學(xué)七年級上冊教案

第一章有理數(shù)2.1有理數(shù)的加減法2.1.1有理數(shù)的加法第2課時(shí)有理數(shù)加法的運(yùn)算律一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化加法運(yùn)算．2.理解加法運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力．【過程與方法】1.經(jīng)歷探索有理數(shù)的加法運(yùn)算律的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力．2.使學(xué)生逐漸養(yǎng)成，“算必講理”的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力與表達(dá)能力．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】體會有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用價(jià)值．二、課型新授課三、課時(shí)第2課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 有理數(shù)加法運(yùn)算律．【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律． 五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、直尺、加法運(yùn)算律結(jié)構(gòu)圖等。學(xué)生：三角尺、練習(xí)本、鉛筆、圓珠筆或鋼筆。六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課為了防止水土流失，保護(hù)環(huán)境，某縣從2020年起開始實(shí)施植樹造林，其中2020年完成786畝，2021年完成957畝，2022年完成1214畝，2023年完成1543畝.

該縣從2020年到202023年一共完成植樹造林多少畝？看誰算得又對又快!

（出示課件2）（二）探索新知1.師生互動，探究加法運(yùn)算律教師問1：小學(xué)時(shí)已學(xué)過的加法運(yùn)算律有哪幾條？學(xué)生回答：加法交換律和結(jié)合律.教師問2：你能用自己的語言或舉例子來說明一下加法的交換律與結(jié)合律嗎？學(xué)生回答：a+b=b+a,a+b+c=a+（b+c）提出問題：這些運(yùn)算律在有理數(shù)加法中適用嗎？這就是這節(jié)課我們要研究的課題．探討加法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)是否適用．（1）有理數(shù)加法交換律的學(xué)習(xí)．教師問3：我們?nèi)绾沃兰臃ń粨Q律在有理數(shù)范圍內(nèi)是否適用？請同學(xué)們完成下面的題目：（出示課件4）填一填：（1）3+（-5）=______;-5+3=___________.（2）13+（-9）=_______；-9+13=___________.學(xué)生回答：（1）-2，-2；（2）4,4教師問4：比較以上各組兩個(gè)算式的結(jié)果,每組兩個(gè)算式有什么特征？

學(xué)生回答：結(jié)果都相等.教師問5：如果把上邊的數(shù)字換為字母，就是改為a+b和b+a呢？結(jié)果相等嗎？學(xué)生回答：結(jié)果仍然相等.教師問6：我們?nèi)绾斡谜Z言來敘述有理數(shù)加法的交換律呢？師生共同解答如下：“有理數(shù)加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．”教師問7:你能把有理數(shù)加法的交換律用字母來表示嗎？學(xué)生回答：a+b=b+a.總結(jié)點(diǎn)撥：〔1〕式子中的字母分別表示任意的一個(gè)有理數(shù)．（如：既可成表示整數(shù)，也可以表示分?jǐn)?shù)；既可以表示正數(shù)，也可以表示負(fù)數(shù)或0）。（2）在同一個(gè)式子中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)數(shù)．（2）有理數(shù)加法結(jié)合律的學(xué)習(xí)．教師問8：（出示課件5）：填一填：（1）3+（-5）+（-7）=__________；3+[(-5)+(-7)]=____________.(2)[8+(-4)]+(-6)=______________;8+[(-4)+(-6)]=______________.學(xué)生回答：（1）-9，-9；（2）-2，-2.教師:9：通過計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)（1）、（2）的結(jié)果有何特征？學(xué)生回答：每小題中兩個(gè)算式的結(jié)果相等.教師問10：請用精煉的語言把你得到的結(jié)論概括出來．學(xué)生回答：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變》教師問11：你能用字母把這個(gè)規(guī)律表示出來嗎？

學(xué)生回答：a+b+c=a+(b+c)總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件6）1.加法交換律：在有理數(shù)加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．

用字母表示為a+b=b+a

2.加法結(jié)合律：在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．

用字母表示為(a+b)+c=a+(b+c)

教師問12：如果四個(gè)或四個(gè)以上的有理數(shù)相加時(shí)，還能使用加法交換律與結(jié)合律嗎？并舉例子來說明你的觀點(diǎn)．學(xué)生討論后回答：可以用，例如：24+（-33）+76+（-67）=（24+76）+[(-33)+(-67)]例1計(jì)算：（出示課件7）16+（－25）十24＋（－35）；師生共同解答如下：解：(1)原式=16+24+(-25)十(-35)(此時(shí)教師問：依據(jù)是什么？)＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依據(jù)是什么？）=40＋（一60）=20總結(jié)點(diǎn)撥：把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加，從而計(jì)算簡化，這樣做既運(yùn)用了加法交換律，又運(yùn)用了加法結(jié)合律.

例2：計(jì)算：（出示課件8）（1）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．（2）師生共同解答如下：解：（1）原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)](依據(jù)是什么？)=(–10)+0

=–10

（2）原式=（依據(jù)是什么？）教師問13：回顧以上例題的解答，將怎樣的加數(shù)結(jié)合在一起，可使運(yùn)算簡便？

學(xué)生討論后回答，只要答案有其意即可.總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件9）1.一般地，總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加.

2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整.

3.有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加.

4.有小數(shù)相加時(shí)，把整數(shù)部分、純小數(shù)部分分別結(jié)合相加.

5.含有帶分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算方法如下，

化簡：將帶分?jǐn)?shù)化簡成整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩個(gè)部分；

相加：先將整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加，并保留原帶分?jǐn)?shù)的符號，再把兩部分的結(jié)果相加.

例3：每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如圖所示，與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，10袋小麥總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？（出示課件12）

師生共同解答如下：（出示課件13）解法1：先計(jì)算10袋小麥的總重量，91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4

再計(jì)算總計(jì)超過多少千克，905.4–90×10＝5.4答：10袋小麥總計(jì)超過標(biāo)準(zhǔn)重量5.4千克，總重量是905.4千克.（出示課件14）：解法2：每袋小麥超過標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，10袋小麥對應(yīng)的數(shù)為+1，+1，+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1.

1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1

＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)

＝5.4

90×10+5.4＝905.4

答：10袋小麥總計(jì)超過標(biāo)準(zhǔn)重量5.4千克，總重量是905.4千克.

（三）課堂練習(xí)（出示課件17-21）1.溫度由–4℃上升7℃是（）

A.3℃ B.–3℃

C.11℃ D.–11℃

2.計(jì)算-(-1)+|-1|，結(jié)果為（）

A.-2B.2C.0D.-1

3.計(jì)算：

(1)23+(–17)+6+(–22)(2)(–2)+3+1+(–3)+2+(–4)

4.計(jì)算：

(1)(2)5.上周五股民新民買進(jìn)某公司股票1000股，每股35元，下表為本周內(nèi)每日股票的漲跌情況(單位：元).

星期

一

二

三

四

五每股漲跌+4+4.5

–1

–2.5

–6則在星期五收盤時(shí)，每股的價(jià)格是多少？

6.10筐蘋果，以每筐30千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：

2，–4，2.5，3，–0.5,1.5,3，–1,0，–2.5.

問這10筐蘋果總共重多少千克？

參考答案：1.A2.B3.解：(1)原式=(23+6)+[(–17)+(–22)]

=29–39

=–10

(2)原式=(3+1+2)+[(–2)+(–3)+(–4)]

=6–9

=–3

4.解：(1)原式=

(2)原式=

=–25.解:根據(jù)題意得

35+(+4)+(+4.5)+(–1)+(–2.5)+(–6)=34（元）

答：每股的價(jià)格是34元.

6.解：根據(jù)題意得

2+(–4)+2.5+3+(–0.5)+1.5+3+(–1)+0+(–2.5)=(2+3+3)+(–4)+[2.5+(–2.5)]+[(–0.5)+(–1)+1.5]

=8+(–4)

=4答：所以這10筐蘋果總重量為：30×10+4=304（千克）（四）課堂小結(jié)今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容:1.加法交換律：在有理數(shù)加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．

用字母表示為a+b=b+a

2.加法結(jié)合律：在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．

用字母表示為(a+b)+c=a+(b+c)

（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（1.3.2）21頁到22頁的相關(guān)內(nèi)容。知道有理數(shù)的減法法則.七、課后作業(yè)1、教材20頁練習(xí)1,22、某自行車廠本周計(jì)劃每日生產(chǎn)400輛自行車，由于人數(shù)和操作原因，每日實(shí)際生產(chǎn)量分別為405輛，393輛，397輛，410輛，391輛，385輛，405輛.用正負(fù)數(shù)表示每日實(shí)際生產(chǎn)量與計(jì)劃量的增減情況；該車廠本周實(shí)際共生產(chǎn)多少輛自行車？平均每日實(shí)際生產(chǎn)多少輛？八、板書設(shè)計(jì)：九、教學(xué)反思：1.本節(jié)課在開始時(shí)就先復(fù)習(xí)小學(xué)時(shí)學(xué)的加法運(yùn)算律，然后提出一個(gè)富有啟發(fā)性且具有探索意義的問題：“我們?nèi)绾沃兰臃ǖ慕粨Q律在有理數(shù)范圍內(nèi)是否適用？’’然后讓學(xué)生通過一些實(shí)際例子來驗(yàn)證．尤其是鼓勵學(xué)生多舉一些數(shù)來驗(yàn)證，其意義首先是為了避免學(xué)生產(chǎn)生片面認(rèn)識，以為從幾個(gè)例子就可以得出普遍結(jié)論；其次也讓學(xué)生了解結(jié)論的重要性．（在小學(xué)、中學(xué)階段，對運(yùn)算律都不介紹證明方法，只結(jié)合具體例子做些臉證）．2.注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，提倡小組合