2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 三角形1 認(rèn)識(shí)三角形第1課時(shí) 三角形的內(nèi)角和教案 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形1認(rèn)識(shí)三角形第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章第一節(jié)“認(rèn)識(shí)三角形”的第1課時(shí)，即“三角形的內(nèi)角和”。這一節(jié)的主要目的是讓學(xué)生理解并證明三角形的內(nèi)角和為180度。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：在學(xué)習(xí)這一節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的基本概念，對(duì)線段、角度等有了一定的理解。同時(shí)，他們也學(xué)習(xí)了如何測(cè)量角度，這為理解三角形的內(nèi)角和奠定了基礎(chǔ)。在本節(jié)課中，學(xué)生需要將已有的知識(shí)運(yùn)用到三角形的內(nèi)角和的理解和證明中。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、空間想象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和，學(xué)生能夠運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行邏輯推理，理解并證明三角形的內(nèi)角和為180度。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維。同時(shí)，學(xué)生能夠通過(guò)觀察和操作，培養(yǎng)空間想象力，將抽象的三角形內(nèi)角和概念與實(shí)際圖形相結(jié)合。此外，學(xué)生還能夠通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用幾何知識(shí)解釋和解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠提升數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作和交流能力，提高自主學(xué)習(xí)能力?？傊?，本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、空間想象、數(shù)學(xué)建模、問(wèn)題解決、創(chuàng)新思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作和自主學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是三角形的內(nèi)角和定理，即三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180度。學(xué)生需要理解并能夠證明這一定理。具體來(lái)說(shuō)，教學(xué)重點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

（1）理解三角形的內(nèi)角和定理的概念和意義。

（2）掌握證明三角形的內(nèi)角和定理的方法，包括幾何證明和代數(shù)證明。

（3）能夠運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算三角形的未知內(nèi)角等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

在本節(jié)課中，學(xué)生可能會(huì)遇到以下難點(diǎn)：

（1）理解三角形的內(nèi)角和定理的證明過(guò)程。證明三角形的內(nèi)角和定理需要學(xué)生運(yùn)用空間想象能力和邏輯推理能力，對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)可能較為困難。

（2）能夠靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要將定理運(yùn)用到具體的情境中，這需要學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力。

（3）理解三角形的內(nèi)角和定理的推廣和應(yīng)用。學(xué)生需要理解三角形的內(nèi)角和定理不僅僅適用于三角形，還可以推廣到其他多邊形。

針對(duì)以上難點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中可以采取以下教學(xué)方法：

（1）利用幾何模型和實(shí)物模型，幫助學(xué)生直觀地理解三角形的內(nèi)角和定理，突破空間想象能力的障礙。

（2）通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生參與課堂討論和小組合作，激發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維。

（3）提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固知識(shí)，提高運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（4）通過(guò)講解實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的內(nèi)角和定理的推廣和應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章第一節(jié)“認(rèn)識(shí)三角形”的教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于為學(xué)生提供直觀的學(xué)習(xí)材料，幫助他們更好地理解和掌握三角形的內(nèi)角和定理。例如，可以準(zhǔn)備一些展示三角形內(nèi)角和的圖片和圖表，以及一些演示三角形內(nèi)角和證明過(guò)程的視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。在本節(jié)課中，可以準(zhǔn)備一些三角形的模型或紙片，讓學(xué)生進(jìn)行剪切和拼接實(shí)驗(yàn)，以直觀地展示三角形的內(nèi)角和定理。同時(shí)，要確保實(shí)驗(yàn)器材的質(zhì)量和安全性，避免學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中受傷。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。可以將教室布置成小組合作的形式，設(shè)置一些討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作。同時(shí)，確保教室內(nèi)的桌椅和實(shí)驗(yàn)器材擺放整齊，創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀等教學(xué)工具，以便于教師進(jìn)行講解和展示。同時(shí)，確保投影儀和音響設(shè)備的正常運(yùn)行，以便于播放多媒體資源和實(shí)驗(yàn)操作視頻。

6.學(xué)習(xí)單：準(zhǔn)備一份詳細(xì)的學(xué)習(xí)單，列出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和重點(diǎn)內(nèi)容，以及一些思考題和練習(xí)題。學(xué)生可以跟隨學(xué)習(xí)單的指引進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)，以便于鞏固所學(xué)知識(shí)。

7.反饋問(wèn)卷：準(zhǔn)備一份反饋問(wèn)卷，用于收集學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的反饋和意見(jiàn)。在課程結(jié)束后，學(xué)生可以填寫(xiě)反饋問(wèn)卷，教師可以根據(jù)學(xué)生的反饋進(jìn)行教學(xué)反思和改進(jìn)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解三角形的內(nèi)角和的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確三角形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保三角形的內(nèi)角和教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入三角形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的平面幾何的基本概念，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為三角形內(nèi)角和新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出教學(xué)重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞三角形的內(nèi)角和定理展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)三角形內(nèi)角和知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決三角形內(nèi)角和問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與三角形內(nèi)角和內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合三角形內(nèi)角和內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形的內(nèi)角和定理，強(qiáng)調(diào)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形的內(nèi)角和定理，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展（一）拓展資源

1.圖書(shū)資源：

-《幾何原本》：古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的著作，詳細(xì)介紹了三角形內(nèi)角和的相關(guān)證明方法。

-《三角形的故事》：介紹三角形的歷史、性質(zhì)和應(yīng)用，適合學(xué)生閱讀。

2.網(wǎng)絡(luò)資源：

-百度百科：提供三角形內(nèi)角和定理的詳細(xì)解釋和歷史背景。

-數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站：如“數(shù)學(xué)家園”，提供與三角形內(nèi)角和相關(guān)的習(xí)題和教學(xué)文章。

3.視頻資源：

-教育視頻網(wǎng)站：如“優(yōu)酷教育”，搜索“三角形內(nèi)角和定理證明”，可以找到多個(gè)教學(xué)視頻。

-大學(xué)公開(kāi)課：如“網(wǎng)易公開(kāi)課”，搜索“三角形內(nèi)角和”，可以找到一些大學(xué)課程的講解視頻。

4.實(shí)驗(yàn)材料：

-三角形模型：可以購(gòu)買或自制，用于直觀展示三角形的內(nèi)角和。

-拼圖游戲：如“三角形拼圖游戲”，通過(guò)游戲讓學(xué)生理解三角形內(nèi)角和的概念。

（二）拓展建議

1.讓學(xué)生閱讀《幾何原本》相關(guān)章節(jié)，了解三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程。

2.引導(dǎo)學(xué)生瀏覽數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站，參與在線習(xí)題練習(xí)，鞏固三角形內(nèi)角和的知識(shí)。

3.組織學(xué)生觀看教育視頻網(wǎng)站上的三角形內(nèi)角和定理證明視頻，加深理解。

4.鼓勵(lì)學(xué)生利用三角形模型進(jìn)行自主探究，觀察和記錄三角形的內(nèi)角和。

5.安排學(xué)生進(jìn)行三角形拼圖游戲，通過(guò)游戲發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)。

6.讓學(xué)生結(jié)合三角形內(nèi)角和的知識(shí)，尋找生活中的實(shí)例，如建筑物的設(shè)計(jì)、自然界中的三角形等，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系。

7.推薦學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究性學(xué)習(xí)項(xiàng)目，如探究多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，提高學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新能力。教學(xué)反思與改進(jìn)首先，我注意到學(xué)生在理解三角形的內(nèi)角和定理證明過(guò)程中存在一定的困難。很多學(xué)生對(duì)于證明的邏輯和推理感到困惑。這可能是因?yàn)槲以谥v解證明過(guò)程中過(guò)于注重證明的步驟，而忽略了證明的邏輯和推理過(guò)程的講解。因此，我計(jì)劃在未來(lái)教學(xué)中，通過(guò)更多的實(shí)例和圖示，幫助學(xué)生更好地理解證明的邏輯和推理過(guò)程。

其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題方面也存在一定的困難。很多學(xué)生對(duì)于如何將三角形的內(nèi)角和定理應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題感到困惑。這可能是因?yàn)槲以谥v解實(shí)際問(wèn)題時(shí)過(guò)于注重定理的應(yīng)用，而忽略了如何將定理與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的講解。因此，我計(jì)劃在未來(lái)教學(xué)中，通過(guò)更多的實(shí)例和圖示，幫助學(xué)生更好地理解如何將三角形的內(nèi)角和定理應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

最后，我注意到學(xué)生在課堂上的參與度不高。很多學(xué)生對(duì)于課堂上的討論和互動(dòng)感到不感興趣。這可能是因?yàn)槲以谠O(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)時(shí)過(guò)于注重定理的講解，而忽略了學(xué)生的參與和互動(dòng)。因此，我計(jì)劃在未來(lái)教學(xué)中，通過(guò)更多的討論和互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的參與度和興趣。

1.在講解證明時(shí)，通過(guò)更多的實(shí)例和圖示，幫助學(xué)生更好地理解證明的邏輯和推理過(guò)程。

2.在講解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通過(guò)更多的實(shí)例和圖示，幫助學(xué)生更好地理解如何將三角形的內(nèi)角和定理應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

3.通過(guò)更多的討論和互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的參與度和興趣。板書(shū)設(shè)計(jì)1.板書(shū)標(biāo)題：三角形的內(nèi)角和定理

2.板書(shū)內(nèi)容：

-三角形內(nèi)角和的概念

-三角形內(nèi)角和定理的證明方法（幾何證明、代數(shù)證明）

-三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用（計(jì)算未知內(nèi)角、解決實(shí)際問(wèn)題）

3.板書(shū)結(jié)構(gòu)：

-標(biāo)題：位于板書(shū)頂部，突出本節(jié)課的主題。

-內(nèi)容：分為三個(gè)部分，每部分用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言概括本部分的主要內(nèi)容。

-重點(diǎn)：突出三角形內(nèi)角和定