2.7函數(shù)的圖象學(xué)案文含解析

第七節(jié)函數(shù)的圖象【知識(shí)重溫】一、必記2個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．列表描點(diǎn)法作圖其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線，首先：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性)；其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值、最小值、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))，描點(diǎn)，連線．2．圖象變換法作圖(1)平移變換(2)對(duì)稱(chēng)變換(ⅰ)y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)))y＝①________；(ⅱ)y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)))y＝②________；(ⅲ)y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)))y＝③________；(ⅳ)y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)))y＝④________.(3)翻折變換(ⅰ)y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝⑤________.(ⅱ)y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do5(關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象))y＝⑥________.(4)伸縮變換y＝⑦_(dá)_______.(ⅱ)y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變))y＝⑧________.二、必明2個(gè)易誤點(diǎn)1．圖象變換的根本是點(diǎn)的變換，如函數(shù)y＝f(2x)的圖象到函數(shù)y＝f(2x＋2)的平移變換，是點(diǎn)(x，y)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x＋1，y)，而不是到點(diǎn)(x＋2，y)或其他．2．明確一個(gè)函數(shù)的圖象本身關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的不同，前者是自身對(duì)稱(chēng)，后者是兩個(gè)不同的函數(shù)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系．【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說(shuō)法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．(1)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)．()(2)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(x－1)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)．()(3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝f(|x|)的圖象與y＝|f(x)|的圖象相同．()(4)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到．()二、教材改編2．函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)的圖象關(guān)于()A．y軸對(duì)稱(chēng)B．x軸對(duì)稱(chēng)C．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．直線y＝x對(duì)稱(chēng)3．下列圖象是函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x<0，,x－1，x≥0))的圖象的是()三、易錯(cuò)易混4．函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是()5．將函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)________的圖象．四、走進(jìn)高考6．[2020·天津卷]函數(shù)y＝eq\f(4x,x2＋1)的圖象大致為()eq\x(考點(diǎn)一)作函數(shù)的圖象[自主練透型]分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝eq\f(2x－1,x－1).悟·技法圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x＋eq\f(1,x)的函數(shù)．(2)若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱(chēng)和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序.考點(diǎn)二函數(shù)圖象的辨識(shí)[互動(dòng)講練型][例1](1)[2020·浙江卷]函數(shù)y＝xcosx＋sinx在區(qū)間[－π，π]上的圖象可能是()(2)[2021·唐山市高三年級(jí)摸底考試]函數(shù)f(x)＝eq\f(x2－1,|x|)的圖象大致為()悟·技法識(shí)圖3種常用的方法[變式練]——(著眼于舉一反三)1．[2021·長(zhǎng)沙市四校高三年級(jí)模擬考試]函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx,x2＋1)的圖象大致為()2．[2021·廣東省七校聯(lián)考試題]函數(shù)f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2＋|x|－2)的部分圖象大致是()考點(diǎn)三函數(shù)圖象的應(yīng)用[分層深化型]考向一：研究函數(shù)的性質(zhì)[例2][2021·山西大同模擬]函數(shù)f(x)＝|lg(2－x)|在下列區(qū)間中為增函數(shù)的是()A．(－∞，1]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(4,3)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))D．[1,2)考向二：求參數(shù)的值或取值范圍[例3]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_______．考向三：求不等式的解集[例4]已知函數(shù)f(x)＝2x－x－1，則不等式f(x)>0的解集是()A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)悟·技法函數(shù)圖象應(yīng)用的常見(jiàn)題型與求解策略(1)研究函數(shù)性質(zhì)：①根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象，從最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值．②從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性．③從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性．④從圖象與x軸的交點(diǎn)情況，分析函數(shù)的零點(diǎn)等．(2)研究方程根的個(gè)數(shù)或由方程根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)：構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解．(3)研究不等式的解：當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解，但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.[變式練]——(著眼于舉一反三)3．已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)4．[2021·北京八中月考]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex－1，x>0，,x2－2x，x≤0，))若f(x)≥ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．第七節(jié)函數(shù)的圖象【知識(shí)重溫】①－f(x)②f(－x)③－f(－x)④logax⑤|f(x)|⑥f(|x|)⑦f(ax)⑧af(x)【小題熱身】1．答案：(1)√(2)×(3)×(4)×2．解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故選C.答案：C3．解析：其圖象是由y＝x2圖象中x<0的部分和y＝x－1圖象中x≥0的部分組成．答案：C4．解析：依題意，得f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過(guò)定點(diǎn)(0,0)，排除B，D，故選A.答案：A5．解析：y＝f(－x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，是將f(－x)中的x變成x－1.答案：y＝f(－x＋1)6．解析：解法一令f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)，顯然f(－x)＝－f(x)，f(x)為奇函數(shù)，排除C，D，由f(1)>0，排除B，故選A.解法二(特殊點(diǎn)法)令f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)，由f(1)>0，f(－1)<0，故選A.答案：A課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一解析：(1)首先作出y＝lgx的圖象，然后將其向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝lg(x－1)的圖象，再把所得圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方，即得所求函數(shù)y＝|lg(x－1)|的圖象，如圖①所示(實(shí)線部分)．(2)將y＝2x的圖象向左平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝2x＋1的圖象，再將所得圖象向下平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝2x＋1－1的圖象，如圖②所示．(3)∵y＝2＋eq\f(1,x－1)，故函數(shù)的圖象可由y＝eq\f(1,x)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，如圖③所示．考點(diǎn)二例1解析：(1)令f(x)＝xcosx＋sinx，所以f(－x)＝(－x)cos(－x)＋sin(－x)＝－xcosx－sinx＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，排除C，D，又f(π)＝－π<0，排除B，故選A.(2)因?yàn)閒(x)＝eq\f(x2－1,|x|)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B，C.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝eq\f(x2－1,x)＝x－eq\f(1,x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除選項(xiàng)A.故選D.答案：(1)A(2)D變式練1．解析：通解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－x)＝eq\f(sin－x,－x2＋1)＝eq\f(－sinx,x2＋1)＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除選項(xiàng)C，D；當(dāng)0<x<π時(shí)，f(x)＝eq\f(sinx,x2＋1)>0，故排除選項(xiàng)B.所以選A.優(yōu)解由f(0)＝0，排除選項(xiàng)C，D；由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))>0，排除選項(xiàng)B.所以選A.答案：A2．解析：因?yàn)閒(－x)＝eq\f(e－x－ex,x2＋|x|－2)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝eq\f(ex－e－x,|x|＋2|x|－1)<0，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)>0.故選D.答案：D

考點(diǎn)三例2解析：將y＝lgx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到y(tǒng)＝lg(－x)的圖象，再向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝lg[－(x－2)]的圖象，將得到的圖象在x軸下方的部分翻折上來(lái)，就可以得到f(x)＝|lg(2－x)|的圖象如圖所示，由圖象知，在選項(xiàng)中的區(qū)間上，滿足f(x)是增函數(shù)的顯然只有D項(xiàng)．故選D項(xiàng)．答案：D例3解析：函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象如圖所示，因?yàn)橹本€y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故2a＝－1，解得a＝－eq\f(1,2).答案：－eq\f(1,2)例4解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出h(x)＝2x，g(x)＝x＋1的圖象如圖．由圖象得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)和(1,2)．又f(x)>0等價(jià)于2x>x＋1，結(jié)合圖象，可得x<0或x>1.故f(x)>0的解集為(－∞，0)∪(1，＋∞)．故選D.答案：D變式練3．解析：將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對(duì)值得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調(diào)遞減．答案：C4．解析：作出函數(shù)f(x