四川省巴中市2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

四川省巴中市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．在0，1，﹣1，π中最小的實數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．π2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．函數(shù)自變量的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞﹣2 C．x≥﹣2 D．x≠﹣24．下列運算正確的是（）A．3a+b＝3ab B．a(chǎn)3?a2＝a5C．a(chǎn)8÷a2＝a4（a≠0） D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＞|b| D．a(chǎn)﹣b＜06．如圖，直線m∥n，一塊含有30°的直角三角板按如圖所示放置．若∠1＝40°，則∠2的大小為（）A．70° B．60° C．50° D．40°7．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是BC的中點，AC＝4．若?ABCD的周長為12，則△COE的周長為（）A．4 B．5 C．6 D．88．某班學(xué)生乘汽車從學(xué)校出發(fā)去參加活動，目的地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行0.5h，另一部分學(xué)生再乘快車前往，他們同時到達．已知快車的速度比慢車的速度每小時快20km，求慢車的速度？設(shè)慢車的速度為xkm/h，則可列方程為（）A． B．C． D．9．一組數(shù)據(jù)﹣10，0，11，17，17，31，若去掉數(shù)據(jù)11，下列會發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．極差10．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問：水深幾何？”這是我國數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問題．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA，則BC＝（）A．8 B．10 C．12 D．1311．如圖，是用12個相似的直角三角形組成的圖案．若OA＝1，則OG＝（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，D是AC的中點，CE⊥AB，BD與CE交于點O，且BE＝CD．下列說法錯誤的是（）A．BD的垂直平分線一定與AB相交于點EB．∠BDC＝3∠ABDC．當(dāng)E為AB中點時，△ABC是等邊三角形D．當(dāng)E為AB中點時，二、填空題13．的立方根是．14．從五邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線．15．已知方程x2﹣2x+k＝0的一個根為﹣2，則方程的另一個根為．16．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．若四邊形ABCO為菱形，則∠ADC的大小為．17．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，DE⊥AC于點E，延長DE與BC交于點F．若AB＝3，BC＝4，則點F到BD的距離為．18．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象向右平移1個單位長度后關(guān)于y軸對稱．則下列說法正確的序號為．①；②當(dāng)時，代數(shù)式a2+b2﹣5b+8的最小值為3；③對于任意實數(shù)m，不等式am2+bm﹣a+b≥0一定成立；④P（x1，y1），Q（x2，y2）為該二次函數(shù)圖象上任意兩點，且x1＜x2，當(dāng)x1+x2+2＞0時，一定有y1＜y2．三、解答題19．（1）計算：．（2）求不等式組的解集．（3）先化簡，再求值：，其中．20．為了解全校學(xué)生對籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項球類運動的喜愛情況，在全校隨機抽取了m名學(xué)生進行問卷調(diào)查，每名學(xué)生只選擇一項球類運動填寫問卷．將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題．（1）求m＝▲，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）若該校共有1200名學(xué)生，請估計喜歡乒乓球運動的學(xué)生有多少名？（3）學(xué)校羽毛球隊計劃從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)加入球隊．請用畫樹狀圖或列表的方法計算恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率．21．某興趣小組開展了測量電線塔高度的實踐活動．如圖所示，斜坡BE的坡度，BE＝6m，在B處測得電線塔CD頂部D的仰角為45°，在E處測得電線塔CD頂部D的仰角為60°．（1）求點B離水平地面的高度AB．（2）求電線塔CD的高度（結(jié)果保留根號）．22．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標為1．（1）求k的值及點B的坐標．（2）點P是線段AB上一點，點M在直線OB上運動，當(dāng)時，求PM的最小值．23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點D為的中點，連接AD、BD，BE平分∠ABC交AD于點E，過點D作DF∥BC交AC的延長線于點F．（1）求證：DF是⊙O的切線．（2）求證：BD＝ED．（3）若DE＝5，CF＝4，求AB的長．24．綜合與實踐

（1）操作與發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形都可以剪開拼成一個矩形，拼接示意圖如圖1、圖2．在圖2中，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，E、F是AD、BC邊上的點．經(jīng)過剪拼，四邊形GHK為矩形．則△EDK≌．（2）探究與證明探究將任意一個四邊形剪開拼成一個平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5．在圖5中，E、F、G、H是四邊形ABCD邊上的點．OJKL是拼接之后形成的四邊形．①通過操作得出：AE與EB的比值為．②證明：四邊形OJKL為平行四邊形．（3）實踐與應(yīng)用任意一個四邊形能不能剪開拼成一個矩形？若能，請將四邊形ABCD剪成4塊，按圖5的方式補全圖6，并簡單說明剪開和拼接過程．若不能，請說明理由．25．在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，且在直線BC的上方．（1）求拋物線的表達式．（2）如圖1，過點P作PD⊥x軸，交直線BC于點E，若PE＝2ED，求點P的坐標．（3）如圖2，連接AC、PC、AP，AP與BC交于點G，過點P作PF∥AC交BC于點F．記△ACG、△PCG、△PGF的面積分別為S1，S2，S3.當(dāng)取得最大值時，求sin∠BCP的值．

1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】314．【答案】215．【答案】416．【答案】60°17．【答案】18．【答案】①③④19．【答案】（1）解：原式＝225﹣1＝1+25﹣1＝25；（2）解：解不等式①，得x＞﹣6，解不等式②，得x≤13，∴不等式組的解集為﹣6＜x≤13；（3）原式＝（）??，當(dāng)x1時，原式．20．【答案】（1）解：m＝44÷22%＝200（名），

喜歡乒乓球的人數(shù)；200﹣44﹣16﹣88＝52（名），補全統(tǒng)計圖：

（2）解：1200336（名），答：估計喜歡乒乓球運動的學(xué)生有336名；（3）解：用A、B、C、D分別代表甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，畫樹狀圖得：∵一共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．21．【答案】（1）解：由題意得：BA⊥AE，∵斜坡BE的坡度，∴，在Rt△ABE中，tan∠BEA，∴∠BEA＝30°，∵BE＝6m，∴ABBE＝3（m），AEAB＝3（m），∴點B離水平地面的高度AB為3m；（2）解：過點B作BF⊥CD，垂足為F，由題意得：AB＝CF＝3m，BF＝AC，設(shè)EC＝x米，∵AE＝3米，∴BF＝AC＝AE+CE＝（x+3）米，在Rt△CDE中，∠DEC＝60°，∴CD＝CE?tan60°x（米），在Rt△BDF中，∠DBF＝45°，∴DF＝BF?tan45°＝（x+3）米，∵DF+CF＝CD，∴x+33x，解得：x＝6+3，∴CDx＝（69）米，∴電線塔CD的高度為（69）米．22．【答案】（1）解：把x＝1代入y＝x+2，得出y＝3，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y，聯(lián)立解析式得，解得或，∴B（﹣3，﹣1）；（2）解：∵，∴P是AB的中點，∴P（﹣1，1），

設(shè)直線OB為y=kx，將點B(-3，-1)代入

得-3k=-1

∴

∴OB的解析式為，當(dāng)PM取得最小值時，PM⊥OB，∴設(shè)直線PM的解析式為y＝﹣3x+b，代入p（﹣1，1）得3+b＝1，解得b＝﹣2，∴直線PM為y＝﹣3x﹣2，聯(lián)立解析式得，解得，∴M（，），∴PM的最小值為：．23．【答案】（1）證明：如圖，連接OD，∵點D為的中點，O為圓心，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∵OD為⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線；（2）證明：∵點D為的中點，∴，∴∠DBC＝∠BAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DEB是△ABE的外角，∴∠DEB＝∠BAE+∠ABE，∵∠DBE＝∠CBE+DBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴BD＝ED；（3）解：如圖，連接CD，∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠DCF+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠DCF，∵DF∥BC，∴∠ACB＝∠F，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠F，∴△ABD∽△DCF，∴，∵點D為的中點，∴，∴BD＝CD，由（2）知BD＝ED，∴CD＝BD＝DE＝5，∵CF＝4，∴，∴AB．24．【答案】（1）△EAG（2）解：①1②

證明：如圖5，

由題意得，E、F、G、H是AB、BC，CD，DA的中點，操作為將四邊形EBFO繞點E旋轉(zhuǎn)180°得到四邊形EAQL，將四邊形OHDG繞點H旋轉(zhuǎn)180°得到四邊形JHAP，將四邊形OGCF放在左上方，則AQ＝BF＝CF，AP＝DG＝CG，∠BFO＝∠AQL，∵∠DAB+∠B+∠C+∠D＝360°，∠QAE＝∠B，∠PAH＝∠D，∠DAB+∠QAE+∠PAH+∠PAQ＝360°，∴∠PAQ＝∠C，∵∠BFO+∠CFO＝180°，∴∠AQL+∠AQK＝180°，∴K，Q、L三點共線，同理K，P，J三點共線，由操作得∠1＝∠L，∠3＝∠J，∵∠1+∠2＝180°，∠1=∠3，∴∠2+∠L＝180°，∠1=∠J，∴OJ∥KL，OL∥KJ，∴四邊形OJKL為平行四邊形；（3）解：如圖，取AB、BC、CD，DA為中點為E、H、G、F，連接FH，過點E，點G分別作EM⊥FH，GN⊥FH，垂足為點M，N，將四邊形EBHM繞點E旋轉(zhuǎn)180°至四邊形EAH'M'，將四邊形FDGN繞點F旋轉(zhuǎn)180°至四邊形FAG'N'，將四邊形NGCH放置左上方，使得點C與點A重合，CG與AG'重合，CH與AH'重合，點N的對應(yīng)點為點N″，則四邊形MM'N″N'即為所求矩形．由題意得∠EMF＝∠EMH＝∠M'＝90°，∠GNH＝∠GNF＝∠N'＝90°，∴∠N'＝∠M'MH＝90°，H'M'∥N'M，∴N'G'∥MM'，由操作得，∠1＝∠4，∠2＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠4＝180°，∴N″，H'，M'三點共線，同理N'，G'，N″三點共線，∵∠N'＝∠EMF＝∠M'＝90°，∴四邊形MM'N″N為'矩形，如圖，連接AC，EF，F(xiàn)G，GH，EH，∵E，H為BA，BC中點，∴EH∥AC，EHAC，同理FG∥AC，F(xiàn)GAC，∴FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，∴∠EHM＝∠GFN，∵∠EMF＝∠GNH＝90°，∴△EHM≌△GFN（AAS），∴EM＝GN，MH＝NF，∴FM＝NH，由操作得，AH'＝BH，而BH＝CH，∴AH'＝CH，同理，AG'＝CG，∵∠BAD+∠D+∠C+∠B＝360°，∠D＝∠G'AF，∠B＝∠H'AE，∠BAD+∠H'AE+∠G'AF+∠H'AG'＝360°，∴∠H'AG'＝∠C，∵四邊形MM'N″N'為矩形，∴N'N″＝MM'，N″M'＝N″M，∴N'F+FM＝H'M'+H'N″，∴MF+NF＝MF+MH＝M'H'+N″H'，∴NH＝N″H'，同理NG＝N″G'，∴四邊形NGCH能放置左上方，∴按照以上操作可以拼成一個矩形．25．【答案】（1）解：∵拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）解：∵當(dāng)x＝0時，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+n，∴，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3，設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），則PD＝﹣m2+2m+3，∵PD⊥x軸于點D，∴E（m，﹣m+3），D（m，0），∴DE＝﹣m+3，∴PE＝PD﹣DE＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵PE＝2ED，∴﹣m2+3m＝2（﹣m+3），

解得m1＝2，m2＝3（此時B，D重合，不合題意舍去），∴m＝2，∴P（2，3）；（3）解：∵PF∥AC，∴△ACG∽△PFG，∴，∴，，∴，

作AN∥BC交y軸于N，作PQ∥y軸交BC于Q，∵直線BC的解析式為y＝﹣x+3，AN∥BC，∴直線AN的解析式為y＝﹣x+b'，將A（﹣1，0）代入y＝﹣x+b'，得：0＝﹣（﹣1）+b'，解得：b'＝﹣1，∴直線AN的解析式為y＝﹣