東北大學考研 金屬塑性成型力學課后答案

1-6已知物體內(nèi)某點的應力分量為o\=cr=20MPa,r,,=10MPa,其余應力分量為零，試求

**JvA

主應力大小和方向。

解：/|=+ay+a.=40MPa

I2=-(crvcrv+byb:+<T.crv)+號,+晨+T：v=-300MPa

h=b。。二+2rxyTyzTa-crtTy2-(TyT^—bjj=0

cr3-40a2+300cr=0

6=30MPa

<72=1()MPa

1-7已知變形時一點應力狀態(tài)如圖1-34所示，單位為MPa,是回答下列問題？

（1）注明主應力；

（2）分解該張量；

（3）給出主變形圖；

（4）求出最大剪應力，給出其作用面。

解：（1）注明主應力如下圖所示:

（2）分解該張量;

00](10

-60+000

0-6J100T,

(3)給出主變形圖

(4)最大剪應力「3=———±—5"Z=±1MPa

1322

其作用面為

1-8已知物體內(nèi)兩點的應力張量為a點巧=40MPa,cr2=20MPa,q=0；b點：7V=30

MPa,q，=10MPa,其余為零，試判斷它們的應力狀態(tài)是否相同。

解：a點A=b]+6+%=60MPa

一(bQ+

12=cr2cr3+cr3bl)=-800MPa

八=602%=0

(

/=<yx+<TV+q=60MPa

[2=—(b,Ov+o■產(chǎn)z+a2ax)+4+4+TI=-800MPa

A=b.rbQz+2ro,Tvzr,x,-<yxT^.z-crvr^-cr,T^v=0

其特征方程一樣，則它們的應力狀態(tài)相同。

1-10某材料進行單向拉伸試驗，當進入塑性狀態(tài)時的斷面積F=100mm2,載荷為P=6000N；

(1)求此瞬間的應力分量、偏差應力分量與球分量；

(2)畫出應力狀態(tài)分解圖，寫出應力張量；

(3)畫出變形狀態(tài)圖。

解：（1）cr=—600°=6。MPa

100-10-6

=

則（y}-60/展（T0;4;=0

應力分量為‘6000、’2000、"4000、

000—0200+0-200

00-600

1702071°0-20,

‘4000、

偏差應力分量為0-200

00-20

<2000、

球應力分量為0200

、0020,

(2)應力狀態(tài)分解圖為

(3)畫出變形狀態(tài)圖

1-15已知應力狀態(tài)的6個分量

crv=TMParvi,,=—MPa,cr4=0,r=4尊%,r=-8cr=-15^ko畫出應力

狀態(tài)圖，寫出應力張量。

解：

z

1-16已知某點應力狀態(tài)為純剪應力狀態(tài)，且純剪應力為TOMPa,求：

（1）特征方程；

（2）主應力；

（3）寫出主狀態(tài)下應力張量；

（4）寫出主狀態(tài)下不變量；

（5）求最大剪應力、八面體正應力、八面體剪應力，并在主應力狀態(tài)中繪出其

作用面。

解：⑴

4=<7X+crv+cr.=O+O+O=O

A=-9。,+*+bq)+U+蠟=100

八=4巴巴+2rvyrV2rzv-crvr^2-crvr^一%7：二。

特征方程為b'-100。=0

(2)其主應力為b|=10MPa；cr2=0MPa；4=-10MPa

'1000、

(3)主狀態(tài)下應力張量為000

00-10

\7

(4)主狀態(tài)下不變量[1=b]+4+03=0

(7a

12=一(5%~^~23+/6)=-(-100)=100

Ij=?O'9b3=°

（5）最大剪應力為可3=±'―:1°）=±10MPa；

乙乙

八面體正應力4=-(0+6,+cr..)=-(10+0-10)=0

831233

八面體剪應力

+(<7,,_cr)2+(Cr-CT)2=—,(10-0)2+(0+]0)2+(-10-10)2=W瓜

rs=—331

333

MPa

最大剪應力在主應力狀態(tài)中繪出其作用面為：

1-17已知應力狀態(tài)如圖1-35所示：

（1）計算最大剪應力、八面體正應力、八面體剪應力，繪出其作用面;

（2）繪出主偏差應力狀態(tài)圖，并說明若變形，會發(fā)生何種形式的變形。

(T—(T-6一(—10)

解：(1)最大剪應力T=±—!——-=+---------=±2MPa

1322

八面體正應力

(T=—(<T+(J+(T..)=—(-6-8-10)=_&幽

831233

八面體剪應力

-222-222

T8=—o1-(T,,)+(CF.?-<T,()+(cr3-cr,)=—V^6+8)+(~8+10)+(~1O+6)=—指

333

（2）主偏差應力狀態(tài)圖如下所示:

變形時是平面變形，一個方向拉伸，另外一個方向縮短。

(1)最大剪應力r]3=±。]4=±--=±5

八面體正應力

cr8=g(CT]+a2+cr3)=-(0-5-10)=-5MPa

33

八面體剪應力

-222+222

r8=^^(CT1(T2)+(CT2-(T3)+((73~CT1)=7V(05)+(-5+10)+(-10+0)=—?

333

變形時是平面變形，一個方向拉伸，另外一個方向縮短。

(1)最大剪應力r=±5丐=土L2=+2.5

1322

八面體正應力

111

<TX=—(er.+q+b)=-(3+5+8)=—MPdi

8312333

八面體剪應力

rs=-Jib]-%)2+(%-?)2+(丐―(7])2=—，(8-5>+(5-3)2+(3-8)2=—y/38

333

變形時是體積變形，一個方向拉伸，另外兩個個方向縮短。

1-14,軋板時某道軋制前后的軋件厚度分別為H=10mni,h=8mm,軋輻圓周速度

v=2000mm/s,軋輻半徑R=200.試求該軋制時的平均應變速率。

解：軋制時的平均應變速率為：

-=工J，-h_2x2000

￡~H+h,\R~10+822.22m/s

1-13軋制寬板時，厚向總的對數(shù)變形為InH/h=，總的壓下率為30%,共軋兩道

次，第一道次的對數(shù)變形為；第二道次的壓下率為，試求第二道次的對數(shù)變形和

第一道次的壓下率。

解：第二道次的對數(shù)變形為

第一道次的壓下率為

1-12已知壓縮前后工件厚度分別為H=10mm和h=8mm,壓下速度為900mm/s,試

求壓縮時的平均應變速率。

解：壓縮的平均應變速率

—2v2x900

￡=———=100m/s

〃+h10+8

1T1試證明對數(shù)變形為可比變形，工程相對變形為不可比變形。

證明：設某物體由1。延長一倍后尺寸變?yōu)?1°.其工程變形為

21-1

e=±^_5xl00%=100%

L

如果該物體受壓縮而縮短一半，尺寸變?yōu)?.51°,則工程變形為

g=0.5L-Z，xl()0%=_50%

L

物體拉長一倍與縮短一半時，物體的變形程度應該一樣。而用工程變形表示拉壓

程度則數(shù)值相差懸殊。因此工程變形失去可以比較的性質(zhì)。

用對數(shù)變形表示拉壓兩種不同性質(zhì)的變形程度，不失去可以比較的性質(zhì)。拉長一

倍的對數(shù)變形為

e=l、n——2L=l、n2c

L

縮短一半的對數(shù)變形為

0.5L

￡=ln-In2

L

所以對數(shù)變形滿足變形的可比性。

2-4.某理想塑性材料在平面應力狀態(tài)下的各應力分量為0=75,0=15,oz=0,Txy=15（應力

單位為MPa）,若該應力狀態(tài)足以產(chǎn)生屈服，試問該材料的屈服應力是多少？

解：由由密席斯屈服準則：

er=［（＜7-er）2+（CT-erY+（er-er）2+6（r2+r2+r2）］

得該材料的屈服應力為：

5=J［（75-15）2+（15-OY+（0-75）2+6（152+0+0）］=73.5MPa

2-5.試判斷下列應力狀態(tài)彈性還是塑性狀態(tài)？

'-4b(-Q.a-

s00、s00、

a=0-5q0a=0-o.dgs0

00-5(700—0.o8

s)s)

/-000、

(

c)%j=0~ys0

I00-1.5qJ

解：a）由屈雷斯加屈服準則：O|?O3=Os得：?4缶-（-5Os）=Oso應力處于塑性狀態(tài)。

由密席斯屈服準則萬J（b|-%）2+（6―%）2+（b1一03）2-q。應力處于塑性

狀態(tài)。

b）由屈雷斯加屈服準則：6-6=5得：%+缶=5，應力處于彈性狀態(tài)。

由密席斯屈服準則

3=為+&_bj+?_4應力處于彈性狀態(tài)。

=°-6%

C）由屈雷斯加屈服準則：（J|-O3=Os得：Os-（Os）=Os，應力處于塑性狀態(tài)。

由密席斯屈服準則

3=兒j(?_%)2+(%-%)2+(%-菊

1)"+(y+L5q)2+(-1.5q+0.5crJ2

忑5%+%

[3

—a<a

4S$

應力處于彈性狀態(tài)

2-15已知應力狀態(tài)6=-50MPa,o2=-80MPa,CT3=-120MPa,0s=10廂MPa,判斷產(chǎn)生何

變形，繪出變形狀態(tài)圖，并寫出密賽斯屈服準則簡化形式。

解：：a)由屈雷斯加屈服準則：5-03=6得：-50-(-120)

彈性狀態(tài)。

由密席斯屈服準則

d=兒-%),+-C+E-b3y=10737MPa<10^79MPa。

應力處于彈性狀態(tài)。

㈡o、

0

3

偏差應力分量為0日

0

0

110

00

變形狀態(tài)圖如下：

*3

密賽斯屈服準則簡化形式如下:

-50-120

%2

21

Ai=

5-4-50-(-120)7

2

2-14繪出密賽斯屈服準則簡化形式，指出參數(shù)的變化范圍和k與屈服應力的關(guān)系。

答：密賽斯屈服準則簡化形式“

9

參數(shù)〃d變化范圍為T<Ad1>1</?<-^

k與屈服應力關(guān)系為k=^

2-13已知三向壓應力狀態(tài)下產(chǎn)生了軸對稱的變形狀態(tài)，且第一主應力為-50MPa,如果材料

的屈服極限為200MPa,試求第二和第三主應力。

解：b=200掰%

S

%=-50,膈

軸對稱的變形狀態(tài),

=crs=200,糜

q=-250/倘

%二。3二一250掰%

或a1=cr廣一50朗為

2-12已知兩向壓應力的平面應力狀態(tài)下產(chǎn)生了平面變形，如果材料的屈服極限為200MPa,

試求第二和第三主應力。

解：平面應力，則巧=0

平面變形，則

%

22

按屈雷斯卡塑性條件：

則5-5=b=200期用

13s

則

3二-200助看

百二一100，腕

按密賽斯塑性條件:

(%-%『+(4-+(a,-crj=2b：=2,2002

5贄%

2-11寫出主應力表示的塑性條件表達式。

答：主應力表示的塑性條件表達式為：

屈雷斯卡屈服準則：

r=心=。

max2

密賽斯屈服準則：

(%-%)+(<T:i-cr2)+(cr,-cr3)=2cr；

2-10寫出平面應變狀態(tài)下應變與位移關(guān)系的幾何方程。

答：平面應變狀態(tài)下應變與位移關(guān)系的幾何方程：

皿du1(duduv

=一=―-￡=--口+—

ex>dyxy2dydx

2-9推導薄壁管扭轉(zhuǎn)時等效應力和等效應變的表達式。

解：薄壁扭轉(zhuǎn)時的應力為：T,。0,其余為

b、=%=bz=%=bzx=0

主應力狀態(tài)為：

4=0

屈服時:

丁?=%=1<

%二0

等效應力為:

!(%-%)"+(%-%應k

4

等效應變?yōu)?

JI

d&-ds2y+(ds2-ds^+(ds3-ds^

2

忑

2-8試寫出屈雷斯卡塑性條件和密賽斯條件的內(nèi)容，并說明各自的適用范圍。

答：屈雷斯卡塑性條件內(nèi)容：假定對同一金屬在同樣的變形條件下，無論是簡單應力狀態(tài)還

是復雜應力狀態(tài)，只要最大剪應力達到極限值就發(fā)生屈服，即1

適用范圍：當主應力不知時，屈雷斯卡準則不便適用。

密賽斯條件的內(nèi)容：在一定的塑性變形條件下，當受力物體內(nèi)一點的應力偏張量的第2不變

量達到一定值時，該點就進入塑性狀態(tài)。

屈服函數(shù)為烏=+?++T2+W+C=c

適用范圍:密賽斯認為他的準則是近似的，不必求出圭應力；顯得非常簡便。

2-7已知下列三種應力狀態(tài)的三個主應力為：(1)3=2G,02=0,03=0；(2)5=0,及=-5

-p

⑶6=。，02=0,03=0,分別求其塑性應變增量d￡：、d靖、d可與等效應變增量d￡的關(guān)

系表達式。

解：

ppp11

d￡.dsJdsZ_dA1e

I=l=f=

CTv%4%

de：_d琉_d或

=A

"那之/巧一.)

也知(％-/)

d可=d4(4-％)

-p

de=

(1)de］二cU(a1-am)=dA(2o—cr)=d/lcr

t/<=d/l(o-2-o-m)=d/l(b-b)=0

ACU(0P)=-CU?

d^3=dA(cr3-o-nl<y

(2)

a-a)=d/l(0+—)=cU?—

11m33

21

/琰=cU(b「％)=cU(p+-cr)=--CTCU

33

91

6/^f=d2()=d4(-b+—cr)=-

3a3-anlQ-QdA-a

d￡：=-2d或=-2d成

dJ=J|[(d砰-d域『+(d)-d￡『+?￡；一d￡：)[

二d坤十一4口項克(金d裁)=d2(a--cr)=-dAa

'21忱2】加33

91

<y^=dA(CF-cr)=dA(o-7a)=-dAcr

2ra33

99

d￡”d?ar-a)=d2(0"—cr)=--dA-a

33m33

d￡：=t/琰==_；de；

=2d￡：=2de；=-d可

3-1鍛粗圓柱體，并假定接觸面全黏著，試用工程法推導接觸面單位壓力分布

方程。

答：接觸面全黏著，=-幺及屈服公式"％=代入微分平衡方程式

Tf"4

da2r,.da2k

—+==0,得一--=0

drhdrh

邊界條件

r=R,3，,=-<rs.

則接觸面表面壓力曲線分布方程為/=p—萼（A—r）

舊h

則接觸面單位壓力分布方程為&==。+"

9rjjo>2nrdrj）c,

3-2平面變形無外端壓縮矩形件，并假定接觸面全滑動（即分=pf）,試用近

似力平衡方程式和近似塑性條件推導確定平均單位壓力夕的公式。

答：將卻=Rf代入力平衡微分方程式空工+生=0得竺+岑_=0

dxnaxn

do2fty

再將屈服準則式db=da代入上式一+——=0

*'dxh

_2f_

積分上式巴=cL,由邊界條件a點巴“=0,rv）.;,=0,由剪應力互等，入，=0,

則由（4一%）2+=4〃，邊界處J,=-K

常摩擦系數(shù)區(qū)接觸表面壓應力分布曲線方程為巴=

/

Joy

—2r-

平均單位壓力為。=-[2odx

整個接觸面均為常摩擦系數(shù)區(qū)條件下

~pex-1fl

—=--------,x-—

Kxh

3-3在0750X1000mm的二輯軋機上冷軋寬為590mm的鋁板坯,軋后寬度為610mm,

該鋁板退火時板坯厚為H=3.5mm,壓下量分配為3.5mmf2.5nlm-1.7mm-1.1mm,

已知該鋁的近似硬化曲線q=6.8+8.2e,摩擦系數(shù)f=,試用斯通公式計算第

三道次軋制力Po一.II.

解：解：按斯通公式A=-(Z/+A)=-X(1.7+1.1)=1.4?

1==7375x(1.7-1.1)=15/nm

x==fl=-0.-3--X-1-5=3c.2c1,

_h1.4

~Pex-1e3-21-174

“Kx3.21

軋件在變形區(qū)的平均變形程度

；=1小-H、H「h、H「h、、H。-％

4%％虱

1m3.5-2.53.5-1.73.5-1.k,

=—x(0+--------+---------+---------)=3Q77.14%

43.53.53.5

則該合金的平均變形抗力

氣=6.8+8.2e=6.8+8.2x0.3714=9.85MPa

K'=K一'=1.155x9.85-絲?=11.38,心

22

5=7.4x11.38=84.2MPa

鋁板坯平均變形寬帶為

B='而+B后=Q0Qm/n

2

則第三遵次日制力

尸=3X0X/=84.2X600X15=757.8k.V

3-4在500軋機上冷軋鋼帶，H=lmm，h=0.6mm，B=500mm，f=,

4=200MPa,%=300,",q=600U,試計算軋制力。

一11

解：按斯通公式力=](〃+方)=5'(1+0.6)=0.8儂

1=飛Rkh=A/250x(1-0.6)=10mm

0.08x101

---=1

h<

='=e:—

~~K~x

軋件在變形區(qū)的平均變形程度

展=!”+—,X3

2HH21

則該合金的年均變形抗力

K'=K—+%=1.155x600-20°十項=443%

22

~p=1.73x443=766.4MPa

銅帶平均變形寬帶為

B="而+B后=500mm

2

則軋制力

P=~p舞x1=766.4x500x10=3832k/V

3-5試推導光滑拉拔時，拉拔應力的表達式。

答：光滑拉拔時，無摩擦力f,先將分離體上所有作用力在x軸向的投影值求出,

然后按照靜力平衡條件，找出各應力分量間的關(guān)系。

作用在分離體兩個底面上作用力的合力為

TT

PX=-4D^、Ddox+2bxM）

作用在分離體錐面上的法向正壓力在軸方向的投影為

N=D71

xJ0o“dxtana-d9=。/ZTtanadx=-0rl為D

作用在分離體錐面上的剪力在軸方向的投影為0；

根據(jù)靜力平衡條件

X/=0

rrrr

孑D〈Ddo、+2（ydD）+j/W=0

整理后得

㈤2+2bm+2。飆=0

將塑性條件近似屈服準則代入上式

%+%=q

do、dD

----二29—

-crD

S

積分上式，得

bX=-2(syInD+C

當〃==3代入上式

C=%+2%叫

則2bs曲=4+2oJn多

%=—2oJnD+%+

D.

丁a.+2(yIn—

%=bsD冬+In&Y

o\a(JD

當、巴“代入上式得

x=xa,D=Da7ox

==霓+In&Y

%%Da

7)2

因為2="

D：

-=—+In入

4a=%+

3-7-軋板時假定接觸面全滑動，試建立卡爾曼方程，并指出解此方程的這個主要

途徑。

答：軋板時假定接觸面全滑動

卡爾曼做了如下假設：

1)把軋制過程看成平面變形狀態(tài)；

2)b沿軋件高向、寬向均勻分布；

3)接,觸表面摩擦系數(shù)f為常數(shù).

將作用在此單元體上的力向x軸投影，并取得力平衡

(%+dbjlh,+dhj-ohx-2pxrdasina±2fpxrdacosa=0

展開上式，并略去高階無窮小，得

巴政+h”，-2pxrdasina±2fpxrdacosa=0

d(o力)/

-----=2pAsina±fcosa)

dax

式中+號為前滑區(qū)，-號為后滑區(qū)

此方程為卡爾曼方程原形。

解此方程的主要途徑

將單元體的上、下界面假設為斜平面，

另外將屈服準則的近似式p—b=K代入到方程中來。

分別對前滑區(qū)和后滑區(qū)的邊靠條人代入到前滑區(qū)和后滑區(qū)的方程中，求出常數(shù)項

C來。

3-8試任舉一例子說明工程法的基本出發(fā)點和假定條件以及用此法求解變形力

的主要步驟。

答：舉例如下：

圓柱體周圍作用有均布壓應力，如圖所示。用主應力求鎖出力P和單位流動壓力。

設T=mko

工程法的基本出發(fā)點：簡化為平面

圓柱壓縮為軸對稱問題，采用柱座標。設三個坐標方向的正應力◎『、血和d

視為主應力，且與對稱軸z無關(guān)。某瞬間圓柱單元體上的應力如圖所示，單元體

沿徑向的靜力平衡方程為：

(q+d￡Tr')(r-arrhd<P+2Tcrzrd<Pdr-2sin(—Jiir=0

令sin（題/2）七題/2,并忽略二次微分項，則得

也+5%+2仁_0

drrh

由于軸對稱條件，…中。此時平衡方程簡化為

2rcr,

do,=------dr3-1

h

根據(jù)米賽斯屈服條件，可得近似表達式為

—<y=2K

或

肛=dj

代入式(3-1),得

,2mkcr,

do-=----------Ldr

2h

因此

,2mk—

Incr=-------r+C

h

或

2mk

h

a7=C\e'3-2

邊界條件：當r=R時，or=ooo由近似屈服條件知，此時的bz=2K+。。，代入

方程式(3-2),可得

-叫

h

2K+o0=C,e

或

/\-2mk—

C,=(2K+o0>卜

代入式(3-2),得

C=(2K+b。**3-3

所需變形力P為：

P=r5?2yrrdr

壓板上的平均單位壓力用萬表示，則

_P

P=^;zKT.

4-1如圖所示，已知滑移線場和屈服剪應力k的方向，試判斷一下哪個是a線,

哪個是B線。

解:a線是使單元體具有順時針旋轉(zhuǎn)的趨向，則圖中a線和B線如下圖所示。

4-2如圖所示，已知a線上的a點靜水壓力200MPa,經(jīng)a的切線與x軸的夾角

15度，由a點變化到b點時，其夾角的變化為15度，設k=50MPa,求：1）b點的靜

水壓力是多少？2）寫出b點的應力張量。

解：通過漢基應力方程，a-b（沿a線）,

Pa+2地=0+2在內(nèi)

Pa+2k3=Pb+2k6

15

Pb=p、+2k(。/一=200+2x50x(-------)x兀173.8,掠

180

b點的應力張量

(JX=一(o+ksin2由)=-173.8-50xsin(2x30)=-217.\MPa

er.-一(夕一ksin2內(nèi))=-p+ksin20=-173.8+50xsin(2x30)=-130.5MPa

Tyx=kcos2玖)=50xcos(2x30)=23MPa

T*XZ—"TZX—Tyz—DTzy=U7

則b點的應力張量為

-217.1250'

cry.=25-130.50

、00-173.8,

4-3如圖所示，已知滑移線場，試判斷一下aB的方向。

解：a族和B族如圖所示

4-5試推導沿B線漢基應力方程式p-2k0=G

答：滑移線的微分方程為

對B線

￥=tg"

dx

=tg(°+|o=-ctgO

?

crx=p-ksin20=-p-ksin2。

cry=-p+ksin20=-p+ksin2。

rxy=±kcos2。

代入平面應變問題的微分平衡方程

-S-p---2kfsi.n2°------cos2、,/—八=0c

SxldxdyJ

取滑移線本身作為坐標軸，設為軸a和B軸。這樣，滑移線場中任何一點的位置,

可用坐標值a和B表示。當沿著a坐標軸從一點移動到另一點時，坐標值B不變,

當然沿著坐標軸B從一點移動到另一點時，坐標軸a也不變。

，~黑奴sin2，-cos2。*)]=0

dx+—dy)+2k<ir(cos20+sin+2k

dx

dy

T=_ctg°

dx

,dp.dp,

dp=—ax-\-----ay

dxdy

dp+2k<2r(cos20-sin2，ctg。)+2k—dr(sin2+cos20ctg</>)=0

3y

cos20-sin20ctg°=-1

sin20+cos2阿g0=-ctg0

dp-2k—dx+2k—dxctg</>=0

dxdy

dp—2k—dx-Qk—dxctg</>=0

dxdy一

,,3。xd(/)

de=——dx+——dy

dxdy'

dp—2kd(/>=0

p-2k</>=C2

4-6試敘述并證明漢基第一定理。

漢基第一定理：同族的兩條滑移線與另一族滑移線相交，其相交處兩切線間的夾

角是常數(shù)。

證明：在同一族（例如a族）的兩條滑移線（例如a1和a2線）與另一族（例如B族）

的任一條滑移線（例如B1和B2線）的兩個交點上，其切線夾角△中與靜水壓力的變化Ap

均保持常數(shù)，如下圖所示：

A-B（沿a線）

PA+2ka=PB+2k耙

B-C（沿B線）

%-2k四=Pc+2k%

P「PA=2-勿+4-24)

A-D(沿B線)

=P〃-2k%

D-C(沿a線)

Pc+2k%=Po+2k%

Pc~PA=2k(2%-%-.

0A-0D=四一%

4-7試滑移線理論證明接觸面光滑情況下壓縮半無限體問題的單位壓力公式。

證明：板Henchy應力方程,沿b線DFGC有

pD-2k</)D=pc-2k(/)c

Pc=2k(如一人)

TPi

Pc—k—2,k\--------)=&(1+萬)

pc是接猛鹿C施盍靜水壓力，而我們要求的是sy,由

(7X=