尾巴重新接回的奧秘-最小公倍數(shù)（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué)人教版

尾巴重新接回的奧秘人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書?數(shù)學(xué)》五年級下冊第88~90頁。一、教學(xué)目標(biāo)：1、通過玩“尾巴重新接回”游戲的活動，讓學(xué)生充分經(jīng)歷公倍數(shù)與最小公倍數(shù)概念的產(chǎn)生過程，更好地理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。2、讓學(xué)生初步掌握找兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法。3、在豐富的活動中培養(yǎng)學(xué)生動手操作，質(zhì)疑思考，合作探究等能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積累活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。二、教學(xué)重、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索概念形成過程，深層次理解概念。教學(xué)難點(diǎn)：通過探索尾巴接回的奧秘理解概念，并靈活運(yùn)用。三、教學(xué)過程：（一）激發(fā)興趣，經(jīng)歷活動，記錄數(shù)據(jù)1．第一次猜想、驗證。（1）猜想師：今天，老師給大家?guī)砹艘粋€很好玩的游戲，想玩嗎？師：（舉起正六邊形）請看，這是一個正六邊形。（舉起正方形）這個呢？（正方形！）也可以說是正四邊形。背面有圖案是什么？（猴子。）師：是一只可愛的小猴子！接下來我們就用這兩張圖片來玩游戲。我把正六邊形固定不動，讓正四邊形繞正六邊形按一個方向轉(zhuǎn)動，正四邊形自己也在轉(zhuǎn)動。（師轉(zhuǎn)動圖片一次）如果這樣叫轉(zhuǎn)動一次，（再次轉(zhuǎn)動圖片）這樣呢？（兩次。）（第三次轉(zhuǎn)動圖片）這樣呢？（三次。）師：你們注意到?jīng)]有，當(dāng)正四邊形開始轉(zhuǎn)動的時候，猴子的尾巴（斷開了?。煟海◣煂D片恢復(fù)原狀）我想請大家來猜一猜，從這個時候算起，轉(zhuǎn)動幾次，猴子的尾巴又能重新接回？學(xué)生猜6次、12次、18次、24次不等。師：到底是幾次？怎么才能知道？師：行，我來轉(zhuǎn)，你們大聲數(shù)！（2）驗證學(xué)生數(shù)，老師轉(zhuǎn)動圖片，到第6次，暫停轉(zhuǎn)動，尾巴沒有接回。師：接回了嗎？繼續(xù)轉(zhuǎn)！學(xué)生繼續(xù)數(shù)，老師繼續(xù)轉(zhuǎn)，到第12次時，尾巴重新接回。師：剛才誰猜對啦？我們把剛才的活動記下來。我們把大的圖形記作圖1，幾邊形？小的圖形記作圖2，幾邊形？剛才轉(zhuǎn)到第幾次重新接回？（12次。）師板書：6和4：12師：如果繼續(xù)轉(zhuǎn)，到第幾次，尾巴還能重新接回？（24次）師：24次，為什么是24次呢？生1：因為24是12的倍數(shù)。師：同意嗎？（同意。）師：繼續(xù)往下寫？（36?。┰倮^續(xù)？（48、60、…）還能寫多少個？（無數(shù)個。）師：這個游戲叫“尾巴重新接回”。今天我們就一起來探索尾巴重新接回的奧秘。（師貼：尾巴重新接回的奧秘）2．學(xué)生親歷猜想、驗證、記錄過程。（1）學(xué)生操作師：接下來請聽朱老師的要求。待會兒老師會給你們一些這樣的圖片（出示5邊形＋4邊形、8邊形＋4邊形、5邊形+三角形畫有動物的圖片），你們以小組為單位，也像剛才那樣，先猜，再轉(zhuǎn)，最后將數(shù)據(jù)填在表格里，表格是這樣的，能看懂嗎？（能。）圖片和表格就放在1號信封里。開始?。?）數(shù)據(jù)匯總師巡視，指導(dǎo)。操作結(jié)束，師在展臺上展示小組的數(shù)據(jù)。同意嗎？（二）觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)奧秘，引出概念1．提出問題師：剛才，我們玩了兩次尾巴重新接回的游戲，得到了這樣一些數(shù)據(jù)。（師將數(shù)據(jù)整理到屏幕上。）那么尾巴重新接回的奧秘是什么呢？也就是說，（走到黑板或屏幕，指著數(shù)據(jù)說）這些重新接回的次數(shù)與什么有關(guān)？又是怎樣的關(guān)系呢？2．小組討論師：請大家先獨(dú)立思考，再把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)交流交流，小組長把你們的發(fā)現(xiàn)記錄在二號信封里的作業(yè)紙上。開始吧！學(xué)生小組討論，師時而巡視時而參與學(xué)生的討論。3．匯報交流：師：你們都發(fā)現(xiàn)尾巴重新接回的奧秘了嗎？誰來匯報你們小組的發(fā)現(xiàn)？請你！生1：我們小組發(fā)現(xiàn)：兩個圖形邊數(shù)相乘就能得到其中一個重新接回的數(shù)字。師：你能不能結(jié)合屏幕上的數(shù)據(jù)再說說你們的發(fā)現(xiàn)？讓同學(xué)們聽得更明白一些。師：你們聽明白了嗎？但是這些（指屏幕）是兩個數(shù)的乘積嗎？（不是）。謝謝你們小組，雖然不夠完整，但她能夠勇敢、大膽地向所有的同學(xué)及老師匯報，我覺得這一點(diǎn)值得我們給她熱烈的掌聲！師：還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？生2：我們小組發(fā)現(xiàn)尾巴重新接回的次數(shù)既是圖1邊數(shù)的倍數(shù)又是圖2邊數(shù)的倍數(shù)。師：你能不能也像剛才那位同學(xué)一樣，結(jié)合屏幕上的數(shù)據(jù)來說明？師：同意他們的發(fā)現(xiàn)嗎？（同意）說得真完整，掌聲送給他們小組。還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？生3：我們小組發(fā)現(xiàn)所有的尾巴重新接回的次數(shù)都是第一次接回次數(shù)的倍數(shù)。師：（隨機(jī)指屏幕說一說）是不是這樣？掌聲！4．引出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念師：同學(xué)們，通過剛才大家的討論和匯報，看來尾巴重新接回的次數(shù)與什么有關(guān)？（與圖1、圖2的邊數(shù)有關(guān)。）是什么關(guān)系呢？生：既是圖1邊數(shù)的倍數(shù)，也是圖2邊數(shù)的倍數(shù)，是他們共同的倍數(shù)！師：同學(xué)們，像這樣的數(shù)，同時是兩個數(shù)公有的倍數(shù)，在數(shù)學(xué)上有一個專有的名稱，叫公倍數(shù)?。ò鍟├纾?2既是6的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)，我們就可以說12是6和4的公倍數(shù)。誰能像朱老師這樣來說一說。師：說得真好！你們也能像他這樣說一說嗎？同桌的同學(xué)互相說一說。師：非常棒！12、24、36，48…都是4和6的公倍數(shù)。這么多的公倍數(shù)，你們覺得哪一個最重要？（生：最小的那個。）師：為什么？生：因為知道最小的公倍數(shù)，就能找到其它的公倍數(shù)。師：真是會思考的孩子，那你能舉個例子說一說嗎？生：就是第一個數(shù)的兩倍。師：第三個？（三倍。）第五個？（五倍。）師：乘五就行了，對吧？第一百個？（一百倍。）第一萬個?。ㄒ蝗f倍。）師：找得完嗎？師：（圈出公倍數(shù)中最小的）像這樣的數(shù)，在公倍數(shù)中是最小的，它們也有一個專有的名稱——（最小公倍數(shù)。板書）師：原來，尾巴重新接回轉(zhuǎn)動的次數(shù)就是多邊形邊數(shù)的公倍數(shù)，第一次接回轉(zhuǎn)動的次數(shù)就是邊數(shù)的最小公倍數(shù)?。ㄈ┎晦D(zhuǎn)圖片，運(yùn)用“奧秘”，獲得方法師：那如果現(xiàn)在還讓你們玩這個游戲，會猜嗎？（會?。煟翰晦D(zhuǎn)動圖片哦！（行?。煟耗俏覀儊碓囋?。請看大屏幕，我們要知道至少轉(zhuǎn)動幾次尾巴重新接回，也就是求？生：求8和6的最小公倍數(shù)！師：最小公倍數(shù)。有同學(xué)已經(jīng)想到了，多少？生：24！師：哦？這么快！你們能不能把自己的想法寫下來？（能?。┱埬贸鼍毩?xí)本，把你們找8和6的最小公倍數(shù)的過程寫下來。生拿出練習(xí)本開始寫，師巡視。師：有的同學(xué)已經(jīng)算出來了，有的同學(xué)還在計算。這樣，我先請一個做得快的同學(xué)跟大家交流交流。請學(xué)生上臺板書。師：你來說說你是怎么找8和6的最小公倍數(shù)的。生：我先找出8的倍數(shù)和6的倍數(shù)，再找它們共同的倍數(shù)。師：能明白嗎？掌聲送給他，謝謝！為了讓大家看得更清楚，我把他的想法在屏幕上再演示一遍。老師課件演示學(xué)生的做法。師：剛才老師在下面看的時候，發(fā)現(xiàn)還有一種很特別的做法，老師在屏幕上展示，看看你們能不能看懂？師：誰能看懂？師：能聽明白嗎？（能。）師：他的做法其實就是先依次將6的倍數(shù)寫下來，看看它是不是同時也是8的倍數(shù)。6的第一個倍數(shù)6不是8的倍數(shù)，12不是8的倍數(shù)，18不是8的倍數(shù)，24是8的倍數(shù)。這樣24就是8和6的最小公倍數(shù)。師：老師這里還有一種做法。師展示。他是怎么想的？師：比較這三種方法，你覺得哪種方法簡單些？為什么簡單些？這種方法是先找出大數(shù)的倍數(shù)看它同時是不是小數(shù)的倍數(shù)。這樣找的次數(shù)要少一些。（四）鞏固練習(xí)，辨析特征，內(nèi)化概念1、用你喜歡的方法找出下列數(shù)的最小公倍數(shù)：3和62和85和64和9觀察這幾組數(shù)的最小公倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。當(dāng)兩數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，兩數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)）師：同學(xué)們，我們通過玩尾巴重新接回的游戲，認(rèn)識到了兩個新的概念。他們是（公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。）剛才我們還試著找了兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。接下來朱老師想請大家來當(dāng)當(dāng)小法官（課件出示）2、判斷：6和9的公倍數(shù)有