人教版高中數(shù)學(xué)必修1(開學(xué)第一課及章末復(fù)習)課件

一、高中數(shù)學(xué)課設(shè)置必修模塊數(shù)學(xué)1數(shù)學(xué)2數(shù)學(xué)3數(shù)學(xué)4數(shù)學(xué)5必修1

第一章集合與函數(shù)概念第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）

第三章函數(shù)的應(yīng)用

必修4

第一章

三角函數(shù)

第二章平面向量第三章三角恒等變換必修5

第一章解三角形第二章

數(shù)列

第三章不等式

必修3第一章算法初步第二章

統(tǒng)計

第三章

概率必修2（高二內(nèi)容）

第一章空間幾何體第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系第三章直線與方程第四章圓與方程2、新高考模式及投檔排序原則

語文、數(shù)學(xué)、英語+文科基礎(chǔ)/理科基礎(chǔ)

高考投檔排序原則是總分相同時則按單科順序及分數(shù)從高到低排序。

單科成績的排列順序文科類：語文、文科綜合、文科數(shù)學(xué)、外語；理科類：理科數(shù)學(xué)、理科綜合、語文、外語。試題容量：12選擇+4填空+5大題+1選做題分值：5*12+5*4+12*5+103、全國卷高考試題解析全國卷理科數(shù)學(xué)新課標1必修1集合選修

復(fù)數(shù)必修3統(tǒng)計必修5數(shù)列必修1函數(shù)必修2三視圖必修2幾何必修3算法必修2幾何必修1+選修選修雙曲線必修1+選修必修4向量必修5線性規(guī)劃選修必修5數(shù)列必修4+必修5必修3必修2幾何選修必修1+選修選修3選1必修1:4選擇+1大題必修4：1填空+1大題必修5:3選擇+1大題必修3:3選擇+1大題必修2:3選擇+1大題14道題二、本年度高考情況3、全國卷高考試題解析三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)差異知識差異

學(xué)習方法習慣的差異（1）內(nèi)容多(課堂容量大)、知識面廣、思維強度較大；（2）概念比較抽象，對想象力要求較高，方法技巧較多；（3）解題嚴謹，格式規(guī)范，有理有據(jù)；三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)差異學(xué)習方法習慣的差異（1）依賴心理不再適宜，主動爭取更重要；（2）思想上不能有松懈，時刻發(fā)奮得堅持；（3）課前課后要生疑，多疑多問多收獲；（4）找對方法常歸類，重視基礎(chǔ)后提高；（5）抓緊課堂善總結(jié)，只要用心定得效.（1）課上提高聽課效率，課后注重自覺學(xué)習課上重在聽、思考，把草稿紙當筆記用(人手必備)，課后及時完成作業(yè)，鞏固查缺，有需要時自己另增練習（2）審題寧停三分鐘，學(xué)會模仿而再獨立思考創(chuàng)新

弄清隱含條件，演算驗算多動筆，固定解題格式須謹記（嚴謹），凡事多問為什么（3）自主小結(jié)，變零散為系統(tǒng)

方法歸類，舉一反三，聯(lián)系區(qū)別，建立典題本及時訂正（4）主動與老師討論，與同學(xué)形成“互助組”

四、學(xué)習建議※要養(yǎng)成良好的預(yù)習習慣，提高自學(xué)能力※課前預(yù)習而“生疑”，“帶疑”聽課而“感疑”，通過老師的點撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽課效果。預(yù)習也叫課前自學(xué)，預(yù)習的越充分，聽課效果就越好；聽課效果越好，就能更好地預(yù)習下節(jié)內(nèi)容，從而形成良性循環(huán)。※要養(yǎng)成良好的演算、驗算習慣，提高運算能力※學(xué)習數(shù)學(xué)離不開運算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時間有限，運算量大，高中老師常把計算留給學(xué)生，這就要同學(xué)們多動腦，勤動手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對復(fù)雜運算，要有耐心，掌握算理，注重簡便方法?！B(yǎng)成解后反思的習慣，提高分析問題的能力※解完題目之后，要養(yǎng)成不失時機地回顧下述問題：解題過程中是如何分析聯(lián)想探索出解題途徑的?使問題獲得解決的關(guān)鍵是什么?在解決問題的過程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?這樣，通過解題后的回顧與反思，就有利于發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵所在，并從中提煉出數(shù)學(xué)思想和方法，如果忽視了對它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經(jīng)?？偨Y(jié)題目及解法的規(guī)律，只有勤反思，才能“站得高山，看得遠，駕馭全局”，才能提高自己分析問題的能力?！B(yǎng)成善于交流的習慣，提高表達能力※在數(shù)學(xué)學(xué)習過程中，對一些典型問題，同學(xué)們應(yīng)善于合作，各抒己見，互相討論，取人之長，補己之短，也可主動與老師交流，說出自己的見解和看法，在老師的點撥中，他的思想方法會對你產(chǎn)生潛移默化的影響。因此，只有不斷交流，才能相互促進、共同發(fā)展，提高表達能力。如果固步自封，就會鉆牛角尖，浪費不必要的時間。※要養(yǎng)成歸納總結(jié)的習慣，提高概括能力※每學(xué)完一節(jié)一章后，要按知識的邏輯關(guān)系進行歸納總結(jié)，使所學(xué)知識系統(tǒng)化、條理化、專題化，這也是再認識的過程，對進一步深化知識積累資料，靈活應(yīng)用知識，提高概括能力將起到很好的促進作用。※要養(yǎng)成做筆記的習慣，提高理解力※為了加深對內(nèi)容的理解和掌握，老師補充內(nèi)容和方法很多，如果不做筆記，一旦遺忘，無從復(fù)習鞏固，何況在做筆記和整理過程中，自己參與教學(xué)活動，加強了學(xué)習主動性和學(xué)習興趣，從而提高了自己的理解力?！B(yǎng)成寫數(shù)學(xué)學(xué)習心得的習慣，提高探究能力※寫數(shù)學(xué)學(xué)習心得，就是記載參與數(shù)學(xué)活動的思考、認識和經(jīng)驗教訓(xùn)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思維結(jié)果。把所見、所思、所悟表達出來，能促使自己數(shù)學(xué)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)意識的形成，以及對數(shù)學(xué)概念、知識結(jié)構(gòu)、方法原理進行系統(tǒng)分類、概括、推廣和延伸，從而使自己對數(shù)學(xué)的理解從低水平上升到高水平，提高自己的探究能力。五、學(xué)習要求課堂要求——“四到”1、“心到”，集中注意力，主動思考，參與討論2、“眼到”，認清每一步板演，思考是否有遺漏，是否有可以改進，還有什么解決方法3、“口到”，及時回答問題，把自己的想法向老師提問4、“手到”，做好筆記和課堂練習，把草稿紙當筆記用課后要求1、及時完成作業(yè)、練習冊，保證質(zhì)量2、適當自主補充練習，自我整理3、預(yù)習下一節(jié)內(nèi)容作業(yè)要求1、作業(yè)本至少有兩本（AB兩本輪流）2、把每頁四分之三書寫，另外四分之一用于作圖或注解、訂正（抬頭標上日期）3、作圖一律用鉛筆、尺規(guī)4、一般抄題，解題格式要規(guī)范，書寫整潔，

有錯則用紅筆改5、作業(yè)應(yīng)于每天早讀之前上交注意：做筆記用的可不止一種顏色！復(fù)習的時候看重點，而且看了不犯困。筆記是給自己看的，解析也是給自己看的，把自己想弄懂的，想突出的全標出來方法1是自己的思路，方法2是老師的解法，記住自己的不足，學(xué)老師的思考方式。要有代表性，可不要什么題目都寫上去典題本就是自己跟自己的對話。找醒目的地方記下容易忘記錯漏的點。習題課集合第一章

集合與函數(shù)概念1.系統(tǒng)和深化對集合基礎(chǔ)知識的理解與掌握；2.重點掌握好集合間的關(guān)系與集合的基本運算.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達標檢測學(xué)習目標問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點點落實1.集合元素的三個特性：________，________，________.2.元素與集合有且只有兩種關(guān)系：________，________.3.已經(jīng)學(xué)過的集合表示方法有________，________，________，__________________.答案確定性

互異性

無序性∈

?列舉法

描述法Venn圖常用數(shù)集字母代號4.

符號定義Venn圖子集A?Bx∈A?x∈B真子集A

BA?B且存在x0∈B但x0?A并集A∪B{x|x∈A或x∈B}交集A∩B{x|x∈A且x∈B}補集?UA(A?U){x|x∈U且x?A}5.常用結(jié)論(1)?______A；(2)A∪?＝______；A∪A＝______；A∪B＝A?_________.(3)A∩?＝______；A∩A＝______；A∩B＝A?__________.(4)A∪(?UA)＝________；A∩(?UA)＝________；?U(?UA)＝________.答案?AAA?B?AA?BU?A返回題型探究

重點難點個個擊破類型一集合的概念例1

設(shè)集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，則A∩B＝________.解析答案{(4,4)}反思與感悟反思與感悟要解決集合的概念問題，必須先弄清集合中元素的性質(zhì)，明確是數(shù)集，還是點集等.解析答案所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.2類型二集合間的基本關(guān)系例2

若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，求由a的可能取值組成的集合.解析答案解由題意得，P＝{－3,2}.當a＝0時，S＝?，滿足S?P；反思與感悟反思與感悟1.在解決兩個數(shù)集關(guān)系問題時，合理運用數(shù)軸分析與求解可避免出錯.在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時，要對參數(shù)進行分類討論，分類時要遵循“不重不漏”的原則，然后對于每一類情況都要給出問題的解答.2.對于兩集合A，B，當A?B時，不要忽略A＝?的情況.解析答案跟蹤訓(xùn)練2

設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4x＋a＝0，a為常數(shù)}，若B

A，求實數(shù)a的取值范圍.?解由已知得A＝{1,2}.若B?A，則集合B有兩種情況，B＝?或B≠?.當B＝?時，方程x2－4x＋a＝0無實根，∴Δ＝16－4a＜0，∴a＞4.當B≠?時，若Δ＝0，則有a＝4，B＝{2}?A滿足條件；若Δ＞0，則1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，但由根與系數(shù)的關(guān)系知矛盾，故Δ＞0不成立.∴當B≠?時，a＝4.綜上所述，滿足B?A時，a的取值范圍是a≥4.∴滿足B?A的a的取值范圍是a＜4.類型三集合的交、并、補運算例3

設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求?R(A∪B)及(?RA)∩B.解析答案解把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，∵?RA＝{x|x<3或x≥7}.∴(?RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}.反思與感悟反思與感悟求解用不等式表示的數(shù)集間的集合運算時，一般要借助于數(shù)軸求解，此法的特點是簡單直觀，同時要注意各個端點的畫法及取到與否.解析答案跟蹤訓(xùn)練3已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，則A∩(?UB)等于(

)A.{1} B.{3,6}C.{4,5} D.{1,3,4,5,6}解析∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}，∴?UB＝{0,2,3,6}，又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(?UB)＝{3,6}，選B.B返回類型四集合的實際應(yīng)用例4向50名學(xué)生調(diào)查對A，B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A，B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A，B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.問對A，B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？解析答案反思與感悟反思與感悟贊成B的人數(shù)為30＋3＝33，記50名學(xué)生組成的集合為U；贊成事件A的學(xué)生全體為集合M；贊成事件B的學(xué)生全體為集合N.設(shè)對事件A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x，解析答案反思與感悟贊成A而不贊成B的人數(shù)為30－x，贊成B而不贊成A的人數(shù)為33－x.則Venn圖如圖所示：所以對A，B都贊成的學(xué)生有21人，都不贊成的學(xué)生有8人.反思與感悟解決這一類問題一般用數(shù)形結(jié)合思想，借助于Venn圖，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，注意兩個集合并集的元素個數(shù)不一定等于兩個集合的元素個數(shù)和.解析答案跟蹤訓(xùn)練4

學(xué)校舉辦了排球賽，某班45名同學(xué)中有12名同學(xué)參賽，后來又舉辦了田徑賽，這個班有20名同學(xué)參賽，已知兩項都參賽的有6名同學(xué)，兩項比賽中，這個班共有多少名同學(xué)沒有參加過比賽？解設(shè)A＝{x|x為參加排球賽的同學(xué)}，B＝{x|x為參加田徑賽的同學(xué)}，則A∩B＝{x|x為參加兩項比賽的同學(xué)}.畫出Venn圖(如圖)，返回可知沒有參加過比賽的同學(xué)有：45－(12＋20－6)＝19(名).答這個班共有19名同學(xué)沒有參加過比賽.123達標檢測

45答案1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有(

)A.2個 B.4個C.6個 D.8個B123452.已知2a∈A，a2－a∈A，若A只含這2個元素，則下列說法中正確的是(

)A.a可取全體實數(shù)B.a可取除去0以外的所有實數(shù)C.a可取除去3以外的所有實數(shù)D.a可取除去0和3以外的所有實數(shù)答案D12345答案D123454.設(shè)全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(?IM)∩(?IN)等于(

)A.? B.jhfl9hnC.{b，e} D.{a，c}答案A123455.已知P＝{y|y＝a2＋1，a∈R}，Q＝{m|m＝x2－4x＋5，x∈R}，則P與Q的關(guān)系不正確的是(

)A.P?Q B.P?QC.P＝Q D.P∩Q＝?答案D規(guī)律與方法1.要注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系，二是集合與集合的包含關(guān)系.2.在利用集合中元素相等列方程求未知數(shù)的值時，要注意利用集合中元素的互異性這一性質(zhì)進行檢驗，忽視集合中元素的性質(zhì)是導(dǎo)致錯誤的常見原因之一.返回溫故知新：1、集合中元素的三個特性:確定性、互異性、無序性2、元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系是個體與總體的關(guān)系3、集合按元素個數(shù)分類：有限集，無限集4、集合的表示方法：自然語言法列舉法描述法數(shù)集不等式的解集函數(shù)自變量構(gòu)成的集合點集五、鞏固練習函數(shù)因變量構(gòu)成的集合五、鞏固練習作業(yè)講評：作業(yè)講評：課前熱身：1.1.2集合間的基本關(guān)系思考：下面集合A與集合B的元素間有何關(guān)系集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素(1)A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5};(2)A={x|x為澄海中學(xué)高一級學(xué)生}，

B={x|x為澄海中學(xué)學(xué)生}(3)A={x︱x是兩條邊相等的三角形}，

B={x︱x是等腰三角形}二、新課講解

BA1、子集二、新課講解二、新課講解2、兩個集合相等(3)A={x︱x是兩條邊相等的三角形}，

B={x︱x是等腰三角形}二、新課講解思考：下面集合A與集合B的元素間有何關(guān)系3、真子集(1)A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5};(2)設(shè)A={x|x為澄海中學(xué)高一級學(xué)生}，

B={x|x為澄海中學(xué)學(xué)生}二、新課講解思考：下面集合A與集合B的元素間有何關(guān)系思考：子集和真子集有什么區(qū)別和聯(lián)系練習：判斷下列集合之間的關(guān)系二、新課講解請用適當符號，表示出常用數(shù)集之間的關(guān)系

一個房間里面沒有任何東西，我們把這個房間叫做空房；一個紙盒里面沒有任何東西，我們把它叫做空紙盒；以此類推：……

一個集合里面沒有任何元素，我們可以把這個集合叫做：空集二、新課講解4、空集

我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作，并規(guī)定：空集是任何集合的子集.二、新課講解二、新課講解空集是任何非空集合的真子集.√√√5、三個結(jié)論(3)空集是任何非空集合的真子集.二、新課講解例1、寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.分析：寫子集時先寫不含任何元素的集合，再寫由1個元素構(gòu)成的集合，再寫2個，依此類推。解：集合{a,b}的所有子集為：{a,b}真子集為：,{a},非空真子集為：{a},,{a},,三、例題講解完成下表：集合集合元素個數(shù)集合子集個數(shù)集合真子集個數(shù)010｛a｝121｛a,b｝243｛a,b,c｝387｛a,b,c,d｝41615………n個元素2n2n-11、下列四個命題:①空集沒有子集;②空集是任何集合的真子集;③空集的元素個數(shù)為零;④任何一個集合必有兩個以上的子集.其中正確的個數(shù)是().A.0B.1C.2D.3B四、練習鞏固√2、設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若,求實數(shù)a

的值組成的集合.四、練習鞏固3、已知A={x|x<-1或x>5}，B={x|

a<x<a+4}，若，則實數(shù)a的取值范圍是_______________.{a|a≤-5或a≥5}四、練習鞏固

通過本節(jié)課的學(xué)習,我們主要應(yīng)理解好子集、真子集、集合相等的定義，弄清子集與真子集的區(qū)別.注意:(1)空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；任何一個集合是它本身的子集.五、小結(jié)歸納1、（作業(yè)本B本上交）P12習題1.1A組第5題第1周早讀訓(xùn)練題（上交）2、預(yù)習《不等式補充材料》3、周末思考題六、作業(yè)周末思考題章末復(fù)習課第一章

集合與函數(shù)概念1.構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，理解其內(nèi)在聯(lián)系；2.盤點重要技能，提煉操作要點；3.體會數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)嚴謹靈活的思維能力.要點歸納題型探究達標檢測學(xué)習目標知識網(wǎng)絡(luò)要點歸納

主干梳理點點落實知識梳理1.本章基本技能梳理本章用到以下技能：(1)運算技能主要表現(xiàn)在求并交補集，求函數(shù)表達式、定義域、值域、最值、單調(diào)性和奇偶性的證明和應(yīng)用中大量的方程、不等式運算，以及式子的變形等.(2)圖形處理技能包括識圖能力和作圖能力.識圖主要體現(xiàn)在給出Venn圖，數(shù)軸，函數(shù)圖象，要能從中讀出相關(guān)信息；作圖能力體現(xiàn)在給出集合間的關(guān)系或運算，能用Venn圖或數(shù)軸表示，給出函數(shù)解析式或性質(zhì)，能畫出相應(yīng)圖象.(3)推理技能主要體現(xiàn)在給出子集、并集、交集、補集、函數(shù)、定義域、值域、最值、單調(diào)性、奇偶性的定義，依據(jù)這些定義去證明或判斷具體的集合和函數(shù)問題.課本還先給出大量具體例子讓同學(xué)們歸納出一般概念和結(jié)論，這叫歸納推理；還有一些類比：如由增函數(shù)到減函數(shù)，由奇函數(shù)到偶函數(shù)，由具體函數(shù)到抽象函數(shù)等.(4)數(shù)據(jù)處理表現(xiàn)在使用表格、圖象、Venn圖來收集整理數(shù)據(jù)，這樣可以更直觀，更便于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律.(5)數(shù)學(xué)交流體現(xiàn)在使用了大量的文字、符號、圖形語言，用以刻畫集合的關(guān)系運算及函數(shù)表示和性質(zhì)，往往還需要在三種語言間靈活轉(zhuǎn)換，有意識地培養(yǎng)靈活選擇語言，清晰直觀而又嚴謹?shù)乇磉_自己的想法，聽懂別人的想法，從而進行交流與合作.(6)運用信息技術(shù)的技能主要表現(xiàn)在應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)資源拓展知識，了解數(shù)學(xué)史及發(fā)展前沿，以及應(yīng)用計算機強大的計算能力描點作圖探究新知等方面.2.數(shù)學(xué)四大思想：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想，本章用到以下思想方法：(1)函數(shù)與方程思想體現(xiàn)在函數(shù)解析式部分，將實際問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再通過研究函數(shù)性質(zhì)解決諸如最大、最優(yōu)等問題.(2)轉(zhuǎn)化與化歸主要體現(xiàn)在集合部分符號語言、文字語言、圖形語言的轉(zhuǎn)化，函數(shù)中求定義域大多轉(zhuǎn)化成解不等式，求值域大多可以化歸為求二次函數(shù)等基本函數(shù)的值域.(3)分類討論主要體現(xiàn)在集合中對空集和區(qū)間端點的討論，函數(shù)中主要是欲去絕對值而正負不定，含參數(shù)的函數(shù)式的各種性質(zhì)的探討.(4)數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在用數(shù)軸求并交補集，借助函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì).返回類型一集合的綜合運算題型探究

重點難點個個擊破例1

已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.(1)若(?RA)∪B＝R，求a的取值范圍；解析答案解∵A＝{x|0≤x≤2}，∴?RA＝{x|x<0或x>2}.∵(?RA)∪B＝R.(2)是否存在a使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？解析答案解由(1)知(?RA)∪B＝R時，－1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]，∴A?B，這與A∩B＝?矛盾.即這樣的a不存在.反思與感悟反思與感悟借助數(shù)軸表達集合間的關(guān)系可以更直觀，但操作時要規(guī)范，如區(qū)間端點的順序、虛實不能標反.跟蹤訓(xùn)練1

已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，集合B＝{x|－3＜x≤3}，求?UA，A∩B，?U(A∩B)，(?UA)∩B.解析答案解把集合U及集合A，B分別在數(shù)軸上表示出來.如圖，?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2＜x＜3}，?U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，(?UA)∩B＝{x|－3＜x≤－2或x＝3}.類型二函數(shù)三要素在實際問題中的應(yīng)用例2

某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖掛4節(jié)車廂，一天能來回16次，如果該車每次拖掛7節(jié)車廂，則每天能來回10次.(1)若每天來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)的解析式和定義域；解析答案解設(shè)每天來回y次，每次拖掛x節(jié)車廂，由題意設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，當x＝4時，y＝16，當x＝7時，y＝10，得到16＝4k＋b,10＝7k＋b，解得k＝－2，b＝24，∴y＝－2x＋24.解得定義域為{x∈N|0≤x≤12}.(2)在(1)的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人.問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多？并求出每天最多運營人數(shù).解析答案解設(shè)每天來回y次，每次拖掛x節(jié)車廂，由題意知，每天拖掛車廂最多時，運營人數(shù)最多，設(shè)每天拖掛S節(jié)車廂，則S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，x∈[0,12]且x∈N.所以當x＝6時，Smax＝72，此時y＝12，則每日最多運營人數(shù)為110×72＝7920(人).故這列火車每天來回12次，才能使運營人數(shù)最多，每天最多運營人數(shù)為7920.反思與感悟反思與感悟建立函數(shù)模型如本例(1)中的y＝－2x＋24，(2)中S＝－2x2＋24x是借助函數(shù)研究問題的第一步，在此過程中要善于抓住等量關(guān)系，并把等量關(guān)系中涉及的量逐步用變量表示出來；在實際問題中，定義域不但受解析式的影響，還受實際含義約束，如本例中x不能為負值，不能為

等.跟蹤訓(xùn)練2

某糧店銷售大米，若一次購買大米不超過50kg時，單價為m元；若一次購買大米超過50kg時，其超出部分按原價的90%計算，某人一次購買了xkg大米，其費用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝____________________.解析答案解析當0≤x≤50時，y＝mx；當x＞50時，y＝50m＋(x－50)×90%·m＝0.9mx＋5m.類型三函數(shù)性質(zhì)的綜合運用例3

函數(shù)f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2).(1)求f(1)的值；解析答案解∵對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；解析答案解f(x)為偶函數(shù).證明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù).(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍.解析答案解依題設(shè)有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函數(shù)，∴f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16).又f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù).∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.∴x的取值范圍是{x|－15<x<17且x≠1}.反思與感悟反思與感悟題目給出的條件是任意x1，x2，那么我們就可以根據(jù)自己的需要對x1，x2任意賦值，但關(guān)鍵是你得知道自己想要什么，即清楚自己的變形方向.跟蹤訓(xùn)練3

對于函數(shù)f(x)＝x2－2|x|.(1)判斷其奇偶性，并指出圖象的對稱性；解析答案解函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，f(－x)＝(－x)2－2|－x|＝x2－2|x|.則f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù).圖象關(guān)于y軸對稱.(2)畫此函數(shù)的圖象，并指出單調(diào)區(qū)間和最小值.解析答案畫出圖象如圖所示，根據(jù)圖象知，函數(shù)f(x)的最小值是－1，無最大值.單調(diào)增區(qū)間是[－1,0]，[1，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－1]，[0,1].返回123達標檢測

解析答案1.已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，則M∩N等于(

)A.{－2，－1,0,1}B.{－3，－2，－1,0}C.{－2，－1,0}D.{－3，－2，－1}4解析運用集合的運算求解.M∩N＝{－2，－1,0}，故選C.C解析答案A.P＝Q B.P

QC.P

Q D.P∩Q＝?1234B

解析答案123418解析答案4.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}.(1)當a＝3時，求A∩B；1234解當a＝3時，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1，或4≤x≤5}.解析答案(2)若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍.1234解①若A＝?，此時2－a＞2＋a，∴a＜0，滿足A∩B＝?.②當a≥0時，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠?，∴0≤a＜1.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，1).返回規(guī)律與方法1.集合中的元素的三個特征，特別是無序性和互異性在解題時經(jīng)常用到.解題后要進行檢驗，要重視符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化.2.在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時，要緊扣兩點：一是定義域是否相同；二是對應(yīng)關(guān)系是否相同.3.定義域優(yōu)先原則：函數(shù)定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ)依據(jù)，對函數(shù)性質(zhì)的討論，必須在定義域上進行.4.函數(shù)解析式的幾種常用求法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消去法.本課結(jié)束更多精彩內(nèi)容請登錄：章末復(fù)習課第二章

基本初等函數(shù)(Ⅰ)1.構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)；2.進一步熟練指數(shù)、對數(shù)運算，加深對公式成立條件的記憶；3.以函數(shù)觀點綜合理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù).要點歸納題型探究達標檢測學(xué)習目標知識網(wǎng)絡(luò)要點歸納

主干梳理點點落實1.分數(shù)指數(shù)冪知識梳理(1)a>0，m，n∈N*，且n>1.(2)a>0，m，n∈N*，且n>1.3.指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)ar·as＝ar＋s：a>0，r，s∈R.(2)(ar)s＝ars：a>0，r，s∈R.(3)(ab)r＝arbr：a>0，b>0，r∈R.4.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式logaN＝b?ab＝N：a>0，a≠1，N>0.返回推論：

a>0，且a≠1，m，n>0，且m≠1，n≠1，b>0.6.對數(shù)的四則運算法則若a>0，a≠1，M>0，N>0，則(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).類型一指數(shù)、對數(shù)的運算題型探究

重點難點個個擊破提煉化簡方向：根式化分數(shù)指數(shù)冪，異底化同底.化簡技巧：分與合.注意事項：變形過程中字母范圍的變化.解析答案例1

化簡：解原式解原式解析答案＝log39－9＝2－9＝－7.反思與感悟(2)反思與感悟指數(shù)、對數(shù)的運算應(yīng)遵循的原則指數(shù)式的運算首先注意化簡順序，一般負指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分數(shù)指數(shù)冪運算，其次若出現(xiàn)分式則要注意分子、分母因式分解以達到約分的目的.對數(shù)運算首先注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化，前后要等價，熟練地運用對數(shù)的三個運算性質(zhì)并結(jié)合對數(shù)恒等式，換底公式是對數(shù)計算、化簡、證明常用的技巧.解析∵log32×log2(log327)＝log32×log23解析答案∴原式＝21＋4×27＋1＝111.111類型二數(shù)的大小比較例2

比較下列各組數(shù)的大小：(1)27,82；解析答案解∵82＝(23)2＝26，由指數(shù)函數(shù)y＝2x在R上單調(diào)遞增知26<27即82<27.(2)log20.4，log30.4，log40.4.解析答案解∵對數(shù)函數(shù)y＝log0.4x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴l(xiāng)og0.44<log0.43<log0.42<log0.41＝0.又冪函數(shù)y＝x－1在(－∞，0)上是減函數(shù)，即log20.4<log30.4<log40.4.反思與感悟反思與感悟數(shù)的大小比較常用方法：(1)比較兩數(shù)(式)或幾個數(shù)(式)大小問題是本章的一個重要題型，主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用及差值比較法與商值比較法的應(yīng)用.常用的方法有單調(diào)性法、圖象法、中間搭橋法、作差法、作商法.(2)當需要比較大小的兩個實數(shù)均是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時，可將其看成某個指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較.(3)比較多個數(shù)的大小時，先利用“0”和“1”作為分界點，即把它們分為“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分內(nèi)利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小.跟蹤訓(xùn)練2

比較下列各組數(shù)的大?。?1)log0.22，log0.049；解析答案又∵y＝log0.2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴l(xiāng)og0.22>log0.23，即log0.22>log0.049.(2)a1.2，a1.3；解析答案解∵函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)，當?shù)讛?shù)a大于1時在R上是增函數(shù)；當?shù)讛?shù)a小于1時在R上是減函數(shù)，而1.2<1.3，故當a>1時，有a1.2<a1.3；當0<a<1時，有a1.2>a1.3.(3)0.213,0.233.解析答案解∵y＝x3在R上是增函數(shù)，且0.21<0.23，∴0.213<0.233.類型三指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的綜合應(yīng)用解析答案反思與感悟所以1＋2x＋a·4x>0在(－∞，1]上恒成立.因為4x>0，解析答案反思與感悟反思與感悟反思與感悟指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是使用頻率非常高的基本初等函數(shù)，它們經(jīng)過加、減、乘、除、復(fù)合、分段，構(gòu)成我們以后研究的函數(shù)，使用時則通過換元、圖象變換等手段化歸為基本的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)來研究.跟蹤訓(xùn)練3

函數(shù)f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0<a<1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；解析答案解得－3<x<1，∴定義域為(－3,1).返回(2)若函數(shù)f(x)的最小值為－2，求a的值.解析答案解函數(shù)可化為f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4].∵－3<x<1，∴0<－(x＋1)2＋4≤4.∵0<a<1，∴l(xiāng)oga[－(x＋1)2＋4]≥loga4.123達標檢測

解析答案A.1 B.2C.3 D.045B解析答案2.函數(shù)

的圖象是(

)12345∴在第一象限增且上凸，又

為奇函數(shù)，過(1,1)，故選B.B解析答案A.都是增函數(shù)

B.都是減函數(shù)C.f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)

D.f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)12345x∈(0，＋∞)時

為減函數(shù)，所以在(－∞，0)上為增函數(shù).D解析答案A.P＜Q＜R B.Q＜R＜PC.Q＜P＜R D.R＜Q＜P12345由函數(shù)y＝2x在R上是增函數(shù)知，所以P＞R＞Q.B解析答案5.函數(shù)

的值域為(

)12345C返回規(guī)律與方法1.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)極為重要的內(nèi)容，函數(shù)思想和函數(shù)方法貫穿整個高中數(shù)學(xué)的過程，對本章的考查是以基本函數(shù)形式出現(xiàn)的綜合題和應(yīng)用題，一直是?？疾凰サ臒狳c問題.2.從考查角度看，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)概念的考查以基本概念與基本計算為主；對圖象的考查重在考查平移變換、對稱變換以及利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力；對冪函數(shù)的考查將會從概念、圖象、性質(zhì)等方面來考查.章末復(fù)習課第三章

函數(shù)的應(yīng)用1.體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，會用二分法求方程的近似解；2.了解指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異；3.鞏固建立函數(shù)模型的過程和方法，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.要點歸納題型探究達標檢測學(xué)習目標知識網(wǎng)絡(luò)要點歸納

主干梳理點點落實知識梳理1.函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系：(1)方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)

的圖象與

有交點?

有零點.(2)確定函數(shù)零點的個數(shù)有兩個基本方法：①借助函數(shù)

性和

定理研究圖象與x軸的交點個數(shù)；②通過移項，變形轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)進行判斷.答案y＝f(x)x軸函數(shù)單調(diào)零點存在性y＝f(x)2.二分法(1)圖象都在x軸同側(cè)的函數(shù)零點

(填“能”或“不能”)用二分法求.(2)用二分法求零點近似解時，零點區(qū)間(a，b)始終要保持f(a)·f(b)

0；(3)若要求精確度為0.01，則當|a－b|

0.01時，便可判斷零點近似值為

.3.在同樣是增函數(shù)的前提下，當自變量變得充分大之后，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)三者中增長最快的是

，增長最慢的是

.答案不能<<a(或b)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)4.函數(shù)模型(1)給定函數(shù)模型與擬合函數(shù)模型中求函數(shù)解析式主要使用

法.(2)建立確定性的函數(shù)模型的基本步驟是

.(3)所有的函數(shù)模型問題都應(yīng)注意變量的實際意義對

的影響.返回答案待定系數(shù)審題，設(shè)量，表示條件，整理化簡，標明定義域定義域類型一函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系及應(yīng)用題型探究

重點難點個個擊破解析答案(1)當a＝1時，函數(shù)g(x)是否存在零點，若存在，求出所有零點；若不存在，說明理由.解當a＝1時，設(shè)t＝ex(顯然t∈[1,3])，則h(t)＝t2＋t－1，令h(t)＝t2＋t－1＝0，∴函數(shù)g(x)不存在零點.(2)求函數(shù)g(x)的最小值.解析答案反思與感悟解設(shè)t＝ex，則h(t)＝t2＋|t－a|(顯然t∈[1,3]).當a≤1時，h(t)＝t2＋t－a在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù)，所以h(x)的最小值為h(1)＝2－a.反思與感悟因為函數(shù)h(t)在區(qū)間(a,3]上是增函數(shù)，在區(qū)間[1，a]上也是增函數(shù)，又函數(shù)h(t)在[1,3]上為連續(xù)函數(shù)，所以函數(shù)h(t)在[1,3]上為增函數(shù)，所以h(t)的最小值為h(1)＝a.綜上可得：當a≤1時，g(x)的最小值為2－a；反思與感悟1.函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系：方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點.2.確定函數(shù)零點的個數(shù)有兩個基本方法：利用圖象研究與x軸的交點個數(shù)或轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)進行判斷.跟蹤訓(xùn)練1

若函數(shù)f(x)的零點與g(x)＝4x＋2x－2的零點之差的絕對值不超過0.25，則函數(shù)f(x)可以是(

)A.f(x)＝4x－1 B.f(x)＝(x－1)2C.f(x)＝ex－1 D.f(x)＝ln(x－1)解析答案答案A類型二用二分法求函數(shù)的零點或方程的近似解例2

用二分法求3x2－4x－1＝0的近似解(精確度0.1).解析答案反思與感悟解令f(x)＝3x2－4x－1，作出函數(shù)圖象如圖所示，解析答案觀察圖象知方程的一根x0∈(－1,0)，另一根x0′∈(1,2)，且f(－1)＝6，f(0)＝－1，f(1)＝－2，f(2)＝3.則f(－0.5)＝1.75，所以f(－0.5)·f(0)＜0，故x0∈(－0.5,0).再取區(qū)間(－0.5,0)的中點x2＝－0.25，反思與感悟則f(－0.25)≈0.19，所以f(－0.25)·f(0)＜0，故x0∈(－0.25,0).再取區(qū)間(－0.25,0)的中點x3＝－0.125，則f(－0.125)≈－0.45，所以f(－0.125)·f(－0.25)＜0，故x0∈(－0.25，－0.125).再取區(qū)間(－0.25，－0.125)的中點x4＝－0.1875，則f(－0.1875)≈－0.14，所以f(－0.25)·f(－0.1875)＜0，解析答案反思與感悟故x0∈(－0.25，－0.1875).又因為|0.25－0.1875|＝0.0625＜0.1，所以－0.1875