五年高考三年聯(lián)考數(shù)學(xué)分章練習(xí)：綜合練習(xí)

第十四章系列4

第十四章系列4

第一部分五年高考薈萃

2009年高考題

一、填空題

x=\-2t

1、（09廣東理14）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線《（t為參數(shù)）與直線

y=2+3/

4%+6=1垂直，則常數(shù)女=.

x=l—2f373

【解析】將化為普通方程為y=—+斜率匕=—1，

.y=2+3f222

當(dāng)&*0時，直線4%+6=1的斜率總=一,,由W=[―|）x=—1得左=一6；

37

當(dāng)人=0時，直線y=—與直線4x=l不垂直.

22

綜上可知，4=-6.

答案-6

2、（09廣東理15）（幾何證明選講選做題汝I圖3,點A、B、C是圓。上的點，且AB=4,

ZACB=30°,則圓。的面積等于.

【解析】連結(jié)AOQB,因為NAC8=30°,所以NA08=60°,A4O8為等邊三角形，故圓

O的半徑「=。4=48=4,圓0的面積5=16萬.

答案167r

X=1+，

3、（天津理13）設(shè)直線4的參數(shù)方程為＜y_]+3,（t為參數(shù)），直線4的方程為y=3x+4則

/1與乙的距離為

【解析】由題直到的普通方程為3x-"2=。，故它與“的距離為甯二平

答案率

4、（09安徽理12）以直角坐標(biāo)系的原點為極點，X軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中

TTx=1+2cosa

取相同的長度單位。已知直線的極坐標(biāo)方程為6=Z（0eR）,它與曲線＜

y=2+2sina

（1為參數(shù)）相交于兩點A和B,則|AB|=

【解析】直線的普通方程為y=x,曲線的普通方程（x—1）2+（y—2）2=4

2可-（號—y/\A

答案幅

二、解答題

5、（09海南22）本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知A48c的兩條角平分線4D和CE相交于H,=60°,F在AC上,

且AE=4F。

(I)證明：B,D,H,E四點共圓：

(H)證明：CE平分ZDEP。

解：(I)在^ABC中，因為NB=6CT,

所以NBAC+/BCA=120°.

因為AD,CE是角平分線，

所以NHAC+NHCA=60°,

故NAHC=120°.

于是NEHD=NAHC=120°.

因為NEBD+/EHD=180°,

所以B,D,H,E四點共圓.

(II)連結(jié)BH,則BH為/ABC的平分線，得NHBD=30°

由(I)知B,D,H,E四點共圓，

所以NCED=/HBD=30°.

又/AHE=NEBD=60°,由已知可得EF_LAD,

可得NCEF=30°.

所以CE平分NDEF.

6、（09海南23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

1.x=-4+cos/,,/,,fx=8cos0./lt

已知曲線a：\（t為參數(shù)），c2：{（。為參數(shù)）。

y=3+sin/,[y=3sin6,

（1）化9,C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

7T

（2）若C]上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，=5,Q為C2上的動點，求夕。中點M到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。

[y=-2+?

光2v2

解：（I）C:（x+4>+（y—3）2=1，G：/+j=L

G為圓心是（-4,3）,半徑是1的圓.

C2為中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓.

G為直線X—2y-7=0,M至1JC3的星巨離"=亍14cos。-3sin。一131.

從而當(dāng)cos，=±,sine=-3時，d取得最小值史上.

555

7、（09海南24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

如圖，。為數(shù)軸的原點，A,B,M為數(shù)軸上三點，C為線段OM上的動點，設(shè)x表示C與

原點的距離，y表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和.

（1）將y表示成x的函數(shù)；

（2）要使y的值不超過70,x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？

6”

X30

解

(I)y=4|x-10|+6|x-20|,0<x<30.

(II)依題意，x滿足

/4|x-10|+6|x-201<70,

l0<x<30.

解不等式組，其解集為[9,23]

所以xe[9,23].

8、(09江蘇)A.選修4-1：幾何證明選講

如圖，在四邊形ABCD中，AABC^ABAD.

求證：AB〃CD.

【解析】本小題主要考查四邊形、全等三角形的有關(guān)知識,

考查推理論證能力。滿分10分。

證明：EhAABC^ABADWZACB=ZBDA,故A、B、C、D四

點共圓，從而/CBA=NCDB。再由AABC絲ZSBAD得NCAB=

ZDBA?因此/DBA=NCDB,所以AB〃CD。

B.選修4-2：矩陣與變換

（第2LAJR圖）

「32]

求矩陣A=的逆矩陣.

21

【解析】本小題主要考查逆矩陣的求法，考查運算求解能力。滿分10分。

xy"|「32]「xyl「10

解：設(shè)矩陣A的逆矩陣為“，則’=,

zw2Izw01

即3x+2z3y+2w103x+2z=1,[3y+2w-0,

_2x+z2y+w012x+z=0,[2y+w=l,

解得：x=-1,z=2,y=2,VP=-3,

-12

從而A的逆矩陣為4」=

2-3

C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

X=忑---p

已知曲線C的參數(shù)方程為《小，3為參數(shù)，t>0).

y=3(r+-)

It

求曲線c的普通方程。

【解析】本小題主要考查參數(shù)方程和普通方程的基本知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。滿分10

分。

解因為Y=，+1—2,所以/+2=，+1=工，

tt3

故曲線C的普通方程為：3f—>+6=0.

口.選修4-5：不等式選講

設(shè)a>6>0,求證：3/+2/23a2/7+2。/.

證明：3/+2b3-(3a2b+lab2)=3/5—與+2/3—a)=(3/-2h2)(a-b).

因為a>0,所以a-b20,3a2-2b~>0,從而(3a?-2匕與僅一萬)》0,

即3a3+2/》3a28+22.

9^（09遼寧理22）（本小題滿分10分）選修4一1：幾何證明講

已知AABC中，AB=AC,。是△ABC外接圓劣弧AC上

的點（不與點A,C重合），延長BD至E。

⑴求證：AD的延長線平分/CDE；

（2）若ZBAC=30,AABC中BC邊上的高為2+百，求AABC

外接圓的面積。

解（I）如圖，設(shè)F為AD延長線上一點

,:A,B,C,D四點共圓，

/.ZCDF=ZABC

又AB=ACZABC=ZACB,

且NADB=/ACB,AZADB=ZCDF,

對頂角NEDF=NADB,故/EDF=NCDF,

即AD的延長線平分NCDE.

（II）設(shè)0為外接圓圓心，連接A0交BC于H,則AH1BC.

連接0C,A由題意/0AC=N0CA=15°,ZACB=75°,

Z.Z0CH=60".

設(shè)圓半徑為r,則r+gr=2+g,a得r=2,外接圓的面積為4萬。

2

10、（09遼寧理23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy

7T

中，以0為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為夕cos（。-1）

=1,M,N分別為C與x軸，y軸的交點。

（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)MN的中點為P,求直線0P的極坐標(biāo)方程。

解（I）由pcos（?-§=l得

/7（；cos6+

sin0）=1

2

從而C的直角坐標(biāo)方程為

1,V3

r+T>,=1

即

x+=2

6?=0時,0=2,所以M（2,0）

6=1時，p=半，所以N（孚,］）

（IDM點的直角坐標(biāo)為（2,0）

N點的直角坐標(biāo)為(0,平)

所以P點的直角坐標(biāo)為0.半)，則尸點的極坐標(biāo)為(手，令，

所以直線0P的極坐標(biāo)方程為9嚼”(-00,+00)

11、(09遼寧理24)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)=\x-\\+\x-a\.

(1)若。=一1,解不等式/(無)23；

(2)如果X/xwRJ(x)N2,求。的取值范圍。

解(I)當(dāng)a=-1時，f(x)=|x-1|+|x+l|.

由f(x)23得

Ix-l|+|x+1,>3

(i)xW-l時，不等式化為

1—x—1—x23即一2x23

不等式組!A3的解集為］|，2)?

綜上得，/(x)注3的解集為(《,-：］嗚,2).5分

(II)若a=/(x)=21x-1j?不滿足題設(shè)條件.

-21+。+1,工Wa,

a<x<\.f{x)的最小值為l-a

若avl,/(x)=，1-ay

2x—(a+1)>xZ1.

-2x+o+1,x4),

若。>1,/(x)=<a-l,\<x<at/(x)的紙小值為a-)

2x-(a+l),x己a.

所以DxcR,/(工仔2的充要條件是，從而。啊取值范圍為

(—co,-1)U［3,xc).……10分

2005—2008年高考題

一、填空題

1.（2008廣東理）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線G，G的極坐標(biāo)方

程分別為夕cos6=3,p=4cos^f夕2o,o

則曲線G與交點的極坐標(biāo)為

答案（25/3,一）

6

2.（2008廣東理）（不等式選講選做題）已知?GR,若關(guān)于無的方程》?+尤+a-2+同=0

4

有實根，則。的取值范圍是.

答案04a4工

4

3.（2008廣東理）（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點為A,PA^2.AC

是圓。的直徑，PC與圓。交于點8,PB=1,則圓。的半徑R=.

答案V3

二、解答題

4.（2008寧夏理）（10分）選修4一1：幾何證明選講

如圖，過圓。外一點M作它的一條切線，切點為A,

過A作直線AP垂直于直線OM,垂足為P.

（1）證明：OM?OP=OA2；

（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直于直線ON,

且交圓。于B點.過B點的切線

交直線ON于K.證明：/OKM=90°.

（1）證明因為MA是圓。的切線，所以。AJ.AM.

又因為AP_LOM.在RtZXQAM中，由射影定理知，OA?=OMOP.

（2）證明因為8K是圓。的切線，BN1OK.

同（1）,有OB?=ONOK,又。8=04,

所以。POM=ONOK,即竺=空

OPOK

又/NOP=/MOK,

所以AONPsAOMK,故NOKM=/OPN=90°.

5.（2008寧夏理）（10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

X』.五

x=cos%為參數(shù)）,曲線C2：.

一知曲線Ci：2。為參數(shù)）?

y=sin8五

（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C］與C2公共點的個數(shù);

（2）若把Ci，C2上各點的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線G'，。2’.寫出

G'，。2’的參數(shù)方程?6'與。2’公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同？說

明你的理由.

解（1）G是圓，G是直線.

G的普通方程為》2+>2=1,圓心G（0,0）,半徑r=l.

C2的普通方程為x-y+=0.

因為圓心G到直線x-y+V2=0的距離為1,

所以G與G只有一個公共點.

（2）壓縮后的參數(shù)方程分別為

烏

-

X=cos0,2

C；：\1（6為參數(shù)）；C/：<

名（t為參數(shù)）.

y=-sin^

-4

化為普通方程為：C；：/+4），2=1,C；：>=]'+苓，

聯(lián)立消元得2x2+2缶+i=o,

其判別式△=（271）2-4x2x1=0,

所以壓縮后的直線。2'與橢圓G’仍然只有一個公共點，和C與G公共點個數(shù)相同.

6.（2008寧夏理）（10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)/（x）=|x-8|-|x-4|.

（1）作出函數(shù)y=/（x）的圖象;

(2)解不等式|x-8|—|x—4|>2.

'4,xW4,

解⑴f(x)="-2x+12,4<xW8,

-4x>8.

圖象如下:

⑵不等式3_81Tx-4|>2,即/（x）>2,

由—2x+12=2得x=5.

由函數(shù)/*）圖象可知，原不等式的解集為（-8,5）.

7.（2008江蘇）A.選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，設(shè)4ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線

交于點E,NBAC的平分線與BC交于點D.求證：ED2=EC-EB.

B.選修4-2：矩陣與變換

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓4x2+y2=i在矩陣A=::對應(yīng)的變換下得到曲線F,

求F的方程.

C：選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

一

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P（x,y）是橢圓丁+丁=1上的一個動點，

求S=x+y的最大值.

D：選修4-5：不等式選講

設(shè)a,b,c為正實數(shù)，求證：--4---rH—T+ctbc>2,y[3.

ab'c

A.證明：如圖所示，因為AE是圓的切線,

又因為AD是NBAC的平分線,

所以NBAD=/CAD.

從而/ABC+/BAD=/CAE+/CAD.

因為/ADE=/ABC+/BAD,ZDAE-ZCAE+ZCAD,

所以/ADE=/DAE,故EA=ED.

因為EA是圓的切線，所以由切割線定理知，EA2=EC-EB,而EA=ED,所以

ED2=EC-EB.

B.解：設(shè)P（x0,y。）是橢圓上任意一點，

點P（x。，y。）在矩陣A對應(yīng)的變換下變?yōu)辄cP'（x'°,y'。），則有

1°=2、。，所以.

./o..01一汽_'b'o=汽,v_/

l/o-yo-

又因為點P在橢圓上，故+*=1,從而（K）2+（乂）2=1.

所以曲線F的方程為/+y2=l

C.解：由橢圓二+y2=1的參數(shù)方程為卜="COS8'?為參數(shù)），

3[y=sin

故可設(shè)動點P的坐標(biāo)為（JJsine,sine）,其中0K夕＜24.

因此，S=x+y=VJcos/+sin夕=2cosQ+gsin。=2sin（e+g

所以當(dāng)°=工時,S取得最大值2.

6

D.證明：因為a,b,c是正實數(shù)，山平均不等式可得

所以——H——H——+ubcN-------F.而----Fcibc22.?abc=2V3.

a3b73c

所以——H--4——+ubcN2V3.

abc

第二部分三年聯(lián)考匯編

2009年聯(lián)考題

一、選擇題

1、（遼寧省撫順一中2009屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考）極坐標(biāo)方程夕=cos9化為直角坐

標(biāo)方程為（）

(x+1)2+y2

A.JB.x2+(y+-)2=2

224

11

C.x2+(y--)2——D.(x--)2+y2——

2424

答案D.

1o1

2、（2009上海普陀區(qū)）以下向量中，能成為以行列式形式表示的直線方程x21=0的

y11

一個法向量的是）

A.元=。,一2)；B.元=(—2,1)；C.萬=(—1,—2);D.元=(2,1).

答案A

x+y+4z=0

3、（2009上海青浦區(qū)）線性方程組3x+y+5z=l的增廣矩陣是

x+6y+8z=7

‘1140''1140'q14、,131、

A.3151B.315-1c.315D.116

J687)J68-7,U68)d58,

答案A

二、填空題

TT

4、（2009廣州一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線Psin（0+—）=2被圓

4

p=4截得的弦長為.

答案4百

5、（2009廣州一模）（幾何證明選講選做題）已知PA是圓0（。為圓心）的切線，切點為A,

PO交圓O于B,C兩點，AC=百，ZPAB=30°,則線段PB的長為:

答案1

6、（2009廣州一模）（不等式選講選做題）已知a,b,cGR,且a+b+c=2,a2+2b2+3c2=4,

則a的取值范圍為

2

答案[-,2]

11

7、（2009廣東三校一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程分別為夕=2cos。和

p=sin0的兩個圓的圓心距為一

答案日

8、（2009廣東三校一模）（不等式選講選做題）若不等式x+l>|?-2|+1對一切非零實

數(shù)x均成立,則實數(shù)。的最大值是

答案3

9、（2009廣東三校一模）（幾何證明選講選做題）如圖，PT切圓。于點T,

E4交圓。于A、B兩點,且與直徑CT交于點O,

CD=2,AD=3,BD=6,則PB=.

答案15.

10、（2009東莞一模）（幾何證明選講選做題）如圖，AD是。O的切線，AC是

。O的弦,過C做AD的垂線,垂足為B,CB與。。相交于點E,AE平分ZCAB，且AE=2,

則,AC=,BC=.

答案73,273,3;

11、（2009東莞一模）（參數(shù)方程與極坐標(biāo)選做題）在極坐標(biāo)系中，點

（1,0）到直線p（cos6+sin。）=2的距離為.

答案—

2

12、（2009東莞一模）（不等式選講選做題）函數(shù)/（x）=|x|-|x-3|

的最大值為.

答案3

13、（2009江門一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）尸是曲線

x=sin8+cos。

（6w[0,2%）是參數(shù)）上一點，P到點。（0,2）距離的最小值

y=l-sin26

是___________

V7

答案~T

14、（2009江門一模）（不等式選講選做題）已知關(guān)于x的不等式|x+a|+1x-11+a>2009

（。是常數(shù)）的解是非空集合，則a的取值范圍是.

答案（一8,1004）

15、（2009江門一模）（幾何證明選講選選做題）如圖4,三角形4BC中,

AB^AC,。。經(jīng)過點A,與8C相切于6,

與AC相交于。，若AO=CO=1,則。。的

TT

16、（2009茂名一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）把極坐標(biāo)方程pcos（6--）=1化為直角

坐標(biāo)方程是.

答案后+y-2=0

17、（2009茂名一模）（不等式選講選做題）函數(shù)y=5五=1+J10—2寺的最大值為

答案66

18、（2009茂名一模）（幾何證明選講選做題）如圖，梯形ABC。，AB//CD,

E是對角線4c利8。的交點，5AoEC：5此旌=1：3，

則SWEC：SABD

答案1：6

19、（2009汕頭一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）兩直線

斷垂直或平行或斜交）

答案垂直

|xH—1>|a—5|+1

20、（2009汕頭一模）（不等式選講選做題）不等式X對于一非零實數(shù)x均

成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________________

答案4<a<6\____&

21、（2009汕頭一模）（幾何證明選講選做題）如圖，。0中的弦AB/VX

與直徑CD相交于點p,M為DC延長線上一點，MN為。0的切

線，N為切點，若AP=8,PB=6,PD=4,MC=6,則MN的長為M~~Cl6-P\/D

B

答案2而

22、（2009韶關(guān)一模）在極坐標(biāo)系中，圓心在（J5,%）且過極點的圓的方程

為.

答柒p——2.sp2,cos0

23、（2009韶關(guān)一模）如圖所示，圓0的直徑AB=6,C為圓周上一點，BC=3,

過C作圓的切線I,則點A到直線I的距離AD為.

9

答案-

2

24、（2009韶關(guān)一模）如果關(guān)于x的不等式卜―3|+|x-4]>〃的解集是全體實數(shù)，則。的

取值范圍是___________

答案（-oo,l）

25、（2009深圳一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線G的參數(shù)方程為

x-cos0.

以X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線在極坐標(biāo)系中

y=sin6

的方程為P=—^—若曲線G與有兩個不同的交點，則實數(shù)人的取值范圍

sin。一cos。

是.

答案1?%<拒

26、（2009深圳一模）（幾何證明選講選做題）如圖，PT

切O。于點T,P4交。。于A、B兩點,且與直徑

CT交于點力，CD=2,AD=3,BD=6,貝U

PB=.

答案15

27.（2009深圳一模）（不等式選講選做題）若不等式

\a-]\>x+2y+2z，對滿足x?+y?+三=1的一切

實數(shù)x、y、z恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

答案a>4或a<-2

28、（2009湛江一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若過點A（3,0）且與極軸

垂直的直線交曲線P=4cos。于A、B兩點，貝"AB|=

答案2百

29、（2009湛江一模）（不等式選講選做題）設(shè)x+y+z=l,則尸=21+/+3[2的最

小值為.

答案-

11

30、（2009湛江一模）（幾何證明選講選做題）如圖，已知PA、PB是

圓。的切線，A、B分別為切點，C為圓。匕不與

A、B重合的另一點，若NACB=120°,則/APB

答案60°

三、解答題

31、（2009廈門北師大海滄附屬實驗中學(xué)）（不等式選講）設(shè)x+y+z=l,求

尸=2/+3/+F的最大值.

,?/1=(x+y+z)2=?VJx+-j=?-fiy+1?zJ+1](2/+3/+z。)

解-

F=2x2+3y2+z2>—

11

當(dāng)且僅當(dāng)華=華=工且x+y+z=l,x=3,y=Z,z=9

111111111

V2V3

F有最小值色

11

32、（2009廈門一中）（不等式選講）設(shè)an=Vb2+JT5+???+”（〃+l）（neN*）,比較、

迎士D、"匚的大小，并證明你的結(jié)論.

22

解：a“=Vn+VT5+…+“5+1)>1+2+-+〃=""’)

又an=Vb2+5/2-3+…+/n(n+l)

1+22+3〃+(n+1)

<----+-----+…+---------

222

〃(72+1)+〃(〃+3)n2+2n(/2+I)2

=----------------=-------<-------

422

n（n+1）（〃+1）2

33、（2009廈門二中）（不等式選講）解不等式：,-1|+k+2|45.

解原不等式等價于:

xv—2_-2<x<l

或<或，

[-21?51—x+x+2<5[2x+l<5

解得-3〈尤<一2或-2<x<l或1cx<2

所以原不等式的解集為卜|—34x42}

34、(2009廈門樂安中學(xué))(不等式選講)在設(shè)a,/7,c,為正數(shù)且〃+b+c=l,

求證:(a+—)2+(b+-)2+(c+-)2>.

abc3

證明

-(l2+l2+l2)[(a+-)2+(Z>+-)2+(c+-)2]>-[lx(a+-!-)+lx(/>+-!-)+lx(c+-!-)]2

3abc3abc

二)□+(』+：+!)?=J[l+(a+0+c)(，+：+!)『2J(l+9)2

3abc3abc33

35、(2009廈門十中)(不等式選講)已知實數(shù)"c/滿足a+0+c+d=3,

a2+2b2+3c2+6/=5試求a的最值

解由柯西不等式得，有（2/+3。2+6/93步（。+c+J)2

即2b2+3/+6d2N(b+c+d)2山條件可得，5—"2(3—a)?

竟=^=瑞時等號成立‘

解得，當(dāng)且僅當(dāng)

代入匕=l,C=J,d=J時,"max=2b=i,c=2,d」時

3o33

36、（2009廈門同安一中）（不等式選講）已知。、bwR-,且從>-a-3=1,求a+小

的最小值

解因為以beR+,a力-a-3=1,所以(a—1)@-1)=2,所以a_[>°,&-[>Q,

所以a+3=(a-1)+@-1)+222+2y/(a-1)(6-1)=2+2-J2。式中等號當(dāng)且僅當(dāng)

a-1=8-1時成立，此時a=8=1+、泛。所以當(dāng)a=B=l+、泛時，a+B取最小值

2+272.

37、（2009廈門英才學(xué)校）（不等式選講）已知函數(shù)/（x）=|x—4|-,一2|

（I）作出函數(shù)y=/（x）的圖像；

（II）解不等式|x—4|—卜―2|>1

-2X〉4

解（I）依題意可知/（x）=<—2x+62<x<4,

2x<2

則函數(shù)），=/（x）的圖像如圖所示：

（n）由函數(shù)y=/（x）的圖像容易求得原不等式的

解集為（-8,1o.......7分

/I\

38、（2009廈門樂安中學(xué)）（矩陣）已知矩陣0I,N=20,矩陣MN對應(yīng)的變

I?！盵oJ

換把曲線y=sinx變?yōu)榍€C,求C的方程.

\、

’1000

解MN22，設(shè)P（x,y）是所求曲線c上的任意一點，它是曲線

,02

1°1J02J

x0小、

y=sinx上點《（/，先）在矩陣A/N變換下的對應(yīng)點，則有2,即

02J

1x=2x,

x=—%，0

2°所以，1又點「（/，九）在曲線y=sinx上，故y（,=sinxo，從而

>=2%.

；y=sin2x,所求曲線C的方程為y=2sin2x.

1-2、

39、（2009廈門十中）（矩陣）已知矩陣人=B=

1-12J、0

①計算AB；

②若矩陣B把直線/:工+〉+2=0變?yōu)橹本€/',求直線/'的方程.

-3、

解①AB=

②任取直線/上一點P（x,y），設(shè)P經(jīng)矩陣B變換后為尸'（x',y'），則

代入/:x+y+2=0,得x'+3y'+2=0,.?.直線/'的方程為x'+3y'+2=0.

40、(2009廈門同安一中)(矩陣)在直角坐標(biāo)系中，AOA8的頂點坐標(biāo)。(0,0),4(2,0),

B(1,V2),求AO48在矩陣MN的作用下變換所得到的圖形的面積，其中矩陣

10

M=

0-1

解

MN

V2

1T-1]……5分

0_>/2V2=-1

.-v.

可知O,A,B三點在矩陣作用下變換所得的點分別為。'(0,0),4(2,0),*(2,—1).

可得AO'A'B'的面積為1.……7分.

JT

41、(2009廈門一中)(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)已知直線/經(jīng)過點尸(1,1),傾斜角a=2,設(shè)

6

x=2cos0

/與曲線1(。為參數(shù))交于兩點A,6,求點P到兩點的距離之積。

y=2sin0

1兀

x=l+rcos—x=l+——

6

解直線的參數(shù)方程為＜即＜2

1

y二=1+rsin—y=l+-f

612

.V3

x-1+—f

曲線的直角坐標(biāo)方程為/+y2=4,把直線.2代入彳2+,2=4

y=1+—r

2

得（1+今）2+（1+；f）2=4,『+（G+]）/_2=0

f也=-2，則點P到A,B兩點的距離之積為2

Y—2t

42、(2009廈門二中)(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)已知直線/的參數(shù)方程：\(t為

y=1+4/

參

數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程：夕=2痣sin6+?”試判斷直線/與圓c的位置關(guān)系.

解將直線/的參數(shù)方程化為普通方程為：y=2x+1

將圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程為：（x-I）2+（y-1）?=2

從圓方程中可知：圓心C（l,1）,半徑廠=應(yīng)，

|2x1-1+112r-

所以，圓心C到直線/的距離d=\?=三＜叵=r

衣+㈠尸V5

所以直線/與圓C相交.

x—sm9

43、（2009廈門集美中學(xué)）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）求曲線1一八過點（0,2）的切線方

y=cos20

程.

x=sin^,y=1—2sin20,消去參數(shù)。得+y=1.

設(shè)切線為y-kx+2,代入得2x?+攵x+1=0

令4=攵2—8=0,得攵=±2痣，故〉=±2jIx+2即為所求.

h-2l-2a2-2J2

或y'=-4x,設(shè)切點為（出。），則斜率為一=~=~解得。=±絲,

aa2

即得切線方程.

44、（2009廈門樂安中學(xué)）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓P=3上的點到直線

0（8$夕+白曲。）=2的距離為（/,求＜/的最大值.

解將極坐標(biāo)方程0=3轉(zhuǎn)化為普通方程：x2+y2=9

0（cos，+V^sin。）=2可化為x+VJy=2

在/+>2=9上任取一點A(3cose,3sina),則點A到直線的距離為

13cosa+3百sin。-|6sin(cr+30°)-2|

d=J--------------------------LJ--------------------[,它的最大值為4

22

45、（2009廈門十中）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知圓C的參數(shù)方程為

x=1+2cos4

（，為參數(shù)），若p是圓c與x軸正半軸的交點，以原點。為極點,x軸

y=V^+2sin。

的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點P的圓C的切線為I,求直線I的極坐標(biāo)方程.

解由題設(shè)知，圓心C（l,V3）,F（2.0）

NCPO=60°,故過P點的切線飛傾斜角為30。

設(shè)是過p點的圓c的切線上的任一點，則在△PMO中,

NMOP=eNOMP