湖南省永州市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試第二次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)(試題卷)溫馨提示：1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試卷上作答無(wú)效，考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題．2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．3．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，共26個(gè)小題．如有缺頁(yè)，考生須聲明．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）1.下列各數(shù)中最小的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：，，，最小的是，故選：A．2.下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．3.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A．與不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．4.2024年五一假期，我國(guó)鐵路發(fā)送旅客累計(jì)達(dá)億人次，數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：億，，故選：D．5.“明天下雨的概率為”，下列對(duì)這句話的理解正確的是（）A.明天一定下雨 B.明天一定不下雨C.明天80%的地方下雨 D.明天下雨的可能性很大【答案】D解析：解：“明天下雨的概率為”，說(shuō)明明天下雨的可能性比較大．∴選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．6.2024年6月15日起，武廣高鐵全線將平均提速．動(dòng)車提速后行駛與提速前行駛所用時(shí)間相同．設(shè)動(dòng)車提速后的平均速度為，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：∵武廣高鐵全線將平均提速，設(shè)動(dòng)車提速后的平均速度為，∴動(dòng)車提速前的平均速度為，根據(jù)題意得：，故選：B．7.在永州市中考體育測(cè)試中，某校10名考生的中長(zhǎng)跑測(cè)試得分依次為：19，18，16，19，17，18，16，20，17，19．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.18，19 B.19，18 C.19，19 D.19，17.5【答案】B解析：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻率最多的是19，共有三次，故眾數(shù)為19；把10個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序?yàn)椋?6，16，17，17，18，18，19，19，19，20，中間的數(shù)據(jù)是18，18，則中位數(shù)就是18．故選：B．8.如圖，直線，直角三角形如圖放置，，若，則度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C解析：如圖：∵，∴，∵，∴，故選：C．9.如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，的平分線與邊相交于點(diǎn)P，E是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A.1 B. C. D.2【答案】A解析：解：在中，，，，；平分，，，；；E是的中點(diǎn)，，；故選：A．10.己知點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：如圖，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故選：D二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____________．【答案】x≠2解析：試題解析：根據(jù)分式有意義的條件得：x-2≠0即：x≠212.因式分解：__．【答案】解析：解：原式．故答案為：．13.一個(gè)等腰三角形頂角為，則它的底角度數(shù)為________．【答案】##50度解析：解：∵等腰三角形的頂角為，∴它的底角度數(shù)為，故答案為：．14.化簡(jiǎn)：______．【答案】解析：解：；故答案為：．15.如圖是反比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，連接，則的面積是_______．【答案】##0.5解析：解：∵點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)B，∴的面積為，故答案為：．16.道縣西洲公園是由一座三孔石拱橋?qū)⑽髦夼c瀟水西岸連在一起的．圖為石拱橋的中孔側(cè)面圖，拱是圓弧形，橋的跨徑所在弦，拱高，則拱所在圓的半徑為______m．【答案】解析：解：依題意，拱橋的跨度，拱高，，利用勾股定理可得：，即解得．即圓弧半徑為．故答案為：17.將一個(gè)半徑長(zhǎng)為，面積為的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圍成的圓錐的底面積為_____．（用含的代數(shù)式表示）【答案】解析：解：設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為r，則，解得，∴圍成的圓錐的底面積為，故答案為：18.如圖，在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)最大時(shí)，______．【答案】解析：解：設(shè)；四邊形是矩形，，；，，；，，，，；，當(dāng)最小時(shí)，最大，從而最大；，當(dāng)時(shí)，最小，從而最大，最大；．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）19.計(jì)算：．【答案】2解析：解：20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；24解析：解：；當(dāng)時(shí)，原式．21.某禮品店準(zhǔn)備從廠家選購(gòu)甲、乙兩種毛絨玩具，若購(gòu)進(jìn)甲種毛絨玩具3個(gè)和乙種毛絨玩具2個(gè)共需310元；若購(gòu)進(jìn)甲種毛絨玩具5個(gè)和乙種毛絨玩具6個(gè)共需730元．（1）求購(gòu)進(jìn)每個(gè)甲種、乙種毛絨玩具的價(jià)錢分別為多少元？（2）若該禮品店每銷售1個(gè)甲種毛絨玩具可獲利15元，每銷售一個(gè)乙種毛絨玩具可獲利20元，且該禮品店將購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種毛絨玩具共50個(gè)全部售出后，要獲得的利潤(rùn)不少于800元，問甲種毛絨玩具最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？【答案】（1）購(gòu)進(jìn)每個(gè)甲種毛絨玩具的價(jià)錢為50元，購(gòu)進(jìn)每個(gè)乙種毛絨玩具的價(jià)錢為80元；（2）甲種毛絨玩具最多購(gòu)進(jìn)40個(gè)．（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)每個(gè)甲種毛絨玩具的價(jià)錢為x元，購(gòu)進(jìn)每個(gè)乙種毛絨玩具的價(jià)錢為y元，由題意得：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)每個(gè)甲種毛絨玩具的價(jià)錢為50元，購(gòu)進(jìn)每個(gè)乙種毛絨玩具的價(jià)錢為80元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種毛絨玩具m個(gè)，由題意得：，解得：，答：甲種毛絨玩具最多購(gòu)進(jìn)40個(gè)．22.如圖，在菱形中，連接，過B作交于點(diǎn)E，過D作交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）（1）解：∵四邊形是菱形，∴，，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，（2）解：連接，交于點(diǎn)O，∵四邊形是菱形，，，∴，，，∴和都等邊三角形，，∴，，∴23.4月23日是世界讀書日，學(xué)校開展主題為“我最喜歡閱讀的書篇”的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如下圖所示）．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問題：（1）填空：____，_____；（2）甲同學(xué)從A，B，C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類書籍中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率．【答案】（1），（2）（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：(人)，(人)，（人）故答案為：，；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中抽到相同類有2種可能的結(jié)果，甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率為．24.在初中物理中我們學(xué)過凸透鏡的成像規(guī)律．如圖為一凸透鏡，F(xiàn)是凸透鏡的焦點(diǎn)．在焦點(diǎn)以外的主光軸上垂直放置一小蠟燭，透過透鏡后呈的像為．光路圖如圖所示：經(jīng)過焦點(diǎn)的光線，通過透鏡折射后平行于主光軸，并與經(jīng)過凸透鏡光心的光線匯聚于C點(diǎn)．（1）若焦距，物距．小蠟燭的高度，求蠟燭的像的長(zhǎng)度；（2）設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并通過計(jì)算說(shuō)明當(dāng)物距大于2倍焦距時(shí)，呈縮小的像．【答案】（1）2米（2），說(shuō)明見解析（1）解：由題意得，，∴，∴，即，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴米，∴蠟燭的像的長(zhǎng)度為2米；（2）解：由（1）得，∴，即，∴，當(dāng)，即時(shí)，，∴，即，∴物高大于像高，即呈縮小的像．25.如圖，四邊形內(nèi)接于直徑為10的圓O，與交于點(diǎn)E，且，．（1）若，求；（2）證明：；（3）若，求四邊形的面積．【答案】（1）（2）見解析（3）24（1）解：如圖，連接，過點(diǎn)O作于F，由垂徑定理得，的直徑為10，則，由勾股定理得：，則；（2）證明：設(shè)，，,，，，，；（3）解：,，；，，，；如圖，連接交于F，則垂直平分，；由勾股定理得，，由勾股定理得，由（2）知，；過D作于N，，，，由勾股定理得，；，，，，；由角平分線性質(zhì)定理知，點(diǎn)D到的距離的長(zhǎng)，即中邊上的高等于；．26.定義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值，則實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)值．根據(jù)定義完成下列問題：（1）求出反比例函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)值；（2）若二次函數(shù)有和兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)值．①求該二次函數(shù)的表達(dá)式；②將該二次函數(shù)圖象平移，使其頂點(diǎn)為，若平移后圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)總有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)值，記，求的取值范圍；③若該二次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作分別交拋物線于A，B兩點(diǎn)．（點(diǎn)A在軸左側(cè)），試探究直線是否恒過定點(diǎn)．如過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．不過定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）和；（2）①；②；③過定點(diǎn)（1）解：當(dāng)，時(shí)，，解得：，∴反比例函