小數(shù)數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的滲透分析

“數(shù)”是指代數(shù)，“形”是指幾何圖形，這兩者不僅是小學數(shù)學學習的主要內(nèi)容，而且一表現(xiàn)為抽象，一表現(xiàn)為形象；涉及對學生形象思維和抽象思維的訓練和培養(yǎng)。正如數(shù)學家華羅庚教授所說的“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微”。因此，在小學數(shù)學教學中，我們要關(guān)注和重視教學活動中的數(shù)形結(jié)合，通過“以數(shù)助形”“以形助數(shù)”和“數(shù)形結(jié)合”的引導和教學的推進，幫助學生形成良好的數(shù)形結(jié)合學習和運用的意識和能力。［1］一、“數(shù)形結(jié)合”的概念與思想價值分析“數(shù)形結(jié)合”的含義是比較容易理解的，就是在數(shù)學學習或者數(shù)學問題解決中，將數(shù)學知識和幾何圖形知識結(jié)合起來運用，也就是用代數(shù)的方法解決幾何問題，或者用幾何圖形知識解決代數(shù)問題。如此，不僅形成數(shù)學思維與數(shù)學知識運用的轉(zhuǎn)化，同時也將數(shù)學的抽象與形象結(jié)合起來，從而幫助學生形成一定的數(shù)學思維，豐富解決問題的策略。小學數(shù)學教學，我們要重視由形象到抽象的思維教學，在尊重學生身心健康和發(fā)展的前提下，引導他們將數(shù)與形相結(jié)合，激發(fā)他們思考數(shù)學問題、解決數(shù)學問題的興趣，更好地掌握數(shù)學知識，夯實數(shù)學基礎(chǔ)，提升解決數(shù)學問題的能力，從而優(yōu)化數(shù)學問題解決的思維，形成問題解決的個性思考和探索創(chuàng)新的思維與能力。如數(shù)字形象的認識，我們與生活中的事物進行聯(lián)系，“4像彩旗、7像鐮刀”。在“分與合”的教學中，我們先讓學生對教具進行操作，針對實物進行加減，然后得出最基本的分與合知識。當然，在工程類、行程類應用題的解決中，我們也是通過畫線段圖等來解決的。如此，我們發(fā)現(xiàn)在幫助小學生形成數(shù)學思維的時候，需要數(shù)學問題簡單化、形象化和趣味化的生成，運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，可以將一些比較抽象、復雜的問題形象化、明朗化，讓已知、未知和求解過程清晰起來，也讓學生找到問題解決的思路和方法。［2］二、小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合滲透策略數(shù)形結(jié)合思想方法在小學數(shù)學學習和問題解決中比較常見和常用。在以生為本的素質(zhì)教育推進中，我們應該注重引導學生發(fā)現(xiàn)問題中哪些可以數(shù)形結(jié)合，能夠知道如何數(shù)形轉(zhuǎn)化，如何合理地進行問題的解決。（一）借助典型教學內(nèi)容，引發(fā)學生數(shù)形結(jié)合認識數(shù)形結(jié)合的含義是比較容易理解的，看上去也是容易運用的。但是小學生，特別是低年級學生的思維是單線型的，他們喜歡直接的觀察和思考問題。因此，我們在教學活動中，要結(jié)合具體的教學內(nèi)容，讓學生發(fā)現(xiàn)和思考其中的數(shù)形結(jié)合的方法。如在《除法》這一內(nèi)容學習中，我們首先是引導學生閱讀和觀察主題圖“農(nóng)村新貌”。在這幅主題圖上有規(guī)律地出現(xiàn)含有一些數(shù)學信息的工廠、工人、廠房、路燈等等與生活、生產(chǎn)有關(guān)的人物和事物。我們就讓學生先確定一個對象去發(fā)現(xiàn)其中的“數(shù)”，并用自己喜歡表達的方式進行展示，可以是畫線段圖、畫圈，也可以是用其他學具代替。然后，引導他們在工人阿姨生產(chǎn)玩具的數(shù)學問題解決中，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的關(guān)系，引導他們能夠在已學數(shù)學問題解決的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的存在，并使用數(shù)形結(jié)合解決問題。這樣，我們在一些數(shù)學內(nèi)容的教學中，就可以引導學生自發(fā)地從數(shù)形結(jié)合的角度去思考和分析問題，掌握數(shù)學信息。如“正數(shù)與負數(shù)”的認識學習中，我們就讓他們聯(lián)系生活思考，自己去設(shè)計，建構(gòu)“數(shù)形結(jié)合”應用的認知框架，獲得自主學習和深度學習的可能。（二）培養(yǎng)解決問題的能力，學會運用數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是一種思維，更是小學生解決數(shù)學問題的一種途徑。學生形成在問題解決中運用數(shù)形結(jié)合思想的認識后，更進一步將一些相對復雜的問題進行轉(zhuǎn)化。如下列問題：“四（3）班共有38名同學，都參加了興趣小組報名活動。一個學生可以同時兼報2個興趣小組，知道報數(shù)學興趣小組的有20人，報語文興趣小組的有18人，統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，有10名同學都報名參加了數(shù)學、語文興趣小組，這兩個小組都參加的有10人，那么，我們怎么得出有多少同學沒有參加這兩個興趣小組呢？”這樣的問題，看上去是純粹的代數(shù)問題，有些數(shù)學思維不佳的學生就會感覺這個問題難度太大。那么，怎么解決呢？我們可以引導學生嘗試運用數(shù)形結(jié)合的方法進行問題的解決活動。這個問題數(shù)形結(jié)合是畫交集的圈圖，交集部分有10人（兩個小組都報名的），數(shù)學小組圈內(nèi)還有10人，語文小組圈內(nèi)還有8人，于是，學生們很快就得出了語文、數(shù)學興趣小組都沒有報名的有10人。通過這樣的形的構(gòu)建，我們學生得出了數(shù)的表示方法。在這樣的問題解決中，學生如果能夠畫出正確的的圖，將數(shù)合理地形化，就容易解決問題。我們老師需要引導和推進學生解決問題活動的開展，通過思維的靈活轉(zhuǎn)化，獲得數(shù)學思維能力的訓練和培養(yǎng)。（三）利用多媒體教學手段，深化數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是可逆的，也就是我們在數(shù)的問題解決中想到形，而在形的問題解決中要想到數(shù)。在現(xiàn)代化教學手段廣泛使用的當下，我們要充分利用多媒體技術(shù)手段，給學生提供數(shù)形結(jié)合深化學習的機會。如在“圓面積的計算”學習中，我們以往就是讓學生閱讀教材，將圓分成若干等分后的重組，得出一個近似矩形的圖形，然后發(fā)現(xiàn)圓面積的計算公式。其實，我們使用多媒體手段進行等分，學生會發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多，越容易看出其重組后近似矩形的情形，便于學生理解圓面積的計算方法。再如在利用線段圖輔助數(shù)的問題解決中，我們可以用多媒體呈現(xiàn)線段的長短關(guān)系，數(shù)量變化的情況。如這樣的行程類問題：“甲乙兩人分別從A、B兩點沿一條筆直的公路相向而行，甲的速度是60米/分鐘，乙的速度是55米/分鐘，如若他們4分鐘后在某一處相遇，試求出AB間的距離?！边@里，我們可以用flash演示，讓學生直觀感受，從而獲得問題的解決方法。另外，在不規(guī)則圖形面積計算中，通過合理的多媒體使用，讓學生比較容易地去解決問題。而一些綜合實踐題，如五年級的“釘子板上的多邊形”的學習中，我們用多媒體展示，學生更容易發(fā)現(xiàn)其中的面積變化的問題，從而歸納出皮克定理和公式。（四）開展數(shù)形相互轉(zhuǎn)換訓練，提升數(shù)形結(jié)合思維在對學生數(shù)形結(jié)合思想的訓練和培養(yǎng)中，我們可以一題多練，可以在數(shù)形結(jié)合思想運用之后，將題目進行變化，即通過將數(shù)學文字具象化，引導學生針對數(shù)學信息去繪制示意圖，然后，對題目進行創(chuàng)新，讓學生由圖去補充數(shù)學信息，從而讓學生們能夠進行數(shù)形結(jié)合的逆運用。如在乘法的深入學習中，我們通過“面積模型”這一知識進行教學，對學生的數(shù)形結(jié)合思維進行訓練。在教學中，我們將乘法計算所得的積變化規(guī)律用圖形面積直觀呈現(xiàn)。如“4×5=20”，可以將其形象化，轉(zhuǎn)化為是求長為4cm，寬為5cm長方形面積的一道題，還可以讓學生思考轉(zhuǎn)化為求底為4cm，高為5cm的平行四邊形面積題。在此基礎(chǔ)上，我們引導學生發(fā)現(xiàn)和思考五大直線型面積模型，從而在多樣的數(shù)形轉(zhuǎn)化的學習和活動中，提升學生的數(shù)形結(jié)合和運用思維。另外，我們在訓練和提高學生數(shù)形結(jié)合思想方法的時候，還要加強具體運用和問題解決的技巧的歸納總結(jié)，讓學生獲得技巧、技法的深度掌握。在小學數(shù)學學習中，我們重點在于學生能夠具備基本的代數(shù)分析和計算能力，還在于能夠畫示意圖和思維轉(zhuǎn)化能力。［3］因此，我們在教學中，要注意多引導學生多嘗試運用數(shù)與形的結(jié)合來解決問題，讓他們形成數(shù)形不分離的意識，在一些看上去比較復雜的問題解決中學會改變思維方式，換種思路和方法去分析問題和解決問題。