高中數(shù)學立體幾何知識點總結(jié)

高中數(shù)學立體幾何知識點總結(jié)。答案

：一空間幾何體結(jié)構(gòu)1.空間結(jié)合體：如果我們只考慮物體占用空間部分的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形，就叫做空間幾何體。2.棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，由這些面圍成的圖形叫做棱柱。（圖如下）底面：棱柱中，兩個相互平行的面，叫做棱柱的底面，簡稱底。底面是幾邊形就叫做幾棱柱。側(cè)面：棱柱中除底面的各個面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱頂點：側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點棱柱的表示：用表示底面的各頂點的字母表示。如：六棱柱表示為ABCDEF-A’B’C’D’E’F’3.棱錐的結(jié)構(gòu)特征：有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個公共定點，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。（圖如下）4.圓柱的結(jié)構(gòu)特征：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。圓柱用表示它的軸的字母表示，如：圓柱O’O注：棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體5.圓錐的結(jié)構(gòu)特征：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,兩余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。軸：作為旋轉(zhuǎn)軸的直角邊叫做圓錐的軸底面：另外一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成的圓面叫做圓錐的底面?zhèn)让妫褐苯侨切涡边呅D(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面頂點：作為旋轉(zhuǎn)軸的直角邊與斜邊的交點母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，直角三角形的斜邊叫做圓錐的母線。圓錐可以用它的軸來表示。如：圓錐SO注：棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體6.棱臺和圓臺的結(jié)構(gòu)特征（1）棱臺的結(jié)構(gòu)特征：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺。下底面和上底面：原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面。側(cè)面：原棱錐的側(cè)面也叫做棱臺的側(cè)面（截后剩余部分）側(cè)棱：原棱錐的側(cè)棱也叫棱臺的側(cè)棱（截后剩余部分）頂點：上底面和側(cè)面，下底面和側(cè)面的公共點叫做棱臺的頂點。棱臺的表示：用表示底面的各頂點的字母表示。如：棱臺ABCDA’B’C’D’底面是三角形，四邊形，五邊形----的棱臺分別叫三棱臺，四棱臺，五棱臺---（2）圓臺的結(jié)構(gòu)特征：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺。圓臺的軸，底面，側(cè)面，母線與圓錐相似注：棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體。7.球的結(jié)構(gòu)特征：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體。球心：半圓的圓心叫做球的球心。半徑：半圓的半徑叫做球的半徑。直徑：半圓的直徑叫做球的直徑。球的表示：用球心字母表示。如：球O注：1.多面體:

若干個平面多邊形圍成的幾何體2.旋轉(zhuǎn)體:

由一個平面繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體

二幾何體的三視圖和直觀圖1.空間幾何體的三視圖：定義：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）；俯視圖（從上向下）。注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬帶；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬帶。球的三視圖都是圓；長方體的三視圖都是矩形。2.空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相較于點O。畫直觀圖時，把它們畫成對應的x’軸和y’軸，兩軸交于點O’，且使<x’o’y’=45度（或135度），它們確定的平面表示水平面。<span=""></x’o’y’=45度（或135度），它們確定的平面表示水平面。<>（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫呈平行于x’軸或y’軸的線段。（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半。（4）z軸方向的長度不變

三幾何的表面積和體積

立體幾何八大解題技巧

熟練掌握了立體幾何的知識點，就要靈活運用在做題上，只有這樣，才能輕松應對千變?nèi)f化的題目，有了這樣的技巧助攻，還怕考試考不好嗎！

一平行垂直位置關(guān)系的論證策略(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優(yōu)先考慮。

二空間角的計算方法與技巧主要步驟：一作、二證、三算；若用向量，那就是一證、二算。(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法(2)直線和平面所成的角①作出直線和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計算，或用向量計算。②用公式計算。(3)二面角

①平面角的作法：(i)定義法；(ii)三垂線定理及其逆定理法；(iii)垂面法。②平面角的計算法：(i)找到平面角，然后在三角形中計算(解三角形)或用向量計算；(ii)射影面積法；(iii)向量夾角公式。

三空間距離的計算方法與技巧(1)求點到直線的距離：經(jīng)常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。(3)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過該點作出平面的垂線，進而計算；也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離；有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點到平面的距離來求解。

四熟記一些常用的小結(jié)論諸如：正四面體的體積公式是；面積射影公式；“立平斜關(guān)系式”；最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。

五幾平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一系列問題要注意翻折前、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。

六與球有關(guān)的題型只能應用“老方法”，求出球的半徑即可。

七立體幾何讀題(1)弄清楚圖形是什么，幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。(2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征，面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。(3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

八解題程序劃分為四個過程①弄清問題。也就是明白“求證題”的已知是什么？條件是什么？未知是什么？結(jié)論是什么？也就是我們常說的審題。②擬定計劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系。在弄清題意的基礎(chǔ)上,從中捕捉有用的信息,并及時提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構(gòu)思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。③執(zhí)行計劃。以簡明、準確、有序的數(shù)學語言和數(shù)學符號將解題思路表述出來,同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。④回顧。對所得的結(jié)論進行驗證,對解題方法進行總結(jié)。

立體幾何常見大題解法

以上立體幾何八大常用的答題技巧中，前兩者一般會作為考卷中的第二大題出現(xiàn)，是很多同學能夠爭取拿到大部分分數(shù)或滿分的題目，但往往卻拿不全分數(shù)，甚至部分基礎(chǔ)薄弱但堅持學習的同學拿不了幾分，對學習積極性來說是很大的挫敗。所以，小星著重給大家總結(jié)了這兩種常見大題的一般求法：

一平行與垂直的證明立體幾何方面的大題，出現(xiàn)相對較多的是平行和垂直的證明，當然垂直證明一般難度大于平行的證明。對于這一塊內(nèi)容，我們簡單介紹下，大家可以看一下。平行證明垂直證明平行與垂直的證明，我們放在下一塊求空間角時，分析大題目時一起分析。

二求空間角立體幾何第二個經(jīng)常出現(xiàn)的大題類型，基本都以求空間角的形式出現(xiàn)。求空間角主要分為三塊內(nèi)容：異面直線所成的角(線線角)，線與面所成的角（線面角），面與面所成的角（二面角）。首先，我們看一下考綱里面對空間角的要求：A.理解直線與平面所成角的概念，了解二面角及其平面角的概念．B.了解求兩直線夾角、直線與平面所成角、二面角的向量方法。接下來我們分三點來分析空間角的求法：1）異面直線所成的角(線線角)定義：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點作直線，所成的角的大小與點的選擇無關(guān)，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）。異面直線所成的角求異面直線所成的角的方法：1：平移，平移后使兩條直線相交，求角；2：向量法：建立坐標系，請求兩條直線的坐標，利用公式。異面直線所成的角向量公式典例分析——例1．在正三棱錐S－ABC中，E為SA的中點，F(xiàn)為△ABC的中心，SA=BC=2，則異面直線EF與AB所成的角是()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°例1答案例2．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=根號3，∠BAD=120.（1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；例2圖2）線與面所成的角（線面角）1.線面角的定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個平面所成的角2.求線面角的一般步驟：(1)先找斜足