八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）11.2.1 第2課時(shí) 直角三角形的性質(zhì)和判定

11.2.1三角形的內(nèi)角第十一章三角形11.2

與三角形有關(guān)的角第2課時(shí)

直角三角形的性質(zhì)和判定1.了解直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系.（重點(diǎn)）2.掌握直角三角形的判定.（難點(diǎn)）3.會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)

在△ABC

中，∠A=60°，∠B=30°，∠C

等于多少度？你用了什么知識(shí)解決的？回顧舊知ABC新課導(dǎo)入講授新課典例精講歸納總結(jié)1知識(shí)點(diǎn)直角三角形兩銳角的關(guān)系觀察這兩個(gè)直角三角形，它們兩銳角之和分別為多少？那對(duì)于任意直角三角形，這一結(jié)論是否還成立呢？講授新課如圖,在直角三角形ABC中，∠C=90°，

由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+90°=180°,所以∠A+∠B=90°

講授新課也就是說，直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC.講授新課總結(jié)歸納如圖,∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？在Rt△ACE中，∠CAE=90°－∠AEC,在Rt△BDE

中，∠DBE=90°－∠BED.∵

∠AEC=∠BED，∴

∠CAE=∠DBE.解：CDEAB講授新課例題1典例精析

直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的兩銳角互余的本質(zhì)是三角形內(nèi)角和定理，是三角形內(nèi)角和定理的一種簡(jiǎn)化應(yīng)用，利用這一性質(zhì)，在直角三角形中已知一銳角可求另一銳角．講授新課總結(jié)歸納問題：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.2知識(shí)點(diǎn)直角三角形的判定講授新課ABC應(yīng)用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.

總結(jié)歸納講授新課典例精析

如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.例題2講授新課

如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形嗎？為什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.講授新課例題3當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用1.如圖，一張長(zhǎng)方形紙片，剪去一部分后得到一個(gè)三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是________.90°2.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD于點(diǎn)C，若∠BOD=38°，則∠A=________.52°第1題圖第2題圖直角三角形3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，則這個(gè)三角形是____________.當(dāng)堂練習(xí)4.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于40°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD當(dāng)堂練習(xí)6.如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，

CD⊥AB，與∠1互余的角有（）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCDC當(dāng)堂練習(xí)7.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B．求證：△ACD是直角三角形．證明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，