4.2.1 等差數(shù)列的概念（精講）（原卷版）

6/64.2.1等差數(shù)列的概念考點一判斷是否為等差數(shù)列【例1】（2020·上海高二課時練習(xí)）下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是（）A．1，4，7，10 B．C． D．10，8，6，4，2根據(jù)等差數(shù)列的定義，只需任意相鄰的后一項與前一項的差為定值即可根據(jù)等差數(shù)列的定義，只需任意相鄰的后一項與前一項的差為定值即可【一隅三反】1．（2019·山西應(yīng)縣一中期末（理））若是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中也成等差數(shù)列的是()A． B． C． D．2．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知下列各數(shù)列，其中為等差數(shù)列的個數(shù)為（）①4，5，6，7，8，…②3，0，-3，0，-6，…③0，0，0，0，…④…A．1 B．2 C．3 D．43．（2020·全國課時練習(xí)）已知數(shù)列，c為常數(shù)，那么下列說法正確的是（）A．若是等差數(shù)列時，不一定是等差數(shù)列B．若不是等差數(shù)列時，一定不是等差數(shù)列C．若是等差數(shù)列時，一定是等差數(shù)列D．若不是等差數(shù)列時，一定不是等差數(shù)列考點二求等差數(shù)列的項或通項【例2】（1）（2020·興安縣第三中學(xué)期中）由=4，確定的等差數(shù)列，當(dāng)an=28時，序號等于（）A．9 B．10 C．11 D．12（2）（2020·廣西南寧三中開學(xué)考試）在單調(diào)遞增的等差數(shù)列中，若，，則（）A． B． C．0 D．【一隅三反】1．（2020·江蘇江都·邵伯高級中學(xué)月考）等差數(shù)列中，，，則（）A．2 B．5C．11 D．132．（2020·興安縣第三中學(xué)期中）在數(shù)列中，=2，，則的值為（）A．96 B．98 C．100 D．1023．（2020·廣西南寧三中開學(xué)考試）數(shù)列中，，，那么這個數(shù)列的通項公式是（）A． B． C． D．考點三等差中項【例2】（1）（2020·全國高一課時練習(xí)）已知，則a,b的等差中項為（）A． B． C． D．（2）（2020·昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)開學(xué)考試（文））已知，并且成等差數(shù)列，則的最小值為_________.【一隅三反】1.（2020·廣東濠江·金山中學(xué)高一月考）在等差數(shù)列中，若，則___________．2．（2020·全國其他（理））已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且與的等差中項為6，則（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2019·興安縣第三中學(xué)期中）已知等差數(shù)列的前三項為，則此數(shù)列的首項=______．考點四證明數(shù)列為等差數(shù)列【例4】（2019·全國高一課時練習(xí)）設(shè)數(shù)列{an}滿足當(dāng)n＞1時，an＝，且a1＝.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)a1a2是否是數(shù)列{an}中的項？如果是，求出是第幾項；如果不是，請說明理由．【一隅三反】1．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知，在數(shù)列中，，。（1）證明：是等差數(shù)列。（2）求的值。2．（2019·全國課時練習(xí)）已知數(shù)列中，，數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列中的最大項和最小項．3．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知數(shù)列{an}滿足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝.(1)證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．考點五等差數(shù)列的單調(diào)性【例5】（2020·黑龍江道里·哈爾濱三中高二期末（理））設(shè)是等差數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【一隅三反】1．（2020·全國高二）首項為﹣21的等差數(shù)列從第8項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（）A．d>3 B．d C．3≤d D．3<d2．（2020·北京懷柔·高二期末）已知數(shù)列為等