樂至縣第二中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊-第十四章-整式的乘法與因式分解-14.1-整式的乘法-1-同底數(shù)冪的乘

Page1同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)：理解同底數(shù)冪的乘法法則,運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題．通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解特殊到般再到特殊的認知規(guī)律．教學(xué)重點與難點：正確理解同底數(shù)冪的乘法法則以及適用范圍．教學(xué)過程：一、回顧冪的相關(guān)知識an的意義：an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方．乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)．二、創(chuàng)設(shè)情境，感覺新知問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？學(xué)生分析，總結(jié)結(jié)果1012×103=()×(10×10×10)==1015．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1012×103的運算叫做同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)實際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運算──同底數(shù)冪的乘法．學(xué)生動手：計算下列各式：（1）25×22

（2）a3·a2

（3）5m·5n（m、n都是正整數(shù)）教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語言描述．得到結(jié)論：（1）特點：這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘．相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和．（2）一般性結(jié)論：am·an表示同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)冪的意義可得：am·an=()·()=()=am+nam·an=am+n（m、n都是正整數(shù)），即為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加三、小結(jié)：同底數(shù)冪的乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．注意兩點：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì)；二是運用這個性質(zhì)計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n（m、n是正整數(shù)）．Page4【知識與技能】1.經(jīng)歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義.2.理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題.【過程與方法】1.在探索積的乘方的運算法則的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.2.學(xué)習(xí)積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力.【情感態(tài)度】體會探究數(shù)學(xué)法則的樂趣，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與興趣.【教學(xué)重點】積的乘方法則的應(yīng)用.【教學(xué)難點】積的乘方法則的推導(dǎo).一、情境導(dǎo)入，初步認識教師帶領(lǐng)學(xué)生依據(jù)乘方的意義及前面積累的經(jīng)驗，推導(dǎo)積的乘方公式，并由學(xué)生表述文字語言和數(shù)學(xué)公式.即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得冪相乘.公式為：（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）.【教學(xué)說明】1.三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)，如（abc）n=anbncn（n為正整數(shù)）.2.積的乘方法則可以逆用，即an·bn=（ab）n（n為正整數(shù)）.教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.二、思考探究，獲取新知例1計算下列各題.【分析】應(yīng)用積的乘方公式時，要分清底數(shù)含有幾個因式，確保每個因式都進行乘方，注意系數(shù)的符號，特別不能忽視系數(shù)為-1時的計算.【教學(xué)說明】在-（-2a2b4）3中，指數(shù)3對第一個負號不起作用，對第二個負號起作用.例2計算下列各題.【分析】按順序進行計算，先算積的乘方，再算冪的乘方，最后算同底數(shù)冪相乘.【教學(xué)說明】可類比實數(shù)運算法則來安排上述各題的運算順序.例3計算：【分析】每個冪的指數(shù)都較大，應(yīng)觀察題目特點，結(jié)合1，-1和0的乘方的規(guī)律，尋找簡便運算.根據(jù)積的乘方公式的逆用，即“同指數(shù)冪相乘，指數(shù)不變，底數(shù)相乘”來把原式進行轉(zhuǎn)化.【教學(xué)說明】逆用冪的乘法公式（包括同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方）是解數(shù)學(xué)題的一種常用技巧.本題即是依據(jù)題中指數(shù)大，底數(shù)中有互為倒數(shù)（互為倒數(shù)的積為1）的特征，通過對題目結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化，逆用積的乘方公式求解的.在轉(zhuǎn)化時，注意性質(zhì)符號.運算符號的變化不能出錯，不能因轉(zhuǎn)化而改變了原式的大小.三、運用新知，深化理解1.寫出下列各題的結(jié)果.2.計算下列各題.×103mm的正方體箱子，求這種箱子的容積（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）.4.寫出下列各題的結(jié)果.5.試問：N=212×58是一個幾位的正整數(shù)？【教學(xué)說明】上述習(xí)題可由學(xué)生分組集體討論求解，題1是鞏固積的乘方法則；題2是冪的乘法與其他運算的綜合，強調(diào)學(xué)生看清題目特點，合理選用法則，并特別注意符號與運算形式轉(zhuǎn)化不能出錯；題3是積的乘方公式在實際問題中的應(yīng)用，注意解答過程完整；題4，題5是積的乘方等公式的逆用，要發(fā)掘技巧，形成能力.四、師生互動，課堂小結(jié) 1.本節(jié)所學(xué)的積的乘方公式是什么？如何用文字表達？應(yīng)用時要注意些什么？說出你的收獲與思考.2.對比冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、積的乘方公式的聯(lián)系與區(qū)別，與同伴交流你的感受.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題14.1”中選取部分題.2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本課時教學(xué)可先由學(xué)生依據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等法則的推導(dǎo)與應(yīng)用自主探究出積的乘方法則，并應(yīng)用于具體解題之中.教師注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)冪的乘法三個法則之間的異同，并利用具體問題指導(dǎo)學(xué)生解題時先觀察分析問題特征，再合理選用法則.課堂中，可采用口答、動手做做等方式組織學(xué)生比賽，從中培養(yǎng)學(xué)生計算能力，教師依據(jù)具體情形予以點評指點，查漏補缺，使學(xué)生全方位從本質(zhì)上理解知識.Page1第4.1函數(shù)同步檢測一、選擇題1.在圓的周長C=2πR中，常量與變量分別是（）A．2是常量，C、π、R是變量 B．2π是常量，C、R是變量C．C、2是常量，R是變量 D．2是常量，C、R是變量答案：B解析：解答：∵在圓的周長公式C=2πr中，C與r是改變的，π是不變的；∴變量是C，r，常量是2π．故選：B．分析：根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可答題．2.在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化，這個問題中因變量是（）A．太陽光強弱 B．水的溫度 C．所曬時間 D．熱水器答案：B解析：解答：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時間的長短而變化，可知水溫是因變量，所曬時間為自變量．故選：B．分析：函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，x叫自變量．函數(shù)關(guān)系式中，某特定的數(shù)會隨另一個（或另幾個）會變動的數(shù)的變動而變動，就稱為因變量．3.下列四個關(guān)系式：（1）y=x；（2）=x；（3）y=；（4）|y|=x，其中y不是x的函數(shù)的是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）答案：B解析：解答：根據(jù)對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，（1）y=x，（3）y=滿足函數(shù)的定義，y是x的函數(shù)，（2）=x，（4）|y|=x，當(dāng)x取值時，y不是有唯一的值對應(yīng)，y不是x的函數(shù)，故選：B．分析：根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定不是函數(shù)的個數(shù)．4.下列圖象中，不能表示函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．答案：C解析：解答：根據(jù)函數(shù)的概念：如果在一個變化過程中，有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，這時稱y是x的函數(shù)．選項C，對于一個x有兩個y與之對應(yīng)，故不是函數(shù)圖象，故選：C．分析：根據(jù)函數(shù)的圖象可知對于x的每一個值y都有唯一的值與之相對應(yīng)進行判定即可．5.如表列出了一項實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：它表示皮球從一定高度落下時，下落高度y與彈跳高度x的關(guān)系，能表示變量y與x之間的關(guān)系式為（）A．y=2x-10 B．y= C．y=x+25 D．y=x+5答案：A解析：解答：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則解得：，則y=2x-10．故選：A．分析：觀察各選項可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，然后選擇兩組數(shù)據(jù)代入，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．6.某種簽字筆的單價為2元，購買這種簽字筆x支的總價為y元．則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=-x B．y=x C．y=-2x D．y=2x答案：D解析：解答：依題意有：y=2x，故選D．分析：根據(jù)總價=單價×數(shù)量得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可．7.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠-2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2答案：D解析：解答：根據(jù)題意，有x-2≠0，解可得x≠2；故選D．分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-2≠0，解可得自變量x的取值范圍.8.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（）A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥1答案：B解析：解答：根據(jù)題意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故選：B．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．9.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞-1 B．x＞-1且x≠1 C．x≥一1 D．x≥-1且x≠1答案：D解析：解答：根據(jù)題意得：，解得：x≥-1且x≠1．故選D．分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解．10.已知函數(shù)y=3x-1，當(dāng)x=3時，y的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：C解析：解答：x=3時，y=3×3-1=8．分析：把x=3代入函數(shù)關(guān)系式進行計算即可得解．11.對于函數(shù)y=，當(dāng)自變量x=2.5時，對應(yīng)的函數(shù)值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．4答案：A解析：解答：x=2.5時，y==2．故選A．分析：把自變量x的值代入函數(shù)關(guān)系式進行計算即可得解．12.根據(jù)下列所示的程序計算y的值，若輸入的x值為-3，則輸出的結(jié)果為（）A．5 B．-1 C．-5 D．1答案：B解析：解答：∵x=-3＜1，∴y=x+2=-3+2=-1．故選B．分析：．根據(jù)程序可以得到：當(dāng)x＜1時，把x的值代入y=2+x，即可求得y的值；當(dāng)x≥1時，代入y=x-2，求得y的值．13.某星期下午，小強和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校．圖中折線表示小強離開家的路程y（公里）和所用的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法錯誤的是（）A．小強從家到公共汽車在步行了2公里B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/小時D．小強乘公共汽車用了20分鐘答案：D解析：解答：A.依題意得小強從家到公共汽車步行了2公里，故選項正確；B.依題意得小強在公共汽車站等小明用了10分鐘，故選項正確；C.公交車的速度為15÷0.5=30公里/小時，故選項正確．D.小強和小明一起乘公共汽車，時間為30分鐘，故選項錯誤；故選D．分析：根據(jù)圖象可以確定小強離公共汽車站2公里，步行用了多長時間，等公交車時間是多少，兩人乘公交車運行的時間和對應(yīng)的路程，然后確定各自的速度．14.均勻地向如圖的容器中注滿水，能反映在注水過程中水面高度h隨時間t變化的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．答案：A解析：解答：最下面的容器較粗，第二個容器最粗，那么第二個階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時間t的增大而增長緩慢，用時較長，最上面容器最小，那么用時最短．故選A．分析：由于三個容器的高度相同，粗細不同，那么水面高度h隨時間t變化而分三個階段．15.下面說法中正確的是（）A．兩個變量間的關(guān)系只能用關(guān)系式表示B．圖象不能直觀的表示兩個變量間的數(shù)量關(guān)系C．借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況D．以上說法都不對答案：C解析：解答：A.兩個變量間的關(guān)系只能用關(guān)系式表示，還能用列表法和圖象法表示，故錯誤；B.圖象能直觀的表示兩個變量間的數(shù)量關(guān)系，故錯誤；C.借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況，正確；D.以上說法都不對，錯誤；故選C．分析：表示函數(shù)的方法有三種：解析法、列表法和圖象法．二、填空題16.等腰三角形的頂角y與底角x之間是函數(shù)關(guān)系嗎？（是或不是中選擇）答案：是解析：解答：∵等腰三角形的頂角y與底角x之間的關(guān)系為：y+2x=180°，則y=-2x+180°，故頂角y與底角x之間是函數(shù)關(guān)系．故答案為：是．分析：利用等腰三角形的性質(zhì)得出y與x之間的關(guān)系，即可得出答案．17.火車以40千米/時的速度行駛，它走過的路程s（千米）與時間t（小時）之間的關(guān)系式，其中自變量是，因變量是.答案：s=40t|t|s解析：解答：走過的路程s（千米）與時間t（小時）關(guān)系式是s=40t，其中自變量是t，因變量是s．分析：由于火車勻速行駛，故其運動過程符合：路程=速度×?xí)r間，即s=40t．可見，對于每一個t的值，s都有唯一的值和它相對應(yīng)．18.一列火車以60千米/時的速度行駛，它駛過的路程s（千米）是所用時間t（時）的函數(shù)，這個函數(shù)關(guān)系式可表示為.答案：s=60t解析：解答：s與t的函數(shù)關(guān)系式為：s=60t，

故答案為：s=60t．分析：根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求解．19.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是.答案：x≥-1且x≠0解析：解答：根據(jù)題意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥-1且x≠0．故答案為：x≥-1且x≠0．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．20.放學(xué)后，小明騎車回家，他經(jīng)過的路程s（千米）與所用時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明的騎車速度是千米/分鐘．答案：0.2解析：解答：由縱坐標(biāo)看出路程是2千米，由橫坐標(biāo)看出時間是10分鐘，小明的騎車速度是2÷10=0.2（千米/分鐘），故答案為：0.2．分析：根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時間，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得答案．三、解答題21.一輛汽車油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行1km，耗油0.6升，如果設(shè)剩油量為y（升），行駛路程為x（千米）．（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）這輛汽車行駛35km時，剩油多少升？汽車剩油12升時，行駛了多千米？答案：解答：（1）y=-0.6x+48；答案：y=-0.6x+48（2）當(dāng)x=35時，y=48-0.6×35=27，∴這輛車行駛35千米時，剩油27升；當(dāng)y=12時，48-0.6x=12，解得x=60，∴汽車剩油12升時，行駛了60千米．答：剩油27升；行駛了60千米解析：分析：（1）根據(jù)總油量減去用油量等于剩余油量，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量，可得相應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值．22.在國內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資如下表：（1）y是x的函數(shù)嗎？為什么？（2）分別求當(dāng)x=5，10，30，50時的函數(shù)值．答案：（1）y是x的函數(shù)，當(dāng)x取定一個值時，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)；（2）當(dāng)x=5時，y=0.80；當(dāng)x=10時，y=0.80；當(dāng)x=30時，y=1.60；當(dāng)x=50時，y=2.40．解析：分析：（1）根據(jù)函數(shù)定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量可得y是x的函數(shù)；（2）根據(jù)表格可以直接得到答案．23.地殼的厚度約為8到40km，在地表以下不太深的地方，溫度可按y=3.5x+t計算，其中x是深度，t是地球表面溫度，y是所達深度的溫度．（1）在這個變化過程中，自變量和因變量分別是什么？（2）如果地表溫度為2℃，計算當(dāng)x為5km時地殼的溫度．答案：解答：（1）解：自變量是地表以下的深度x，因變量是所達深度的溫度y；（2）解：當(dāng)t=2，x=5時，y=3.5×5+2=19.5；所以此時地殼的溫度是19.5℃．解析：分析：（1）因為溫度可按y=3.5x+t計算，其中x是深度，t是地球表面溫度，y是所達深度的溫度，所以自變量是x，因變量是y．（2）令t=2，x=5，代入函數(shù)解析式，即可求解．24.樂平街上新開張了一家“好又多”超市，這個星期天，張明和媽媽去這家新開張的超市買東西，如圖反映了張明從家到超市的時間t（分鐘）與距離s（米）之間關(guān)系的一幅圖．（1）圖中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？超市離家多遠？（2）張明從家出發(fā)到達超市用了多少時間？從超市返回家花了多少時間？（3）張明從家出發(fā)后20分鐘到3