第一章特殊的平行四邊形 練習(xí)題2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第1頁（共1頁）第一章《特殊的平行四邊形》練習(xí)題時(shí)間:120分鐘滿分150分一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1．下列條件中，不能判定四邊形是矩形的是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 B．有三個(gè)角是直角 C．兩條對(duì)角線把四邊形分成兩對(duì)全等的等腰三角形的四邊形 D．一組對(duì)邊平行且相等，有一個(gè)內(nèi)角是直角2．如圖，?ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判斷四邊形ABCD是菱形的是（）A．∠BAC＝∠DAC B．∠ABD＝∠CBD C．△AOB≌△BOC D．△ABD≌△CDB3．已知四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一個(gè)條件，使得該四邊形成為正方形，那么所添加的這個(gè)條件可以是（）A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AB＝BC D．AC＝BD4．小米同學(xué)在喝水時(shí)想到了這樣一個(gè)問題：如圖，矩形ABCD為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與AD的交點(diǎn)為E，當(dāng)水杯底面AB與水平面的夾角為37°時(shí)，∠CED的大小為（）A．63° B．53° C．37° D．27°5．四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB＝17，AO＝8，則菱形的面積為（）A．48 B．96 C．120 D．2406．如圖，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長(zhǎng)分別為3，4，H為線段DF的中點(diǎn)，則BH的長(zhǎng)為（）A．52 B．522 C．527．如圖，四邊形ABCD，四邊形EBGF，四邊形HNQD都是正方形，BG，NQ，BC是某個(gè)直角三角形的三邊，其中BC是斜邊，若NP＝3PQ，四邊形AEMH的面積為8，則AB的長(zhǎng)為（）A．10 B．323 C．3438．現(xiàn)有如圖所示的甲、乙、丙三種長(zhǎng)方形或正方形紙片各12張，小明要用這些紙片中的若干張拼接（不重疊、無縫隙）一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為（4x+3y）和（3x+2y）的長(zhǎng)方形．下列判斷正確的是（）A．甲種紙片剩余5張 B．丙種紙片剩余7張 C．乙種紙片缺少5張 D．甲種和乙種紙片都不夠用9．如圖，矩形ABCD的面積為288，E、F、G、H分別是邊AB，CD的三等分點(diǎn)，若ADABA．20 B．25 C．30 D．4010．如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點(diǎn)A，O，E在同一直線l上，且EF=2，AB＝3，給出下列結(jié)論：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝BD=17；④△COF的面積是A．①②④ B．①④ C．②③ D．①③④二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．若菱形的周長(zhǎng)為20cm，且有一個(gè)內(nèi)角為45°，則該菱形的高為cm．12．如圖，兩個(gè)全等的矩形紙片重疊在一起，矩形的長(zhǎng)和寬分別是4和3，則重疊部分的四邊形ABCD中的對(duì)角線BD的長(zhǎng)是．13．如圖，平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C，AB＝5，AC＝3，以BC為對(duì)角線作正方形BDCE，連接AD，則AD的最大值是．14．如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1米，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2012米停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在點(diǎn)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形ABCO，B（4，3），點(diǎn)D為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊在AD右側(cè)作等邊△ADE，連接OE，則OE的最小值為．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB＝5，AC＝6，求BD的長(zhǎng)．17．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE＝CF，連接ED，DF，以及BE，BF．求證：四邊形BEDF為菱形．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOBC的邊AC交x軸正半軸于點(diǎn)E，頂點(diǎn)B、A分別在第一、四象限，已知OA=2，∠AOE＝15°，求點(diǎn)C19．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若BC＝3，OA=132，求四邊形20．在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、AF．求證：AE＝AF．21．如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，CF＝AE，連接AF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，四邊形BFDE面積為20，DF＝5，求CF的長(zhǎng)度．22．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AF＝AB＝BE，連接EF．（1）試判斷四邊形ABEF的形狀，并說明理由；（2）若?ABCD的周長(zhǎng)為20，AF：FD＝2：1，求四邊形CDFE的周長(zhǎng)．23．已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB，且∠BOC+2∠OBC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求四邊形OBEC的面積．24．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BC相交于點(diǎn)N，連接BM、DN．（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的長(zhǎng)．25．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，AF與CE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)△ABC滿足條件∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AFBD是形；②當(dāng)△ABC滿足條件時(shí)，四邊形AFBD是正方形．

答案一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1-5．ADCBD．6-10．BCCAA．二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．522．12．154．13．42．14．E．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：∵四邊形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，得：OB=A∴BD＝2OB＝8．17．證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是正方形∴OB＝OD，OA＝OC∵AE＝CF∴OE＝OF∴四邊形BEDF是平行四邊形∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD∴平行四邊形BEDF是菱形．18．解：連接OC，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，連接OC，如圖所示：∵四邊形AOBC為正方形，OC為對(duì)角線，OA=2∴∠AOC＝45°，OA＝AC=2在△AOC中，由勾股定理得：OC=O∵∠AOE＝15°∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOE＝45°﹣15°＝30°，在Rt△ACF中，∠COF＝30°，OC＝2，∴CF=12由勾股定理得：OF=O∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）．19．（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC=12AC，OD=12BD，∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形；（2）解：∵OA=132∴AC=13∴AB=A∴CD＝2，∴S△BCD=1∵S△COD=12S△BCD=12∴S菱形ODEC＝S△BCD＝3．20．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∴12BC=1∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，∴BE=12BC，DF=∴BE＝DF．在△ABE和△ADF中AB=AD∠B=∠D∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF．21．（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DF∥BE，DC＝AB．又∵CF＝AE，∴DF＝BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形．（2）解：由（1）知S矩形BFDE＝DF×DE＝20，∵DF＝5，∴DE＝4．∵AF平分∠DAB，DC∥AB，∴∠DAF＝∠BAF，∠BAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝DF＝5，又∵DE⊥AB，∴AE=A又∵CF＝AE，∴CF＝3．22．解：（1）四邊形ABEF為菱形，理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AF＝BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB＝BE，∴四邊形ABEF為菱形；（2）∵四邊形ABEF為菱形，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥EF，AB＝EF，AB∥CD，AB＝CD，∴FE∥CD，EF＝CD，∴四邊形CDFE是平行四邊形，∵AF：FD＝2：1，∴AF＝2FD，∴AD＝AF+FD＝3FD，∵?ABCD的周長(zhǎng)為20，AF＝AB，∴AB＝CD＝AF＝2FD，AD+CD＝10，∵3FD+2FD＝10，∴FD＝2，∴CD＝2，∴平行四邊形CDFE的周長(zhǎng)＝2（FD+CD）＝2×（2+4）＝12．23．（1）證明：∵∠BOC+2∠OBC＝180°，∠BOC+∠OBC+∠AOB＝180°，∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）解：由（1）可知，OA＝OB＝OC，四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴△OAB是等邊三角形，∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，∴BC=AC2∵BE∥AC，CE∥DB，∴四邊形OBEC是平行四邊形，∴S平行四邊形OBEC＝2S△OBC＝S△ABC=12BC?AB=12×24．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∠MDO=∠NBO∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵M(jìn)N⊥BD，∴平行四邊形BMDN是菱形；（2）∵四邊形BMDN是菱形，∴MB＝MD，設(shè)MD長(zhǎng)為x，則MB＝DM＝x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，答：MD長(zhǎng)為5．25．（1）證明：∵E為AD的中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)，∴AE＝DE，BD＝CD，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE，在△AFE和△DCE中，∠AFE=∠DCE∠FAE=∠CDE∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF＝CD，∴AF＝BD，∵AF∥BD∴四邊形AFBD為平行四邊形；（2）解：①當(dāng)△ABC滿足條件∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AFBD是菱形，理由為：∵E為AD的中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)，∴AE＝DE，BD＝CD，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE，在△AFE和△DCE中，∠AFE=∠DCE∠FAE=∠CDE∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF＝CD，∴AF＝BD，∵AF∥BD∴四邊形AFBD為平行四邊形；∵