青海大學(xué)附中版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 推理與證明單元訓(xùn)練 新人教A版

青海大學(xué)附中版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：推理與證明本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知數(shù)列中，，，猜想的值為()A． B． C． D．【答案】B2．已知是定義在R上的函數(shù)，，且對(duì)于任意都有，，若，則()A．20 B．10 C．1 D．0【答案】B3．對(duì)于函數(shù)①，②，③.判斷如下兩個(gè)命題的真假：命題甲：在區(qū)間上是增函數(shù)；命題乙：在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且。能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號(hào)是()A．① B．② C．①③ D．①②【答案】D4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和（是不為0的實(shí)數(shù)），那么()A．一定是等差數(shù)列B．一定是等比數(shù)列C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列【答案】C5．用反證法證明“如果a>b，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()A． B．C．且 D．或【答案】D6．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列判斷正確的是()A． B．C． D．【答案】C7．用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為()A．a(chǎn),b,c都是奇數(shù)B．a(chǎn),b,c都是偶數(shù)C．a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)【答案】D8．一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為，高為，且側(cè)面及等于兩底面積之和，則下列關(guān)系正確的是()A． B．C． D．【答案】A9．設(shè)都是正數(shù)，則，，三個(gè)數(shù)()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個(gè)大于2 D．至少有一個(gè)不小于2【答案】D10．設(shè)（0，+∞），則三個(gè)數(shù)，，的值()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于2【答案】D11．給出下面類比推理命題： ①“若a·3=b·3，則a=b”類推出“若a·0=b·0，則a=b”； ②“若（a+b）c=ac+bc”類推出“”； ③“”類推出“”； ④“”類推出“”， 其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A12．下列推理是歸納推理的是()A．為兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線；B．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛水艇；C．由圓的面積，猜想出橢圓的面積；D．由，求出猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式?！敬鸢浮緿第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．不等式+-+對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是.【答案】14．在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程(不同時(shí)為)表示過原點(diǎn)的直線.類似地:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程(不同時(shí)為)表示.【答案】過原點(diǎn)的平面；15．用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為____________【答案】中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)16．考察下列式子：；；；；得出的結(jié)論是．【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．已知，且，(1）求的最小值；(2）求證：.【答案】（1）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到最小值.(2）（*）當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，即，即時(shí)，（*）式取到等號(hào).18．已知為銳角且tan函數(shù)f（x）=,數(shù)列{}的首項(xiàng)(1)求f（x）函數(shù)表達(dá)式(2)求證:(3求證：1<…+【答案】①由tan得,又為銳角f(x)=②=,又不恒等于0，故③設(shè)…+g（n）-g（n-1）=>0故g（n）的最小值為g（2）==所以g（n），顯然，故…+成立。19．漢諾塔問題是根據(jù)一個(gè)傳說形成的一個(gè)問題：有三根桿子和套在一根桿子上的若干大小不等的穿孔圓盤，按下列規(guī)則，把圓盤從一根桿子上全部移到另一根桿子上.①每次只能移動(dòng)1個(gè)碟片；②大盤不能疊在小盤上面.如圖所示，將A桿上所有碟片移到C桿上，B桿可以作為過渡桿使用，稱將碟片從一個(gè)桿子移動(dòng)到另一個(gè)標(biāo)子為移動(dòng)一次，記將A桿子上的n個(gè)碟片移動(dòng)到C桿上最少需要移動(dòng)an次.(Ⅰ）寫出a1，a2，a3，a4的值；(Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.【答案】（Ⅰ）.(Ⅱ)由（Ⅰ）推測數(shù)列的通項(xiàng)公式為下面用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)n=1時(shí)，從A桿移到C桿上只有一種方法，即a1=1，這時(shí)成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立.則桿上共有種移動(dòng)方法.所以當(dāng)n=k+1時(shí),成立.由①②可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是.(也可由遞推式構(gòu)造等比數(shù)列求解）(Ⅲ)由（Ⅱ）可知，，所以20．設(shè)函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù)．求證：無整數(shù)根．【答案】假設(shè)有整數(shù)根，則；因?yàn)榫鶠槠鏀?shù)，所以為奇數(shù)，為偶數(shù)，即同時(shí)為奇數(shù)或?yàn)榕紨?shù)為奇數(shù)，(1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)；(2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，也為偶數(shù)，即為奇數(shù)與矛盾.所以假設(shè)不成立。無整數(shù)根.21．設(shè).(Ⅰ）利用作差法比較與的大?。?Ⅱ）求證：；(Ⅲ）利用（Ⅰ）（Ⅱ）的結(jié)論，證明：．【答案】（1），∴(Ⅱ）；(Ⅲ）由（1）得類似的，，∴22．記集合，是中可重復(fù)選取的元素．(1）若將集合中所有元素按從小到大的順序排列，求第個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的的值；(2）若將集合中所有元素按從大到小的順序排列，求第個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的的值