青海大學(xué)附中版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線與方程單元訓(xùn)練 新人教A版

青海大學(xué)附中版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：圓錐曲線與方程本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為、,是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么的值是()A． B． C． D．【答案】A2．已知拋物線M：y2=4x，圓N：（x-1）2+y2=r2（r為常數(shù)，r＞0），過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l交圓N于C、D兩點(diǎn)，交拋物線M于A、B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足=的直線l只有三條的必要條件是()A．r B．r C．r D．r【答案】D3．設(shè)x1、x2∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”，x1*x2＝（x1＋x2）2－（x1－x2）2，若x≥0，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是()A．圓 B．橢圓的一部分 C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分【答案】D4．設(shè)雙曲線的半焦距為c，離心率為.若直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c，則k等于()A． B． C． D．【答案】C5．已知對(duì)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】C6．過(guò)橢圓：的左焦點(diǎn)作直線軸，交橢圓C于A、B兩點(diǎn).若△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是直角三角形，則橢圓C的離心率e為()A． B． C． D．【答案】A7．雙曲線左、右集點(diǎn)分別，過(guò)作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若垂直于x軸，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．【答案】D8．動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是()A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線【答案】D9．已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為()A． B． C． D．【答案】D10．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn),則雙曲線的離心率是()A． B． C．2 D．【答案】A11．橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為()A． B． C． D．【答案】B12．若雙曲線的右支上一點(diǎn)到直線的距離為，則的值為()A． B． C．2 D．【答案】B第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知直線與雙曲線的右支相交于不同兩點(diǎn)，則的取值范圍是____________【答案】14．橢圓被直線截得的弦長(zhǎng)為【答案】15．以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).④已知拋物線,以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切.其中真命題為(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.【答案】②③④16．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為.若雙曲線上存在點(diǎn)使,則該雙曲線的離心率的取值范圍是.【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且．(1）求該拋物線的方程；(2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．【答案】(1）直線AB的方程是所以：，由拋物線定義得：，所以p=4，拋物線方程為：(2）由p=4，化簡(jiǎn)得，從而,從而A:(1,),B(4,)設(shè)=，又，即8（4），即，解得18．已知,，點(diǎn)滿(mǎn)足，記點(diǎn)的軌跡為，過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線、，垂足分別為，記。(1）求軌跡的方程；(2）設(shè)點(diǎn)，求證：當(dāng)取最小值時(shí)，的面積為．【答案】（1）由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，點(diǎn)P的軌跡S是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支．由c＝2,2a＝2，∴b2＝3．故軌跡S的方程為x2－eq\f(y2,3)＝1(x≥1)(2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，與雙曲線方程聯(lián)立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0．∴解得k2＞3．|AP|·|BQ|＝＝eq\f(1,4)(2x1－1)(2x2－1)＝eq\f(1,4)[4x1x2－2(x1＋x2)＋1]＝x1x2－eq\f(x1＋x2,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(4k2＋3,k2－3)－eq\f(2k2,k2－3)＋eq\f(1,4)＝eq\f(2k2＋3,k2－3)＋eq\f(1,4)＝eq\f(9,4)＋eq\f(9,k2－3)＞eq\f(9,4)．當(dāng)斜率不存在時(shí)，|AP|·|BQ|＝eq\f(9,4)，∴λ的最小值為eq\f(9,4)．此時(shí)，|PQ|＝6，|MF2|＝3，S△PMQ＝eq\f(1,2)|MQ|·|PQ|＝9．19．設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．(Ⅰ）若，求的值；(Ⅱ）求四邊形面積的最大值．【答案】（Ⅰ）依題設(shè)得橢圓的方程為，直線的方程分別為，．如圖，設(shè)，其中，且滿(mǎn)足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，化簡(jiǎn)得，解得或．(Ⅱ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，．又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．解法二：由題設(shè)，，．設(shè)，，由①得，，故四邊形的面積為，當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．20．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F2，作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求：（1）|AB|的值；(2）△F1AB的周長(zhǎng)（F1為雙曲線的左焦點(diǎn)）?！敬鸢浮浚?）由雙曲線方程可得(2）如圖，由雙曲線定義得：|AF1|＝|AF2|＋2a，|BF1|＝|BF2|＋2a∴△F1AB的周長(zhǎng)＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝|AF1|＋|BF2|＋4×＋|AB|＝21．過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為2eq\r(2)的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)兩點(diǎn)，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝9.(1)求該拋物線的方程；(2)求、的坐標(biāo)。(3)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若＝＋λ，求λ的值．【答案】(1)直線AB的方程是y＝2eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2)))，與y2＝2px聯(lián)立，從而有4x2－5px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝eq\f(5p,4)．由拋物線定義得：|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，從而拋物線方程是y2＝8x.(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可簡(jiǎn)化為x2－5x＋4＝0，從而x1＝1，x2＝4，y1＝－2eq\r(2)，y2＝4eq\r(2)，從而A(1，－2eq\r(2))，B(4,4eq\r(2))．(3)設(shè)＝(x3，y3)＝(1，－2eq\r(2))＋λ(4,4eq\r(2))＝(4λ＋1，4eq\r(2)λ－2eq\r(2))，又yeq\o\al(2,3)＝8x3，即[2eq\r(2)(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.22．已知曲線是到點(diǎn)和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡．是過(guò)點(diǎn)的直線，是上（不在上）