2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學教學課件 第2章 有理數(shù)及其運算章節(jié)小結

第二章有理數(shù)及其運算七上數(shù)學BS知識梳理有理數(shù)及其運算

知識回顧1.有理數(shù)用正負數(shù)可以表示兩種具有______________的量.相反意義有理數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正分數(shù)零有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)整數(shù)分數(shù)零負整數(shù)自然數(shù)負分數(shù)(1)按定義分類(2)按符號分類知識回顧2.數(shù)軸(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了___________、_________、__________的直線叫作數(shù)軸.數(shù)軸的三要素：原點、單位長度、正方向，三者缺一不可.(2)數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點_________表示有理數(shù).原點正方向單位長度不都知識回顧3.相反數(shù)如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù).也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).?4?3?2?101234（1）數(shù)a的相反數(shù)是?a（a是任意一個有理數(shù)）；（2）0的相反數(shù)是0；（3）若a，b互為相反數(shù)，則a+b=0.知識回顧4.絕對值一個數(shù)的數(shù)量大小叫作這個數(shù)的絕對值.①互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值________；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有_________，絕對值等于0的數(shù)有______，沒有絕對值等于________的數(shù).③有理數(shù)的絕對值都是_________.相等兩個一個負數(shù)非負數(shù)若用字母a表示有理數(shù)：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它__________；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的_________；③當a是0時，a的絕對值是________.

a(a＞0)

0(a=0)

?a(a＜0)即|a|=知識回顧本身相反數(shù)0知識回顧5.倒數(shù)如果兩個有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中的一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù).（1）a的倒數(shù)是（a≠0）；（3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.（2）0沒有倒數(shù)；知識回顧6.有理數(shù)的大小比較（1）利用數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù).（2）利用絕對值比較兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.知識回顧

a×10n科學記數(shù)法知識回顧8.有理數(shù)的加法（1）法則：

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，再把絕對值相加；

異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為0；

一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).知識回顧（2）加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.

符號語言：a+b=b+a（3）加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.

符號語言：(a+b)+c=a+(b+c)知識回顧

9.有理數(shù)的減法（1）法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).（2）加減互化：有理數(shù)的減法轉化為加法.知識回顧10.有理數(shù)的乘法（1）法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘，積仍為0.（2）多數(shù)連乘：當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；

當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；

當有因數(shù)為零時，積就為零.知識回顧乘法的交換律：

乘法的結合律：乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+acab=ba(ab)c=a(bc)(3)運算律：知識回顧11.有理數(shù)除法法則一:兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，絕對值相除.0除以任何數(shù)等于0.（0不能作除數(shù)）法則二:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).12.有理數(shù)的乘方：

這種求n個相同因數(shù)a的積的運算叫作乘方，乘方的結果叫作冪，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù).冪指數(shù)(因數(shù)的個數(shù))底數(shù)(因數(shù))an可以讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪.a×a×……×a×an個a＝an知識回顧知識回顧12.有理數(shù)的乘方乘方運算規(guī)律：(1)正數(shù)的任何次冪都是_______．(2)負數(shù)的偶次冪是_______，負數(shù)的奇次冪是____．(3)0的任何正整數(shù)次冪都是___．(4)a的偶次冪是_________，即a2n≥0（n≥1，且n為正數(shù)）.正數(shù)正數(shù)負數(shù)0非負數(shù)知識回顧運算順序：（1）有括號，先算括號里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（3）對只含乘除，或只含加減的運算，

應從左往右運算.13.有理數(shù)的混合運算：重難剖析解析:整數(shù)分為正整數(shù)、零、負整數(shù)，負整數(shù)比零??；有理數(shù)沒有最大的數(shù)，也沒有最小的數(shù)；正數(shù)的絕對值是正數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù).因此只有②④正確.1.下列敘述正確的有(

)①零是整數(shù)中最小的數(shù)；②有理數(shù)中沒有最大的數(shù)；③正數(shù)的絕對值是負數(shù)；④正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)．A．3個B．4個C．1個D．2個D重難剖析2.把下列各數(shù)填入相應集合的括號內.+6.5，，0.5，0，?3.2，13，?9，，?1，?3.6（1）正數(shù)集合：｛

…｝；（2）整數(shù)集合：｛

…｝；（3）非負數(shù)集合：｛

…｝.0，13，?9，?1+6.5，0.5，13，+6.5，0.5，0，13，重難剖析解法一:將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，然后從大到小排列.3.5|?2|0?3.5?20.53.請你將下面的數(shù)用“＞”連接起來?135?13?4?2?101234?33.5?3.50|?2|?20.5＞

＞＞＞＞＞＞3.5|?2|0?3.5?20.5

重難剖析解法二:正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù);兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.3.5|?2|0?3.5?20.53.請你將下面的數(shù)用“＞”連接起來?135?13＞

＞＞＞＞＞＞3.5|?2|0?3.5?20.5

重難剖析4.請用科學記數(shù)法表示下表中的數(shù)據(jù)：5.8×1071.1×1081.5×1082.3×108重難剖析5.計算：2.7+(?8.5)?(+3.4)?(?1.2)解:2.7+(?8.5)?(+3.4)?(?1.2)=2.7?8.5?3.4+1.2=(2.7+1.2)+(?8.5?3.4)=3.9?11.9=?8.重難剖析

重難剖析

能力提升

含多重符號的數(shù)的化簡方法:省略所有的“+”，用“?”的個數(shù)確定結果的符號.當“?”的個數(shù)是偶數(shù)時，化簡的結果為正數(shù);當“?”的個數(shù)是奇數(shù)時，化簡的結果為負數(shù).能力提升

解:如圖，將a，?a，b，?b表示在數(shù)軸上，所以b<?a<a<?b.能力提升

能力提升

C

能力提升5.下表為雨季某水庫管理員記錄的水庫一周內的水位變化情況，警戒水位為150m(上周末的水位達到警戒水位).注:正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降本周哪一天水位最高?有多少米?星期一二三四六五日水位變化/m+0.38+0.25+0.54+0.13?0.45+0.36?0.19能力提升5.下表為雨季某水庫管理員記錄的水庫一周內的水位變化情況，警戒水位為150m(上周末的水位達到警戒水位).注:正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降本周哪一天水位最高?有多少米?星期一二三四六五日水位變化/m+0.38+0.25+0.54+0.13?0.45+0.36?0.19解:星期一實際水位：150+0.38=150.38（m）星期二實際水位：150.38+0.25=150.63（m）星期三實際水位：150.63+0.54=151.17（m）能力提升5.下表為雨季某水庫管理員記錄的水庫一周內的水位變化情況，警戒水位為150m(上周末的水位達到警戒水位).注:正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降本周哪一天水位最高?有多少米?星期一二三四六五日水位變化/m+0.38+0.25+0.54+0.13?0.45+0.36?0.19星期四實際水位：151.17+0.13=151.3（m）星期五實際水位：151.30?0.45=150.85（m）星期六實際水位：150.85+0.36=151.21（m）能力提升5.下表為雨季某水庫管理員記錄的水庫一周內的水位變化情況，警戒水位為150m(上周末的水位達到警戒水位).注:正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降本周哪一天水位最高?有多少米?星期一二三四六五日水位變化/m+0.38+0.25+0.54+0.13?0.45+0.36?0.19星期日實際水位：151.21?0.19=151.02（m）能力提升解:星期一實際水位：150+0.38=150.38（m）星期二實際水位：150.38+0.25=150