天津市紅橋區(qū)2023-2024學年高二下學期7月期末考試數(shù)學試卷（解析版）

高二數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答題時，務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效.祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.2．本卷共9題，每小題5分，共45分.一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，若，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由交集運算求解參數(shù)，再驗證可得.【詳解】，或，解得或.當時，，則，滿足題意；當時，，則，不滿足題意；綜上所述，.故選：C.2.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)開偶次方根被開方數(shù)非負及對數(shù)真數(shù)大于零確定函數(shù)定義域.【詳解】由得，所以函數(shù)的定義域為.故選:B3.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】取中間值，根據(jù)，，，比較的大小關系.【詳解】，，，即，，所以，故選：A.4.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】應用特殊值法結合既不充分也不必要條件定義判斷即可.【詳解】當時，,所以是的不充分條件；當時，,所以是的不必要條件.故選：D.5.“成立”是“成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解集，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】由，解得，由，解得，而集合真包含集合，所以“成立”是“成立”的必要不充分條件.故選：B6.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性定義判斷的對稱性，結合x趨向于0時的y變化趨勢，即可確定圖.【詳解】由且定義域為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除A、D，當趨向于且大于0時，趨向于，排除C.故選：B.7.已知定義在上的偶函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函數(shù)為偶函數(shù)，求出，由此得在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞減，再由對稱性將轉化為，由利用單調(diào)性可得大小.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，解得，當時，偶函數(shù)，滿足題意.函數(shù)的圖像關于軸對稱，且在0,+∞上單調(diào)遞減．又，，，由，所以.故.故選：C.8.下列命題錯誤的是（）A.兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于B.設，且，則C.線性回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心D.隨機變量，若，則【答案】B【解析】【分析】利用相關關系判斷A；由正態(tài)分布的性質(zhì)判斷B；由線性回歸直線的性質(zhì)判斷C；由隨機變量條件建立方程組解出即可判斷D.【詳解】根據(jù)相關系數(shù)的意義可知，兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于，故A正確；由，知，即概率密度函數(shù)的圖像關于直線對稱，所以，則，故B錯誤；根據(jù)線性回歸直線的性質(zhì)可知，線性回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，故C正確；隨機變量，若，則，故D正確；故選：B.9.已知，且，則的最小值為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由得，得到，進而，所以，由均值不等式求得最小值.【詳解】因為且，所以，所以，所以，所以，所以，所以，當且僅當即時，等號成立，所以的最小值為，故選：A.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分．10.某射擊運動員次的訓練成績分別為:，則這次成績的第百分位數(shù)為__________.【答案】【解析】【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，再由百分位數(shù)的定義計算即可.【詳解】該射擊運動員次的訓練成績從小到大依次為，因為，所以這次成績的第百分位數(shù)為.故答案為：11.的展開式中的系數(shù)是__________．【答案】35【解析】【分析】先求出二項展開式的通項公式，然后使的次數(shù)為2，求出的值，從而可求出的系數(shù)【詳解】解：的展開式的通項公式為，令，得，所以的展開式中的系數(shù)是，故答案為：3512.已知，則_____．【答案】【解析】【分析】令分別代入等式的兩邊，得到兩個方程，再求值.【詳解】令得：，令得：，.【點睛】賦值法是求解二項式定理有關問題的常用方法.13.已知甲同學在上學途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4，則甲同學在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率是______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用條件概率公式列式計算即得.【詳解】令“第一個路口遇到紅燈”，“第二個路口遇到紅燈”則，于是，所以所求概率為.故答案為：14.已知集合，集合是集合M含有兩個元素的子集，且滿足對任意的，都有，這里表示兩個數(shù)x，y中的較大者，則k的最大值為___________.【答案】11【解析】【分析】寫出集合M的含兩個元素的所有子集，再求出不符合要求的子集個數(shù)即可得解.【詳解】集合M的含有兩個元素的子集有：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15個，但是在子集，，中只能取一個，在子集，中只能取一個，在子集，中只能取一個，綜上滿足條件的兩個元素的子集最多有個，所以k的最大值為11.故答案為：1115.對于實數(shù)a和b，定義運算“”，，函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)c的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】化簡函數(shù)解析式，作出函數(shù)的圖像，由題意可得函數(shù)與的圖像有兩個交點，結合圖像求得結果【詳解】當，即時，，當，即或時，，函數(shù)的圖像如圖所示，由圖像可得，要使函數(shù)恰有兩個零點，只要函數(shù)與的圖像有兩個交點，對于，當時，，當時，，因為，所以由圖可知或，所以實數(shù)c的取值范圍是，故答案為：三、解答題：本大題共5個小題，共75分．解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.（1）求值：;（2）求值：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】應用指數(shù)運算律及對數(shù)運算律化簡求值即可.【詳解】（1），.（2）.17.在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知，，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）對角化邊，求出，根據(jù)余弦定理求出；（2）對使用余弦定理和求出；（3）求出和，求出.【小問1詳解】因為，則，即，且，則，又，解得；【小問2詳解】因為，且，則；【小問3詳解】因為，，則.18.已知某同學每次投籃的命中率為，且每次投籃是否命中相互獨立，求這名同學在5次投籃中，（1）至少有1次投籃命中的概率.（2）設投籃命中的次數(shù)為，求的分布列和期望.【答案】（1）（2）見解析，【解析】【分析】（1）利用對立事件概率計算公式求解；（2）由獨立重復試驗的概率計算公式求出當時的概率，列出分布列，再由二項分布的期望公式求出期望.【詳解】（1）設5次投籃至少有1次投籃命中為事件A，則；（2）由題意知X的可能取值為：0,1,2,3,4,5所以X的分布列為：，.【點睛】本題考查對立事件的概率計算、離散型隨機變量的分布列、獨立重復試驗的概率計算公式，屬于中檔題.19.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若的定義域為，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】分析：（1）當a=1時，不等式f（x）≥log23，即≥log23，根據(jù)真數(shù)大于0，結合單調(diào)性轉化為一元二次不等式問題．（2）f（x）的定義域為R，即＞0，對a討論即可求解．詳解：（1）時，，則，即，解得或.∴不等式的解集為；（2）∵的定義域為，∴對任意恒成立，當a>0時，，解得.又成立，∴取值范圍是.點睛：本題是一道易錯題，解對數(shù)型不等式容易忽視真數(shù)大于零，二次型不等式恒成立問題注意對二次項系數(shù)的討論.20.已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角；（2）若，求的值；（3）若，，求的值.【答案】（1）.（2）.（3）【解析】【分析】（1）由正弦定理化邊為角后，由誘導公式和兩角和的正弦公式化簡后可求得；（2）由二倍角公式求得后再由兩角和的正弦公式可求值；（3）由