【2022】甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案解析)

甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷（含答案）（時間120分鐘滿分：150分）一．選擇題（共15小題，滿分60分，每小題4分）1．（4分）若x===，則x等于（）A．﹣1或 B．﹣1 C． D．不能確定2．（4分）如圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從左面看幾何體得到的圖形是（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=12m，塔影長DE=18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為（）A．24m B．22m C．20m D．18m4．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD為⊙O的直徑，則BD等于（）A．4 B．6 C．8 D．125．（4分）根據(jù)下表，確定方程ax2+bx+c=0的一個解的取值范圍是（）x22.232.242.25ax2+bx+c﹣0.05﹣0.020.030.07A．2＜x＜2.23 B．2.23＜x＜2.24 C．2.24＜x＜2.25 D．2.24＜x≤2.256．（4分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；③若方程ax2+c=0有兩個不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實(shí)根；④若b=2a+c，則方程有兩個不相等的實(shí)根．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④7．（4分）下列說法不正確的是（）A．頻數(shù)與總數(shù)的比值叫做頻率B．頻率與頻數(shù)成正比C．在頻數(shù)分布直方圖中，小長方形的面積是該組的頻率D．用樣本來估計(jì)總體，樣本越大對總體的估計(jì)就越精確8．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O為對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從A和B兩點(diǎn)同時出發(fā)，在邊AB和BC上勻速運(yùn)動，并且同時到達(dá)終點(diǎn)B、C，連接PO、QO并延長分別與CD、DA交于點(diǎn)M、N．在整個運(yùn)動過程中，圖中陰影部分面積的大小變化情況是（）A．一直增大 B．一直減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小9．（4分）拋物線y=x2+4x+5是由拋物線y=x2+1經(jīng)過某種平移得到，則這個平移可以表述為（）A．向左平移1個單位 B．向左平移2個單位C．向右平移1個單位 D．向右平移2個單位10．（4分）某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=103511．（4分）方程x2+3x﹣1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程x2+2x﹣1=0的實(shí)數(shù)根x0所在的范圍是（）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜312．（4分）如圖，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分面積為（）cm2．（結(jié)果保留π）A． B． C． D．13．（4分）如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍(lán)色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是（）A．60cm2 B．50cm2 C．40cm2 D．30cm214．（4分）如圖，兩個全等的長方形ABCD與CDEF，旋轉(zhuǎn)長方形ABCD能和長方形CDEF重合，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個15．（4分）如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四邊形DEFG為矩形，，EF=6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時停止．設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運(yùn)動時間xs．能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）16．（4分）如圖所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=圖象上，則圖中過點(diǎn)A的雙曲線解析式是．17．（4分）如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，且位似比為，若五邊形ABCDE的面積為18cm2，周長為21cm，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為cm2，周長為cm．18．（4分）拋物線y=﹣2x2+6x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．19．（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個條件是（只需添加一個即可）20．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABCO的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，2），動點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動，以點(diǎn)P為圓心，PB長為半徑的⊙P隨點(diǎn)P運(yùn)動，當(dāng)⊙P與四邊形ABCO的邊OA所在直線相切時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為．三．解答題（共8小題，滿分70分）21．（10分）計(jì)算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．22．（6分）在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線“的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點(diǎn)P．求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P．作法：如圖：（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A、B；（2）分別以點(diǎn)A、B為圓心，AP，BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；（3）作直線PQ．參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：（1）以上材料作圖的依據(jù)是：（2）已知，直線l和l外一點(diǎn)P，求作：⊙P，使它與直線l相切．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）23．（7分）正四面體各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，正六面體各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，同時擲這兩個正多面體，并將它們朝下面上的數(shù)字相加．（1）請用樹狀圖或列表的方法表示可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求兩個正多面體朝下面上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率．24．（7分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點(diǎn)；（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過計(jì)算說明一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點(diǎn)C；（3）對于一次函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍，（不必寫過程）25．（8分）某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點(diǎn)O，且OB=OD，支架CD與水平線AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．（1）求支架CD的長；（2）求真空熱水管AB的長．（結(jié)果保留根號）26．（10分）已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對角線AC于點(diǎn)E，將△AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在射線CB上．（1）如圖1，當(dāng)EP⊥BC時，求CN的長；（2）如圖2，當(dāng)EP⊥AC時，求AM的長；（3）請寫出線段CP的長的取值范圍，及當(dāng)CP的長最大時MN的長．27．（10分）如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F，直線CF交AB的延長線于G．（1）求證：AE?FD=AF?EC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑r的長．28．（12分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C．拋物線y=﹣+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C，且與x軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)B．點(diǎn)D在該拋物線上，且位于直線AC的上方．（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)BC、BD，且BD交AC于點(diǎn)E，如果△ABE的面積與△ABC的面積之比為4：5，求∠DBA的余切值；（3）過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CD．若△CFD與△AOC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．答案一．選擇題（共15小題，滿分60分，每小題4分）1．【解答】解：∵x===，∴當(dāng)a+b+c≠0時，x==；當(dāng)a+b+c=0時，x===﹣1，故選：A．2．【解答】解：從左面看易得上面一層左邊有1個正方形，下面一層有2個正方形．故選：A．3．【解答】解：過D作DF⊥CD，交AE于點(diǎn)F，過F作FG⊥AB，垂足為G．由題意得：．（2分）∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．（1分）∴GF=BD=CD=6m．（1分）又∵．（2分）∴AG=1.6×6=9.6（m）．（1分）∴AB=14.4+9.6=24（m）．（1分）答：鐵塔的高度為24m．故選：A．4．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直徑∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8．故選：C．5．【解答】解：∵對于函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=2.23時y＜0，當(dāng)x=2.24時y＞0，可見，x取2.23與2.24之間的某一值時，y=0，則方程ax2+bx+c=0的一個解的取值范圍是2.23＜x＜2.24．故選：B．6．【解答】解：①當(dāng)x=1時，有若a+b+c=0，即方程有實(shí)數(shù)根了，∴△≥0，故錯誤；②把x=﹣1代入方程得到：a﹣b+c=0（1）把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0（2）把（2）式減去（1）式×2得到：6a+3c=0，即：2a+c=0，故正確；③方程ax2+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則它的△=﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，∴必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故正確；④若b=2a+c則△=b2﹣4ac=（2a+c）2﹣4ac=4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2＞0故正確．②③④都正確，故選C．7．【解答】解：A、是頻率的概念，正確；B、是頻率的性質(zhì)，正確；C、在頻數(shù)分布直方圖中，小長方形的面積是該組的頻數(shù)，錯誤；D、用樣本來估計(jì)總體，樣本越大對總體的估計(jì)就越精確，正確．故選：C．8．【解答】解：連接BD，則BD過點(diǎn)O，∵O是AC的中點(diǎn)，∴S△AOB=S△BOC=S△AOD=S△COD=S矩形ABCD，開始時，如圖1，S陰影=S△AOB+S△COD=S矩形ABCD，點(diǎn)P到達(dá)AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q到達(dá)BC的中點(diǎn)時，如圖2，S陰影=S矩形ABCD，結(jié)束時，如圖3，S陰影=S△BOC+S△AOD=S矩形ABCD，∴在這個運(yùn)動過程中，圖中的陰影部分面積大小變化情況是：先減小后增大．故選C．9．【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，1），新拋物線的頂點(diǎn)為（﹣2，1），∴是拋物線y=x2+1向左平移2個單位得到，故選：B．10．【解答】解：∵全班有x名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出（x﹣1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x﹣1）=1035．故選：C．11．【解答】解：方程x2+2x﹣1=0的實(shí)數(shù)根可以看作函數(shù)y=x+2和y=的交點(diǎn)．函數(shù)大體圖象如圖所示：A．由圖可得，第三象限內(nèi)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于﹣2，故﹣1＜x0＜0錯誤；B．當(dāng)x=1時，y1=1+2=3，y2==1，而3＞1，根據(jù)函數(shù)的增減性可知，第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，故0＜x0＜1正確；C．當(dāng)x=1時，y1=1+2=3，y2==1，而3＞1，根據(jù)函數(shù)的增減性可知，第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，故1＜x0＜2錯誤；D．當(dāng)x=2時，y1=2+2=4，y2=，而4＞，根據(jù)函數(shù)的增減性可知，第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2，故2＜x0＜3錯誤．故選：B．12．【解答】解：如圖，連接BO，CO，OA．由題意得，△OBC，△AOB都是等邊三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OA∥BC，∴△OBC的面積=△ABC的面積，∴圖中陰影部分的面積等于扇形OBC的面積=．故選：C．13．【解答】解：如圖，∵正方形的邊DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴===，∴=，設(shè)BF=3a，則EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（a）2+（8a）2=（10+6）2，解得a2=，紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和=×a×8a﹣（5a）2，=a2﹣25a2，=a2，=×，=30cm2．故選：D．14．【解答】解：根據(jù)長方形的性質(zhì)，對角線互相平分且相等，所以對角線的交點(diǎn)是長方形的對稱中心；故長方形ABFE的對稱中心是其對角線的交點(diǎn)，即CD的中點(diǎn)；進(jìn)而可得：可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)只有CD的中點(diǎn)．故選：A．15．【解答】解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=2，∵四邊形DEFG為矩形，∠C=90，∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE，此題有三種情況：（1）當(dāng)0＜x＜2時，AB交DE于H，如圖∵DE∥AC，∴=，即=，解得：EH=x，所以y=?x?x=x2，∵xy之間是二次函數(shù)，所以所選答案C錯誤，答案D錯誤，∵a=＞0，開口向上；（2）當(dāng)2≤x≤6時，如圖，此時y=×2×2=2，（3）當(dāng)6＜x≤8時，如圖，設(shè)△ABC的面積是s1，△FNB的面積是s2，BF=x﹣6，與（1）類同，同法可求FN=X﹣6，∴y=s1﹣s2，=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），=﹣x2+6x﹣16，∵﹣＜0，∴開口向下，所以答案A正確，答案B錯誤，故選：A．二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）16．【解答】解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m，n），因?yàn)辄c(diǎn)B在函數(shù)y=的圖象上，則mn=2，則BD=n，OD=m，則AC=2m，OC=2n，設(shè)過點(diǎn)A的雙曲線解析式是y=，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2n，2m），把它代入得到：2m=，則k=﹣4mn=﹣8，則圖中過點(diǎn)A的雙曲線解析式是y=﹣．故答案為：y=﹣．17．【解答】解：五邊形A′B′C′D′E′的面積=18×=8cm2；五邊形A′B′C′D′E′的周長=21×=14cm．18．【解答】解：∵y=﹣2x2+6x﹣1=﹣2（x﹣）2+∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）故填空答案：（）．19．【解答】解：條件為∠ABC=90°或AC=BD，理由是：∵平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°或AC=BD，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為：∠ABC=90°或AC=BD．20．【解答】解：∵C（﹣3，2），∴直線OC的解析式為y=﹣x，∵直線OP的解析式為y=x，∵﹣×=﹣1，∴OP⊥OC，①當(dāng)⊙P與BC相切時，∵動點(diǎn)P在直線y=x上，∴P與O重合，此時圓心P到BC的距離為OB，∴P（0，0）．②如圖1中，當(dāng)⊙P與OC相切時，則OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y軸于E，則EB=EO，易知P的縱坐標(biāo)為1，可得P（，1）．③如圖2中，當(dāng)⊙P與OA相切時，則點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到x軸的距離相等，可得x，解得x=3+或3﹣，∵x=3+＞OA，∴⊙P不會與OA相切，∴x=3+不合題意，∴P（3﹣，）．④如圖3中，當(dāng)⊙P與AB相切時，設(shè)線段AB與直線OP的交點(diǎn)為G，此時PB=PG，∵OP⊥AB，∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，∴此種情形，不存在P．綜上所述，滿足條件的P的坐標(biāo)為（0，0）或（，1）或（3﹣，）．故答案為：（0，0）或（，1）或（3﹣，）．三．解答題（共8小題，滿分70分）21．【解答】解：原式=1+2﹣2×﹣4=﹣3．22．【解答】解：（1）以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；（2）如圖．23．【解答】解：（1）（2）共有24種情況，和為3的倍數(shù)的情況是8種，所以．24．【解答】解：（1）∵B（4，1），C（4，3），∴BC∥y軸，BC=2，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=2，AD∥y軸，而A（1，0），∴D（1，2），∴由反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，可得k=1×2=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）∵在一次函數(shù)y=mx+3﹣4m中，當(dāng)x=4時，y=4m+3﹣4m=3，∴一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點(diǎn)C（4，3）；（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍：＜x＜4．如圖所示，過C（4，3）作y軸的垂線，交雙曲線于E，作x軸的垂線，交雙曲線于F，當(dāng)y=3時，3=，即x=，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為；由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，可得F的橫坐標(biāo)為4；∵一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點(diǎn)C（4，3），且y隨x的增大而增大，∴直線y=mx+3﹣4m與雙曲線的交點(diǎn)P落在EF之間的雙曲線上，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是＜x＜4．25．【解答】解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，∴CD=80×cos30°=80×=40（cm）．（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，∴OC=AC×tan30°=165×=55（cm），∴OD=OC﹣CD=55﹣40=15（cm），∴AB=AO﹣OB=AO﹣OD=55×2﹣15=95（cm）．26．【解答】解：（1）∵△AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，∴△AME≌△PME．∴∠AEM=∠PEM，AE=PE．∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵EP⊥BC，∴AB∥EP．∴∠AME=∠PEM．∴∠AEM=∠AME．∴AM=AE，∵ABCD是矩形，∴AB∥DC．∴．∴CN=CE，設(shè)CN=CE=x．∵ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴AC=5．∴PE=AE=5﹣x．∵EP⊥BC，∴=sin∠ACB=．∴，∴x=，即CN=（2）∵△AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，∴△AME≌△PME．∴AE=PE，AM=PM．∵EP⊥AC，∴．∴．∵AC=5，∴AE=，CE=．∴PE=，∵EP⊥AC，∴PC==．∴PB=PC﹣BC=，在Rt△PMB中，∵PM2=PB2+MB2，AM=PM．∴AM2=（）2+（4﹣AM）2．∴AM=；（3）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，根據(jù)勾股定理得，AC=5，由折疊知，AE=PE，由三角形的三邊關(guān)系得，PE+CE＞PC，∴AC＞PC，∴PC＜5，∴點(diǎn)E是AC中點(diǎn)時，PC最小為0，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時，PC最大為AC=5，∴0≤CP≤5，如圖，當(dāng)點(diǎn)C，N，E重合時，PC=BC+BP=5，∴BP=2，由折疊知，PM=AM，在Rt△PBM中，PM=4﹣BM，根據(jù)勾股定理得，PM2﹣BM2=BP2，∴（4﹣BM）2﹣BM2=4，∴BM=，在Rt△BCM中，根據(jù)勾股定理得，MN==．當(dāng)CP最大時MN=，27．【解答】（1）證明：∵BD是⊙O的切線，∴∠DBA=90°，∵CH⊥AB，∴CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，∴=，∴AE?FD=AF?EC．（2）證明：連接OC，BC，∵CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，∴=，=，∴==，∵CE=EH（E為CH中點(diǎn)），∴BF=DF，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=∠DCB=90°，∵BF=DF，∴CF=DF=BF（直角三角形斜邊上的中