八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）13.3.1等腰三角形的性質(zhì) 課件

13.3.1等腰三角形的性質(zhì)建房屋時(shí)，為了測(cè)量一根橫梁是否水平，我們可以將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平。你知道為什么嗎？

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解等腰三角形的定義以及腰，底邊，頂角，底角等概念。

2、理解并識(shí)記等腰三角形的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3、能夠正確運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。

重點(diǎn)

難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)證明ACDBAC和AB有什么關(guān)系?這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)?

探究：實(shí)踐觀察,認(rèn)識(shí)三角形(課本P.49頁(yè))如圖.把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中的虛線對(duì)折,并剪去陰影部分,再把它展開,得△ABC。

數(shù)學(xué)符號(hào)表示：在△ABC中，AB=AC

你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么性質(zhì)嗎?

請(qǐng)證明你的猜想。

小組合作ABCDABCD┓ABCDABCDABCD⌒⌒1212在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，____=

。

2、∵AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分線，∴

⊥

，

=

。12BDDCADBC12ADBCBDDC

性質(zhì)1等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一”）

性質(zhì)2

底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸是

性質(zhì)3注意：等邊對(duì)等角是指同一個(gè)三角形。注意：“三線合一”應(yīng)該對(duì)應(yīng)等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高。判斷正誤如圖，在△ABC中，

∵AC＝BC∴∠ADC＝∠BDC(等邊對(duì)等角)CABD“三線合一”應(yīng)該對(duì)應(yīng)等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高。回顧問(wèn)題：

能，當(dāng)重錘經(jīng)過(guò)三角尺斜邊的中點(diǎn)時(shí)，重錘線與斜邊上的高線疊合，即斜邊與重錘線垂直，所以斜邊與橫梁是水平的。課堂練習(xí)：請(qǐng)完成課本P.77頁(yè)，練習(xí)第1.2題例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°課堂練習(xí)：（課本P.77頁(yè)第3題）3、如圖，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°，求∠B和∠C度數(shù)。

ABCD我的收獲：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?等邊對(duì)等角等腰三角形三線合一等腰三角形的性質(zhì)1、求有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線；