新課程中幾何內(nèi)容(包括立體幾何和解析幾何)的定位、要求

新課程中幾何內(nèi)容（包括立體幾何和解析幾何）的定位、要求、變化及其緣由立體幾何和解析幾何這部分內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)課程中占有重要地位,有著重要的教育價(jià)值。與《大綱》中幾何內(nèi)容相比,《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中立體幾何部分在定位、目標(biāo)、編排方式等方面都有比較大的變化,解析幾何部分的內(nèi)容安排和目標(biāo)要求也有較大變化。把握高中數(shù)學(xué)課程中幾何部分的內(nèi)容變化及要求,理解其教育價(jià)值,對(duì)于有效地實(shí)施和貫徹《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是非常重要的。我想新課程對(duì)幾何課程的定位主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生把握?qǐng)D形的能力；培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力；培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理能力；培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺能力，提升幾何直觀的思想方法；突出了用代數(shù)方法解決幾何問題的過程，強(qiáng)調(diào)代數(shù)關(guān)系的幾何意義。新課程改革已經(jīng)開展了一年半，在教學(xué)實(shí)踐中也有頗多感受和困惑，但隨著教學(xué)的不斷深入，對(duì)照新課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)高中數(shù)學(xué)課程的設(shè)置及新課程標(biāo)準(zhǔn)有了較為全面的認(rèn)識(shí)，下面從立體幾何教學(xué)方面談一點(diǎn)感受，與各位老師共同探討。一、教學(xué)內(nèi)容及編排的變化新教材對(duì)《立體幾何》內(nèi)容分別在《必修》2和《選修2--1》中分兩階段安排，《必修2》中安排了空間幾何體，點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系主要是定性的討論，在《選修2--1》中利用向量的方法對(duì)距離、角度等進(jìn)行定量研究。而這部份內(nèi)容對(duì)文科學(xué)生根本就不要求。刪除了棱柱、棱錐、棱臺(tái)，圓柱、圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì)及計(jì)算。增加了三視圖的內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間由原來的39學(xué)時(shí)變?yōu)椤傲Ⅲw幾何初步”18學(xué)時(shí)，“空間向量與立體幾何”中，用向量研究立體幾何僅用6課時(shí)。舊教材的立體幾何重在強(qiáng)化嚴(yán)格證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，以圖形的位置關(guān)系為主線，從局部到整體展開幾何內(nèi)容。教材在給出平面的基本性質(zhì)與畫法后，接著研究空間兩條直線、直線和平面、平面與平面的位置關(guān)系，著重研究了平行和垂直的判定與性質(zhì)，還研究了夾角與距離問題。新教材立體幾何的定位是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，訓(xùn)練學(xué)生的空間感，因此從內(nèi)容設(shè)置上，按照從整體到局部的方式展開幾何內(nèi)容。先認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，通過空間幾何體的三視圖和直觀圖，從不同角度認(rèn)識(shí)空間幾何體。研究了空間中線、面平行、垂直的有關(guān)判定與平面解析幾何的定位。突出了用代數(shù)方法解決幾何問題的過程，強(qiáng)調(diào)代數(shù)關(guān)系的幾何意義。具體地說：1）強(qiáng)調(diào)數(shù)形轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合這一重要的思想方法。例如，在必修數(shù)學(xué)2中具體體現(xiàn)在：首先探索確定直線和圓的幾何要素，再用坐標(biāo)表示他們，根據(jù)確定直線和圓的幾何要素探索建立直線和圓的方程的幾種形式。學(xué)習(xí)和體會(huì)用解析幾何解決問題的“三部曲”。2）強(qiáng)調(diào)幾何背景和學(xué)生發(fā)展的需要。例如，與原課程相比，《標(biāo)準(zhǔn)》更強(qiáng)調(diào)圓錐曲線的來龍去脈，更強(qiáng)調(diào)其幾何背景。《標(biāo)準(zhǔn)》改變了原來的缺乏層次，要求單一的設(shè)計(jì)，對(duì)于不同的學(xué)生設(shè)計(jì)了不同的層次，如對(duì)希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生，更強(qiáng)調(diào)對(duì)橢圓這一特殊的圓錐曲線有一個(gè)比較全面的了解，而其他的圓錐曲線只作一般性了解。這樣做，在很大的程度上，是關(guān)注學(xué)生自身的發(fā)展與需要。高中階段對(duì)圓錐曲線的學(xué)習(xí)，主要是結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。同時(shí)，在本模塊中，在必修階段學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，學(xué)生將學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，認(rèn)識(shí)圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。圓錐曲線本身有一些很深?yuàn)W的性質(zhì)（如光學(xué)性質(zhì)，行星運(yùn)行軌道等），其中有一些是圓錐曲線最基本的性質(zhì)，由于學(xué)時(shí)限制，可以只介紹結(jié)論和應(yīng)用。性質(zhì)，給出了幾何體的面積和體積的計(jì)算公式。二、教學(xué)要求的變化舊教材要求學(xué)生掌握空間兩條直線、直線和平面、兩個(gè)平面的位置關(guān)系以及它們所成的角和距離；了解棱柱、棱錐、球的概念，掌握棱柱、棱錐球的性質(zhì)，掌握球的體積及表面積公式。它強(qiáng)調(diào)公理化體系，運(yùn)用嚴(yán)密邏輯推理的方法，展現(xiàn)和論證有關(guān)知識(shí)，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。新教材改變了傳統(tǒng)立體幾何的“公理化方法”，刪除了對(duì)大部分定理的證明，刪除了三垂線定理。以長(zhǎng)方體為載體，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解線、面關(guān)系的有關(guān)定理，并會(huì)用定理解決一些幾何問題，降低了高一學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的門檻，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，可使學(xué)生較深刻的掌握空間圖形的性質(zhì)以及性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，空間想象能力和邏輯思維能力。用向量法研究立體幾何，更為學(xué)生解決空間線、面的關(guān)系、夾角、距離的計(jì)算問題開闊了思路，避開了輔助線添加的難處，淡化解題技巧，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，為培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力起到積極作用。三、教學(xué)方式的變化舊教材中大多是先給出定理，再進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證，主要以老師講、學(xué)生聽的方式學(xué)習(xí)，學(xué)生處在被動(dòng)的地位，常常難以接受。比如“直線與平面垂直的判定定理”的證明，就是一個(gè)難點(diǎn)，光一個(gè)證明就占去多半節(jié)課，老師講的累，學(xué)生聽的更累，還不一定能聽懂！而新教材采用了創(chuàng)設(shè)情境，確定問題，探索感知，思辨論證的方法，抽象概括定理。比如：研究“兩個(gè)平面垂直的判定”時(shí)，教材是創(chuàng)設(shè)情景的：將一支鉛筆垂直于桌面，再用一本書緊貼著鉛筆轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察書本和桌面的關(guān)系。接著提出問題：如何判定兩個(gè)平面垂直呢？最后探索感知：觀察圖中的長(zhǎng)方體，我們可以知道：平面α內(nèi)的直線a與平面β垂直，這時(shí)α⊥β。這樣，讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程，采取合情推理和實(shí)驗(yàn)證明的方法給以解決，既降低了難度，又訓(xùn)練了學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手的能力，刺激了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教材的改變，決定了教學(xué)方式的改變。在《標(biāo)準(zhǔn)》教學(xué)建議中指出：“教師不僅是知識(shí)的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者”，“在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動(dòng)?！币虼耍诮虒W(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程的理念和目標(biāo)，學(xué)生的認(rèn)知特征和數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，積極探索適合高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。下面據(jù)內(nèi)容的變化加以分析：立體幾何的變化——與以往高中數(shù)學(xué)課程中的立體幾何內(nèi)容相比，《標(biāo)準(zhǔn)》中立體幾何內(nèi)容的變化主要表現(xiàn)在幾何定位的變化，幾何內(nèi)容處理方式的變化以及幾何內(nèi)容的分層設(shè)計(jì)等方面。立體幾何主要定位在：培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生把握?qǐng)D形的能力；培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力；培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理能力；培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺能力，提升幾何直觀的思想方法。立體幾何內(nèi)容處理的變化——《課標(biāo)》中立體幾何定位于通過豐富的實(shí)例,認(rèn)識(shí)空間圖形,體會(huì)幾何是描述變量之間的關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力。重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力,重視幾何直觀,對(duì)用綜合幾何法進(jìn)行推理論證的要求有所降低,強(qiáng)調(diào)直觀感知、操作確認(rèn),歸納獲得,運(yùn)用幾何思想方法解決實(shí)際問題的能力以及體會(huì)靜與動(dòng)的對(duì)立與統(tǒng)一,理解幾何是刻畫事物運(yùn)動(dòng)變化的重要方法。（1）合情推理與邏輯推理（演繹推理）的有機(jī)結(jié)合，力圖避免以往幾何課程中以論證幾何為主線展開幾何內(nèi)容造成的過于形式化，以及由此給學(xué)生帶來的困難，使學(xué)生在自然的探索過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思考方式。（2）從整體到局部的設(shè)計(jì)，以更貼近學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。（3）體現(xiàn)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算的幾何學(xué)習(xí)過程。現(xiàn)對(duì)立體結(jié)合分析如下：與以往高中數(shù)學(xué)課程中的立體幾何內(nèi)容相比，《標(biāo)準(zhǔn)》中立體幾何內(nèi)容的變化主要表現(xiàn)在幾何定位的變化，幾何內(nèi)容處理方式的變化以及幾何內(nèi)容的分層設(shè)計(jì)等方面?！稑?biāo)準(zhǔn)》中的立體幾何定位于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生把握?qǐng)D形的能力、空間想象與幾何直覺的能力、邏輯推理能力等。在處理方式上，與以往點(diǎn)、線、面、體，從局部到整體展開幾何內(nèi)容的方式不同，《標(biāo)準(zhǔn)》按照整體到局部的方式展開幾何內(nèi)容，并突出直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等探索研究幾何的過程。立體幾何內(nèi)容分層設(shè)計(jì)，在必修課程中，主要是通過直觀感知、操作確認(rèn)，獲得幾何圖形的性質(zhì)，并通過簡(jiǎn)單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì)。對(duì)于進(jìn)一步的論證與度量則放在選修系列2中用向量處理。在處理立體幾何的證明問題時(shí)，老師應(yīng)從以下幾個(gè)方面把握。（1）立體幾何中的證明始終是高中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)對(duì)立體幾何內(nèi)容是分層設(shè)計(jì)的。因此，立體幾何中的證明也要分層，不能一步到位。在立體幾何初步中，首先，以長(zhǎng)方體作為載體，給出了點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，以及一些基本的概念。通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出了四個(gè)判定定理和四個(gè)性質(zhì)定理，還有一個(gè)從平面拓展到空間的角相等或互補(bǔ)的判定定理。本部分明確給出的定理共有九個(gè)。標(biāo)準(zhǔn)只要求對(duì)于四個(gè)性質(zhì)定理用綜合幾何的方法加以證明。對(duì)于其余的定理，在選修2的“空間向量與立體幾何”中利用向量的方法予以證明?，F(xiàn)對(duì)于用向量方法處理立體幾何的意義何在進(jìn)行探討。利用向量可以幫助我們刻畫空間的基本幾何圖形，如，點(diǎn)、直線、平面；利用向量可以判定空間幾何圖形的位置關(guān)系，如，平行、垂直；利用向量可以幫助我們刻畫空間圖形的基本度量關(guān)系。空間中的計(jì)算問題都可以歸結(jié)為基本的度量關(guān)系。如，兩條直線夾角的大小、兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離、直線與直線的距離、直線與平面的距離、平面與平面的距離等；空間中的基本論證問題都可以通過向量的計(jì)算加以討論幾點(diǎn)思考：在新課程改革中，要想用好新教材，把握好課程設(shè)置的意圖，就應(yīng)該認(rèn)真研讀新課標(biāo)，從整體把握新教材，并且在教學(xué)實(shí)踐中不斷地進(jìn)行課程標(biāo)準(zhǔn)與教材的對(duì)比研究，提高認(rèn)識(shí)，更新教育理念，這樣才能提高教材的駕馭能力，我覺得應(yīng)該注意以下幾個(gè)方面：1、整體把握新教材，認(rèn)真研讀新課標(biāo)，把準(zhǔn)課程改革的基本方向，全面了解高中數(shù)學(xué)課程的設(shè)置情況，領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖。2、新教材中減弱了的或刪去了的，不要隨意補(bǔ)充，要消除戀舊心理、習(xí)慣思維比如：在學(xué)習(xí)《立體幾何初步》時(shí)不必補(bǔ)充“三垂線定理”，雖然它在證明“線線”垂直時(shí)比較方便，但其中的射影關(guān)系不是容易發(fā)現(xiàn)的，給學(xué)生的學(xué)習(xí)增加了難度，其實(shí)只須用“線面垂直去證線線垂直”這一通性通法就可以了，而這一定理在《選修2--1》做了介紹。3、不要一次到位，把高一學(xué)生當(dāng)高三教。新教材充分考慮到學(xué)生的可接受性，分散難點(diǎn)，采用螺旋式上升的方式循序漸進(jìn)地安排教學(xué)內(nèi)容，因此教師在教學(xué)中始終要遵循這一原則，不要把某個(gè)知識(shí)點(diǎn)涉及到的所有類型的習(xí)題、解題技巧全倒出來，灌給學(xué)生，這樣不僅造成課時(shí)不夠的問題，還增加了難度，會(huì)挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。4、排除教輔資料的干擾，教輔資料只是教材的輔助，我們應(yīng)