2025高考總復(fù)習(xí)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-解三角形專題六（含解析）

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）人教A版數(shù)學(xué)--解三角形專題六知識點(diǎn)正弦定理解三角形,正弦定理邊角互化的應(yīng)用,三角形面積公式及其應(yīng)用,余弦定理解三角形典例1、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角C的大??；（2）若______，，求b的值．在①，②sinA＝3sinB，這兩個(gè)條件中，任選一個(gè)，補(bǔ)充在問題中，并加以解答．

隨堂練習(xí)：從①；②；③中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為（1）小題證明的結(jié)論．已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，________．（1）證明：________；（2）求的面積．注：若選不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．典例2、在①，②，③．這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答．在中，角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求角的大小；（2）若的面積等于，求的周長的最小值．

隨堂練習(xí)：在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并解答問題.在中，內(nèi)角，，的對邊長分別為，，，且___________.（1）求角的大??；（2）若是銳角三角形，且，求的取值范圍.(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分)典例3、在①，其中為角的平分線的長（與交于點(diǎn)），②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，______.（1）求角的大小；（2）若，，為的重心，求的長.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

隨堂練習(xí)：在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．（1）求角B的大?。唬?）若，D為AC邊上的一點(diǎn)，，且______，求的面積．①BD是的平分線；②D為線段AC的中點(diǎn)．（從①，②兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上并作答）．人教A版數(shù)學(xué)--解三角形專題六答案典例1、答案：（1）；（2）選條件①，b＝3或b＝4；選條件②，b＝2.解：（1）已知，所以由余弦定理，所以因?yàn)椋?；?）由（1）知因?yàn)椋?，即，選條件①，，則，，解得b＝3或b＝4；選條件②，由可得a＝3b，所以，解得b＝2．隨堂練習(xí)：答案：（1）答案見解析（2）解：（1）由正弦定理得，所以，又，所以，整理得，故．若選①③作為條件，②作為證明結(jié)論．由得，由正弦定理得，所以，所以，故．若選②③作為條件，①作為證明結(jié)論．由得，由正弦定理得，又，所以，因?yàn)?，所以，由正弦定理得，所以，又，故．?）由（1）知，，兩邊平方得，由余弦定理得，所以，所以，解得或（舍去）．故的面積．典例2、答案：（1）（2）解：（1）選擇①時(shí)，由正弦定理角化邊可得，化簡，由余弦定理可得,因?yàn)椋?選擇②時(shí)，由正弦定理將邊化角可得即，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所?選擇③時(shí)，由正弦定理可得，因?yàn)?，所?即，即，因?yàn)?，所以因?yàn)椋运裕?）由面積公式,,因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，所以的最小值為4，由余弦定理得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，此時(shí)的最小值為，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值即周長最小值為.隨堂練習(xí)：答案：（1）；（2）.解：（1）選條件①.因?yàn)?，所以，根?jù)正弦定理得，，由余弦定理得，，因?yàn)槭堑膬?nèi)角，所以.選條件②，因?yàn)?，由余弦定理，整理得，由余弦定理得，，因?yàn)槭堑膬?nèi)角，所以.（2）因?yàn)?，為銳角三角形，所以，解得.在中，，所以，即，由可得，，所以，所以.典例3、答案：（1）；（2）.解:（1）方案一：選條件①.由題意可得，∴.∵為的平分線，，，即又，∴，即，∵，∴，∴，∴.方案二：選條件②.由已知結(jié)合正弦定理得，由余弦定理得，∵，∴.方案三：選條件③.由正弦定理得，，又，∴，∴，∴，易知，∴，∵，∴.（2）在中，由余弦定理可得，，∴，∴.延長交于點(diǎn)，∵為的重心，∴為的中點(diǎn)，且.在中，由余弦定理可得，，∴，∴.隨堂練習(xí)：答案：（1）（2）解：（1）由正弦定理知：又：代入上式可得：，則故有：又，則故的大小為：