2024秋九年級數(shù)學上冊第21章一元二次方程達標檢測卷新版新人教版

Page1其次十一章達標檢測卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．a(chǎn)x2＋2＝x(x＋1) B．x2＋eq\f(1,x)＝3C．x2＋2x＝y(tǒng)2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．假如2是方程x2－3x＋k＝0的一個根，那么常數(shù)k的值為()A．1 B．2 C．－1 D．－23．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝54．一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的狀況是()A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5．等腰三角形的兩邊長為方程x2－7x＋10＝0的兩根，則它的周長為()A．12 B．12或9C．9 D．76．生物愛好小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件．假如全組有x名同學，則依據(jù)題意列出的方程是()A．x(x＋1)＝182 B．x(x－1)＝182C．2x(x＋1)＝182 D．x(x－1)＝182×27．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，則?ABCD的周長為()A．4＋2eq\r(2)B．12＋6eq\r(2)C．2＋2eq\r(2)D．4＋2eq\r(2)或12＋6eq\r(2)

8．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是()9．在直角坐標系xOy中，已知點P(m，n)，m，n滿意(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，則OP的長為()A.eq\r(5) B．1 C．5 D.eq\r(5)或110．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40m，寬為26m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種植草坪，若使每塊草坪(陰影部分)的面積都為144m2，則路的寬為()A．3m B．4mC．2m D．5m二、填空題(每題3分，共30分)11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是__________________，其中一次項系數(shù)是________．12．三角形的兩邊長分別為4和7，第三邊的長是方程x2－8x＋12＝0的解，則這個三角形的周長是____________________．13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一個根，則(a＋b)2023的值為________．14．若關(guān)于x的一元二次方程2x2－5x＋k＝0無實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為________．15．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根，則eq\f(1,x1x2)＝________．

16．對于隨意實數(shù)a，b，定義f(a，b)＝a2＋5a－b，如f(2，3)＝22＋5×2－3，若f(x，2)＝4，則實數(shù)x的值是________．17．下面是某同學在一次測試中解答的填空題：①若x2＝a2，則x＝a；②方程2x(x－2)＝x－2的解為x＝eq\f(1,2)；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的兩根，則x1＋x2＝eq\f(3,2)，x1x2＝－2.其中解答錯誤的序號是__________．18．已知a，b，c是△ABC的三邊長，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則△ABC是______三角形．19．若x2－3x＋1＝0，則eq\f(x2,x4＋x2＋1)的值為________．20．某種文化衫，平均每天銷售40件，每件盈利20元，若每件降價1元，則每天可多銷售10件，假如每天要盈利1080元，則每件應降價________元．三、解答題(21，26題每題12分，22，23題每題8分，其余每題10分，共60分)21．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x(x－4)＋5(x－4)＝0；(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；(3)x2－2x－2＝0;(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求證：對于隨意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根；(2)當t為何值時，方程的兩個根互為倒數(shù)？23．已知：關(guān)于x的一元二次方程x2＋eq\r(m)x－2＝0有兩個實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)設方程的兩根為x1，x2，且滿意(x1－x2)2－17＝0，求m的值．24．已知關(guān)于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方程的一個根．(1)求a的值及方程的另一個根；(2)一個三角形的三邊長都是此方程的根，求這個三角形的周長．25．為進一步促進義務教化均衡發(fā)展，某市加大了基礎教化經(jīng)費的投入，已知2024年該市投入基礎教化經(jīng)費5000萬元，2024年投入基礎教化經(jīng)費7200萬元．(1)求該市投入基礎教化經(jīng)費的年平均增長率．(2)假如按(1)中投入基礎教化經(jīng)費的年平均增長率計算，該市安排2024年用不超過當年基礎教化經(jīng)費的5%購買電腦和實物投影儀共1500臺調(diào)配給農(nóng)村學校，若購買一臺電腦需3500元，購買一臺實物投影儀需2000元，則最多可購買電腦多少臺？26．如圖，已知A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB＝16cm，AD＝6cm，動點P，Q分別從點A，C同時動身，點P以3cm/s的速度向點B移動，始終到點B為止，點Q以2cm/s的速度向點D移動．問：(1)P，Q兩點動身多長時間后，四邊形PBCQ的面積是33cm2?(2)P，Q兩點動身多長時間后，點P與點Q之間的距離是10cm?

答案一、1.D2.B3.A4.B5.A6.B7．A8.B9.B10.C二、11.x2－12x＋14＝0；－1212.1713．－1點撥：將x＝1代入方程x2＋ax＋b＝0，得1＋a＋b＝0，∴a＋b＝－1，∴(a＋b)2023＝－1.14．415．－116．－6或117．①②③18．直角19.eq\f(1,8)點撥：由x2－3x＋1＝0，得x2＝3x－1，則eq\f(x2,x4＋x2＋1)＝eq\f(x2,（3x－1）2＋x2＋1)＝eq\f(x2,10x2－6x＋2)＝eq\f(3x－1,10（3x－1）－6x＋2)＝eq\f(3x－1,24x－8)＝eq\f(3x－1,8（3x－1）)＝eq\f(1,8).20．2或14三、21.解：(1)原方程可化為(x－4)(x＋5)＝0，∴x－4＝0或x＋5＝0.解得x1＝4，x2＝－5.(2)原方程可化為(2x＋1＋2)2＝0，即(2x＋3)2＝0，解得x1＝x2＝－eq\f(3,2).(3)∵a＝1，b＝－2，c＝－2，∴Δ＝4－4×1×(－2)＝12＞0.∴x＝eq\f(2±\r(12),2)＝eq\f(2±2\r(3),2)＝1±eq\r(3).∴x1＝1＋eq\r(3)，x2＝1－eq\r(3).(4)原方程化為一般形式為y2－2y＝0.因式分解，得y(y－2)＝0.∴y1＝2，y2＝0.22．(1)證明：∵Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴對于隨意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根．(2)解：設方程的兩根分別為m，n，則mn＝t－2.∵方程的兩個根互為倒數(shù)，∴mn＝t－2＝1，解得t＝3.∴當t＝3時，方程的兩個根互為倒數(shù)．23．解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋eq\r(m)x－2＝0有兩個實數(shù)根，∴Δ＝(eq\r(m))2－4×1×(－2)＝m＋8≥0，且m≥0.∴m≥0.(2)∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋eq\r(m)x－2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，∴x1＋x2＝－eq\r(m)，x1·x2＝－2.∴(x1－x2)2－17＝(x1＋x2)2－4x1·x2－17＝0，即m＋8－17＝0.解得m＝9.24．解：(1)將x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，得9(a－1)－12－1＋2a＝0.解得a＝2.將a＝2代入原方程，得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一個根是x＝1.(2)∵三角形的三邊長都是這個方程的根，∴①當三邊長都為1時，周長為3；②當三邊長都為3時，周長為9；③當兩邊長為3，一邊長為1時，周長為7；④當兩邊長為1，一邊長為3時，不滿意三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形．綜上，三角形的周長為3或9或7.25．解：(1)設該市投入基礎教化經(jīng)費的年平均增長率為x，依據(jù)題意，得5000(1＋x)2＝7200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：該市投入基礎教化經(jīng)費的年平均增長率為20%.(2)2024年投入基礎教化經(jīng)費為7200×(1＋20%)＝8640(萬元)，設購買電腦m臺，則購買實物投影儀(1500－m)臺，依據(jù)題意，得3500m＋2000(1500－m)≤86400000×5%，解得m≤880.答：最多可購買電腦880臺．26．解：(1)設P，Q兩點動身xs后，四邊形PBCQ的