上海市徐匯區(qū)上海小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)競(jìng)賽數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷及答案

上海市徐匯區(qū)上海小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)競(jìng)賽數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷及答案一、拓展提優(yōu)試題1．定義新運(yùn)算“*”：a*b＝例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，則＝．2．張阿姨和李阿姨每月的工資相同，張阿姨每月把工資的30%存入銀行，其余的錢用于日常開支，李阿姨每月的日常開支比張阿姨多10%，余下的錢也存入銀行，這樣過了一年，李阿姨發(fā)現(xiàn)，她12個(gè)月存入銀行的總額比張阿姨少了5880元，則李阿姨的月工資是元．3．用底面內(nèi)半徑和高分別是12cm，20cm的空心圓錐和空心圓柱各一個(gè)組成如圖所示豎放的容器，在這個(gè)容器內(nèi)注入一些細(xì)沙，能填滿圓錐，還能填部分圓柱，經(jīng)測(cè)量，圓柱部分的沙子高5cm，若將這個(gè)容器倒立，則沙子的高度是cm．4．有一個(gè)溫泉游泳池，池底有泉水不斷涌出，要想抽干滿池的水，10臺(tái)抽水機(jī)需工作8小時(shí)，9臺(tái)抽水機(jī)需工作9小時(shí)，為了保證游泳池水位不變（池水既不減少，也不增多），則向外抽水的抽水機(jī)需臺(tái)．5．22012的個(gè)位數(shù)字是．（其中，2n表示n個(gè)2相乘）6．王老師在黑板上寫了若干個(gè)從1開始的連續(xù)自然數(shù)：1，2，3，4，…，然后擦去三個(gè)數(shù)（其中有兩個(gè)質(zhì)數(shù)），如果剩下的數(shù)的平均數(shù)是19，那么王老師在黑板上共寫了39個(gè)數(shù)，擦去的兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和最大是．7．對(duì)任意兩個(gè)數(shù)x，y規(guī)定運(yùn)算“*”的含義是：x*y＝（其中m是一個(gè)確定的數(shù)），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．8．對(duì)于一個(gè)多邊形，定義一種“生長”操作：如圖1，將其一邊AB變成向外凸的折線ACDEB，其中C和E是AB的三等分點(diǎn)，C，D，E三點(diǎn)可構(gòu)成等邊三角形，那么，一個(gè)邊長是9的等邊三角形，經(jīng)過兩次“生長”操作（如圖2），得到的圖形的周長是；經(jīng)過四次“生長”操作，得到的圖形的周長是．9．已知自然數(shù)N的個(gè)位數(shù)字是0，且有8個(gè)約數(shù)，則N最小是．10．已知三個(gè)分?jǐn)?shù)的和是，并且它們的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，這三個(gè)分?jǐn)?shù)中最大的是．11．從12點(diǎn)整開始，至少經(jīng)過分鐘，時(shí)針和分針都與12點(diǎn)整時(shí)所在位置的夾角相等．（如圖中的∠1＝∠2）．12．如圖，一個(gè)長方形的長和寬的比是5：3．如果長方形的長減少5厘米，寬增加3厘米，那么這個(gè)長方形邊長一個(gè)正方形．原長方形的面積是平方厘米．13．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，則A＝．14．張強(qiáng)晚上六點(diǎn)多外出鍛煉身體，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是110°；回家時(shí)還未到七點(diǎn)，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角仍是110°，則張強(qiáng)外出鍛煉身體用了分鐘．15．小明把一本書的頁碼從1開始逐頁相加，加到最后，得到的數(shù)是4979，后來他發(fā)現(xiàn)這本書中缺了一張（連續(xù)兩個(gè)頁碼）．那么，這本書原來有頁．【參考答案】一、拓展提優(yōu)試題1．解：根據(jù)分析可得，，＝，＝2；故答案為：2．2．解：（1﹣30%）×（1+10%）＝70%×110%，＝77%；5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]＝490÷[30%﹣23%]，＝490÷7%，＝7000（元）．即李阿姨的月工資是7000元．故答案為：7000．3．解：據(jù)分析可知，沙子的高度為：5+20÷3＝11（厘米）；答：沙子的高度為11厘米．故答案為：11．4．解：設(shè)1臺(tái)抽水機(jī)1小時(shí)抽1份水，每小時(shí)新增水：9×9﹣10×8＝1；答：向外抽水的抽水機(jī)需1臺(tái)．5．解：2012÷4＝503；沒有余數(shù)，說明22012的個(gè)位數(shù)字是6．故答案為：6．6．解：由剩下的數(shù)的平均數(shù)是19，即得最大的數(shù)約為20×2＝40個(gè)，又知分母是9，所以剩下的數(shù)的個(gè)數(shù)必含因數(shù)9，則推得剩余36個(gè)數(shù)．原寫下了1到39這39個(gè)數(shù)；剩余36個(gè)數(shù)的和：19×36＝716，39個(gè)數(shù)的總和：（1+39）×39÷2＝780，擦去的三個(gè)數(shù)總和：780﹣716＝64，根據(jù)題意，推得擦去的三個(gè)數(shù)中最小是1，那么兩個(gè)質(zhì)數(shù)和63＝61+2能夠成立，61＞39不合題意；如果擦去的另一個(gè)數(shù)是最小的合數(shù)4，64﹣4＝6060＝29+31＝23+37，成立；綜上，擦去的兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和最大是60．故答案為：39，60．7．解：①因?yàn)椋簒*y＝（其中m是一個(gè)確定的數(shù)）且1*2＝1所以：＝18＝m+6m+6＝8m+6﹣6＝8m＝2②3*12＝＝＝故答案為：2，．8．解：邊長是9的等邊三角形的周長是9×3＝27第一次“生長”，得到的圖形的周長是：27×＝36第二次“生長”，得到的圖形的周長是：36×＝48第三次“生長”，得到的圖形的周長是：48×＝64第四次“生長”，得到的圖形的周長是：64×＝＝85答：經(jīng)過兩次“生長”操作，得到的圖形的周長是48，經(jīng)過四次“生長”操作得到的圖形的周長是85．故答案為：48，85．9．解：自然數(shù)N的個(gè)位數(shù)字是0，它一定有質(zhì)因數(shù)5和2，要使N最小，5的個(gè)數(shù)應(yīng)最少為1個(gè)，而求其它因數(shù)最好都是2和3，并且2的個(gè)數(shù)不能超過2個(gè)，其它最好都是3；設(shè)這個(gè)自然數(shù)N＝21×51×3a，根據(jù)約數(shù)和定理，可得：（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，（a+1）×2×2＝8，a＝1；所以，N最小是：2×3×5＝30；答：N最小是30．故答案為：30．10．解：＝＝，答：這三個(gè)分?jǐn)?shù)中最大的一個(gè)是．故答案為：．11．解：設(shè)所走的時(shí)間為x小時(shí)．30x＝360﹣360x3x+360x＝360﹣30x+360390x＝360x＝小時(shí)＝55分鐘．故答案為：55．12．解：先求出一份的長：（5+3）÷（5﹣3）＝8÷2＝4（厘米）長是：4×5＝20（厘米）寬是：4×3＝12（厘米）原來的面積是：20×12＝240（平方厘米）；答：原來長方形的面積是240平方厘米．故答案為：240．13．解：A是C的×＝，即A＝C，A+C＝55，則：C+C＝55C＝55C＝55÷C＝40A＝40×＝15故答案為：15．14．解：依題意可知：分針開始落后時(shí)針共格；后來分針領(lǐng)先格，路程差為格．鍛煉身體的時(shí)間為：＝40（分）；