山東省濟(jì)南某中學(xué)2023年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題（含解析）

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某同學(xué)將自己7次體育測(cè)試成績(jī)（單位:分）繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，則該同學(xué)7次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

51

5o

4yA

48

4-

4

4

+

4

4

Tt引勺*iiIFI,

012345678

A.50和48B.50和47C.48和48D.48和43

2.今年春節(jié)某一天早7:00,室內(nèi)溫度是6℃,室外溫度是一2℃,則室內(nèi)溫度比室外溫度高（）

A.-4℃B.4℃C.8℃D.-8℃

3.如圖，△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得AABF,連接EF交AB于H,有如下五個(gè)結(jié)論①AELAF；

②EF：AF="：1；③AF2=FH?FE；@ZAFE=ZDAE+ZCFE?FB：FC=HB：EC.則正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.一個(gè)半徑為24的扇形的弧長(zhǎng)等于20兀，則這個(gè)扇形的圓心角是（）

A.120°B.135°C.150°D.165°

5.八邊形的內(nèi)角和為（）

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

6.關(guān)于％的不等式的解集如圖所示，則°的取值是（

-2-101

A.0B.—3c.-2D.T

7.某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）

A.8B.10C.21D.22

8.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=10°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別

以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)

是

①AD是/BAC的平分線；②/ADC=60。；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；?SADAC：SAABC=1：1.

9.如圖所示，有一條線段是兒45c（AB>AC）的中線，該線段是（）.

A.線段GHB.線段ADC.線段AED.線段AF

10.如圖是小明在物理實(shí)驗(yàn)課上用量筒和水測(cè)量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn)，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出

水面一定高度的過(guò)程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)P（l,2）在正方形鐵片上，將

正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90。，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置...，則正方

形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

以第一次第二次

c午「

0/①②

12.若4a+3b=1,則8a+6b-3的值為.

13.以矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于兩邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

3

BEXAC,垂足為E.若雙曲線y=2v（x>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則OB?BE的值為.

14.方程x+l=+5的解是.

15.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周.所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長(zhǎng)是

16.甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為用立.（填”

三、解答題（共8題，共72分）

（l）-ix^8

17.（8分）⑴（-2）2+2sin450-

5x+2〉3（x-l）

<13

-x-l<3--x

（2）解不等式組122,并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái).

-5-4-3-2-1012345

18.（8分）已知：在△ABC中，AC=BC,D,E,F分別是AB,AC,CB的中點(diǎn).

求證：四邊形DECF是菱形.

19.（8分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點(diǎn)A,B是PQ上的兩點(diǎn),C是MN上的點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得/CAQ=30。,

再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B,某人在點(diǎn)A處測(cè)得/CAQ=30。，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B,測(cè)得/CBQ=60。,

求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)/414,道力.732）

cJy

,、口0。觸

PAB0

20.（8分）趙亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2米，同

時(shí)旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為9.6米和2米，則學(xué)校旗桿的高度為

米.

□口

□□

□口

□□

2米？

9.6米------?

21.（8分）咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)四類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生

進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度；

⑵根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛(ài)“娛樂(lè)”的有人；

⑶在此次問(wèn)卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有2人喜愛(ài)新聞節(jié)目，若從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，請(qǐng)

用列表法或者畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率

22.（10分）如圖,分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE,已知NBAC=3（T,EF_LAB,

垂足為F,連接DF試說(shuō)明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

23.（12分）如圖1,AB為半圓。的直徑，半徑的長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE_LAB,垂足為點(diǎn)E,

點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)，連接DE,如果DE=2OE,求線段AE的長(zhǎng).

小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題解決.

小華假設(shè)AE的長(zhǎng)度為xcm,線段DE的長(zhǎng)度為ycm.

（當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的長(zhǎng)度為0cm）,對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.

下面是小何的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（說(shuō)明：相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）.

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm012345678

y/cm01.62.53.34.04.75.85.7

當(dāng)x=6cm時(shí)，請(qǐng)你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時(shí)線段DE的長(zhǎng)度，填寫(xiě)在表格空白處:

(2)在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象解決問(wèn)題，當(dāng)DE=20E時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為cm.

24.有一個(gè)二次函數(shù)滿(mǎn)足以下條件：①函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(l,0),B(xl,yl)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))；

②對(duì)稱(chēng)軸是x=3；③該函數(shù)有最小值是-1.

(1)請(qǐng)根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式；

⑴將該函數(shù)圖象x>xl的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于

點(diǎn)C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3<x4<x5),結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍.

卜

■:>

'X

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

由折線統(tǒng)計(jì)圖，可得該同學(xué)7次體育測(cè)試成績(jī)，進(jìn)而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.

【詳解】

由折線統(tǒng)計(jì)圖，得：42,43,47,48,49,50,50,

7次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為50,中位數(shù)為48,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取有效的信息.

2、C

【解析】

根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解:根據(jù)題意得：6-(-2)=6+2=8,

則室內(nèi)溫度比室外溫度高8℃,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到4AFB^AAED,再根據(jù)相似三角對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，即可分別求得各選項(xiàng)正確與否.

【詳解】

解：由題意知，△AFB/AAED

；.AF=AE,ZFAB=ZEAD,ZFAB+ZBAE=ZEAD+ZBAE=ZBAD=90°.

AAEXAF,故此選項(xiàng)①正確；

/.ZAFE=ZAEF=ZDAE+ZCFE,故④正確；

「△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF="：1,故此選項(xiàng)②正確；

AAEF與XAHF不相似，

.*.AF2=FH-FE不正確.故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤，

VHB//EC,

/.AFBH^AFCE,

；.FB:FC=HB:EC,故此選項(xiàng)⑤正確.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以

及相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

rmx24

這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到20兀=180,然后解方程即可.

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n。，

“兀x24

根據(jù)題意得20兀=180,

解得n=150,

即這個(gè)扇形的圓心角為150°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

“兀R

本題考查了弧長(zhǎng)公式：L=180（n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑）.

5、C

【解析】

試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）xl80°可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）x180°=1080°,故答案選C.

考點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和公式.

6、D

【解析】

a—1ci—1

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出xw2,由數(shù)軸可知，x&l,所以2=-1,解出即可；

【詳解】

解：不等式2》一。<-1,

CL—1

解得x<2

由數(shù)軸可知％<一1,

所以2,

解得"T；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)“之”,“e要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，">

要用空心圓點(diǎn)表示.

7、D

【解析】

分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.

詳解：一共30個(gè)數(shù)據(jù)，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是22,所以中位數(shù)是22.

故選D.

點(diǎn)睛：考查中位數(shù)的定義，看懂條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是NBAC的平分線.故①正確.

②如圖，?.?在AABC中，ZC=90°,ZB=10°,ZCAB=60°.

又：AD是/BAC的平分線，.,.Z1=Z2=ZCAB=1O°,

Zl=90°-Z2=60°,即/ADC=60。.故②正確.

③^.^/l=/B=10。，.^.AD=BD....點(diǎn)D在AB的中垂線上.故③正確.

1

④：如圖，在直角AACD中，Z2=10°,.'.CD=2AD.

1311

/.BC=CD+BD=2AD+AD=2AD,SADAC=2AC?CD=4AC?AD.

1133

ASAABC=2AC?BC=2AC?A2D=4AC?AD.

=fJ-AC-AD1：?1AC-AD1=1:3

ASADAC：SAABCJ.故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④,，共有4個(gè).故選D.

9、B

【解析】

根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得.

【詳解】

根據(jù)三角形中線的定義知：線段AD是AABC的中線.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.

10、B

【解析】

根據(jù)題意，在實(shí)驗(yàn)中有3個(gè)階段，

①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；

②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時(shí)，液面高度降低；

③、鐵塊在液面以上，完全露出時(shí)，液面高度又維持不變；

分析可得，B符合描述；

故選B.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、(6053,2).

【解析】

根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.

【詳解】

第一次P1(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),...

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，

：2017+4=504余1,

P2017的縱坐標(biāo)與P1相同為2,橫坐標(biāo)為5+3x2016=6053,

/.P2017(6053,2),

故答案為(6053,2).

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

12、-1

【解析】

先求出8a+6b的值，然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

V4a+3b=l,

8a+6b=2,

8a+6b-3=2-3=-l；

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

由雙曲線y=--v(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D知SAODF=2k=4,由矩形性質(zhì)知SAA0B=2SA0DF=2,據(jù)此可得OA?BE=1,根據(jù)

OA=OB可得答案.

【詳解】

:雙曲線y=2x(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

13

ASAODF=4<=4,

則SAA0B=2SA0DF=2,即20A?BE=2,

.".0A?BE=l,

?.?四邊形ABCD是矩形，

A0A=0B,

A0B?BE=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì).

14、x=l

【解析】

無(wú)理方程兩邊平方轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到無(wú)理方程的解.

【詳解】

兩邊平方得：(x+1)l=lx+5,即xl=4,

開(kāi)方得：x=l或x=-l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-l是增根，無(wú)理方程的解為x=l.

故答案為x=l

15、1.

【解析】

分析：所得圓柱的主視圖是一個(gè)矩形，矩形的寬是3,長(zhǎng)是2.

詳解：矩形的周長(zhǎng)=3+3+2+2=1.

點(diǎn)睛：本題比較容易，考查三視圖和學(xué)生的空間想象能力以及計(jì)算矩形的周長(zhǎng).

16>>

【解析】

觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)??；波動(dòng)越小越穩(wěn)定.

【詳解】

解：觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)小；

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故S2甲>S2乙.

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

三、解答題(共8題，共72分)

5

17、(1)4-5/；-<x<2,在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析

【解析】

(1)此題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和二次根式的化簡(jiǎn)，首先針對(duì)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算實(shí)數(shù)

的加減即可；

(2)首先解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

【詳解】

g

解：(1)原式=4+2x2-2x3=4+<2-6#=4-；

,5x+2〉3(x-l)①

5

解①得：x>-2,

解②得：xW2,

5

不等式組的解集為：-<x<2,

在數(shù)軸上表示為：

_1__|__U??1-?~~?-

-5-4-3-2-1012345.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解一元一次不等式組，以實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是正確確定兩個(gè)不等式的解集，掌握特殊角的三角函數(shù)值.

18、見(jiàn)解析

【解析】

證明：：D、E是AB、AC的中點(diǎn)

.-.DE=2BC,EC=2AC

?.?D、F是AB、BC的中點(diǎn)

/.DF=2AC,FC=2BC

L￡

/.DE=FC=2BC,EC=DF=2AC

VAC=BC

；.DE=EC=FC=DF

四邊形DECF是菱形

19、17.3米.

【解析】

分析:過(guò)點(diǎn)C作CD,PQ于D,根據(jù)NC48=30。，/。皿=60。，得到乙4匿=30。，"=BC=20,在

中，解三角形即可得到河的寬度.

詳解：過(guò)點(diǎn)（2作0℃。于D,

a

1(604

BD0

..ZCAB=3Q°,NCBD=60°

.ZACB=30°,

..A5==20米,

在RtACDB中,

CD

八八sinZCBD=----,

..ZBDC=90°,BC

CD

sin60°=——,

BC

y/3CD

..CD=100米,

-CD“17.3米.

答：這條河的寬是"3米.

點(diǎn)睛：考查解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20、10

【解析】

試題分析：根據(jù)相似的性質(zhì)可得：l:L2=x：9.6,則x=8,則旗桿的高度為8+2=10米.

考點(diǎn)：相似的應(yīng)用

2

21、(1)72；(2)700；(3)

3

【解析】試題分析：(1)根據(jù)動(dòng)畫(huà)類(lèi)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他類(lèi)型人數(shù)可得體育類(lèi)人數(shù)，用360

度乘以體育類(lèi)人數(shù)所占比例即可得；(2)用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題；(3)根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有情

況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

試題解析：

(1)調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為60+30%=200(人)，

則體育類(lèi)人數(shù)為200-(30+60+70)=40,

補(bǔ)全條形圖如下：

40

“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°x—=72°；

200

70

(2)估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛(ài)“娛樂(lè)”的有：2000x詆=700(人)，

(3)將兩班報(bào)名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2,樹(shù)狀圖如圖所示:

82

所以P(2名學(xué)生來(lái)自不同班)

考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體.

22、證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)一方面RMABC中，由NBAC=30?？梢缘玫紸B=2BC,另一方面4ABE是等邊三角形,EF_LAB,由止匕得至UAE=2AF,

并且AB=2AF,從而可證明△AFE04BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF.

(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而小ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD,并且AD_LAB,而EF±AB,由此得到EF〃AD,

再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.

【詳解】

證明：(1)?.?R3ABC中，ZBAC=30°,；.AB=2BC.

又「△ABE是等邊三角形，EF±AB,；.AB=2AF.AAF=BC.

在RtAAFE和RtABCA中，AF=BC,AE=BA,

AAAFE^ABCA(HL).；.AC=EF.

(2):△ACD是等邊三角形，ZDAC=60°,AC=AD.

AZDAB=ZDAC+ZBAC=90°.；.EF〃AD.

：AC=EF,AC=AD,/.EF=AD.

四邊形ADFE是平行四邊形.

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的判定.

23、(1)5.3(2)見(jiàn)解析(3)2.5或6.9

【解析】

(1)(2)按照題意取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量即可.(3)中需要將