新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題25 數(shù)學(xué)新文化綜合問題（單選+多選+填空）（原卷版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題25數(shù)學(xué)新文化綜合問題（單選+多選+填空）一、單選題1．（2022春·湖北·高三宜城市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層（即第一層）有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，設(shè)“三角垛”從第一層到第n層的各層的球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022秋·江蘇南通·高三江蘇省如皋中學(xué)統(tǒng)考階段練習(xí)）1883年，德國數(shù)學(xué)家康托提出了三分康托集，亦稱康托爾集.下圖是其構(gòu)造過程的圖示，其詳細(xì)構(gòu)造過程可用文字描述為：第一步，把閉區(qū)間SKIPIF1<0平均分成三段，去掉中間的一段，剩下兩個閉區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；第二步，將剩下的兩個閉區(qū)間分別平均分為三段，各自去掉中間的一段，剩下四段閉區(qū)間：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；如此不斷的構(gòu)造下去，最后剩下的各個區(qū)間段就構(gòu)成了三分康托集.若經(jīng)歷SKIPIF1<0步構(gòu)造后，SKIPIF1<0不屬于剩下的閉區(qū)間，則SKIPIF1<0的最小值是（

）．A．7 B．8 C．9 D．103．（2022·江蘇·江蘇省木瀆高級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，將于2022年2月在北京和張家口舉行，北京冬奧會會徽以漢字“冬”為靈感來源，運(yùn)用中國書法的藝術(shù)形態(tài)，將厚重的東方文化底蘊(yùn)與國際化的現(xiàn)代風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出新時代的中國新形象、新夢想．會徽圖形上半部分展現(xiàn)滑冰運(yùn)動員的造型，下半部分表現(xiàn)滑雪運(yùn)動員的英姿．中間舞動的線條流暢且充滿韻律，代表舉辦地起伏的山巒、賽場、冰雪滑道和節(jié)日飄舞的絲帶，下部為奧運(yùn)五環(huán)，不僅象征五大洲的團(tuán)結(jié)，而且強(qiáng)調(diào)所有參賽運(yùn)動員應(yīng)以公正、坦誠的運(yùn)動員精神在比賽場上相見．其中奧運(yùn)五環(huán)的大小和間距按以下比例（如圖）：若圓半徑均為12，則相鄰圓圓心水平距離為26，兩排圓圓心垂直距離為11，設(shè)五個圓的圓心分別為SKIPIF1<0，若雙曲線C以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)、以直線SKIPIF1<0為一條漸近線，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·山東濟(jì)南·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)?？寄M預(yù)測）由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品．若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）下支的一部分，且此雙曲線的一條漸近線為SKIPIF1<0，下焦點(diǎn)到下頂點(diǎn)的距離為1，則該雙曲線的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）據(jù)史書記載，古代的算籌是由一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍制成，如圖所示，據(jù)《孫子算經(jīng)》記載，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當(dāng).即在算籌計數(shù)法中，表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推.例如表示62，表示26，現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方式表示兩位數(shù)（算籌不剩余且個位不為0），則這個兩位數(shù)大于30的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2020秋·山東威?！じ呷？计谥校稁缀卧尽肪恝虻膸缀未鷶?shù)法成了后世西方數(shù)學(xué)家處理數(shù)學(xué)問題的重要依據(jù).通過這一原理，很多代數(shù)的定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC＝a，BC＝b，可以直接通過比較線段OF與線段CF的長度完成的無字證明為（）A．a(chǎn)2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0（a＞0，b＞0） D．SKIPIF1<0（a＞0，b＞0）7．（2022秋·江蘇淮安·高三?？茧A段練習(xí)）天干地支紀(jì)年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，2022年是壬寅年，請問：在100年后的2122年為（

）A．壬午年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年8．（2022·湖南郴州·安仁縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖為陜西博物館收藏的國寶——唐金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯，杯身曲線內(nèi)收，玲瓏嬌美，巧奪天工，是唐代金銀細(xì)作的典范之作.該杯的主體部分可以近似看作是離心率為SKIPIF1<0的雙曲線SKIPIF1<0的右支與SKIPIF1<0軸及平行于SKIPIF1<0軸的兩條直線圍成的曲邊四邊形ABMN繞SKIPIF1<0軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若P為C右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)為C的左焦點(diǎn)，則SKIPIF1<0與P到C的一條漸近線的距離之和的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．59．（2022·湖南湘西·高三統(tǒng)考競賽）數(shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)品，如吉首大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，如圖，若將該大學(xué)的校門輪廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成拋物線SKIPIF1<0的一部分，且點(diǎn)SKIPIF1<0在該拋物線上，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022秋·江蘇南通·高三開學(xué)考試）黃金分割〔SKIPIF1<0〕是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系.黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價值.應(yīng)用時一般取SKIPIF1<0，就像圓周率在應(yīng)用時取SKIPIF1<0一樣.高雅的藝術(shù)殿堂里，自然也留下了黃金數(shù)的足跡.人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的SKIPIF1<0處.藝術(shù)家們認(rèn)為弦樂器的琴馬放在琴弦的SKIPIF1<0處，能使琴聲更加柔和甜美.黃金矩形SKIPIF1<0的長寬之比為黃金分割率，換言之，矩形的長邊為短邊SKIPIF1<0倍.黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅.在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它.希臘雅典的巴特農(nóng)神廟就是一個很好的例子，達(dá)SKIPIF1<0芬奇的《維特魯威人》符合黃金矩形.《蒙娜麗莎》中蒙娜麗莎的臉也符合黃金矩形，《最后的晚餐》同樣也應(yīng)用了該比例布局.2000多年前，古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割.所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比，黃金分割比為SKIPIF1<0其實(shí)有關(guān)“黃金分割”，我國也有記載，雖沒有古希臘的早，但它是我國數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的.如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022秋·江蘇南京·高三南京市第十三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）歐拉公式SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式，下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0的實(shí)部為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的共軛復(fù)數(shù)為SKIPIF1<012．（2022秋·江蘇連云港·高三?？茧A段練習(xí)）芻(chú)甍(méng)是中國古代算數(shù)中的一種幾何體，其結(jié)構(gòu)特征是：底面為長方形，上棱和底面平行，且長度不等于底面平行的棱長的五面體，是一個對稱的楔形體．已知一個芻甍底邊長為SKIPIF1<0，底邊寬為SKIPIF1<0，上棱長為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，則它的表面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2022秋·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，古代中國的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出相等的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有眼，陰魚的頭部有個陽殿，表示萬物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律.其平面圖形記為圖乙中的正八邊形SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則以下結(jié)論錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<014．（2022秋·廣東肇慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）《周髀算經(jīng)》是我國最早的數(shù)學(xué)典籍，書中記載：我國早在商代時期，數(shù)學(xué)家商高就發(fā)現(xiàn)了勾股定理，亦稱商高定理三國時期數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了如圖1的“勾股圓方圖”（以弦為邊長得到的正方形SKIPIF1<0是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成），用數(shù)形結(jié)合法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.現(xiàn)將“勾股圓方圖”中的四條股延長相同的長度得到圖2.在圖2中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，G，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為SKIPIF1<0，則“勾股圓方圖”中小正方形的面積為（

）A．9 B．4 C．3 D．815．（2022·湖北·黃岡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）南北朝時期的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積總是相等，則這兩個立體的體積相等.如圖，兩個半徑均為SKIPIF1<0的圓柱體垂直相交，則其重疊部分體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題16．（2022秋·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔仔細(xì)算相還”．其大意為：“有一人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”．則下列說法正確的是（

）A．該人第五天走的路程為12里B．該人第三天走的路程為42里C．該人前三天共走的路程為330里D．該人最后三天共走的路程為42里17．（2022·山東·濰坊一中校考模擬預(yù)測）阿基米德（公元前287年——公元前212年）是古希臘偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，不僅在物理學(xué)方面貢獻(xiàn)巨大，還享有“數(shù)學(xué)之神”的稱號．拋物線上任意兩點(diǎn)A、B處的切線交于點(diǎn)P，稱SKIPIF1<0為“阿基米德三角形”．已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，過A、B兩點(diǎn)的直線的方程為SKIPIF1<0，關(guān)于“阿基米德三角形”SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2022秋·湖北恩施·高三期末）水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為SKIPIF1<0的水車，一個水斗從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時6秒.經(jīng)過SKIPIF1<0秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，其縱坐標(biāo)滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增C．當(dāng)SKIPIF1<0時，點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)越來越小D．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<019．（2022·湖北荊州·荊州中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）對于正整數(shù)SKIPIF1<0是小于或等于SKIPIF1<0的正整數(shù)中與SKIPIF1<0互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目.函數(shù)SKIPIF1<0以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0不單調(diào)D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和恒小于420．（2022·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）將SKIPIF1<0個數(shù)排成SKIPIF1<0行SKIPIF1<0列的一個數(shù)陣.如圖：該數(shù)陣第一列的SKIPIF1<0個數(shù)從上到下構(gòu)成以SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，每一行的SKIPIF1<0個數(shù)從左到右構(gòu)成以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列（其中SKIPIF1<0）.已知SKIPIF1<0，記這SKIPIF1<0個數(shù)的和為SKIPIF1<0.下列結(jié)論正確的有（

）SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．（2021秋·山東淄博·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）1202年意大利數(shù)學(xué)家斐波那契出版了他的《算盤全書》，著作中收錄了一個關(guān)于兔子繁殖的有趣問題：如果一對兔子每月能生1對小兔（一雌一雄），而每1對小兔子在它出生后的第3個月里，又能生1對小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，由1對初生的小兔子開始，50個月后會有多少對兔子？這便是“不死神兔的繁衍生息——神奇的斐波那契數(shù)列”，其定義是遞推方式給出的，即滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的數(shù)列SKIPIF1<0.針對數(shù)列SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的.已知在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C.則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線C與y軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．曲線C關(guān)于x軸對稱C．SKIPIF1<0面積的最大值為2 D．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<023．（2022春·湖北·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）祖暅（公元5—6世紀(jì)，祖沖之之子），是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家，他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異.”這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖將底面直徑皆為SKIPIF1<0，高皆為SKIPIF1<0的橢半球體和已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面SKIPIF1<0上，用平行于平面SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0距離為SKIPIF1<0的平面截兩個幾何體得到SKIPIF1<0及SKIPIF1<0兩截面，可以證明SKIPIF1<0總成立，若橢半球的短軸SKIPIF1<0，長半軸SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．橢半球體的體積為30πB．橢半球體的體積為15πC．如果SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為球心的球在該橢半球內(nèi)，那么當(dāng)球SKIPIF1<0體積最大時，該橢半球體挖去球SKIPIF1<0后，體積為SKIPIF1<0D．如果SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為球心的球在該半球內(nèi)，那么當(dāng)球SKIPIF1<0體積最大時，該橢半球體挖去球SKIPIF1<0后，體積為SKIPIF1<024．（2022·廣東惠州·統(tǒng)考一模）近年來，納米晶的多項(xiàng)技術(shù)和方法在水軟化領(lǐng)域均有重要應(yīng)用.納米晶體結(jié)構(gòu)眾多，下圖是一種納米晶的結(jié)構(gòu)示意圖，其是由正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面得到所有棱長均為n的幾何體，則下列說法正確的有（

）A．該結(jié)構(gòu)的納米晶個體的表面積為SKIPIF1<0B．該結(jié)構(gòu)的納米晶個體的體積為SKIPIF1<0C．該結(jié)構(gòu)的納米晶個體外接球的表面積為SKIPIF1<0D．二面角A1?A2A3?B3的余弦值為SKIPIF1<025．（2022·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…．即從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和．后人為了紀(jì)念他，就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列．下面關(guān)于斐波那契數(shù)列SKIPIF1<0說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是奇數(shù)C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考二模）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如SKIPIF1<0，表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個數(shù)碼．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而電子計算機(jī)用的數(shù)是二進(jìn)制數(shù)，只需兩個數(shù)碼0和1，如四位二進(jìn)制的數(shù)SKIPIF1<0，等于十進(jìn)制的數(shù)13．把m位n進(jìn)制中的最大數(shù)記為SKIPIF1<0，其中m，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為十進(jìn)制的數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0三、填空題27．（2022·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考一模）我們知道距離是衡量兩點(diǎn)之間的遠(yuǎn)近程度的一個概念.數(shù)學(xué)中根據(jù)不同定義有好多種距離.平面上，歐幾里得距離是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩點(diǎn)間的直線距離，即SKIPIF1<0.切比雪夫距離是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩點(diǎn)中橫坐標(biāo)差的絕對值和縱坐標(biāo)差的絕對值中的最大值，即SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）兩點(diǎn)之間的歐幾里得距離最小時，其切比雪夫距離為___________.28．（2022·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測）著名數(shù)學(xué)家棣莫佛（De