2022屆海南省?？谥袑W(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆海南省?？谥袑W(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經(jīng)重新計算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＜13，b=13B．a(chǎn)＜13，b＜13C．a(chǎn)＞13，b＜13D．a(chǎn)＞13，b=132．納米是一種長度單位，1納米=10-9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．下列運算結(jié)果正確的是（）A．3a2－a2=2 B．a(chǎn)2·a3=a6 C．(－a2)3=－a6 D．a(chǎn)2÷a2=a4．已知：如圖是y＝ax2+2x﹣1的圖象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標(biāo)（）A． B．C． D．5．在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A．1顆 B．2顆 C．3顆 D．4顆6．在武漢市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，某學(xué)校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書．下面是七年級(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，該班平均每人捐書的冊數(shù)是（）A．3B．3.2C．4D．4.57．有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB，CD，它們?yōu)槊缙缘闹睆?，且AB⊥CD．入口K位于中點，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進(jìn).設(shè)該園丁行進(jìn)的時間為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進(jìn)的路線可能是（）A．A→O→D B．C→A→O→B C．D→O→C D．O→D→B→C8．如圖是反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．9．下列運算結(jié)果正確的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣xB．（﹣a2）?a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a210．的絕對值是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲：第一步：取一個自然數(shù)，計算得；第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得；第三步：算出的各位數(shù)字之和得，再計算得；依此類推，則____________12．我國自主研發(fā)的某型號手機處理器采用10nm工藝，已知1nm=0.000000001m，則10nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____m．13．如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰直角三角形ADE……依此類推，直到第五個等腰直角三角形AFG，則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為__________．14．小明為了統(tǒng)計自己家的月平均用電量，做了如下記錄并制成了表格，通過計算分析小明得出一個結(jié)論：小明家的月平均用電量為330千瓦時.請判斷小明得到的結(jié)論是否合理并且說明理由______.月份六月七月八月用電量（千瓦時）290340360月平均用電量（千瓦時）33015．如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)為CD上一點，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數(shù)為整數(shù)，則∠C的度數(shù)為_____．16．為迎接五月份全縣中考九年級體育測試，小強每天堅持引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個數(shù)，如下表：其中有三天的個數(shù)被墨汁覆蓋了，但小強已經(jīng)計算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，平均數(shù)是12，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．17．如圖，AB為⊙0的弦，AB=6，點C是⊙0上的一個動點，且∠ACB=45°，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN長的最大值是______________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.19．（5分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？20．（8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？21．（10分）如圖，已知點D、E為△ABC的邊BC上兩點．AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關(guān)系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內(nèi)注明推理的依據(jù)．解：過點A作AH⊥BC，垂足為H．∵在△ADE中，AD=AE（已知）AH⊥BC（所作）∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）又∵BD=CE（已知）∴BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）即：BH=又∵（所作）∴AH為線段的垂直平分線∴AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）∴（等邊對等角）22．（10分）如圖所示，在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當(dāng)陽光與水平線成45°角時，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號）．23．（12分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C．求證：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求線段BP的長.24．（14分）如圖所示，PB是⊙O的切線，B為切點，圓心O在PC上，∠P=30°，D為弧BC的中點.(1)求證：PB=BC；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題解析：∵原來的平均數(shù)是13歲，∴13×23=299（歲），∴正確的平均數(shù)a=299-12∵原來的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，∴b=13；故選A．考點：1.平均數(shù)；2.中位數(shù).2、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】35000納米=35000×10-9米=3.5×10-5米．故選C．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、C【解析】選項A，3a2－a2=2a2；選項B，a2·a3=a5；選項C，(－a2)3=－a6；選項D，a2÷a2=1.正確的只有選項C，故選C.4、C【解析】

由原拋物線與x軸的交點位于y軸的兩端，可排除A、D選項；B、方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根，且負(fù)根的絕對值大于正根的絕對值，B不符合題意；C、拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點，即交點的橫坐標(biāo)為方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合題意．此題得解．【詳解】∵拋物線y=ax2+2x﹣1與x軸的交點位于y軸的兩端，∴A、D選項不符合題意；B、∵方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根，且負(fù)根的絕對值大于正根的絕對值，∴B選項不符合題意；C、圖中交點的橫坐標(biāo)為方程ax2+2x﹣1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點)，∴C選項符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象與位置變化，逐一分析四個選項中的圖形是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題解析：由題意得，解得：．故選B．6、B【解析】七年級(1)班捐獻(xiàn)圖書的同學(xué)人數(shù)為9÷18%=50人，捐獻(xiàn)4冊的人數(shù)為50×30%=15人，捐獻(xiàn)3冊的人數(shù)為50-6-9-15-8=12人，所以該班平均每人捐書的冊數(shù)為（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2冊，故選B.7、B【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據(jù)此逐項進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.A→O→D，園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；B.C→A→O→B，園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；C.D→O→C，園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；D.O→D→B→C，園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)圖示知,反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，∴k>0，∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；故選：B.9、C【解析】

根據(jù)多項式除以單項式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則計算可得．【詳解】A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此選項計算錯誤；B、（-a2）?a3=-a5，此選項計算錯誤；C、（-2x2）3=-8x6，此選項計算正確；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此選項計算錯誤.故選：C．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握多項式除以單項式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則．10、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決．【詳解】在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以，的絕對值是，故選C．【點睛】錯因分析

容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據(jù)題意可以分別求得a1，a2，a3，a4，從而可以發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的特點，三個一循環(huán)，從而可以求得a2019的值．【詳解】解：由題意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019=a3=1，故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出前幾個數(shù)，觀察數(shù)的變化特點，求出a2019的值．12、1×10﹣1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：10nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為1×10-1m，

故答案為1×10-1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、12.2【解析】

∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，∴S△ABC=×1×1==11-1；AC==，AD==1，∴S△ACD==1=11-1∴第n個等腰直角三角形的面積是1n-1．∴S△AEF=14-1=4，S△AFG=12-1=8，由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為+1+1+4+8=12.2．故答案為12.2．14、不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性【解析】

根據(jù)表中所取的樣本不具有代表性即可得到結(jié)論．【詳解】不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性（例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量）．故答案為：不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性（例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量）．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表，認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．15、36°或37°．【解析】分析：先過E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再設(shè)∠CEF=x，則∠AEC=2x，根據(jù)6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，進(jìn)而得到∠C的度數(shù)．詳解：如圖，過E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，設(shè)∠CEF=x，則∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度數(shù)為整數(shù)，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案為：36°或37°．點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．16、【解析】分析：根據(jù)已知條件得到被墨汁覆蓋的三個數(shù)為：10，13，13，根據(jù)方差公式即可得到結(jié)論．詳解：∵平均數(shù)是12，∴這組數(shù)據(jù)的和=12×7=84，∴被墨汁覆蓋三天的數(shù)的和=84?4×12=36，∵這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，∴被墨汁覆蓋的三個數(shù)為：10，13，13，故答案為點睛：考查方差，算術(shù)平均數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，得到被墨汁覆蓋的三個數(shù)為：10，13，13是解題的關(guān)鍵.17、3【解析】

根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當(dāng)AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【詳解】解：因為點M、N分別是AB、BC的中點，由三角形的中位線可知：MN=AC，所以當(dāng)AC最大為直徑時，MN最大．這時∠B=90°又因為∠ACB=45°，AB=6解得AC=6MN長的最大值是3．故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時候MN的值最大，難度不大．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、今年妹妹6歲，哥哥10歲．【解析】

試題分析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個孩子的對話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．試題解析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)題意得：解得：．答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．考點：二元一次方程組的應(yīng)用．19、(1)1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】

（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤．【詳解】解：（1）銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案為:1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．（3）根據(jù)題意得，解得：44≤x≤46．w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，對稱軸x=65，∴當(dāng)44≤x≤46時，y隨x增大而增大．∴當(dāng)x=46時，W最大值=8640（元）．答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．20、（1）y=-x+40(10≤x≤16)；（2）每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．【解析】

根據(jù)題可設(shè)出一般式，再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案，根據(jù)題目中的x的取值可得結(jié)果.②由總利潤=數(shù)量×單間商品的利潤可得函數(shù)式，可得解析式為一元二次式，配成頂點式可求出最大利潤時的銷售價，即可得出答案.【詳解】（1）y=-x+40(10≤x≤16).（2）根據(jù)題意，得：W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-∵a=-1<0∴當(dāng)x<25時，W隨x的增大而增大∵10≤x≤16∴當(dāng)x=16時，W取得最大值，最大值是144答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．【點睛】熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關(guān)鍵.21、見解析【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】過點A作AH⊥BC，垂足為H．∵在△ADE中，AD=AE（已知），AH⊥BC（所作），∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）．又∵BD=CE（已知），∴BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)），即：BH=CH．∵AH⊥BC（所作），∴AH為線段BC的垂直平分線．∴AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）．∴∠B=∠C（等邊對等角）．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的底邊中線、底邊上的高、頂角的角平分線三線合一；線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；22、旗桿AB的高為（4+1）m．【解析】試題分析：過點C作CE⊥AB于E，過點B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，分別求出DF、BF的長度．在Rt△ACE中，求出AE、CE的長度，繼而可求得AB的長度．試題解析：解：過點C作CE⊥AB于