新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第15講 等差數(shù)列及前n項(xiàng)和（練）（原卷版）

第02講等差數(shù)列及前n項(xiàng)和一、單選題1．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則n的值為（

）A．8 B．11 C．13 D．172．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取最小時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．4045 B．4044 C．2023 D．20224．在中國(guó)古代詩詞中，有一道“八子分綿”的名題：“九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”．題意是把996斤綿分給8個(gè)兒子做盤纏，依次每人分到的比前一人多分17斤綿，則第八個(gè)兒子分到的綿是（

）A．65斤 B．82斤 C．167斤 D．184斤5．在1和10之間插入SKIPIF1<0個(gè)實(shí)數(shù)，使得這SKIPIF1<0個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這SKIPIF1<0個(gè)數(shù)的乘積記作SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．11 C．44 D．526．“蘇州碼子”發(fā)源于蘇州，作為一種民間的數(shù)字符號(hào)曾經(jīng)流行一時(shí)，廣泛應(yīng)用于各種商業(yè)場(chǎng)合．“蘇州碼子”0~9的寫法如下：〇0、〡1、〢2、〣3、〤4、〥5、〦6、〧7、〨8、〩9．為了防止混淆，有時(shí)要將“〡”“〢”“〣”橫過來寫．已知某鐵路的里程碑所刻數(shù)字代表距離始發(fā)車站的里程，每隔2公里擺放一個(gè)里程碑，若在SKIPIF1<0點(diǎn)處里程碑上刻著“〣〤”，在SKIPIF1<0點(diǎn)處里程碑上刻著“〩〢”，則從SKIPIF1<0點(diǎn)到SKIPIF1<0點(diǎn)的所有里程碑上所刻數(shù)字之和為（

）A．1560 B．1890 C．1925 D．13407．已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等差數(shù)列，且公差分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的公差為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題8．在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．9．?dāng)?shù)列{an}滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為___________.10．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．三、解答題11．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等差數(shù)列．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求滿足不等式SKIPIF1<0的最大正整數(shù)SKIPIF1<0．12．為了凈化環(huán)境，保護(hù)水資源，某化工企業(yè)在2020年年底投入100萬元購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y（萬元）；(2)問：該企業(yè)污水處理設(shè)備使用幾年時(shí)年平均污水處理費(fèi)用最低？最低年平均污水處理費(fèi)用是多少萬元？一、單選題1．對(duì)于數(shù)列SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的“好數(shù)”，已知某數(shù)列SKIPIF1<0的“好數(shù)”SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為正數(shù)，且SKIPIF1<0，則數(shù)列的SKIPIF1<0前n項(xiàng)和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0是首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列，且從第10項(xiàng)起為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前10項(xiàng)和是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．SKIPIF1<0內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差數(shù)列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將1到200這200個(gè)數(shù)中，能被4除余2且被6除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，則此數(shù)列各項(xiàng)之和為（

）A．1666 B．1676 C．1757 D．2646二、填空題8．已知首項(xiàng)均為SKIPIF1<0的等差數(shù)列SKIPIF1<0與等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的各項(xiàng)均不相等，設(shè)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，則SKIPIF1<0的最大值與最小值之差為__________．9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，將其繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，再將SKIPIF1<0繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，如此繼續(xù)下去，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為___________.10．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且其前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則正整數(shù)SKIPIF1<0______．三、解答題11．某校為擴(kuò)大教學(xué)規(guī)模，從今年起擴(kuò)大招生，現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0，以后學(xué)生人數(shù)年增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0.該校今年年初有舊實(shí)驗(yàn)設(shè)備SKIPIF1<0套，其中需要換掉的舊設(shè)備占了一半．學(xué)校決定每年以當(dāng)年年初設(shè)備數(shù)量的10%增加新設(shè)備，同時(shí)每年淘汰SKIPIF1<0套舊設(shè)備．(1)如果10年后該校學(xué)生的人均占有設(shè)備的比率正好比目前翻一番，那么每年淘汰的舊設(shè)備是多少套？(2)依照（1）的淘汰速度，共需多少年能更換所有需要更換的舊設(shè)備？參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．12．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)的和SKIPIF1<0.一、單選題1．（2022·全國(guó)·高考真題）圖1是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，SKIPIF1<0是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中SKIPIF1<0是舉，SKIPIF1<0是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線SKIPIF1<0的斜率為0.725，則SKIPIF1<0（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.92．（2022·北京·高考真題）設(shè)SKIPIF1<0是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題3．（2022·全國(guó)·高考真題（文））記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和．若SKIPIF1<0，則公差SKIPIF1<0_______．三、解答題4．（2022·天津·高考真題）設(shè)SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(3)求SKIPIF1<0．5．（2022·全國(guó)·高考真題）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0是公比為2的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)求集合SKIPIF1<0中元素個(gè)數(shù)．【答案】(1)證明見解析；6．（2022·全國(guó)·高考真題）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)證明：SKIPIF1<0．7．（2022·全國(guó)·高考真題（理））記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和．已知SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0是等差數(shù)列；(2)若SKIPIF1<0成等比數(shù)列，求SKIPIF1<0的最小值．8．（2022·浙江·高考真題