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文檔簡介

2022屆江蘇省豐縣重點名校中考數(shù)學模擬預測試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列二次根式中,的同類二次根式是()A. B. C. D.2.某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃,最低氣溫是—4℃,那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高A.—7℃ B.7℃ C.—1℃ D.1℃3.港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋,其主體工程“海中橋隧”全長35578米,數(shù)據(jù)35578用科學記數(shù)法表示為()A.35.578×103 B.3.5578×104C.3.5578×105 D.0.35578×1054.下列實數(shù)中,為無理數(shù)的是()A. B. C.﹣5 D.0.31565.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=4,兩等圓⊙A,⊙B外切,那么圖中兩個扇形(即陰影部分)的面積之和為()A.2π B.4π C.6π D.8π6.在平面直角坐標系中,將點P(4,﹣3)繞原點旋轉(zhuǎn)90°得到P1,則P1的坐標為()A.(﹣3,﹣4)或(3,4) B.(﹣4,﹣3)C.(﹣4,﹣3)或(4,3) D.(﹣3,﹣4)7.如圖,把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)為()A.50° B.40° C.30° D.25°8.如圖,矩形中,,,以為圓心,為半徑畫弧,交于點,以為圓心,為半徑畫弧,交于點,則的長為()A.3 B.4 C. D.59.若kb<0,則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限10.菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則它的面積是()A.6cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.48cm2二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.π﹣3的絕對值是_____.12.不等式組的最小整數(shù)解是_____.13.若與是同類項,則的立方根是.14.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D,DE平分∠BDC交BC于點E,則=.15.如圖,一個直角三角形紙片,剪去直角后,得到一個四邊形,則∠1+∠2=_______度.16.某商品每件標價為150元,若按標價打8折后,再降價10元銷售,仍獲利10%,則該商品每件的進價為_________元.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)經(jīng)過江漢平原的滬蓉(上海﹣成都)高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖①,一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向,測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處,測得∠ACB=68°.(1)求所測之處江的寬度(sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.1.);(2)除(1)的測量方案外,請你再設計一種測量江寬的方案,并在圖②中畫出圖形.(不用考慮計算問題,敘述清楚即可)18.(8分)某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸,第一批蔬菜價格為2000元/噸,因蔬菜大量上市,第二批收購時價格變?yōu)?00元/噸,這兩批蔬菜共用去16萬元.(1)求兩批次購蔬菜各購進多少噸?(2)公司收購后對蔬菜進行加工,分為粗加工和精加工兩種:粗加工每噸利潤400元,精加工每噸利潤800元.要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤,精加工數(shù)量應為多少噸?最大利潤是多少?19.(8分)如圖,已知∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE與BD相交于點O.求證:EC=ED.20.(8分)計算:(-1)-1-++|1-3|21.(8分)【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1,點E,F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關系.小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,通過證明△AEF≌△AGF;從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD.【類比引申】(1)如圖2,點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上,∠EAF=45°,連接EF,請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關系,并證明;【聯(lián)想拓展】(2)如圖3,如圖,∠BAC=90°,AB=AC,點E、F在邊BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長.22.(10分)在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子,從盒中隨機地取出一個棋子,如果它是黑色棋子的概率是;如果往盒中再放進10顆黑色棋子,則取得黑色棋子的概率變?yōu)椋髕和y的值.23.(12分)現(xiàn)有兩個紙箱,每個紙箱內(nèi)各裝有4個材質(zhì)、大小都相同的乒乓球,其中一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有1、2、3、4這4個數(shù),另一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數(shù),甲、乙兩人商定了一個游戲,規(guī)則是:從這兩個紙箱中各隨機摸出一個小球,然后把兩個小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得1分,若得到積是3的倍數(shù),則乙得2分.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進行下一次游戲,最后得分高者勝出.。(1)請你通過列表(或樹狀圖)分別計算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率;(2)你認為這個游戲公平嗎?為什么?若你認為不公平,請你修改得分規(guī)則,使游戲?qū)﹄p方公平.24.△ABC內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,∠A=60°,點D在AC上,連接BD作等邊三角形BDE,連接OE.如圖1,求證:OE=AD;如圖2,連接CE,求證:∠OCE=∠ABD;如圖3,在(2)的條件下,延長EO交⊙O于點G,在OG上取點F,使OF=2OE,延長BD到點M使BD=DM,連接MF,若tan∠BMF=,OD=3,求線段CE的長.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

先將每個選項的二次根式化簡后再判斷.【詳解】解:A:,與不是同類二次根式;B:被開方數(shù)是2x,故與不是同類二次根式;C:=,與是同類二次根式;D:=2,與不是同類二次根式.故選C.【點睛】本題考查了同類二次根式的概念.2、B【解析】

求最高氣溫比最低氣溫高多少度,即是求最高氣溫與最低氣溫的差,這個實際問題可轉(zhuǎn)化為減法運算,列算式計算即可.【詳解】3-(-4)=3+4=7℃.

故選B.3、B【解析】

科學計數(shù)法是a×,且,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.【詳解】解:35578=3.5578×,故選B.【點睛】本題主要考查的是利用科學計數(shù)法表示較大的數(shù),屬于基礎題型.理解科學計數(shù)法的表示方法是解題的關鍵.4、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【詳解】選項A、是分數(shù),是有理數(shù);選項B、是無理數(shù);選項C、﹣5為有理數(shù);選項D、0.3156是有理數(shù);故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的判定,熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關鍵.5、B【解析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長,從而可求得兩圓的半徑為4,然后由∠A+∠B=90°可知陰影部分的面積等于一個圓的面積的.【詳解】在△ABC中,依據(jù)勾股定理可知AB==8,∵兩等圓⊙A,⊙B外切,∴兩圓的半徑均為4,∵∠A+∠B=90°,∴陰影部分的面積==4π.故選:B.【點睛】本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應用、扇形面積的計算,求得兩個扇形的半徑和圓心角之和是解題的關鍵.6、A【解析】

分順時針旋轉(zhuǎn),逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.【詳解】解:如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P′(3,4),P″(?3,?4),故選A.【點睛】本題考查坐標與圖形變換——旋轉(zhuǎn),解題的關鍵是利用空間想象能力.7、A【解析】

由兩直線平行,同位角相等,可求得∠3的度數(shù),然后求得∠2的度數(shù).【詳解】如圖,∵∠1=40°,∴∠3=∠1=40°,∴∠2=90°-40°=50°.故選A.【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì).利用兩直線平行,同位角相等是解此題的關鍵.8、B【解析】

連接DF,在中,利用勾股定理求出CF的長度,則EF的長度可求.【詳解】連接DF,∵四邊形ABCD是矩形∴在中,故選:B.【點睛】本題主要考查勾股定理,掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關鍵.9、D【解析】

根據(jù)k,b的取值范圍確定圖象在坐標平面內(nèi)的位置關系,從而求解.【詳解】∵kb<0,∴k、b異號。①當k>0時,b<0,此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;②當k<0時,b>0,此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;綜上所述,當kb<0時,一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過第一、四象限。故選:D【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,解題關鍵在于判斷圖象的位置關系10、C【解析】

已知對角線的長度,根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積.【詳解】根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積,根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=14cm1.故選:C.【點睛】考查菱形的面積公式,熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、π﹣1.【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可解答.【詳解】π﹣1的絕對值是π﹣1.故答案為π﹣1.【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì),熟練運用絕對值的性質(zhì)是解決問題的關鍵.12、-1【解析】分析:先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集,即可得出答案.詳解:.∵解不等式①得:x>-3,解不等式②得:x≤1,∴不等式組的解集為-3<x≤1,∴不等式組的最小整數(shù)解是-1,故答案為:-1.點睛:本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解,能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵.13、2.【解析】試題分析:若與是同類項,則:,解方程得:.∴=2﹣3×(﹣2)=8.8的立方根是2.故答案為2.考點:2.立方根;2.合并同類項;3.解二元一次方程組;4.綜合題.14、3-【解析】試題分析:因為△ABC中,AB=AC,∠A=36°所以∠ABC=∠ACB=72°因為BD平分∠ABC交AC于點D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因為DE平分∠BDC交BC于點E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知,BCAC=5-1EC=所以EC考點:黃金三角形點評:黃金三角形是一個等腰三角形,它的頂角為36°,每個底角為72°.它的腰與它的底成黃金比.當?shù)捉潜黄椒謺r,角平分線分對邊也成黃金比,15、270【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解.【詳解】解析:如圖,根據(jù)題意可知∠5=90°,∴∠3+∠4=90°,∴∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°,故答案為:270度.【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關系.要會熟練運用內(nèi)角和定理求角的度數(shù).16、1【解析】試題分析:設該商品每件的進價為x元,則150×80%-10-x=x×10%,解得x=1.即該商品每件的進價為1元.故答案為1.點睛:此題主要考查了一元一次方程的應用,解決本題的關鍵是得到商品售價的等量關系.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)21米(2)見解析【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意易發(fā)現(xiàn),直角三角形ABC中,已知AC的長度,又知道了∠ACB的度數(shù),那么AB的長就不難求出了.(2)從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識來解決問題的.解:(1)在Rt△BAC中,∠ACB=68°,∴AB=AC?tan68°≈100×2.1=21(米)答:所測之處江的寬度約為21米.(2)①延長BA至C,測得AC做記錄;②從C沿平行于河岸的方向走到D,測得CD,做記錄;③測AE,做記錄.根據(jù)△BAE∽△BCD,得到比例線段,從而解答18、(1)第一次購進40噸,第二次購進160噸;(2)為獲得最大利潤,精加工數(shù)量應為150噸,最大利潤是1.【解析】

(1)設第一批購進蒜薹a噸,第二批購進蒜薹b噸.構(gòu)建方程組即可解決問題.(2)設精加工x噸,利潤為w元,則粗加工(100-x)噸.利潤w=800x+400(200﹣x)=400x+80000,再由x≤3(100-x),解得x≤150,即可解決問題.【詳解】(1)設第一次購進a噸,第二次購進b噸,,解得,答:第一次購進40噸,第二次購進160噸;(2)設精加工x噸,利潤為w元,w=800x+400(200﹣x)=400x+80000,∵x≤3(200﹣x),解得,x≤150,∴當x=150時,w取得最大值,此時w=1,答:為獲得最大利潤,精加工數(shù)量應為150噸,最大利潤是1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用與一次函數(shù)的應用,解題的關鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應用與一次函數(shù)的應用.19、見解析【解析】

由∠1=∠2,可得∠BED=∠AEC,根據(jù)利用ASA可判定△BED≌△AEC,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.【詳解】解:∵∠1=∠2,∴∠1+∠AED=∠2+∠AED,即∠BED=∠AEC,在△BED和△AEC中,,∴△BED≌△AEC(ASA),∴ED=EC.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對應邊相等、對應角相等)是解題的關鍵.20、-1【解析】試題分析:根據(jù)運算順序先分別進行負指數(shù)冪的計算、二次根式的化簡、0次冪的運算、絕對值的化簡,然后再進行加減法運算即可.試題解析:原式=-1-=-1.21、(1)DF=EF+BE.理由見解析;(2)CF=1.【解析】(1)把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合,證出△AEF≌△AFG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的AG=AE,CG=BE,∠ACG=∠B,∠EAG=90°,∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,根據(jù)勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2;關鍵全等三角形的性質(zhì)得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.解:(1)DF=EF+BE.理由:如圖1所示,∵AB=AD,∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合,∵∠ADC=∠ABE=90°,∴點C、D、G在一條直線上,∴EB=DG,AE=AG,∠EAB=∠GAD,∵∠BAG+∠GAD=90°,∴∠EAG=∠BAD=90°,∵∠EAF=15°,∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣15°=15°,∴∠EAF=∠GAF,在△EAF和△GAF中,,∴△EAF≌△GAF,∴EF=FG,∵FD=FG+DG,∴DF=EF+BE;(2)∵∠BAC=90°,AB=AC,∴將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ACG,連接FG,如圖2,∴AG=AE,CG=BE,∠ACG=∠B,∠EAG=90°,∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2;又∵∠EAF=15°,而∠EAG=90°,∴∠GAF=90°﹣15°,在△AGF與△AEF中,,∴△AEF≌△AGF,∴EF=FG,∴CF2=EF2﹣BE2=52﹣32=16,∴CF=1.“點睛”本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理,正方形的性質(zhì)的應用,正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關鍵,此題是一道綜合題,難度較大,題目所給例題的思路,為解決此題做了較好的鋪墊.22、x=15,y=1【解析】

根據(jù)概率的求法:在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子,共x+y顆棋子,如果它是黑色棋子的概率是,有成立.化簡可得y與x的函數(shù)關系式;

(2)若往盒中再放進10顆黑色棋子,在盒中有10+x+y顆棋子,則取得黑色棋子的概率變?yōu)?,結(jié)合(1)的條件,可得,解可得x=15,y=1.【詳解】依題意得,,化簡得,,解得,.,檢驗當x=15,y=1時,,,∴x=15,y=1是原方程的解,經(jīng)檢驗,符合題意.答:x=15,y=1.【點睛】此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.23、(1)34(2)游戲不公平,修改得分規(guī)則為:把兩個小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得7分,若得到的積是3的倍數(shù),則乙得12分【解析】試題分析:(1)列表如下:共有16種情況,且每種情況出現(xiàn)的可能性相同,其中,乘積是2的倍數(shù)的有12種,乘積是3的倍數(shù)的有7種.∴P(兩數(shù)乘積是2的倍數(shù))=P(兩數(shù)乘積是3的倍數(shù))=(2)游戲不公平,修改得分規(guī)則為:把兩個小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得7分,若得到的積是3的倍數(shù),則乙得12分考點:概率的計算點評:題目難度不大,考查基本概率的計算,屬于基礎題。本題主要是第二問有點難度,對游戲規(guī)則的確定,需要一概率為基礎。24、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)CE=.【解析】

(1)連接OB,證明△ABD≌△OBE,即可證出OE=AD.(2)連接OB,證明△OCE≌△OBE,則∠OCE=∠OBE,由(1)的全等可知∠ABD=∠OBE,則∠OCE=∠ABD.(3)過點M作AB的平行線交AC于點Q,過點D作DN

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