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文檔簡介
金屬與玻璃間界面應(yīng)力的計(jì)算綜述1計(jì)算矢量位移UH.Chiriac的力學(xué)計(jì)算模型表明,開始制備非晶絲的時(shí)候,在玻璃和金屬由液態(tài)轉(zhuǎn)換為固態(tài)時(shí),可以大概的認(rèn)為這兩個(gè)凝固過程的臨界點(diǎn)就是玻璃的變化節(jié)點(diǎn)T1:第一過程是從熔化時(shí)的溫度T2逐漸降低溫度直到降成玻璃變化節(jié)點(diǎn)的溫度T1,第二過程就是從玻璃變化節(jié)點(diǎn)的溫度T1降低到室溫T3。過程一中產(chǎn)生的就是金屬內(nèi)芯的所產(chǎn)生的內(nèi)部應(yīng)力,過程二中產(chǎn)生的就是金屬內(nèi)芯和玻璃包覆層之間產(chǎn)生的界面應(yīng)力。想要計(jì)算金屬內(nèi)芯和玻璃包覆層之間產(chǎn)生的界面應(yīng)力就需要著重關(guān)注第二過程。通過采用以下假設(shè)的方法可以使得計(jì)算過程得到簡化:(1)第一過程從熔化時(shí)的溫度T2降溫至玻璃轉(zhuǎn)變點(diǎn)的溫度T1相比較第二過程玻璃轉(zhuǎn)變點(diǎn)的溫度T1降低到室溫T3的冷卻速度是相對來說較慢的,所以徑向溫度梯度在計(jì)算的時(shí)候可近似認(rèn)為是0,即(1-1)(2)微絲內(nèi)部每一點(diǎn)處的徑向位移、軸向位移、環(huán)向位移相互之間獨(dú)立。(3)微絲內(nèi)部溫度降低時(shí)產(chǎn)生的位移和應(yīng)變也是環(huán)向?qū)ΨQ的,所以可以大概的將金屬內(nèi)芯和玻璃包覆層的環(huán)向位移設(shè)為常數(shù),即:(1-2)(1-3)(4)假設(shè)玻璃層和金屬絲泊松比相同,皆為0.33(1-4)通過以上的條件我們可以得出結(jié)論,在從液態(tài)轉(zhuǎn)化成固態(tài)的凝固階段非晶絲里面任意一個(gè)點(diǎn)的位移矢量方程可以按下式計(jì)算:(1-5)上式證明了位移矢量U的散度是一個(gè)常數(shù),而且其中徑向環(huán)向軸向的結(jié)果都可以用方程式表明,以此以此我們只用求出徑向和軸向兩個(gè)方向的解即可。(徑向)(1-6)(軸向)(1-7)引入常參數(shù)p和q,令式1-6中的const=2p,式1-7中的const=q,得到徑向與軸向兩個(gè)方程的解:(式中c為積分常數(shù))(1-8)式1-8可以求出徑向和軸向位移矢量的解,可以得出玻璃和金屬兩種不同材料在兩個(gè)方向上的位移矢量的解。而且在凝固的過程中是對稱的,所以金屬芯內(nèi)部軸心是沒有徑向位移的,所以可以計(jì)算出徑向矢量位移,如下式:(1-9)式中,Umr——金屬內(nèi)部任一點(diǎn)的徑向位移矢量;Ugr——玻璃內(nèi)部任一點(diǎn)的徑向位移矢量;pm——式1-8中定義的常數(shù)p在金屬中的值;pg——式1-8中定義的常數(shù)p在玻璃中的值;c——式1-8中的積分常數(shù)軸向矢量位移的解,同樣針對不同材質(zhì)中的情況分別表達(dá)如下:(1-10)式中,??內(nèi)部任一點(diǎn)的軸向位移矢量;??玻璃內(nèi)部任一點(diǎn)的軸向位移矢量;qm——式1-8中定義的常數(shù)q在金屬中的值;qg——式1-8中定義的常數(shù)q在玻璃的值由式1-9、式1-10,及1-2、式1-3,可以計(jì)算出以下表達(dá)式:對于金屬內(nèi)部的各應(yīng)變張量對角分量:(1-11)式1-11中,——金屬內(nèi)部應(yīng)變張量徑向?qū)欠至浚弧饘賰?nèi)部應(yīng)變張量環(huán)向?qū)欠至?;——金屬?nèi)部應(yīng)變張量軸向?qū)欠至?;Rm——金屬絲芯的半徑對于玻璃:(1-12)式1-12中,——玻璃內(nèi)部應(yīng)變張量徑向?qū)欠至?;——玻璃?nèi)部應(yīng)變張量環(huán)向?qū)欠至?;——玻璃?nèi)部應(yīng)變張量軸向?qū)欠至?;Rm——玻璃絲芯的半徑;Rw——玻璃包覆微絲總半徑2計(jì)算對角分量為計(jì)算應(yīng)力張量的對角分量,將各應(yīng)變張量分量代入胡克定律:(1-13)式1-13中,E??楊氏模量;Uik??應(yīng)變張量分量;σik??應(yīng)力張量分量;v??泊松比;δik??克羅內(nèi)克運(yùn)算符;Ull??應(yīng)變張量對角分量矢量和;代入后,可得到應(yīng)力張量對角分量的表達(dá)通式:(1-14)將式1-11和式1-12代入1-14,可得到玻璃、金屬兩種材質(zhì)中,各自的應(yīng)力張量對角分量表達(dá)式。對金屬:(E為金屬部分楊氏模量)(1-15)對玻璃:(E為玻璃部分楊氏模量)(1-16)由于兩種材質(zhì)的熱膨脹系數(shù)不同導(dǎo)致凝固過程中會產(chǎn)生一些界面應(yīng)力。計(jì)算熱膨脹的線性規(guī)律:(1-17)其中,l??在所關(guān)注方向上的線性值;l0??在所關(guān)注方向上的初始線性值;α??熱膨脹系數(shù);——玻璃轉(zhuǎn)變點(diǎn)溫度Tg與室溫Tr之差由式1-17可以求出,凝固過程中金屬芯絲與玻璃包覆層界面處的總應(yīng)變ε為:(1-18)其中,——金屬的熱膨脹系數(shù);——玻璃的熱膨脹系數(shù)為確定式1-15和式1-16中的一些列未知常數(shù),設(shè)定金屬和玻璃之間的總應(yīng)變影響因素只有金屬和玻璃的熱膨脹系數(shù)不同,以此可以得到金屬和玻璃之間的界面平衡條件,如下所示:(1)在金屬與玻璃界面處(r=Rm),軸向和徑向力的總和為零;(2)在玻璃層的外邊界處(r=Rw),徑向力的總和為零,設(shè)玻璃的橫截面積為Sg,金屬的橫截面積為Sm,可以得出以下方程:(1-19)為便于計(jì)算求解,設(shè)定兩個(gè)常數(shù)參數(shù)與,其表達(dá)方式如下:(1-20)由式(1-15)至式(1-20),經(jīng)代入整理,得到最終方程組:(1-21)上式方程組中未知數(shù)為pm,pg,qm,qg,c對各常數(shù)參量進(jìn)行確定如下:泊松比v——由式1-4知v=0.33;金屬部分的楊氏模量Em——取Em=1.34×1011N/m2;玻璃部分的楊氏模量Eg——取Eg=1.0×1011N/m2;常數(shù)參量λm——由式1-20計(jì)算得,λm=2.25Em=3.02×1011;常數(shù)參量λg——由式1-20計(jì)算得,λg=2.25Eg=2.25×1011;界面總應(yīng)變ε——由式1-18計(jì)算得ε=2.72×10-3;絲芯部分橫截面積Sm——由絲芯半徑計(jì)算,Sm=πRm2;玻璃層部分橫截面積Sg——由整體與絲芯截面積差計(jì)算,Sg=π(Rw2-Rm2);絲芯半徑Rm——作為常數(shù)參數(shù)帶入計(jì)算;微絲總半徑Rw——作為常數(shù)參數(shù)帶入計(jì)算將上述具體數(shù)值代入后,式1-21簡化為線性方程組AX=B的形式,其中(
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