2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷2（成都卷）（全解全析）

2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷（成都卷）02

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）.

1.（2024?江蘇南京?一模）實(shí)數(shù)°在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是（）

a

-2-I0I2

A.2QB.—C.ci—\D.〃+2

a

【答案】D

【分析】本題考查了數(shù)軸，以及有理數(shù)四則運(yùn)算法則.用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)

形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).

由數(shù)軸得出-2<a<T且1<|。|<2,再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則逐一判斷即可得.

【詳解】解：由數(shù)軸知一2<。<一1且1<問<2,

則2a<0是負(fù)數(shù)，,是負(fù)數(shù)，。-1是負(fù)數(shù)，。+2是正數(shù)，故選：D.

a

2.（2024?海南省直轄縣級單位?一模）今冬，哈爾濱旅游火了！凍梨精致擺盤、把交響樂演出搬進(jìn)火車站、

鄂倫春族同胞被請出來表演馴鹿，哈爾濱的各種花式“寵粉”操作，使眾多當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)友直呼：“爾濱，你讓我感

到陌生！”因?yàn)椤盃枮I”的真情實(shí)意款待，在2024年元且小長假，哈爾濱3天總游客量達(dá)到304.79萬人，旅

游收入59.14億元，創(chuàng)歷史新高！那么，將數(shù)據(jù)“5914000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.914x10"B.O.5914X1O10C.5.914x10'°D.5.914xl09

【答案】D

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為。X10"，其中1＜忖＜10,〃可以用整數(shù)位數(shù)

減去1來確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意。的形式，以及指數(shù)”的確定方法.

【詳解】解:5914000000=5.914X109,故選：D.

3.（2024?河南?模擬預(yù)測）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.x2-?=x°B.2尤3+3^=51C.（2x2）3=6x6D.（2+3x）（2-3x）=4-9/

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，平方差公式對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A中，￡=/力工°，故不符合要求；

選項(xiàng)B中2x3+3/=5x?w5x6,故不符合要求；選項(xiàng)C中（2/y=8fw6x6,故不符合要求；

選項(xiàng)D中（2+3x）（2-3x）=4-",故符合要求；故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，平方差公式.熟練掌握同底數(shù)幕的乘法，

合并同類項(xiàng)，積的乘方，平方差公式是解題的關(guān)鍵.

4.（2024?廣東潮州?一模）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，得到他們在某一天各

自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)結(jié)果（見圖），根據(jù)此圖可知這10名學(xué)生這一天各自課外閱讀所用時間組成樣

本的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

[人數(shù)

4…….

3.

2......1■■

[W]—H-----?‘—?—?

00.51.01.52.0時間/h

A.0.5,0.5B.0.5,0.75C.1.0,0.5D.1.0,0.75

【答案】B

【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)平均數(shù)、極差的定義，理解“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)；將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時，中間的數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)

是偶數(shù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖得中間兩個數(shù)是0.5和1.0,.?.中位數(shù)是:（0.5+1.0）=0.75；

出現(xiàn)次數(shù)最多是數(shù)據(jù)是0.5,???眾數(shù)是0.5；故選：B.

5.（2024?河北石家莊?模擬預(yù)測）為測量一池塘兩端4,2間的距離.甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)了兩種不同

2

的方案.

甲：如圖1，先過點(diǎn)3作48的垂線3F,再在射線上取C,。兩點(diǎn)，使BC=CD,接著過點(diǎn)。作8。的

垂線?！?交/C的延長線于點(diǎn)￡.則測出。石的長即為4,3間的距離;

乙:如圖2,先確定直線AB,過點(diǎn)B作射線BE,在射線BE上找可直接到達(dá)點(diǎn)/的點(diǎn)。,連接DA，作DC=D4,

)

C.甲、乙同學(xué)的方案均可行D.甲、乙同學(xué)的方案均不可行

【答案】A

【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用.根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)分別證明，即可判斷可行性.

【詳解】解：甲：由題意得，AB1BC,DEICD,AABC=ZEDC=90°,

ZACB=NECD

在“3C和△E0C中，<BC=DC,之△EDC(ASA),

ZABC=ZEDC

:.AB=ED；.,?測出。E的長即為4,2間的距離；

乙：已知。C=￡M,BD=BD,不能判定△480和能全等，

.?.NBWBC；???測出3C的長不一定為A,B間的距離，.?.只有甲同學(xué)的方案可行，故選：A.

6.（2023?貴州貴陽?模擬預(yù)測）《九章算術(shù)》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每

人出8元，多3元；每人出7元，少4元.問有多少人？小紅是這樣想的：設(shè)有x人，物品價值y元，她先

列了一個方程8》-3=>,請你幫她再列出另一個方程（）

A.4x+y=7B.4x-y=7C.7x+4=yD.7x-4=y

【答案】C

【分析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)

系.根據(jù)題意可得等量關(guān)系：人數(shù)x8-3=物品價值；人數(shù)*7+4=物品價值，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)有x人，物品價值y元，由題意得：7x+4=y故選：C.

3

7.（2024?四川廣安?模擬預(yù)測）如圖，等邊三角形N3C和正方形ADEP都內(nèi)接于。。，貝（）

C.V3：V2D.G：2也

【答案】B

【分析】本題主要考查了圓的垂徑定理知識點(diǎn)應(yīng)用，結(jié)合等邊三角形和正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)求解

是解題的關(guān)鍵；過點(diǎn)。作ONVAD,設(shè)圓的半徑為?根據(jù)垂徑定理可得AOBM與△ODN是

直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算求解即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作（WLBC,ON1AD,設(shè)圓的半徑為，，

AOBM與△ODN是直角三角形，OD=OB=r,二?等邊三角形/3C和正方形4DE/都內(nèi)接于OO,

S/?

AZOBM=30°,AODN=ADON=45°,DN=OZ）裝m45=—r,BM=08癡s30=—r,

22

?*-AD=2DN=yj2r>BC=2BM=43r,:.AD:AB=岳：島=也：出，故選：B.

8.（2024?廣東?一模）二次函數(shù)了="2+云+°（。*0）的y與x的部分對應(yīng)值如下表:

X-1013

y0-1.5-20

根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論:

①abc〈O；②二次函數(shù)y=辦2+岳:+。可改寫為y=a（x-l）2-2的形式

③關(guān)于x的一元二次方程"2+樂+°=一1.5的根為國=0/2=2；④若>>0,貝Ux>3

⑤當(dāng)xN2時，y有最小值是-1.5；其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②④B.②③⑤C.①③⑤D.②③④⑤

4

【答案】B

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，確定拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向與了

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷①②，對稱性以及拋物線與一元二次方程的關(guān)系，判斷③，增減性，判斷④⑤，解題

的關(guān)鍵是確定拋物線的對稱軸.

【詳解】解：由表格可知：x=-l和x=3的函數(shù)值相同，

.??拋物線的對稱軸為直線：》=三史=1,，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1,-2）；

當(dāng)x=0時，^=c=-1.5＜0,在對稱軸的左邊了隨著x的增大而減小，在對稱軸右邊了隨著x的增大而增大,

二拋物線的開口向上，：對稱軸為直線x=-2=l＞0,.?.b＜0,二。加＞0,故①錯誤，

2a

?..頂點(diǎn)坐標(biāo)為（L-2）,.?.二次函數(shù)了=辦2+區(qū)+?？筛膶憺閥=a（x-l）2-2的形式；故②正確；

,當(dāng)x=0時，y=—1.5,對稱軸為x=l,.,.當(dāng)x=2時，y——1.5,

關(guān)于x的一元二次方程辦2+6X+C=-1.5的根為王=0戶2=2；故③正確；

：x=-l時y=0,x=3時，y=O,在對稱軸的左邊V隨著x的增大而減小，在對稱軸的右邊了隨著x的增大

而增大，.?.若＞＞0,則x＞3或尤＜-1,故④錯誤；

當(dāng)尤22時，V隨著x的增大而增大，.?.當(dāng)x=2時，y有最小值是-1.5；故⑤正確；故選B.

第n卷（共68分）

二、填空題（本大題共5個小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

9.（2024?廣東廣州?一模）分解因式：a2-2a=.

【答案】?（?-2）

【分析】本題考查了因式分解，直接提公因式。即可求解.

【詳解】解：/-2a=。（。-2）,故答案為：a（?-2）.

10.（2024?湖南株洲?一模）反比例函數(shù)y=的圖象與直線了=丘（左＜0）相交于/（匹,必），兩點(diǎn)，

x

則為刈+%切的值是.

【答案】12

【分析】反比例函數(shù)了=-，圖象與正比例函數(shù)＞=船（左＜。）圖象的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，依此可得

x,=-x2,弘=-%,依此關(guān)系即可求解，本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，知道正比例函

數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱是解題的關(guān)鍵.

5

【詳解】解：N（XQJ,5苗2，%）兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，；.再=-%,必=-%,

將/（X”必），5（工2，%）代入y=-9,得：尤1乂=-6,x2y2=-6,

X

xry2+x2yt=-x^-x2y2=6+6=12,故答案為：12.

11.（2024?山東淄博?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（3,0）關(guān)于直線了=》對稱的點(diǎn)H的坐標(biāo)為.

【答案】（0,3）

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，正方形的判定與性質(zhì)，過/作軸，交直線＞=x于2,過8作8cLy

軸于C,證明四邊形。48c是正方形，可得出/、C關(guān)于直線了=》對稱，即可求解.

【詳解】解：過/作軸，交直線＞=x于￡過8作8cLy軸于C,

?.?4（3,0）,二/。=3,把x=3代入＞=x,得y=3,.?.3（3,3）,

ABC=BA=OC=3=AO,，四邊形O48C是菱形，C（0,3）

又48_Z,x軸，，菱形048C是正方形，.../、C關(guān)于08對稱，即/、C關(guān)于直線了=x對稱，

.?.點(diǎn)/（3,0）關(guān)于直線V=x對稱的點(diǎn)/的坐標(biāo)為（0,3）,故答案為：（0,3）.

12.（2024?陜西咸陽?二模）如圖，在平行四邊形43CD中，E為3C的中點(diǎn)，F(xiàn)為4B上一點(diǎn)、,連接8。，EF

相交于點(diǎn)G.若A8=9cm,且3G=4.5cm,則50的長為cm

ZD

BEC

【答案】22.5

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理；延長總交。C

的延長線于點(diǎn)7Z,由題意可證明ABEE也即可得8的長；由平行線分線段成比例定理可求得DG,

進(jìn)而求得80.構(gòu)造輔助線得到全等三角形，進(jìn)而利用平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

6

【詳解】解：如圖，延長FE交OC的延長線于點(diǎn)“，???四邊形/BCD是平行四邊形,

CD=AB=9cm,CD//AB,ZEBF=ZECH,/BFE=/CHE.:點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，/.BE=CE.

ZBFE=ZCHE

在ABFE和ACHE中，＜ZEBF=ZECH,:ABFE咨ACHE(AAS),CH=BF=-AB=3cm,

BE=CE

BGBF453

CD"AB、--------,即---------,/.DG=18cm7BD=BG+DG—22.5cm.

DGDHDG9+3

13.（2023?四川成都?統(tǒng)考一模）如圖，在中，AB=而，按以下步驟作圖，①以點(diǎn)C為圓心，以適

當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，交于點(diǎn)。，交C4于點(diǎn)E,連接。E；②以點(diǎn)3為圓心，以。。長為半徑作弧，交BA

于點(diǎn)尸；③以點(diǎn)尸為圓心，以DE的長為半徑作弧，在“3C內(nèi)與前一條弧相交于點(diǎn)G；④連接8G并延長

交AC于點(diǎn)、H,若〃恰好為/C的中點(diǎn)，則/C的長為.

【答案】2也

【分析】連接尸G,如圖所示，先證明48尸GgZ\CD￡（SSS）得到=,進(jìn)一步證明

AAR

得到且=喂，再由〃是NC的中點(diǎn)，得到/C=2N〃，由此即可得到答案.

ABAC

【詳解】解：連接尸G,如圖所示，由題意得2尸=8G=CD=C￡,FG=DE,

ALJAD

：.^BFG^/XCDE（SSS）,:.NABH=NACB,又；ZA=ZA,：.^ABH^^ACB,/.—=——，

ABAC

^.?/f是/C的中點(diǎn)，.?./C=2/〃，.?.2//r=Ag2,;.AH=5：.AC=2AH=2^3，故答案為：26.

7

A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，證明45尸G之△COE（SSS）

得到ZABH=ZACB,進(jìn)一步證明AABHS.CB是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共5小題，共48分其中：14題12分，1576題每題8分，1778題每題10分.解答

應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

14.（2023上?江蘇常州?九年級?？计谥校┯?jì)算與化簡：

（1）次xsin45o+（!]；（2）解不等式組：,2，

⑵[3（x-l）＜2x+l

【答案】（1）3（2）041

【分析】（1）先分別求算術(shù)平方根，特殊角的三角形函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)第，然后進(jìn)行乘法運(yùn)

算、最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先分別求出兩個不等式的解集，進(jìn)而可得不等式組的解集.

【詳解】（1）解:&xsin45°

=2V2x—+2-1

2

=3；

1±^<1

（2）解：＜2

3(%-1)<2x+1

U1,

2

l+x<2,

解得，x＜l；

<2x+l,

3x-3<2x+1,

解得，x<4；

8

二不等式組的解集為xVI.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，特殊角的三角形函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)塞，解一元一次不等式

組.熟練掌握特殊角的三角形函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

15.（2024.浙江中考模擬預(yù)測）立定跳遠(yuǎn)是一項(xiàng)有益身心的運(yùn)動，它能夠鍛煉我們的各項(xiàng)身體素質(zhì)，讓我們

的身體更加健康和靈活，初中生立定跳遠(yuǎn)也是中考體育中的一項(xiàng).某校為了解初三學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的情況，

對初三學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)水平測試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績，將結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)

圖表.

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績分布表

成績XCm)頻數(shù)頻率

1.2<x<1.480.16

1.4<x<1.6m0.24

1.6<x<1.8160.32

1.8<x<2.0100.2

2.0<x<2.240.08

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布直方圖

名，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若以每組成績的

組中值（如1.24x<1.4的組中值為1.3）為該組成績的平均成績，求所抽取學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的平均成績；（3）

若該校初三年級共有600名學(xué)生，請你估計(jì)該校初三學(xué)生中立定跳遠(yuǎn)成績不低于1.6m的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）50,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見詳解（2）1.66（3）360

【分析】本題考查頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，由樣本估計(jì)總體，求平均數(shù).

（1）由分布表的第一組數(shù)的頻數(shù)和頻率可求所抽取的人數(shù)，由所抽取的人數(shù)算出加的值即可補(bǔ)全頻數(shù)分布

直方圖；（2）先找出每組數(shù)據(jù)的組中值，再計(jì)算即可;

9

（3）先求出所抽取學(xué)生中立定跳遠(yuǎn)成績不低于1.6m的占比，再估算即可.

【詳解】（1）解：由表格第一組數(shù)據(jù)得抽取的學(xué)生人數(shù)為8+0.16=50（名）

.-./?=50x0.24=12補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布直方圖

^（1.3x8+1.5x12+1.7x16+1.9x10+2.1x4）=1.66；

（3）??,所抽取學(xué)生中立定跳遠(yuǎn)成績不低于1.6m的占比為嶼噂Kx100%=60%

估計(jì)該校初三學(xué)生中立定跳遠(yuǎn)成績不低于1.6m的學(xué)生人數(shù)為600x60%=360（名）.

16.（2024?成都?模擬預(yù)測）消防安全事關(guān)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會和諧穩(wěn)定，是惠及民生、確保民安的一項(xiàng)重要基

礎(chǔ)性工作，消防車是消防救援的主要裝備.圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)而示意圖，點(diǎn)。，8,。在

同一直線上，。?？衫@著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，43為云梯的液壓桿，點(diǎn)。，A,C在同一水平線上，其中可伸縮，

套管03的長度不變，在某種工作狀態(tài)下測得液壓桿48=3m,/A4c=53。，乙DOC=37。.

（1）求的長.（2）消防人員在云梯末端點(diǎn)。高空作業(yè)時，將AD伸長到最大長度6m,云梯繞著點(diǎn)。按

順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了3.2m,求云梯OD大約旋轉(zhuǎn)了多少度.

3344

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?-,tan37°~—,sin53°?j,tan53°?j,sin67°~0.92,cos67°~0.39）

【答案】（l）OB=4m（2）30。

【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，構(gòu)造直角三

角形是解答本題的關(guān)鍵.（1）構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）求出

旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)。的高度。尸，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)步的高度。'G,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出NDOG的大小

10

即可解答.

【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)3作8ELOC于點(diǎn)E,

412

在中，ZBAC=53°,AB=3ra,：.BE=AB-sinZBAE=3xsin53°?3x-=y,

12

在RtA^OE中，NBOE=31°,BE上,?：smZBOE=—,OB=———=?=4.答：OB=Am.

5OBsm/BOE3

5

(2)解：如圖，過點(diǎn)。作。尸，OC于點(diǎn)尸，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為過點(diǎn)。，作D'GLOC于點(diǎn)G,過

點(diǎn)、D作DH_LD'G于點(diǎn)H,

在RtAFOZ)中，OD=05+5。=4+6=10,ZDOF=37°,

3

DF=OD-sin37°*10x—=6m,；.D'G=D'H+〃G=3.2+6=9.2m,

5

力，「Q,

在RtAD'OG中，。。=1Om,D'G=9.2m,sinZD'OG=——=—=0.92,

D'O10

o

ZD'OG~67°,AZJDW=67-37°=30°,即云梯OD大約旋轉(zhuǎn)了30。.

17.(2023?江蘇無錫?模擬預(yù)測)如圖，已知“BC內(nèi)接于。。，若NB/C=60。，4D平分/R4c交。。于D,

交BC于點(diǎn)￡.(1)求證：BD2=ADDE;⑵若4B=4瓜AC=6日試求AD、OE的長.

【答案】（1）見角軍析（2）/。=10,DE=2.8

【分析】（1）先證NCBD=NB4D,然后根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判定ADBESAQ/B,進(jìn)而根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）設(shè)O。的圓心為點(diǎn)O,連接OD交8c于H,過點(diǎn)B作BF〃4D交C4

的延長線于R先證0。，8C及為等邊三角形，從而得BD=OD,OH=DH,BH=CH,設(shè)

11

OH=DH=k,則助=2左，BH=品,BC=243k.再證/尸=NB=4g,由BF〃AD得BE:CE=2:3,于

是可設(shè)8￡=2%?！?3°,則8c=5a=2版,從而得a=出，貝1]8后=生儆，CE=^,然后由（1）得

555

ADBESADAB,據(jù)此由相似三角形的性質(zhì)得AD=1O,最后設(shè)=X，則/E=10-X,由（1）的結(jié)論得廿=2.5%,

再證可得。EZ￡=8E-C￡,據(jù)此即可求出X,進(jìn)而得DE的長.

【詳解】（1）證明：；AD平分NBAC,NBAD=NCAD,

???ZCBD=ZCAD,ZCBD=ZBAD,

ZBDE=ZADB,s.^DBE^DAB,/.BD:AD=DE:BD,BD2=AD?DE；

:.BD=CD，，/。=2/54。=60。，OD1BC,BH=CH,BC=2BH,

-：OB=OD,:.AOBD為等邊三角形,：.BD=OD,OH=DH,

設(shè)OH=DH=k,則8。=2左，由勾股定理得：BH=^BD2-DH2=^k>BC=2BH=2^3k,

■：BF//AD,ABAD=ACAD=30°,/.NF=NCAD=30°,NABF=ZBAD=30°,

:.ZF=ZABF=30°,：.AF=AB=473,;BF〃AD,AF:AC=BE:CE,BE:CE=4百：6百=2:3,

**.可設(shè)BE=2a,CE=3a,BC=BE+CE=5a,

.RK麗_2也k.D口_4拒k門口_嗔

..5a—273k，即a-------，..BE—2a--------，CE—3u--------，

555

由（1）得：ADBESADAB,：.BD:AD=BE:AC,即2后=

5

設(shè)。E=x,則=一。E=10-x,由（1）的結(jié)論得：BD2=ADDE，即：（2A;）2=10x,.-.k2=2.5x,

ApCF

?;/DBC=/DAC/C=/ADB,:.^ACE^^BDE,,：.DEAE=BE-CE,

BEDE

，x（10—x）=勺儆=%左2,將左2=2.5x代入上式得：x（10-x）=—x2.5x=7.2x,

552525

?「xwO,/.10-x=7.2,x=2.8,DE=2.8.

12

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)，圓周角與圓心

角之間的關(guān)系；解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性質(zhì)，垂徑定理.

18.（2024?江蘇淮安?中考模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)尸是y軸正半軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作y軸的垂線/,與反

4

比例函數(shù)了=一一的圖象交于點(diǎn)4把直線/上方的反比例函數(shù)圖象沿著直線/翻折，其它部分保持不變，

x

所形成的新圖象稱為“了=-3的/鏡像⑴當(dāng)。尸=3時：①點(diǎn)/-匕-21_____，，昨/的/鏡像，，；（填

x<2）x

4

“在”或“不在"）②"y=—-的I鏡像”與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是；

X

⑵過y軸上的點(diǎn)。（0,-1）作y軸垂線，與“了=-士的/鏡像”交于點(diǎn)8、C,點(diǎn)8在點(diǎn)C左側(cè).若點(diǎn)。把線段

X

4

2C劃分成2:1的兩部分，求OP的長.（3）如果改變翻折方式，將反比例函數(shù)y=-：（尤<0）的圖象沿直線

>=x+5翻折得到一個封閉圖形（圖中陰影部分），若直線尸丘+5與此封閉圖形有交點(diǎn)，則左的范圍是.

8）關(guān)于直線4P的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1,

-2）,即可求解；②當(dāng)y=3時,關(guān)于O尸的對稱點(diǎn)的了值為6,則6=-匕則x=即可求解;

X3

4

（2）當(dāng)V=—1時，則-1=-上解得：x=4,即點(diǎn)。（4,-1）,即。0=4,則5。=2,進(jìn)而求解;

x

（3）聯(lián)立方程當(dāng)△=25-16左=0,則左=「，此時兩個函數(shù)只有一個交點(diǎn)“，當(dāng)直線歹=履+5過點(diǎn)M關(guān)于

16

直線歹=X+5的對稱點(diǎn)N時，該直線和題目中的圖形只有一個交點(diǎn)，即可求解.

_444

【詳解】（1）解：①當(dāng)歹=3時，即二=3,貝鼠=—則點(diǎn)4—3）,

x33

當(dāng)x=-1時，y='=8,該點(diǎn)為：（-1，8）,則點(diǎn)（二，8）關(guān)于直線/P的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為：（二，-2）,

2x222

4

故點(diǎn)M在“歹=—-的/鏡像”，故答案為：在；

x

13

②當(dāng)y=3時，關(guān)于N尸的對稱點(diǎn)的V值為6,則6=/,貝隈=二，

X3

4??

則“y=—-的/鏡像，，與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（_0）;故答案為：（_0）;

X33

（2）解：如圖，當(dāng)＞=-1時，則-1」,解得：x=4,即點(diǎn)。（4,T）,即CQ=4,

???點(diǎn)。把線段3C劃分成2:1的兩部分，則8。=2（80=8不成立，舍去），

即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：-2,則點(diǎn)以-2,-1）,當(dāng)x=-2時，尸二=2,

—2

即點(diǎn)8關(guān)于/尸的對應(yīng)點(diǎn)8,的縱坐標(biāo)為：2,即夕（-2,2）,

由點(diǎn)8、Q的縱坐標(biāo)得到y(tǒng)=；（T+2）=g,即OP=；；

4

（3）聯(lián)立y=和y=履+5并整理得：kx2+5x+4=0,

x

當(dāng)A=25-16左=0,則左=多25，此時兩個函數(shù)只有一個交點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)為點(diǎn)

16

把左=二代入小+5》+4=0并解得：x=--,則點(diǎn)”（-9，|）,

如圖，求點(diǎn)初關(guān)于直線y=x+5的對稱點(diǎn)N,

則當(dāng)直線了=履+5過點(diǎn)N時，該直線和題目中的圖形只有一個交點(diǎn)，

由圖形的對稱性知，AMNT為等腰直角三角形，

當(dāng)y\=x+5,貝隈=二，則點(diǎn)7（4,1）,貝則點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（二，1）,

將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入y=-5得：二］+5,解得：左=乎，

5\2）25

故掙后荒符合題設(shè)條件，故答案為：掙發(fā)范.

25162516

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到點(diǎn)的對稱性、新定義、圖形的翻折等，理解新定義是

解題的關(guān)鍵.

B卷（共50分）

一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

14

19.（2024?山東?九年級?？茧A段練習(xí)）如果/+3”2=0,那么代數(shù)式（二7+1]?二的值為____.

\a-9a+3Ja

【答案】1/0.5

【分析】先算括號里，再算括號外，然后把/+3a的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

=1=

【詳解】解：+~~~（21;

a-9〃+3a（。+3）（。-3）a（a+3）（。-3）aQ（Q+3）a2+3a

?/a?+3q_2=0,/+3q=2,「?原式=5,故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

20.（2023?重慶?九年級?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程（。+4）/-4x7=0有兩個實(shí)數(shù)根，且關(guān)于x

的分式方程」<47+一V+里/7=4有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為

x-33-x

【答案】17

【分析】本題考查一元二次方程的根的判別式，一元二次方程的定義，解分式方程，利用一元二次方程二

次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，即可得出關(guān)于。的一元一次不等式組，解之即可得出。的取值范圍，解分式

方程可得出分式方程的解，再由分式方程有正整數(shù)解及a的取值范圍，可得。的所有值，再將其相加即可

得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程伍+4）----1=0有兩個實(shí)數(shù)根，

A=（-4）2-4x（a+4）x（-l）=16+4a+16=4?+32>0,且a+4w0,解得02-8且g-4.

/+產(chǎn)=4化為整式方程得：4-（x+?）=4（x-3）,解得x=?,

x-33-x5

???分式方程有正整數(shù)解，二?？梢匀?,6,11,

x-3^=0,；.I65"-3片0,即aW1,滿足條件的a的值為6,11,

,滿足條件的所有整數(shù)a的和為6+11=17.故答案為：17.

21.（2024.湖南.中考模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)A在。。上，ABAC=60°,以A為圓心，為半徑的扇形N3C內(nèi)

接于。O.某人向。。區(qū)域內(nèi)任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在扇形43C內(nèi)的概率為.

15

【答案】I

【分析】分別求得。。的面積和扇形的面積即可求解.

【詳解】解：連接5C,???/A4C=60。，AB=AC,??.△ABC是等邊三角形，

設(shè)。。的半徑為心如圖，連接。4過點(diǎn)。作OO_L/3,則。/=%AB=2AD,

NO4D=—Z.BAC=30°,COS30°=-----=,解得AD=-^-r?**?AB-2AD—也Y,

2OAr2

???圓的面積為勿2,扇形的面積為60萬x（折）_12,

-JLI

3602

12

工飛鏢恰好落在扇形/5C內(nèi)的概率為土切一1,故答案為：；

2.°

兀丫2

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，扇形的面積的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

22.（2023?安徽?九年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于4,8兩點(diǎn)

（點(diǎn)N在點(diǎn)8左側(cè)），與y軸交于。點(diǎn).動點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，沿x軸負(fù)方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動.過

點(diǎn)尸作尸。_L2C,垂足為0,再將繞點(diǎn)尸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動時間為/秒.

（1）若旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B落在該拋物線上，則t的值為.

（2）若旋轉(zhuǎn)后的△尸8。與該拋物線有兩個公共點(diǎn)，貝卜的取值范圍是.

【答案】34>/>看22

【分析】根據(jù)拋物線線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)得、/3,0）,（-1,0）,C（0,3）,由OC=O8=3和PQLBC

得△尸3。等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得80=20=正/,PM=QM=^-t,可表示出尸（3-2,0）,

22

16

。卜一g,；1,點(diǎn)B（3TJ）,（1）將代入二次函數(shù)即可求解.（2）利用8（3-⑺，。^一義修結(jié)

合二次函數(shù)解析式列不等式，求出邊尸。、PB.80與拋物線有交點(diǎn)的范圍，進(jìn)而可求解.

【詳解】解:y=-x2+2x+3,當(dāng)x=0時，解得：y=3,/.C（0,3）,：.OC=3,

2

當(dāng)y=0時，o=-x+2x+3,解得：玉=—1,%=3,8（3,0）,（-1,0）,/.OA=1,05=3,

VOC=OB=3,可知：NOBC=45°,QP。，8C,.二尸3。是等腰直角三角形，PQ=PB,

運(yùn)動/秒后，PB=t,運(yùn)用勾股定理可求BQ=尸0,將以尸3。繞點(diǎn)尸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后，PB±x

軸，過點(diǎn)。作。軸，垂足為可求/QPM=45。，

由勾股定理可求：PM=QM=；t,所以P（3-2,0）,43-2修，點(diǎn)3（3-⑺,

（1）把點(diǎn)8（37/）坐標(biāo)代入y=-/+2x+3得：/=一。-/）?+2（3-t）+3,

解得：￡=3,或方=0（舍去）所以：t=3.故答案為：3.

（2）若尸8與拋物線―--+2l+3有交點(diǎn)，由于點(diǎn)5（3-。），則有：當(dāng)工=3一時，y<t,且3-%>-1,

代入得：一（3-。2+2（3-1）+3V，，解得：4>Z>3,或，W0（舍去），

若尸。，8。與拋物線y=*+2x+3有兩個不同交點(diǎn)，由于。則有；當(dāng)》=3-2時，”；，且

代入得：一,-曰1。-曰+3弓，解得：4>z>y,或芯0（舍去），

22

所以：當(dāng)4>/23時，P3與P。與拋物線有交點(diǎn)；當(dāng)32”豆時，PQ和8。與拋物線有交點(diǎn)，

2222

綜上所述:若旋轉(zhuǎn)后的APB。與該拋物線有兩個公共點(diǎn)，則t的取值范圍是：4>/>卷，故答案為：4>I>看.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程、勾股定理、等腰三角形的判定及性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式、

二次函數(shù)的綜合，掌握基礎(chǔ)知識，根據(jù)已知設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題意列不等式是解題的關(guān)鍵.

23.（2023?江蘇宿遷??？既＃┤鐖D：在矩形48CD中，AB=3,/C=3及，點(diǎn)E沿射線以血個單位

17

每秒的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)/沿射線。8以1個單位每秒的速度運(yùn)動，連接NE和C尸交點(diǎn)為M,在上取

2

一點(diǎn)尸使得4尸=把/P繞/點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到/。，連接2。，則8。的最小值為.

【答案】-夜/-后+后

【分析】如圖所示，設(shè)/C的中點(diǎn)為。，首先根據(jù)題意證明出A/C￡SACD尸，然后得到點(diǎn)“在以點(diǎn)。為圓

心，半徑為的圓上運(yùn)動，得到=：/，過點(diǎn)尸作尸N〃(W,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

222

AN=NP=4i，將期繞點(diǎn)/逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到證明出知/詼(SAS),得到HQ=NP=C，

點(diǎn)0在以點(diǎn)〃為圓心，半徑為血的圓上運(yùn)動，連接38交?！ㄓ邳c(diǎn)。，進(jìn)而得到當(dāng)點(diǎn)。和點(diǎn)。'重合時，

8。有最小值，即8。的長度，過點(diǎn)〃作GXLBN的延長線于點(diǎn)G,得到是等腰直角三角形，然后

利用勾股定理求解即可.

【詳解】如圖所示，設(shè)/C的中點(diǎn)為。，：四邊形/BCD是矩形，.?.CD=/8=3,；.烏=3=正，

AC3<22

?.?點(diǎn)E沿射線C。以血個單位每秒的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)尸沿射線。8以1個單位每秒的速度運(yùn)動，