新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第01講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 精講（學(xué)生版）

第01講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析題型一：分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用題型二：分步乘法計(jì)數(shù)原理題型三：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用角度1：與數(shù)字有關(guān)的問(wèn)題角度2：與幾何有關(guān)的問(wèn)題角度3：涂色問(wèn)題第四部分：高考真題感悟第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有SKIPIF1<0種不同的方法,在第2類方案中有SKIPIF1<0種不同的方法，那么完成這件事共有SKIPIF1<0種不同的方法.

知識(shí)點(diǎn)二：分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第1步有SKIPIF1<0種不同的方法,做第2步有SKIPIF1<0種不同的方法，那么完成這件事共有SKIPIF1<0種不同的方法.知識(shí)點(diǎn)三：分類加法計(jì)數(shù)原理和分布乘法計(jì)數(shù)原理推廣（1）完成一件事有SKIPIF1<0類不同方案,在第1類方案中有SKIPIF1<0種不同的方法,在第2類方案中有SKIPIF1<0種不同的方法,……,在第SKIPIF1<0類方案中有SKIPIF1<0種不同的方法,那么完成這件事共有SKIPIF1<0種不同的方法.（2）完成一件事需要SKIPIF1<0個(gè)步驟,做第1步有SKIPIF1<0種不同的方法,做第2步有SKIPIF1<0種不同的方法,……,做第SKIPIF1<0步有SKIPIF1<0種不同的方法,那么完成這件事共有SKIPIF1<0種不同的方法.第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若從這兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，則可得平面直角坐標(biāo)系中第一、二象限內(nèi)不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．18 B．16 C．14 D．102．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）某大學(xué)食堂備有6種葷菜、5種素菜、3種湯，現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配成不同套餐的種數(shù)為（

）A．30 B．14 C．33 D．903．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）核糖核酸RNA是存在于生物細(xì)胞以及部分病毒、類病毒中的遺傳信息載體．參與形成RNA的堿基有4種，分別用A，C，G，U表示．在一個(gè)RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，假設(shè)某一RNA分子由100個(gè)堿基組成，則不同的RNA分子的種數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）某省新高考采用“SKIPIF1<0”模式：“3”為全國(guó)統(tǒng)考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史科目中選擇1個(gè)科目；“2”為再選科目，考生可在思想政治、地理、化學(xué)、生物4個(gè)科目中選擇2個(gè)科目．已知小明同學(xué)必選化學(xué)，那么他可選擇的方案共有（

）A．4種 B．6種 C．8種 D．12種5．（2022·重慶·巫山縣官渡中學(xué)高二階段練習(xí)）從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有______種第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用典型例題例題1．（2022·廣東珠海·高二期末）書架上有1本語(yǔ)文書，3本不同的數(shù)學(xué)書，4本不同的物理書，某位同學(xué)從中任取1本，共有（

）種取法.A．8 B．7 C．12 D．5例題2．（2022·陜西西安·高二期末（理））某班有男生13人，女生17人，從中選一名學(xué)生為數(shù)學(xué)課代表，則不同的選法共有（

）A．30種 B．17種 C．221種 D．13種例題3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（允許數(shù)字重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為（

）A．10 B．11 C．12 D．7同類題型歸類練1．（2022·湖南·長(zhǎng)沙縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）從數(shù)字1，2，3，4中取出3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)），組成三位數(shù)，各位數(shù)字之和等于6，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．7 B．9 C．10 D．132．（2022·北京東城·高二期末）算盤是中國(guó)古代的一項(xiàng)重要發(fā)明，迄今已有2600多年的歷史.現(xiàn)有一算盤，取其兩檔（如圖一），自右向左分別表示十進(jìn)制數(shù)的個(gè)位和十位，中間一道橫梁把算珠分為上下兩部分，梁上一珠撥下，記作數(shù)字5，梁下四珠，上撥一珠記作數(shù)字1（如圖二算盤表示整數(shù)51）.若撥動(dòng)圖1的兩枚算珠，則可以表示不同整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．8 C．10 D．153．（2022·廣西·柳州市第三中學(xué)高二階段練習(xí)（理））有不同的紅球8個(gè)，不同的白球7個(gè)，不同的黃球6個(gè)，現(xiàn)從中任取不同的顏色的球兩個(gè)，不同的取法有__________.4．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某大學(xué)開(kāi)設(shè)選修課，要求學(xué)生根據(jù)自己的專業(yè)方向以及自身興趣從6個(gè)科目中選擇3個(gè)科目進(jìn)行研修．已知某班級(jí)a名學(xué)生對(duì)科目的選擇如表所示，則SKIPIF1<0的一組值可以是______．科目國(guó)際金融統(tǒng)計(jì)學(xué)市場(chǎng)管理歷史市場(chǎng)營(yíng)銷會(huì)計(jì)學(xué)人數(shù)2428141519b題型二：分步乘法計(jì)數(shù)原理典型例題例題1．（2022·安徽·歙縣教研室高二期末）現(xiàn)有3位游客來(lái)黃山旅游，分別從4個(gè)景點(diǎn)中任選一處游覽，不同選法的種數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．24 D．12例題2．（2022·吉林·遼源市田家炳高級(jí)中學(xué)校高二期末）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”，有著可愛(ài)的外表和豐富的寓意，深受各國(guó)人民的喜愛(ài).某商店有3個(gè)不同造型的“冰墩墩”吉祥物和2個(gè)不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜臺(tái)上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此間隔排列，則不同的排列方法有多少種？（

）A．24 B．12 C．6 D．2例題3．（2022·廣西百色·高二期末（理））某學(xué)校推出了《植物栽培》，《手工編織》，《實(shí)用木工》，《實(shí)用電工》4門校本勞動(dòng)選修課程，要求每個(gè)學(xué)生從中任選2門進(jìn)行學(xué)習(xí)，則甲?乙兩名同學(xué)的選課中恰有一門課程相同的選法為（

）A．16 B．24 C．12 D．36同類題型歸類練1．（2022·北京師大附中高二期中）2022年4月4日至2022年7月3日期間，北京本地燃油機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行規(guī)定為周一周二周三周四周五3和84和95和01和62和7已知甲、乙、丙各擁有一輛本地燃油機(jī)動(dòng)車，車牌尾號(hào)分別為1,2,7三人住在同一小區(qū)且工作地點(diǎn)相近，故商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車只用一天，按此限行規(guī)定，周一到周五不同的用車方案種數(shù)為（

）A．12 B．16 C．24 D．362．（2022·河北石家莊·高二期末）7月3日，甲、乙兩人從邢臺(tái)各自乘坐火車到石家莊，當(dāng)天從刑臺(tái)到石家莊有11個(gè)車次，其中有5個(gè)車次的發(fā)車時(shí)間為凌晨1點(diǎn)到凌晨5點(diǎn)，有6個(gè)車次的發(fā)車時(shí)間為早上7點(diǎn)到晚上6點(diǎn).已知甲選擇凌晨6點(diǎn)以后出發(fā)的車次，乙選擇凌晨1點(diǎn)到晚上6點(diǎn)出發(fā)的車次，則兩人車次的不同選擇共有（

）A．11種 B．36種 C．66種 D．121種3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）7個(gè)不同型號(hào)的行李箱上分別對(duì)應(yīng)貼有不同的標(biāo)簽以作標(biāo)記，其中恰有3個(gè)行李箱標(biāo)簽貼錯(cuò)的種數(shù)為（

）A．49 B．70 C．265 D．18544．（2022·廣東·石門高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上有四項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（

）種A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·陜西·西北農(nóng)林科技大學(xué)附中高二期末（理））將6封信投入4個(gè)郵筒，且6封信全部投完，不同的投法有（

）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．4種 D．24科題型三：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用角度1：與數(shù)字有關(guān)的問(wèn)題典型例題例題1．（2022·遼寧·二模）重慶九宮格火鍋，是重慶火鍋獨(dú)特的烹飪方式．九宮格下面是相通的，實(shí)現(xiàn)了“底同火不同，湯通油不通”它把火鍋分為三個(gè)層次，不同的格子代表不同的溫度和不同的牛油濃度，其鍋具抽象成數(shù)學(xué)形狀如圖（同一類格子形狀相同）：“中間格“火力旺盛，不宜久煮，適合放一些質(zhì)地嫩脆、頃刻即熟的食物；“十字格”火力稍弱，但火力均勻，適合煮食，長(zhǎng)時(shí)間加熱以鎖住食材原香；“四角格”屬文火，火力溫和，適合燜菜，讓食物軟糯入味．現(xiàn)有6種不同食物（足夠量），其中1種適合放入中間格，3種適合放入十字格，2種適合放入四角格．現(xiàn)將九宮格全部放入食物，且每格只放一種，若同時(shí)可以吃到這六種食物（不考慮位置），則有多少種不同放法（

）A．108 B．36 C．9 D．6例題2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在某運(yùn)動(dòng)會(huì)的百米決賽上，8名男運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽．其中甲、乙、丙3人必須在1，2，3，4，5，6，7，8八條跑道的奇數(shù)號(hào)跑道上，則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有________種．例題3．（2022·山東聊城·高二期末）數(shù)字2022具有這樣的性質(zhì)：它是6的倍數(shù)并且各位數(shù)字之和為6，稱這種正整數(shù)為“吉祥數(shù)”.在所有的三位正整數(shù)中，“吉祥數(shù)”的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.例題4．（2022·湖南·高二期中）從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字中任取四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．(1)一共可以組成多少個(gè)？(2)其中偶數(shù)有多少個(gè)？同類題型歸類練1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）將擺放在編號(hào)為SKIPIF1<0五個(gè)位置上的SKIPIF1<0件不同商品重新擺放，則恰有一件商品的位置不變的擺放方法數(shù)為_(kāi)________．（用數(shù)字作答）2．（2022·重慶·高二階段練習(xí)）從1，3，5，7中任取兩個(gè)數(shù)，從0，2，4，6中任取兩個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．(1)可以組成多少個(gè)四位偶數(shù)？(2)可以組成多少個(gè)兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字相鄰的四位數(shù)？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）3．（2022·山東煙臺(tái)·高二期中）（1）將標(biāo)有1，2，3，4，5號(hào)的小球依次放入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)方格，每個(gè)方格一個(gè)小球，若3號(hào)小球不放在3號(hào)方格，則共有多少種不同的放法？（2）由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比34000大的正整數(shù)？角度2：與幾何有關(guān)的問(wèn)題典型例題例題1．（2022·湖北咸寧·高二期末）方形是中國(guó)古代城市建筑最基本的形態(tài)，它體現(xiàn)的是中國(guó)文化中以綱常倫理為代表的社會(huì)生活規(guī)則，中國(guó)古代的建筑家善于使用木制品和竹制品制作各種方形建筑.如圖，用大小相同的竹棍構(gòu)造一個(gè)大正方體（由SKIPIF1<0個(gè)大小相同的小正方體構(gòu)成），若一只螞蟻從SKIPIF1<0點(diǎn)出發(fā)，沿著竹棍到達(dá)SKIPIF1<0點(diǎn)，則螞蟻選擇的不同的最短路徑共有（

）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種例題2.（多選）（2022·全國(guó)·高二期末）在某城市中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩地之間有如圖所示的道路網(wǎng)．甲隨機(jī)沿路網(wǎng)選擇一條最短路徑，從SKIPIF1<0地出發(fā)去往SKIPIF1<0地．下列結(jié)論正確的有（

）A．不同的路徑共有31條B．不同的路徑共有61條C．若甲途經(jīng)SKIPIF1<0地，則不同的路徑共有18條D．若甲途經(jīng)SKIPIF1<0地，且不經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0地，則不同的路徑共有9條同類題型歸類練1．（2022·山東濰坊·高二階段練習(xí)）如圖所示，若從正六邊形SKIPIF1<0的六個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，則直角三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．6個(gè) B．8個(gè) C．12個(gè) D．16個(gè)2．（2022·浙江省杭州第二中學(xué)高二期中）將一些小于10的正整數(shù)填入如下SKIPIF1<0的方格SKIPIF1<0中，使得每行和每列中的數(shù)的乘積都等于10，共有__________種不同的填法．3．（2022·江蘇南通·高二期中）將某商場(chǎng)某區(qū)域的行走路線圖抽象為一個(gè)SKIPIF1<0的長(zhǎng)方體框架（如圖），小紅欲從A處行走至B處，則小紅行走路程最近的路線共有_________．（結(jié)果用數(shù)字作答）角度3：涂色問(wèn)題典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）用紅、黃、藍(lán)3種顏色給如圖所示的6個(gè)相連的圓涂色，若每種顏色只能涂2個(gè)圓，且相鄰2個(gè)圓所涂顏色不能相同，則不同的涂法種數(shù)為（

）A．24 B．30 C．36 D．42例題2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成.現(xiàn)有六種不同的顏色可供涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有（

）A．SKIPIF1<0 B．1020 C．1180 D．1560例題3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四塊區(qū)域需要植入花卉，現(xiàn)有SKIPIF1<0種不同花卉可供選擇，要求相鄰區(qū)域植入不同花卉，不同的植入方法有（）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種例題4．（2022·江蘇江蘇·高二階段練習(xí)）如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖涂色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色．現(xiàn)有5種顏色可供選擇，則不同的涂色方法的有(

)種A．540 B．360 C．300 D．420同類題型歸