上海市七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題及答案剖析

上海市七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題精選及答案一、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題1．兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為S2.（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）當(dāng)S1+S2＝30時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積S3.2．某同學(xué)利用若干張正方形紙片進(jìn)行以下操作：（1）從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖1，再沿線段AB把紙片剪開(kāi)，最后把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形，這一過(guò)程所揭示的公式是________.（2）先剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，再剪出兩張邊長(zhǎng)分別為a和b的長(zhǎng)方形紙片，如圖3，最后把剪成的四張紙片拼成如圖4的正方形.這一過(guò)程你能發(fā)現(xiàn)什么代數(shù)公式？（3）先剪出兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，再剪出三張邊長(zhǎng)分別為a和占的長(zhǎng)方形紙片，如圖5，你能否把圖5中所有紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？如果可以，請(qǐng)畫(huà)出草圖，并寫(xiě)出相應(yīng)的等式.如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.3．[數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索活動(dòng)]實(shí)驗(yàn)材料現(xiàn)有若干塊如圖①所示的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河萌舾蓧K這樣的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，通過(guò)不同的方法計(jì)算面積，得到相應(yīng)的等式，從而探求出多項(xiàng)式乘法或分解因式的新途徑.例如，選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共6塊，拼出一個(gè)如圖②的長(zhǎng)方形，計(jì)算它的面積，寫(xiě)出相應(yīng)的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.問(wèn)題探索：（1）小明想用拼圖的方法解釋多項(xiàng)式乘法（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么需要兩種正方形紙片________張，長(zhǎng)方形紙片________張；（2）選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共8塊，可以拼出一個(gè)如圖③的長(zhǎng)方形，計(jì)算圖③的面積，并寫(xiě)出相應(yīng)的等式；（3）試借助拼圖的方法，把二次三項(xiàng)式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的圖形畫(huà)在虛線方框3內(nèi).4．如圖1，有A型、B型正方形卡片和C型長(zhǎng)方形卡片各若干張.（1）用1張A型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片拼成一個(gè)正方形，如圖2，用兩種方法計(jì)算這個(gè)正方形面積，可以得到一個(gè)等式，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)等式________；（2）選取1張A型卡片，10張C型卡片，________張B型卡片，可以拼成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)用含a，b的代數(shù)式表示為_(kāi)_______；（3）如圖3，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為m、n，m+n=10，mn=19，求陰影部分的面積.5．閱讀材料：把形如的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫(xiě)，即.例如：是的一種形式的配方，是的另一種形式的配方請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：（1）比照上面的例子，寫(xiě)出的兩種不同形式的配方；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.6．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=x(6<x<9)，AD=y(6<y<9)，放入一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形AEFG和兩個(gè)邊長(zhǎng)都為3的正方形CHIJ及正方形DKMN，S1，S2，S3分別表示對(duì)應(yīng)陰影部分的面積．（1）MH=________，KG=________，BJ=________(結(jié)果用含x或y的代數(shù)式表示)（2）若S2=S3，求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)．（3）若2S1+3S2=5S3，且AD比AB長(zhǎng)1，求長(zhǎng)方形ABCD的面積．7．如圖，將幾個(gè)小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法計(jì)算這個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b+c)的正方形面積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式可以為_(kāi)_______

.(只要寫(xiě)出一個(gè)即可)（2）請(qǐng)利用(1)中的等式解答下列問(wèn)題:①若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x×4y÷8z=，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值8．【閱讀與思考】整式乘法與因式分解是方向相反的變形.如何把二次_一項(xiàng)式ax2+bx+c進(jìn)行因式分解呢?我們已經(jīng)知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反過(guò)來(lái)，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a1a2，常數(shù)項(xiàng)c分解成c1c2，并且把a(bǔ)1，a2，c1，c2，如圖①所示擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，那么ax2+bx+c就可以分解為(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1，c1位于圖的上一行，a2，c2位于下一行.像這種借助畫(huà)十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.例如，將式子x2-x-6分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即1=1×1，把常數(shù)項(xiàng)-6也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即-6=2×（-3)；然后把1，1，2，-3按圖②所示的擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2=-1，恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)-1，于是x2-x-6就可以分解為(x+2)(x-3).（1）請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖③的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=________.（2）【理解與應(yīng)用】請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)上述方法，并嘗試對(duì)下面兩個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：Ⅰ.2x2+5x-7=________；Ⅱ.6x2-7xy+2y2=________

.（3）【探究與拓展】對(duì)于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的關(guān)于x，y的二元二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”來(lái)分解.如圖④，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀上述材料并嘗試挑戰(zhàn)下列問(wèn)題：Ⅰ.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=________

.Ⅱ.若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，求m的值.________Ⅲ.己知x，y為整數(shù)，且滿足x2+3xy+2y2+2x+3y=-1，請(qǐng)寫(xiě)出一組符合題意的x，y的值.________9．若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；解：設(shè)5-x=a，x-2=b，則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，請(qǐng)仿照上面的方法求解下面的問(wèn)題（1）若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值；（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點(diǎn)，且AE=2，CF=4，長(zhǎng)方形EMFD的面積是63，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．10．如圖所示,在邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪上修建兩條寬為b米的道路.（1）為了求得剩余草坪的面積，小明同學(xué)想出了兩種辦法，結(jié)果分別如下：方法①：________

方法②：________請(qǐng)你從小明的兩種求面積的方法中，直接寫(xiě)出含有字母a，b代數(shù)式的等式是：________

（2）根據(jù)（1）中的等式，解決如下問(wèn)題：①已知：，求的值；②己知：，求的值.11．認(rèn)真閱讀材料，然后回答問(wèn)題：我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，相應(yīng)的，我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開(kāi)式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我們依次對(duì)（a+b）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：上面的多項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細(xì)觀察“楊輝三角形”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問(wèn)題：（1）多項(xiàng)式（a+b）n的展開(kāi)式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？并預(yù)測(cè)第三項(xiàng)的系數(shù)；（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下多項(xiàng)式（a+b）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和．（3）結(jié)合上述材料，推斷出多項(xiàng)式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為S，（結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示）．12．閱讀下面材料:通過(guò)整式運(yùn)算一章的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)要驗(yàn)證一個(gè)結(jié)論的正確性可以有兩種方法：例如：要驗(yàn)證結(jié)論方法1：幾何圖形驗(yàn)證：如下圖，我們可以將一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形上裁去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a-b)的小正方形則剩余圖形的面積為4ab,驗(yàn)證該結(jié)論正確。方法2：代數(shù)法驗(yàn)證：等式左邊=，所以，左邊=右邊，結(jié)論成立。觀察下列各式：（1）按規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第n個(gè)等式________；（2）試分別用兩種方法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的正確性.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、整式乘法與因式分解易錯(cuò)壓軸解答題1．（1）解：由圖可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣2b（a﹣b）＝2b2﹣ab（2）解：S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，解析：（1）解：由圖可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣2b（a﹣b）＝2b2﹣ab（2）解：S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40（3）解：由圖可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15.【解析】【分析】（1）用邊長(zhǎng)為a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)為b的正方形的面積即為S1，用邊長(zhǎng)為a的正方形的面積減去一個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、（a－b）的長(zhǎng)方形的面積再減去兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為b、（a－b）的長(zhǎng)方形的面積即為S2，據(jù)此解答即可；（2）先計(jì)算S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab，再將a+b＝10，ab＝20整體代入計(jì)算即可；（3）先計(jì)算S3＝（a2+b2﹣ab），然后由S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，即可得到陰影部分的面積.2．（1）（2）a2+b2+2ab=(a+b)2（3）解：能拼成長(zhǎng)方形.如圖.（不止一種）畫(huà)圖正確得分.等式：2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b).（等式左右兩邊交換不扣分）解析：（1）（2）（3）解：能拼成長(zhǎng)方形.如圖.（不止一種）畫(huà)圖正確得分.等式：.（等式左右兩邊交換不扣分）【解析】【分析】(1)圖1陰影部分面積為S1=a2-b2，圖1陰影部分面積為S2=，根據(jù)展開(kāi)前后圖形的面積相等得到S1=S2，所以

;(2)圖3四個(gè)圖形面積和為S3=a2+b2+2ab，圖4的面積S4=(a+b)2,因?yàn)閳D4為圖3的四個(gè)圖形拼成，所以S3=S4，即；(3)圖5六個(gè)圖形面積和為S5=2a2+b2+3ab，畫(huà)出的長(zhǎng)方形的面積S=(a+b)(2a+b)，因?yàn)楫?huà)出的長(zhǎng)方形為圖5的六個(gè)圖形拼成，所以S5=S，即

.3．（1）3；3（2）解：∵大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a+3b，寬為a+b∴面積S=（a+3b）（a+b）又∵大長(zhǎng)方形由三個(gè)大正方形，一個(gè)小正方形和四個(gè)小長(zhǎng)方形組成∴面積S=a2+4ab+3b2∴a2解析：（1）3；3（2）解：∵大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a+3b，寬為a+b∴面積S=（a+3b）（a+b）又∵大長(zhǎng)方形由三個(gè)大正方形，一個(gè)小正方形和四個(gè)小長(zhǎng)方形組成∴面積S=a2+4ab+3b2∴a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）（3）解：∵由2b2+5ab+2a2可知大長(zhǎng)方形由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)大正方形以及五個(gè)長(zhǎng)方形組成，如圖∴2b2+5ab+2a2=（2b+a）（b+2a）.【解析】【解答】（1）∵（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；∴拼圖需要兩個(gè)小正方形，一個(gè)大正方形和三個(gè)小長(zhǎng)方形∴需要3個(gè)正方形紙片，3個(gè)長(zhǎng)方形紙片.【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可發(fā)現(xiàn)矩形有兩個(gè)小正方形，一個(gè)大正方形和三個(gè)小長(zhǎng)方形.（2）正方形、長(zhǎng)方形硬紙片一共八塊，面積等于長(zhǎng)為a+3b，寬為a+b的矩形面積.所以a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）（3）正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共9塊，畫(huà)出圖形，面積等于長(zhǎng)為a+2b，寬為2a+b的矩形面積，則2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）4．（1）(a+b)2=a2+b2+2ab（2）25；a+5b（3）解：陰影部分的面積為則陰影部分的面積為=432答：陰影部分的面積為432.【解析】【解答解析：（1）（2）25；（3）解：陰影部分的面積為則陰影部分的面積為答：陰影部分的面積為.【解析】【解答】（1）方法一：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則其面積為方法二：這個(gè)正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和則其面積為因此，可以得到一個(gè)等式故答案為：；（2）設(shè)選取x張B型卡片，x為正整數(shù)由（1）的方法二得：拼成的正方形的面積為由題意得：是一個(gè)完全平方公式則因此，拼成的正方形的面積為所以其邊長(zhǎng)為故答案為：25，；【分析】（1）方法一：先求出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再利用正方形的面積公式即可得；方法二：這個(gè)正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和即可得；然后根據(jù)方法一與方法二的面積相等可得出所求的等式；（2）設(shè)選取x張B型卡片，根據(jù)（1）中的方法二求出拼成的正方形的面積，然后利用完全平方公式即可求出x的值，最后根據(jù)正方形的面積公式即可得其邊長(zhǎng)；（3）先利用陰影部分的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積求出陰影部分的面積，再利用完全平方公式進(jìn)行變形，然后將已知等式的值代入求解即可.5．（1）解：；；（2）解：∵，∴(x-2)2+(y+3)2=0，∴，解得，∴；（3）解：==∵，∴，解析：（1）解：；；（2）解：∵，∴，∴，解得，∴；（3）解：==∵，∴，∴，解得，∴.【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式并參照題干即可得出答案；（2）先對(duì)已知進(jìn)行變形，然后利用平方的非負(fù)性求出x,y的值，再代入求值即可；（3）首先將原式利用完全平方公式分解因式，然后利用平方的非負(fù)性求出a,b,c的值，進(jìn)而可得出答案.6．（1）；9-y；y-3（2）解：FG=EB=x-6,IP=KG=9-y,IQ=IJ-EB=3-(x-6)=9-x,∴S2=IP×IQ=(9-y)(9-x),LN=GD=KD-K解析：（1）；9-y；y-3（2）解：FG=EB=x-6,IP=KG=9-y,IQ=IJ-EB=3-(x-6)=9-x,∴S2=IP×IQ=(9-y)(9-x),LN=GD=KD-KG=3-（9-y）=y-6,∴S3=LN×NH=(y-6)(x-6),∵S2=S3，∴(9-y)(9-x)=(y-6)(x-6),81-9y-9x+xy=xy-6x-6y+363(x+y)=81,x+y=27.∴長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)=2(x+y)=54.（3）解：S1=EB×BJ=(x-6)(y-3),由2S1+3S2=5S3得，2(x-6)(y-3)+3(9-y)(9-x)=5(y-6)(x-6),整理得：3y-x=33,∵y=x+1,解得x=15,y=16,則長(zhǎng)方形ABCD的面積=xy=15×16=240.【解析】【解答】【解答】（1）由圖可知，AG+KD=AG+GD+KG=AD+KG，即6+3=y+KG,∴KG=9-y,由圖可知，BJ=AK=AG-KG=6-（9-y）=y-3,NH=DC-DN-HC=AB-2DN=x-6,則MH=;【分析】（1）根據(jù)線段之間的關(guān)系，結(jié)合正方形的性質(zhì)推得AG+KD=AD+KG，求出KG=KG=9-y,由BJ=AK=AG-KG，從而求得BG=y-3；（2）根據(jù)已求線段的值，結(jié)合線段之間的關(guān)系，把IP和IQ，LN和NH分別用含x和y的代數(shù)式表示，根據(jù)S2=S3列式，求得x+y=27,則矩形的周長(zhǎng)可求；（3）把S1、S2和S3分別用含x和y的代數(shù)式表示，根據(jù)2S1+3S2=5S3列式，

結(jié)合y=x+1,從而解出x、y則可求出長(zhǎng)方形ABCD的面積.7．（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11，ab+bc+ac=38∴a解析：（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11，ab+bc+ac=38∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=112-2×38=45②∵2x×4y÷8z=2x×22y÷23z=2-2∴2x+2y-3z=2-2∴x+2y-3z=-2∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)∴(-2)2=44+2(2xy-3xz-6yz)∴2xy-3xz-6yz=-20【解析】【分析】（1）根據(jù)邊長(zhǎng)為(a+b+c)的正方形面積=邊長(zhǎng)為a的正方形的面積+邊長(zhǎng)為b的正方形的面積+邊長(zhǎng)為c的正方形的面積之和，再加上邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形的面積+邊長(zhǎng)分別為a、c的長(zhǎng)方形的面積+邊長(zhǎng)分別為c、b的長(zhǎng)方形的面積，列式計(jì)算即可。（2）①將（1）中的結(jié)論轉(zhuǎn)化為a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)，再整體代入求值；②利用冪的運(yùn)算性質(zhì)，將2x×4y÷8z=轉(zhuǎn)化為x+2y-3z=-2，再利用完全平方公式可得到(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)，再整體代入計(jì)算可求出2xy-3xz-6yz的值。8．（1）(x+3)(x-2)（2）(x-1)(2x+7)；(2x-y)(3x-2y)（3）(x+2y-1)(3x-y+4)；解：如圖，∵關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-解析：（1）(x+3)(x-2)（2）(x-1)(2x+7)；(2x-y)(3x-2y)（3）(x+2y-1)(3x-y+4)；解：如圖，∵關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，∴存在其中1×1=1，9×(-2)=-18，(-8)×3=--24；而7=1×(-2)+1×9，-5=1×(-8)+1×3，∴m=9×3+(-2)×(-8)=43或m=9×(-8)+(-2)×3=-78.故m的值為43或者-78.；x=-1，y=0(答案不唯一)【解析】【解答】（1）

將式子x2-x-6分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即1=1×1，把常數(shù)項(xiàng)-6也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即-6=3×（-2)；然后把1，1，3，-2按下圖所示的擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加的方法，得到1×(+3)+1×(-2)=-1，恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)1，于是x2+x-6就可以分解為(x+3)(x-2).（2）根據(jù)基本原理，同樣得出十字交叉圖：Ⅰ.

II.∴2x2+5x-7=

(x-1)(2x+7),

6x2-7xy+2y2=(2x-y)(3x-2y);（3）Ⅰ.根據(jù)ax2+bxy+cy2+dx+ey+f分解因式的基本原理得如圖所示的雙十字交叉圖：所以3x2+5xy-2y2+x+9y-4=(x+2y-1)(3x-y+4)

；Ⅱ如圖：x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成(x-2y+3)(x+9y-8),或分解成：(x-2y-8)(x+9y+3),所以m=43或-78.III.x2+3xy+2y2+2x+3y=-1,得

x2+3xy+2y2+2x+3y+1=0,如圖所示：得(x+2y+1)(x+y+1)=0，∴

x+2y+1=0，或x+y+1=0，或

x+2y+1=0且x+y+1=0∴如當(dāng)x=-1時(shí)，y=0,或x=3,y=-4等均可使上式成立?！痉治觥浚?）根據(jù)題給基本原理分步解答，即左側(cè)相乘等于二次項(xiàng)，右側(cè)相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于中間項(xiàng)，最終得出如圖所示的十字交叉結(jié)果。（2）根據(jù)十字相乘法的原理畫(huà)出十字相乘圖，就能得出分解因式的結(jié)果。（3）I.對(duì)于雙十字相乘法，同樣也模仿十字相乘法根據(jù)其基本原理，分步解答，畫(huà)出雙十字交叉圖，根據(jù)原理驗(yàn)證各項(xiàng)系數(shù)，得出因式分解的結(jié)論。II.y項(xiàng)系數(shù)不定，先根據(jù)雙十字相乘法畫(huà)出雙十字相乘圖，在滿足其他項(xiàng)系數(shù)前提下，再算m項(xiàng)系數(shù)。III.先根據(jù)雙十字相乘原理分解因式，要使二元二次式等于零，只要一個(gè)因式等于即可，所以符合條件的答案不唯一。9．（1）解：設(shè)9-x=a，x-4=b，則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=1解析：（1）解：設(shè)9-x=a，x-4=b，則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17；（2）解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，∴DE=x-2，DF=x-4，設(shè)x-2=a，x-4=b，則S正方形EMFD=ab=63，a-b=（x-2）-（x-4）=2，那么（a+b）2=（a-b）2+4ab=256，得a+b=16，∴（x-2）2-（x-4）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=32．即陰影部分的面積是32．【解析】【【分析】（1）設(shè)（9-x）=a，（x-4）=b，根據(jù)已知等式確定出所求即可；（2）設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為x，進(jìn)而表示出MF與DF，求出陰影部分面積即可．10．（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴52=20-2ab，∴ab=-2.5②原式可化為：∴∴2(x解析：（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化為：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的