新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)百題刷過關(guān)專題06 數(shù)學(xué)情景與新文化100題(解析版)

專題06數(shù)學(xué)情景與新文化100題類型一:函數(shù)類新文化題型一、單選題1．5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：SKIPIF1<0.它表示：在受噪聲干撓的信道中，最大信息傳遞速率SKIPIF1<0取決于信道帶寬SKIPIF1<0、信道內(nèi)信號的平均功率SKIPIF1<0、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率SKIPIF1<0的大小，其中SKIPIF1<0叫做信噪比.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬SKIPIF1<0，而將信噪比SKIPIF1<0從1000提升至2000，則SKIPIF1<0大約增加了（）A．10% B．30% C．50% D．100%【答案】A【分析】根據(jù)香農(nóng)公式，分別寫出信噪比為1000和2000時的傳遞速率為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，兩者相比，再根據(jù)對數(shù)運算即可估計得答案.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，根據(jù)選項分析，SKIPIF1<0所以信噪比SKIPIF1<0從1000提升至2000，則SKIPIF1<0大約增加了10%.故選：A.【點睛】本題考查知識的遷移應(yīng)用，考查對數(shù)的運算，是中檔題.2．2020年11月24日4時30分，我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運載火箭成功發(fā)射嫦娥五號，12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸，“繞、落、回”三步探月規(guī)劃完美收官，這為我國未來月球與行星探測奠定了堅實基礎(chǔ)．已知在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式SKIPIF1<0計算火箭的最大速度SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是噴流相對速度，SKIPIF1<0是火箭（除推進劑外）的質(zhì)量，SKIPIF1<0是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，SKIPIF1<0稱為“總質(zhì)比”．若SKIPIF1<0型火箭的噴流相對速度為SKIPIF1<0，當(dāng)總質(zhì)比為500時，SKIPIF1<0型火箭的最大速度約為（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意把數(shù)據(jù)代入已知函數(shù)可得答案.【詳解】SKIPIF1<0．故選：C.3．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔．令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14159，這就是圓周率較為精確的近似值．金字塔底部形為正方形，整個塔形為正四棱錐，經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后，底座邊長大約230米．因年久風(fēng)化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為A．128.5米 B．132.5米 C．136.5米 D．110.5米【答案】C【分析】設(shè)出胡夫金字塔原高，根據(jù)題意列出等式，解出等式即可根據(jù)題意選出答案．【詳解】胡夫金字塔原高為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0米，則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為136.4米．故選C．【點睛】本題屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用題，一般設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題意列出含未知數(shù)的等式，解出未知數(shù)，即可得到答案．屬于常規(guī)題型．4．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經(jīng)科學(xué)研究表明：C與W滿足SKIPIF1<0，其中S是信道內(nèi)信號的平均功率，N是信道內(nèi)部的高斯噪聲功率，SKIPIF1<0為信噪比.當(dāng)信噪比比較大時，上式中真數(shù)中的1可以忽略不計.若不改變帶寬W，而將信噪比SKIPIF1<0從1000提升至4000，則C大約增加了（）(附：SKIPIF1<0)A．10% B．20% C．30% D．40%【答案】B【分析】先計算SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時的最大數(shù)據(jù)傳輸速率SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，再計算增大的百分比SKIPIF1<0即可.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.所以增大的百分比為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B.5．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：SKIPIF1<0.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SKIPIF1<0叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比SKIPIF1<0從1000提升至8000，則C大約增加了(SKIPIF1<0)（）A．10% B．30% C．60% D．90%【答案】B【分析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴約增加了30%.故選：B6．2020年11月24日4時30分，長征五號途五運載火箭在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，飛行約2200秒后，順利將探月工程嫦娥五號探測器送人預(yù)定軌道，開啟我國首次地外天體采樣返回之旅.已知火箭的最大速度SKIPIF1<0單位SKIPIF1<0與燃料質(zhì)量SKIPIF1<0(單位SKIPIF1<0)?火箭質(zhì)量SKIPIF1<0單位SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系為SKIPIF1<0，若已知火箭的質(zhì)共為SKIPIF1<0火箭的最大速度為SKIPIF1<0則火箭需要加注的燃料為(參考數(shù)值為SKIPIF1<0結(jié)果精確到0.01SKIPIF1<0（）A．243.69SKIPIF1<0 B．244.69SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用指對互化解出SKIPIF1<0，可得火箭需要加注的燃料的估算值．【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故選：C7．意大利著名天文學(xué)家伽利略曾錯誤地猜測鏈條自然下垂時的形狀是拋物線．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出該問題為“懸鏈線”問題并向數(shù)學(xué)界征求答案．1691年他的弟弟約翰·伯努利和菜布尼茲、惠更斯三人各自都得到了正確答案，給出懸鏈線的數(shù)學(xué)表達式——雙曲余弦函數(shù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)）．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，再結(jié)合單調(diào)性比較大小即可.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，再結(jié)合單調(diào)性比較大小.8．著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為SKIPIF1<0，空氣溫度為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0后物體的溫度SKIPIF1<0（單位：℃）滿足：SKIPIF1<0（其中k為常數(shù)，SKIPIF1<0…）．現(xiàn)有某物體放在20℃的空氣中冷卻，SKIPIF1<0后測得物體的溫度為52℃，再經(jīng)過SKIPIF1<0后物體的溫度冷卻到24℃，則該物體初始溫度是（）A．80℃ B．82℃ C．84℃ D．86℃【答案】C【分析】先利用第二次冷卻：SKIPIF1<0，代入求出SKIPIF1<0，然后對第一次冷卻，代入公式，求出初始溫度.【詳解】第二次冷卻：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；第一次冷卻：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；故選：C.【點睛】數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，在高中數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題是常見考查形式：(1)求解應(yīng)用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結(jié)論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數(shù)量關(guān)系，然后將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(2)求解應(yīng)用性問題時，不僅要考慮函數(shù)本身的定義域，還要結(jié)合實際問題理解自變量的取值范圍；(3)可以建立多個函數(shù)模型時,要對每個模型計算,進行比較,選擇最優(yōu)化模型．9．2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主，英國89歲高齡的著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動．在1859年，德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想．在此之前著名的數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字SKIPIF1<0的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為SKIPIF1<0的結(jié)論．若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計10000以內(nèi)的素數(shù)個數(shù)為(素數(shù)即質(zhì)數(shù)，SKIPIF1<0，計算結(jié)果取整數(shù))A．1089 B．1086 C．434 D．145【答案】B【分析】由題意可知10000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為SKIPIF1<0，計算即可得到答案.【詳解】由題可知小于數(shù)字SKIPIF1<0的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為SKIPIF1<0，則10000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=2500SKIPIF1<0，故選B.【點睛】本題考查對數(shù)運算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，考查學(xué)生的審題能力.10．2020年6月17日15時19分，星期三，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，我國成功發(fā)射長征二號丁運載火箭，并成功將高分九號03星、皮星三號A星和德五號衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，攜三星入軌，全程發(fā)射獲得圓滿成功，祖國威武.已知火箭的最大速度v（單位：SKIPIF1<0）和燃料質(zhì)量M（單位：SKIPIF1<0），火箭質(zhì)量m（單位：SKIPIF1<0）的函數(shù)關(guān)系是：SKIPIF1<0，若已知火箭的質(zhì)量為3100公斤，燃料質(zhì)量為310噸，則此時v的值為多少（參考數(shù)值為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0）（）A．13.8 B．9240 C．9.24 D．1380【答案】B【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)和函數(shù)關(guān)系式直接計算．【詳解】SKIPIF1<0，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11．為了研究疫情有關(guān)指標(biāo)的變化，現(xiàn)有學(xué)者給出了如下的模型：假定初始時刻的病例數(shù)為N0，平均每個病人可傳染給K個人，平均每個病人可以直接傳染給其他人的時間為L天，在L天之內(nèi)，病例數(shù)目的增長隨時間t(單位：天)的關(guān)系式為N(t)=N0(1+K)t，若N0=2，K=2.4，則利用此模型預(yù)測第5天的病例數(shù)大約為（）(參考數(shù)據(jù)：log1.4454≈18，log2.4454≈7，log3.4454≈5)A．260 B．580 C．910 D．1200【答案】C【分析】首先根據(jù)題意得到SKIPIF1<0，再根據(jù)參考數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C12．干支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法、干支是天干和地支的總稱，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸為天干：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未，申、西、戌、亥為地支.把十天干和十二地支依次相配，如甲對子、乙對丑、丙對寅、…癸對寅，其中天干比地支少兩位，所以天干先循環(huán)，甲對戊、乙對亥、…接下來地支循環(huán)，丙對子、丁對丑、.，以此用來紀年，今年2020年是庚子年，那么中華人民共和國建國100周年即2049年是（）A．戊辰年 B．己巳年 C．庚午年 D．庚子年【答案】B【分析】由題意2020年是干支紀年法中的庚子年，則2049的天干為己,地支為

巳，即可求出答案.【詳解】天干是以10為一周期，地支是以12為一周期，

2020年是干支紀年法中的庚子年，而SKIPIF1<0，所以2049的天干為己,地支為

已，

故選：B.【點睛】本題考查數(shù)學(xué)文化，實際生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用，關(guān)鍵在于運用閱讀理解能力將生活中的數(shù)據(jù)和用語轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的概念和數(shù)據(jù)，屬于中檔題.13．2020年初，新冠病毒肺炎（COVID﹣19）疫情在武漢爆發(fā)，并以極快的速度在全國傳播開來．因該病毒暫無臨床特效藥可用，因此防控難度極大．湖北某地防疫防控部門決定進行全面入戶排查4類人員：新冠患者、疑似患者、普通感冒發(fā)熱者和新冠密切接觸者，過程中排查到一戶5口之家被確認為新冠肺炎密切接觸者，按要求進一步對該5名成員逐一進行核糖核酸檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭定義為“感染高危戶”，設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率相同均為SKIPIF1<0，且相互獨立，該家庭至少檢測了4人才能確定為“感染高危戶”的概率為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大，此時SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題意可得，該家庭至少檢測了4人才能確定為“感染高危戶”，則前3人檢測為陰性，第4人為陽性，或前4人檢測為陰性，第5人為陽性.求出SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)求當(dāng)SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0的值.【詳解】由題意可得，該家庭至少檢測了4人才能確定為“感染高危戶”，則前3人檢測為陰性，第4人為陽性，或前4人檢測為陰性，第5人為陽性.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大，即SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查相互獨立事件、互斥事件的概率計算公式，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，屬于中檔題.14．復(fù)興號動車組列車，是中國標(biāo)準(zhǔn)動車組的中文命名，由中國鐵路總公司牽頭組織研制、具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)、達到世界先進水平的動車組列車.2019年12月30日，SKIPIF1<0智能復(fù)興號動車組在京張高鐵實現(xiàn)時速SKIPIF1<0自動駕駛，不僅速度比普通列車快，而且車內(nèi)噪聲更小.我們用聲強SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0表示聲音在傳播途徑中每平方米上的聲能流密度，聲強級SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0與聲強SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.若要將某列車的聲強級降低SKIPIF1<0，則該列車的聲強應(yīng)變?yōu)樵晱姷模ǎ〢．SKIPIF1<0倍 B．SKIPIF1<0倍 C．SKIPIF1<0倍 D．SKIPIF1<0倍【答案】C【分析】由題設(shè)可得SKIPIF1<0，代入函數(shù)式，由指對數(shù)的關(guān)系有SKIPIF1<0，進而求聲強級降低SKIPIF1<0的聲強SKIPIF1<0，應(yīng)用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求聲強的比值.【詳解】由題設(shè)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，要使聲強級降低SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：C15．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】化簡得出SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即可求出.【詳解】SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，則對于函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：解題的關(guān)鍵是化簡得出SKIPIF1<0，分別求出SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的取值范圍.16．我國于2021年5月成功研制出目前國際上超導(dǎo)量子比特數(shù)量最多的量子計算原型機“祖沖之號”，操控的超導(dǎo)量子比特為62個.已知1個超導(dǎo)量子比特共有“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”2種疊加態(tài)，2個超導(dǎo)量子比特共有“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”4種疊加態(tài)，3個超導(dǎo)量子比特共有“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”8種疊加態(tài)，…，只要增加1個超導(dǎo)量子比特，其疊加態(tài)的種數(shù)就呈指數(shù)級增長.設(shè)62個超導(dǎo)量子比特共有SKIPIF1<0種疊加態(tài)，則SKIPIF1<0是一個（）位的數(shù).(參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0)A．18 B．19 C．62 D．63【答案】B【分析】根據(jù)題意SKIPIF1<0個超導(dǎo)量子比特共有SKIPIF1<0種疊加態(tài)，進而兩邊取以SKIPIF1<0為底的對數(shù)化簡整理即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)SKIPIF1<0個超導(dǎo)量子比特共有SKIPIF1<0種疊加態(tài)，所以當(dāng)有62個超導(dǎo)量子比特共有SKIPIF1<0種疊加態(tài)。兩邊取以SKIPIF1<0為底的對數(shù)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是一個19位的數(shù).故選：B【點睛】本題考查數(shù)學(xué)文化，對數(shù)運算，考查知識的遷移與應(yīng)，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)材料得SKIPIF1<0個超導(dǎo)量子比特共有SKIPIF1<0種疊加態(tài)，進而根據(jù)對數(shù)運算求解.17．2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日SKIPIF1<0點的軌道運行．SKIPIF1<0點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，SKIPIF1<0點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0的值很小，因此在近似計算中SKIPIF1<0，則r的近似值為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】本題在正確理解題意的基礎(chǔ)上，將有關(guān)式子代入給定公式，建立SKIPIF1<0的方程，解方程、近似計算．題目所處位置應(yīng)是“解答題”，但由于題干較長，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數(shù)學(xué)式子的變形及運算求解能力的考查．【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是復(fù)雜式子的變形出錯．18．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：SKIPIF1<0.它表示：在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SKIPIF1<0叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若帶寬W增大到原來的1.1倍，信噪比SKIPIF1<0從1000提升到16000，則C大約增加了(附：SKIPIF1<0)（）A．21% B．32% C．43% D．54%【答案】D【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)，由香農(nóng)公式分別計算信噪比為1000和16000時C的比值即可求解.【詳解】解：由題意SKIPIF1<0，所以C大約增加了54%.故選：D.19．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求得SKIPIF1<0的值域，然后再根據(jù)新定義求SKIPIF1<0的值域．【詳解】SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以所求值域是SKIPIF1<0．故選：C．20．2020年第三屆中國國際進口博覽會開幕，時值初冬呼吸系統(tǒng)傳染病高發(fā)期，防疫檢測由上海交通大學(xué)附屬瑞金醫(yī)院與上海聯(lián)通公司合作研發(fā)的“5G發(fā)熱門診智慧解決方案”完成.該方案基于5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實現(xiàn)了患者體溫檢測、人證核驗、導(dǎo)診、診療、藥品與標(biāo)本配送的無人化和智能化.5G技術(shù)中數(shù)學(xué)原理之一就是香農(nóng)公式：SKIPIF1<0.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）取決于信道帶寬SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）、信道內(nèi)信號的平均功率SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的大小，其中SKIPIF1<0叫做信噪比.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬SKIPIF1<0，而將信噪比SKIPIF1<0從1000提升至2000，則SKIPIF1<0大約是原來的（）A．2倍 B．1.1倍 C．0.9倍 D．0.5倍【答案】B【分析】由題可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0可求出.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0求出.類型二:三角形類新文化題型21．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為SKIPIF1<0米，肩寬約為SKIPIF1<0米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米【答案】B【分析】由題分析出這段弓所在弧長，結(jié)合弧長公式求出其所對圓心角，雙手之間的距離為其所對弦長．【詳解】解：由題得：弓所在的弧長為：SKIPIF1<0；所以其所對的圓心角SKIPIF1<0；SKIPIF1<0兩手之間的距離SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查圓心角，弧長以及半徑之間的基本關(guān)系，本題的關(guān)鍵在于讀懂題目，能提取出有效信息．22．達芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角SKIPIF1<0處作圓弧的切線，兩條切線交于SKIPIF1<0點，測得如下數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）.根據(jù)測量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角大約等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由已知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0．可得SKIPIF1<0．于是可得SKIPIF1<0，進而得出結(jié)論．【詳解】解：依題意SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角為SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．23．《九章算術(shù)》成書于公元一世紀，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著.書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1080平方米【答案】B【分析】直接利用扇形面積計算得到答案.【詳解】根據(jù)扇形的面積公式，計算扇形田的面積為SSKIPIF1<0lrSKIPIF1<045SKIPIF1<0270（平方米）.故選：B.【點睛】本題考查了扇形面積，屬于簡單題.24．希波克拉底是古希臘醫(yī)學(xué)家，他被西方尊為“醫(yī)學(xué)之父”，除了醫(yī)學(xué)，他也研究數(shù)學(xué).特別是與“月牙形”有關(guān)的問題.如圖所示.陰影部分的月牙形的邊緣都是圓弧，兩段圓弧分別是SKIPIF1<0的外接圓和以SKIPIF1<0為直徑的圓的一部分，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該月牙形的面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】求出SKIPIF1<0的外接圓半徑，得弓形面積，再求得大的半圓面積，相減可得結(jié)論．【詳解】解析由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的外接圓半徑為SKIPIF1<01.由題意，內(nèi)側(cè)圓弧為SKIPIF1<0的外接圓的一部分，且其對應(yīng)的圓心角為SKIPIF1<0，則弓形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，外側(cè)的圓弧以SKIPIF1<0為直徑，所以半圓SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則月牙形的面積為SKIPIF1<0.故選：A．25．故宮是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)古建筑群．故宮宮殿房檐設(shè)計恰好使北房在冬至前后陽光滿屋，夏至前后屋檐遮陰．已知北京地區(qū)夏至前后正午太陽高度角約為SKIPIF1<0，冬至前后正午太陽高度角約為SKIPIF1<0．圖1是頂部近似為正四棱錐、底部近似為正四棱柱的宮殿，圖2是其示意圖，則其出檐SKIPIF1<0的長度（單位：米）約為（）A．3 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意，建立解三角形的數(shù)學(xué)模型，將問題轉(zhuǎn)化為利用正弦定理解三角問題求解即可.【詳解】如圖,根據(jù)題意得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以在SKIPIF1<0,由正弦定理得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C【點睛】本題考查數(shù)學(xué)問題，解三角形的應(yīng)用問題，考查數(shù)學(xué)建模思想，數(shù)學(xué)運算能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，建立三角形模型，利用正弦定理求解即可.26．東寺塔與西寺塔為“昆明八景”之一，兩塔一西一東，遙遙相對，已有1100多年歷史．東寺塔基座為正方形，塔身有13級，塔頂四角立有四只銅皮做成的鳥，俗稱金雞，所以也有“金雞塔”之稱．如圖，在A點測得：塔在北偏東30°的點SKIPIF1<0處，塔頂SKIPIF1<0的仰角為30°，且SKIPIF1<0點在北偏東60°．SKIPIF1<0相距80（單位：SKIPIF1<0），在SKIPIF1<0點測得塔在北偏西60°，則塔的高度SKIPIF1<0約為（）SKIPIF1<0A．69 B．40 C．35 D．23【答案】B【分析】根據(jù)題意構(gòu)造四面體C-ABD,再運用線面位置關(guān)系及三角形相關(guān)知識求解出相應(yīng)的線段長即可.【詳解】如圖，根據(jù)題意，圖中SKIPIF1<0平面ABD,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0

SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

又SKIPIF1<0平面ABD，SKIPIF1<0是直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，選項B正確，選項ACD錯誤

故選：B.27．三國時期，吳國數(shù)學(xué)家趙爽繪制“勾股圓方圖”證明了勾股定理(西方稱之為“畢達哥拉斯定理”).如圖，四個完全相同的直角三角形和中間的小正方形拼接成一個大正方形，角SKIPIF1<0為直角三角形中的一個銳角，若該勾股圓方圖中小正方形的面積SKIPIF1<0與大正方形面積SKIPIF1<0之比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】如圖。由題意得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，給等式兩邊平方化簡后得SKIPIF1<0，從而可求出SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，進而可求得答案【詳解】由題意得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D28．“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號.如圖是折扇的示意圖，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個靠近點SKIPIF1<0的三等分點，若在整個扇形區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則此點取自扇面（扇環(huán)）部分的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設(shè)SKIPIF1<0，扇形的圓心角為SKIPIF1<0，求出整個扇形的面積和扇環(huán)的面積，利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，扇形的圓心角為SKIPIF1<0，則整個扇形的面積為SKIPIF1<0，扇環(huán)的面積為SKIPIF1<0，由幾何概型的概率公式得SKIPIF1<0.故選：D.【點睛】本題考查幾何概型概率的計算，解答的關(guān)鍵在于計算出相應(yīng)平面區(qū)域的面積，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.29．我國魏晉時期著名的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了“割圓術(shù)——割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣”.也就是利用圓的內(nèi)接多邊形逐步逼近圓的方法來近似計算圓的面積.如圖SKIPIF1<0的半徑為1，用圓的內(nèi)接正六邊形近似估計，則SKIPIF1<0的面積近似為SKIPIF1<0，若我們運用割圓術(shù)的思想進一步得到圓的內(nèi)接正二十四邊形，以此估計，SKIPIF1<0的面積近似為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】求得圓內(nèi)接正二十四邊形的面積，由此求得SKIPIF1<0的面積的近似值.【詳解】SKIPIF1<0，圓內(nèi)接正二十四邊形的面積為SKIPIF1<0.故選：C30．筒車是我們古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖所示，已知筒車的半徑為SKIPIF1<0，筒車轉(zhuǎn)輪的中心SKIPIF1<0到水面的距離為SKIPIF1<0，筒車沿逆時針方向以角速度SKIPIF1<0轉(zhuǎn)動，規(guī)定：盛水筒SKIPIF1<0對應(yīng)的點SKIPIF1<0從水中浮現(xiàn)（即SKIPIF1<0時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，過點SKIPIF1<0的水平直線為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，設(shè)盛水筒SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0運動到點SKIPIF1<0時經(jīng)過的時間為SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0），且此時點SKIPIF1<0距離水面的高度為SKIPIF1<0（單位：米），筒車經(jīng)過SKIPIF1<0第一次到達最高點，則下列敘述正確的是（）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合B．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0一直在增大C．當(dāng)SKIPIF1<0時，盛水筒有SKIPIF1<0次經(jīng)過水平面D．當(dāng)SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0在最低點【答案】C【分析】由題意，設(shè)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，從而求得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0運動到點SKIPIF1<0時經(jīng)過的時間為SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0），得到SKIPIF1<0，再由經(jīng)過SKIPIF1<0第一次到達最高點，令SKIPIF1<0求得函數(shù)解析式再逐項判斷.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，依題意SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0點滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．該函數(shù)最小正周期為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合，選項A錯誤；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以選項B錯誤；令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可以取的值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時盛水筒有SKIPIF1<0次經(jīng)過水平面，選項C正確；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以選項D錯誤，故選：C．【點睛】方法點睛：1．討論三角函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式．2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為SKIPIF1<0，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為SKIPIF1<0.3．對于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉(zhuǎn)化為研究y＝sint的性質(zhì)．31．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜．其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步．欲知為田幾何．”題意是有一個三角形的沙田，其三邊長分別為13里、14里、15里、1里為300步，設(shè)6尺為1步，1尺＝0.231米，則該沙田的面積約為（）（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．15.6平方千米 B．15．2平方千米 C．14.8平方千米 D．14.5平方千米【答案】D【分析】根據(jù)由海倫公式SKIPIF1<0即可得到沙田面積.【詳解】由海倫公式SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為三角形三邊長，可得：該沙田的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0平方米≈14.5平方千米，故選：D32．第41屆世界博覽會于2010年5月1日至10月31日，在中國上海舉行，氣勢磅礴的中國館——“東方之冠”令人印象深刻，該館以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”為設(shè)計理念，代表中國文化的精神與氣質(zhì)．其形如冠蓋，層疊出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗狀的主體建筑，總高度為60.3米，上方的“斗冠”類似一個倒置的正四棱臺，上底面邊長是139.4米，下底面邊長是69.9米，則“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角約為（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意得到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長度，從而得到SKIPIF1<0的值，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，得到SKIPIF1<0，從而得到答案.【詳解】依題意得“斗冠”的高為SKIPIF1<0米，如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C．【點睛】本題考立體幾何中求線段的長度和正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.33．2020年3月14日是全球首個國際圓周率日（SKIPIF1<0Day）．歷史上，求圓周率SKIPIF1<0的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似．?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)SKIPIF1<0充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形的周長和外切正SKIPIF1<0邊形（各邊均與圓相切的正SKIPIF1<0邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為SKIPIF1<0的近似值．按照阿爾·卡西的方法，SKIPIF1<0的近似值的表達式是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】計算出單位圓內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形和外切正SKIPIF1<0邊形的周長，利用它們的算術(shù)平均數(shù)作為SKIPIF1<0的近似值可得出結(jié)果.【詳解】單位圓內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形的每條邊所對應(yīng)的圓心角為SKIPIF1<0，每條邊長為SKIPIF1<0，所以，單位圓的內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形的周長為SKIPIF1<0，單位圓的外切正SKIPIF1<0邊形的每條邊長為SKIPIF1<0，其周長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.【點睛】本題考查圓周率SKIPIF1<0的近似值的計算，根據(jù)題意計算出單位圓內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形和外切正SKIPIF1<0邊形的周長是解答的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.34．魏晉時劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在水平線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，SKIPIF1<0稱為“表距”，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都稱為“表目距”，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的差稱為“表目距的差”則海島的高SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0表高 B．SKIPIF1<0表高C．SKIPIF1<0表距 D．SKIPIF1<0表距【答案】A【分析】利用平面相似的有關(guān)知識以及合分比性質(zhì)即可解出．【詳解】如圖所示：由平面相似可知，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．故選：A.【點睛】本題解題關(guān)鍵是通過相似建立比例式，圍繞所求目標(biāo)進行轉(zhuǎn)化即可解出．

35．“欲窮千里目，更上一層樓”出自唐朝詩人王之渙的《登鸛雀樓》，鸛雀樓位于今山西永濟市，該樓有三層，前對中條山，下臨黃河，傳說常有鸛雀在此停留，故有此名．下面是復(fù)建的鸛雀樓的示意圖，某位游客（身高忽略不計）從地面SKIPIF1<0點看樓頂點SKIPIF1<0的仰角為30°，沿直線前進79米到達SKIPIF1<0點，此時看點SKIPIF1<0的仰角為45°，若SKIPIF1<0，則樓高SKIPIF1<0約為（）．A．65米 B．74米 C．83米 D．92米【答案】B【分析】設(shè)SKIPIF1<0的高度為SKIPIF1<0，在直角三角形中用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0得樓高．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0的高度為SKIPIF1<0，則由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以樓高SKIPIF1<0（米）．故選：B．【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．36．小李在某大學(xué)測繪專業(yè)學(xué)習(xí)，節(jié)日回家，來到村頭的一個池塘(如圖陰影部分)，為了測量該池塘兩側(cè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點間的距離，除了觀測點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0外，他又選了兩個觀測點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，已經(jīng)測得兩個角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于條件不足，需要再觀測新的角，則利用已知觀測數(shù)據(jù)和下面三組新觀測的角的其中一組，就可以求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0間距離的是（）①SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①和②和③【答案】D【分析】根據(jù)已知觀測數(shù)據(jù)，結(jié)合各組觀測角，判斷在不同的三角形中，應(yīng)用正余弦定理是否可以求得CD的長即可.【詳解】根據(jù)題意，△SKIPIF1<0的三個角和三個邊，由正弦定理均可以求出，①中，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故①可以求出SKIPIF1<0；③與①條件等價.②中，在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故SKIP