新高考數(shù)學一輪復習第7章 第04講 空間直線、平面的垂直 練（學生版）

第04講空間直線、平面的垂直(精練）A夯實基礎一、單選題1．（2022·山東省萊西市第一中學高一期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩條不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個不同的平面，下列四個命題中，正確的為（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<02．（2022·四川·模擬預測（文））已知SKIPIF1<0是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，有如下四個命題：①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；

②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；

④若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．其中所有真命題的序號是（

）A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④3．（2022·湖南張家界·高一期末）《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．已知在陽馬PABCD中，側(cè)棱SKIPIF1<0底面ABCD，且SKIPIF1<0，則直線PD與平面PAC所成角的正弦值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·貴州黔東南·高二期末（理））如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，平面SKIPIF1<0分三棱柱為上下體積相等的兩部分，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·四川·成都七中高二期末（文））如圖，在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中，點M在線段SKIPIF1<0（不包含端點）上，則下列結(jié)論正確的有（

）個①點SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0的射影為SKIPIF1<0的中心②直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0③異面直線SKIPIF1<0與BM所成角為SKIPIF1<0④三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積的最小值為SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．46．（2022·河南新鄉(xiāng)·高二期末（文））如圖，在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中，點M在線段SKIPIF1<0（不包含端點）上運動，則下列4個命題中所有正確命題的序號為（

）①異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的取值范圍是SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．A．②④ B．①④ C．②③④ D．①③7．（2022·河北承德·高一期末）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0互相垂直，SKIPIF1<0，M是線段BC上一動點，且直線AM與平面PBC所成角的正切值的最大值是SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的體積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全國·高三專題練習）正方體SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點（不包含端點），設二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．（2022·廣東廣州·高一期末）如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面為菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，P是SKIPIF1<0上任意一點（不含端點），則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．B到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0C．當P為SKIPIF1<0中點時，過P、A、B的截面為直角梯形 D．當P為SKIPIF1<0中點時，SKIPIF1<0有最小值10．（2022·云南紅河·高二期末）如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為SKIPIF1<0的中點，則（

）A．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直 B．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0平行C．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0三、填空題11．（2022·山東濟南·高一期末）如圖，水平桌面上放置一個裝有水的圓柱形玻璃水杯，AB為杯底直徑，現(xiàn)以點B為支點將水杯傾斜，使AB所在直線與桌面所成的角為SKIPIF1<0，則此時圓柱母線與水面所在平面所成的角大小為______．12．（2022·四川宜賓·高一期末）如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長為1，點P是線段SKIPIF1<0上的動點，給出以下四個結(jié)論：①SKIPIF1<0；②三棱錐SKIPIF1<0體積為定值；③當SKIPIF1<0時，過P，D，C三點的平面與正方體表面形成的交線長度之和為3；④若Q是對角線SKIPIF1<0上一點，則PQ＋QC長度的最小值為SKIPIF1<0．其中正確的序號是______．四、解答題13．（2022·河南許昌·高一期末（文））如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0為等邊三角形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.14．（2022·福建·三明市第二中學高一階段練習）如圖．正方體SKIPIF1<0中，棱長為1，(1)求證：AC⊥平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的平面角的正弦值．B能力提升1．（多選）（2022·湖南衡陽·高一期末）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，AB=2，PB=SKIPIF1<0，側(cè)面PAD為正三角形，則下列說法正確的是（

）A．平面PAD⊥平面ABCD B．異面直線AD與PB所成的角為60°C．二面角P－BC－A的大小為45° D．三棱錐P－ABD外接球的表面積為SKIPIF1<02．（多選）（2022·江蘇·高二）在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．二面角SKIPIF1<0的正切值為SKIPIF1<0C．異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0D．點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離是點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離的2倍3．（多選）（2022·全國·高三專題練習）如圖，點SKIPIF1<0是棱長為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中的側(cè)面SKIPIF1<0上的一個動點（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（

）A．有無數(shù)個點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0B．當點SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上運動時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則動點SKIPIF1<0的軌跡長度為SKIPIF1<0D．在線段SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，使異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角是SKIPIF1<04．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為1，空間一動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______，點SKIPIF1<0的軌跡圍成的封閉圖形的面積為______．C綜合素養(yǎng)1．（2022·湖南·長郡中學高一期末）已知菱形SKIPIF1<0的邊長為2，SKIPIF1<0.將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得點SKIPIF1<0至點SKIPIF1<0的位置，得到四面體SKIPIF1<0.當二面角SKIPIF1<0的大小為120°時，四面體SKIPIF1<0的體積為___________；當四面體SKIPIF1<0的體積為1時，以SKIPIF1<0為球心，SKIPIF1<0的長為半徑的球面被平面SKIPIF1<0所截得的曲線在SKIPIF1<0內(nèi)部的長為_______________.2．（2022·全國·模擬預測）如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長為1，動點P在對角線SKIPIF1<0上，過點P作垂直于SKIPIF1<0的平面SKIPIF