西藏日喀則市南木林高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第一次月考試題文

PAGE10-西藏日喀則市南木林高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第一次月考試題文留意事項(xiàng)：1、本試題全部為筆答題，共2頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2、答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清晰，密封線內(nèi)禁止答題。3、用鋼筆或簽字筆干脆答在試卷(或答題紙上)。4、本試題為閉卷考試，請考生勿將課本進(jìn)入考場。一、單選題（共15題；共60分）1.已知集合或，則()A.B.C.D.2.若，則（）A.B.C.D.3.在等差數(shù)列中，已知，前7項(xiàng)和，則公差（）A.2B.-3C.-2D.34.若變量滿意約束條件，則的最大值是（）A.3B.4C.5D.65.命題?x∈R，x2+x≥0的否定是（）A.?x∈R，x2+x≤0B.?x∈R，x2+x＜0C.?x∈R，x2+x≤0D.?x∈R，x2+x＜06.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的k=0，a=0，則輸出的k為（）A.2B.3C.5D.47.在中，，，則（）A.0B.C.D.8.定義在上的函數(shù)滿意，則（）A.3B.2C.D.9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度

C.向左平移個(gè)單位長度D.向右平移個(gè)單位長度10.已知，，，則（）A.B.C.D.11.一個(gè)空間幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積為（）.A.B.C.D.12.設(shè)雙曲線C：（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為．P是C上一點(diǎn)，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面積為4，則a=（）A.1B.2C.4D.8二、填空題（共5題；共25分）13.設(shè)向量，若，則________．14.如圖所示，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則________．15(5分)某校在高一、高二、高三三個(gè)年級中招募志愿者50人，現(xiàn)用分層抽樣的方法安排三個(gè)年級的志愿者人數(shù)，已知高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為4:3:3，則應(yīng)從高三年級抽取________名志愿者．16.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)；②若，則函數(shù)在處取得極值；③若“或或”是假命題，則；④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；其中正確命題的是________.三、解答題（共8題；共88分）17.(12分)已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若首項(xiàng)，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.(12分)在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿意．（1）求；（2）若，，求的面積．19某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成果頻率分布直方圖如圖所示，其中成果分組區(qū)間是，．（1）求圖中的值；（2）依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這200名學(xué)生的平均分；（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語成果相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求英語成果在的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段20.(12分)已知橢圓的離心率，焦距是．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，，求的值．21.(12分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，對于隨意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（選做題，考生在22題與23題隨意做一題，并做好標(biāo)記）22.(10分)在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的一般方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，，求的值.23.(10分)已知，.（1）求證：；（2）若，求ab的最小值.答案單選題ADDCBDBACBAA選擇題解析1.【答案】A【解析】【解答】利用數(shù)軸取交集知.

2.【答案】D【解析】【解答】因?yàn)椋?，則.故答案為：D3.【答案】D【解析】【解答】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，已知，前項(xiàng)和，所以可得，故答案為：D.4.【答案】C【解析】【解答】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是故答案為：C5.【答案】B【解析】【解答】解：∵命題?x∈R，x2+x≥0是全稱命題，∴命題?x∈R，x2+x≥0的否定是：?x∈R，x2+x＜0，

故選：B．

【分析】依據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．6.【答案】D【解析】【解答】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出的k值模擬程序的運(yùn)行過程第1次循環(huán)，，為否第2次循環(huán)，，為否第3次循環(huán)，，為否第4次循環(huán)，，為是退出循環(huán)輸出.故答案為：D.7.【答案】B【解析】【解答】由余弦定理得：，又，，，，，．故答案為：B．8.【答案】A【解析】【解答】，

故答案為：A.

9.【答案】C【解析】【解答】，，要得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，故答案為：C.10.【答案】B【解析】【解答】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，因?yàn)?，所以，則，又，所以，即.故答案為：B.11.【答案】A【解析】【解答】由題意可知幾何體的三視圖對應(yīng)的直觀圖如圖，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，幾何體的體積為：．故答案為：A12.【答案】A【解析】【解答】，，依據(jù)雙曲線的定義可得，，即，，，，即，解得，故答案為：A.二、填空題13..【答案】【解析】【解答】因?yàn)?，所以，解得：，故答案為?【分析】依據(jù)向量垂直對應(yīng)的坐標(biāo)關(guān)系列出關(guān)于的方程，求解出方程中的值即可.14.【答案】2【解析】【解答】由圖像的信息可知．15.【答案】15【解析】【解答】高三年級抽取的人數(shù)為．故答案為：15．16.【答案】①③④【解析】【解答】對于①：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，所以依據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知在區(qū)間上存在零點(diǎn)，所以①正確；對于②：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)椋瘮?shù)函數(shù)單調(diào)遞增，沒有極值，所以②錯(cuò)誤；對于③：“或或”是假命題，則是假命題，或是假命題，所以或且，進(jìn)行交集運(yùn)算得：，所以是假命題，所以③正確；對于④：設(shè)是的圖象上任一點(diǎn)，則滿意，則點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為在函數(shù)的圖象上，所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以④正確.故答案為：①③④【分析】①利用零點(diǎn)存在性定理即可推斷；②利用函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行推斷，③依據(jù)符合命題的真假性即可推斷；④利用函數(shù)的對稱性進(jìn)行推斷.三、解答題17.【答案】（1）解：數(shù)列為等差數(shù)列，且，，設(shè)數(shù)列公差為d，，解得，；

（2）解：由題意，①，②，①-②得，18.【答案】（1）解：由正弦定理得：，所以，即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，?/p>

（2）解：由余弦定理得，，因?yàn)椋?，所以有，解得，或（舍去）．所以的面積19.【答案】（1）解：，

（2）解：這200名學(xué)生的平均分

（3）解：數(shù)學(xué)成果在的人數(shù)分別為設(shè)英語成果在的人數(shù)分別為則英語成果在的人數(shù)為20.【答案】（1）解：，，又，所以，∴橢圓方程為

（2）解：設(shè)，、，，將帶入整理得所以有①所以又代入上式，整理得即解得（舍去）或即閱歷證，，使①成立，故為所求．21.【答案】（1）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，∴令解得或.∴的單調(diào)增區(qū)間為，

（2）解：令，則（i）當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，有，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）.∴在上單調(diào)遞增，∴，（不符合題意，舍去）.（ⅱ）當(dāng)時(shí)，即，，（僅當(dāng)時(shí)取等號），∴在上單調(diào)遞增，∴，（不符合題意，舍去）.（ⅲ）當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴令，則.當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增.∴.