中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 回歸課本基本知識點

中考復(fù)習(xí)回來課本數(shù)學(xué)基本學(xué)問點

一、實數(shù)

考點一、實數(shù)的概念及分類

1、實數(shù)的分類：實數(shù)包括有理數(shù)和。

2、無理數(shù)歸納起來有三類：

(1)開方開不盡的數(shù)，如等；

(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率-二等；

3

(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;

考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和肯定值

1、相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為，零的相反數(shù)是—，從數(shù)軸上看,

互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于對稱，假如a和5互為相反數(shù),

則有a+b=O,a=一b,反之亦成立。

2、肯定值

一個數(shù)的肯定值就是表示這個數(shù)的點和原點的，20。零的肯定值

是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若=a,則aZO；若=一a,則a0。

正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切，兩個負(fù)數(shù)，肯定值大的反

而。

3、倒數(shù)

假如a和5互為倒數(shù)，則有=1,反之亦成立。

倒數(shù)等于本身的數(shù)是和,沒有倒數(shù)。

考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

1、平方根

假如一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的（或二次方跟）。

一個正數(shù)有兩個平方根，他們互為;零的平方根是—；沒

有平方根。正數(shù)a的平方根記做"±3"。

2、算術(shù)平方根

正數(shù)a的正的平方根叫做a的,記作“八\

正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。

47=\a\=[a（^-0）；留意后的雙重非負(fù)性：

11[-a（tz<0）

3、立方根

假如一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的（或a的三次方

根）。

一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是

零。

留意：-%，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。

考點四、科學(xué)記數(shù)法

把一個數(shù)寫做axlO"的形式，其中"a<10,n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科

學(xué)記數(shù)法。

考點五、實數(shù)大小的比較

1、數(shù)軸

規(guī)定了、正方向和單位長度的直線叫做（畫數(shù)軸時，要留意

上述規(guī)定的三要素缺一不行）。和數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的。

2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法

(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，邊的數(shù)總比邊的數(shù)

大。

(2)求差比較：設(shè)a、力是實數(shù)，

<2—Z?>0O<2>Z?；a—b=Doa=b；a—b〈2oa<b.

(3)求商比較法：設(shè)a、5是兩正實數(shù)，

—>loa>b；—=l<^a=b；—<loa<b；

bbb

考點六、實數(shù)的運算

先算乘方開方，再算乘除，最終算加減，假如有括號，就先算括號里面的。

二、代數(shù)式

考點一、整式的有關(guān)概念

1、單項式：只含有數(shù)字和字母的積的代數(shù)式叫做單項式。

留意：系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如就是錯誤的，應(yīng)寫成。一個單項式中，

全部字母的指數(shù)的叫做這個單項式的次數(shù)。如-5標(biāo)/°是次單項

式。

2、同類項

所含相同，并且相同字母的也分別相同的幾個單項式叫做

同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。

考點二、多項式

1、多項式

幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項

式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個

多項式的次數(shù)。

單項式和多項式統(tǒng)稱。

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，依據(jù)代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做

求代數(shù)式的值。有時求不出其字母的值，須要利用“整體”代入。

2、去括號法則

⑴括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不

變號。

⑵括號前是“-把括號和它前面的“-”號一起去掉，括號里各項都

變號。

3、幕的運算：

同底數(shù)幕乘法：am?an=am+n（rn,“都是正整數(shù)）；

同底數(shù)幕除法：am^an=am-"（rn,"都是正整數(shù),awO）；

幕的乘方：叫切，”都是正整數(shù)）；

積的乘方：（謝=anbn（"是正整數(shù)）；

零指數(shù)累：a°=l（a0）；

m

負(fù)整數(shù)指數(shù)累：a=^（a^0,根為正整數(shù)）

4、整式的乘法：

平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-護；

完全平方公式：（a+b）2=a?+2"+〃；（a-b）2=a°-2ab+b?.

考點三、因式分解

1、因式分解

把一個多項式化成幾個的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，

也叫做把這個多項式分解因式。

2、因式分解的常用方法

(1)提公因式法：ab+ac=a(b+c)

(2)運用公式法：

平方差公式1-b2=(a+b)(a-b)

完全平方公式a~+2ab+b~=(a+b)2；a--2ab+b~b)2

3、因式分解的一般步驟：

(1)假如多項式的各項有公因式，那么先。

(2)在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的狀況下，視察多項式的

項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式分解因式；3項式可以嘗試運用

公式分解因式.

(3)分解因式必需分解到每一個因式都不能再分解為止。

考點四、分式

1、分式的概念

分母中有的有理式叫做分式。和整式通稱為有理式。

2、分式的基本性質(zhì)：

分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個的整式，分式的值不

變。

3、分式的運算法則

acacacadad

—x—=—；—；—=—x—=—；；

bdbdbdbcbe

;?

考點五、二次根式

1、二次根式

式子血(。之0)叫做二次根式，二次根式必需滿意：含有二次根號“『”；

被開方數(shù)a必需是非負(fù)數(shù)。

2、最簡二次根式

若二次根式滿意：被開方數(shù)的因數(shù)是,因式是；被開方數(shù)中不

含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做二次根式。

3、同類二次根式

幾個二次根式化成以后，假如相同，這幾個二次根

式叫做同類二次根式。

4、二次根式的性質(zhì)

(1)(4a)2-a(a>0)；

(2)；

(3)4ab-4a?4b{a>0,b>Q)；

5、二次根式混合運算

二次根式的混合運算和實數(shù)中的運算依次一樣，先乘方，再乘除，最終加

減，有括號的先算括號里的。

三、方程

考點一、一元一次方程的概念

1、方程：含有的等式叫做方程。

2、方程的解：能使方程兩邊的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)：

⑴等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是

等式。

⑵等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍

是等式。

4、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的

方程叫做一元一次方程。

考點二、二元一次方程組

1、二元一次方程:含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的方

程叫做二元一次方程.

2、二元一次方正組的解法：（1）消元法；（2）消元法.

考點三、一元二次方程的解法

1、干脆開平方法：適用于解形如（x+a）2=6的一元二次方程。依據(jù)平方根

的定義可知，x+a是6的平方根，當(dāng)人之。時，x+a+4b,x--a+4b；

當(dāng)伙0時，方程實數(shù)根。

2、配方法：配方法的理論依據(jù)是完全平方公式。2±2仍+/=（a+6）2,把

公式中的a看做未知數(shù)x,并用x代替，則有/±2以+〃=（%±?2。

3、公式法：一元二次方程ax?+6x+c=0（。w0）的求根公式：

-b+y/b2-4ac...、八、

x=------------（b2-4ac>0）

2a

4、因式分解法：（1）提公因式法；（2）十字相乘法。

考點四、一元二次方程根的判別式

根的判別式：一元二次方程以2+以+。=0（。/0）中，名。叫做一元二次

方程/+6x+c=0（"0）的根的判別式，通常用“△”來表示，即

2

A=ZJ—4aco

當(dāng)△>0時，方程實數(shù)根；當(dāng)△>0時，方程實

數(shù)根；當(dāng)△>()時，方程實數(shù)根。

考點五、一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系

假如方程+6x+c=0("0)的兩個實數(shù)根是X],x2,

那么，。

考點六、分式方程

1、分式方程：里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“方

程”。它的一般解法是：

(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母，化成整式方程；

(2)解這個整式方程；

(3)驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是,應(yīng)當(dāng)

舍去；若不等于零，就是原方程的根。

四、不等式

考點一、不等式的概念

1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不

等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。

對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的全部解的集合叫做這個不等式的解的

集合，簡稱這個不等式的解集。會用數(shù)軸表示不等式的解集。

考點二、不等式基本性質(zhì)

1、不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方

向o

2、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)，不等號的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)，不等號的方向變更。

考點三、一元一次不等式組

1、一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的部分，

叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式

同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解集為空集。

2、一元一次不等式組的解法

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集

(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解

集。

五、函數(shù)

考點一、平面直角坐標(biāo)系

1、和y軸上的點，不屬于任何象限。

2、坐標(biāo)軸上的點的特征：

點、P(x,y)在x軸上oy=0,x為隨意實數(shù)

點戶(x,y)在y軸上=x=0,y為隨意實數(shù)

3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征

點戶(x,y)在第一、三象限夾角平分線上。x和y相等

點戶(x,y)在其次、四象限夾角平分線上ox和y互為相反數(shù)

4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。

5、關(guān)于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標(biāo)的特征

點尸和點P關(guān)于x軸對稱o橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

點戶和點P關(guān)于y軸對稱o縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

點戶和點P，關(guān)于原點對稱。橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)

6、點到坐標(biāo)軸及原點的距離：

點、P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：

(1)點P(x,y)到x軸的距離等于忖；

(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于此

(3)點P(x,y)到原點的距離等于J虧儲。

7*、兩點間距離公式；已知點力(荀，%),點￡(蒞，K),

貝I]AB=+(必—為)之?

8*、中點坐標(biāo)公式，已知點力(荀，%),點￡(死，為),點/是線段的

中點，

則。

考點二、函數(shù)關(guān)概念

一般地，在某一變更過程中有兩個變量x和y,假如對于x在它的取值范

圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y

是x的函數(shù)。

考點三、一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，假如y=kx+Z?(k,b是常數(shù)，kwO),那么y叫做x的。

特殊地，當(dāng)一次函數(shù)丁=心+心中的5為0時，y=fcc（k為常數(shù)，kwO）。

這時，y叫做x的函數(shù)。

2、正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)y=依有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)上0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而；

（2）當(dāng)衣。時，圖像經(jīng)過其次、四象限，y隨x的增大而。

3、一次函數(shù)y=（k,〃是常數(shù)，心0）的圖像：

一次函數(shù)丁=依+人的圖像是經(jīng)過點（0,b）的直線；正比例函數(shù)y=心的

圖像是經(jīng)過原點（0,0）的直線。

上的匕的

函數(shù)圖像圖像特征

符號符號

圖像經(jīng)過一、二、三

b>0象限，y隨x的增大

而增大。

k>0

圖像經(jīng)過一、三、四

b<0象限，y隨x的增大

而增大。

圖像經(jīng)過一、二、四

b>0象限，y隨x的增大

k<0而減小。

圖像經(jīng)過二、三、四

b<Q

象限，y隨x的增大

而減小。

4、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

確定一個正比例函數(shù)y=依（Aw0）中的常數(shù)攵須要1個點的坐標(biāo)；確定一

個一次函數(shù)y=（b0）中的常數(shù)攵和5須要2個點的坐標(biāo)，解這類

問題的一般方法是待定系數(shù)法。

考點四、反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)（左是常數(shù)，&0）叫做函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式

'

也可以寫成y=kx-的形式。自變量x的取值范圍是XA0的一切實數(shù)。

2、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)的圖像是。

k的符

k>0k<0

號

圖像

當(dāng)k>0時，函數(shù)圖當(dāng)k<0時，函數(shù)圖

像的兩個分支分別像的兩個分支分別

在第象限,在第

性質(zhì)

在每個象限內(nèi)，y在每個象限內(nèi)，y

隨X的增大而減隨X的增大而增

小。大。

3、反比例函數(shù)中左的幾何意義:

過反比例函數(shù)圖像上任一點尸作x軸、y軸的垂線，，則所得的矩形的面積

s=?=H?W=?|。

.?.y='F=k，s=M一收h

考點五、二次函數(shù)\1

1、二次函數(shù)的概念

一般地，假如y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，”0),那么y叫做x的二次

函數(shù)。

y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，”0)叫做二次函數(shù)的______式。

2、二次函數(shù)的圖像

二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫o

拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。

3、二次函數(shù)圖像的畫法：五點法：

(1)描出頂點M,并用虛線畫出對稱軸；

(2)描出拋物線+c和x軸(若有)兩個交點46及和y軸的

交點C,及點C的對稱點Do將這五個點按從左到右的依次連接起來，就

得到二次函數(shù)的圖像。

4、二次函數(shù)的解析式有三種形式：

(1)一般式：y-ax1+bx+c(a,b,c是常數(shù)，aw0)

(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a,h,左是常數(shù),aw0)

(3)兩根式：y=a(x-x^x-x2)o

5、二次函數(shù)的性質(zhì)

函二次函數(shù)

數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aw0）

圖a>0a<0

像

①開口向上；①開口向下；

②對稱軸：Jr=--;②對稱軸：x=—2

2a2a

③頂點坐標(biāo)：③頂點坐標(biāo)：

(-2,)；」,)；

2a2a

性④當(dāng)—2時，y隨x④當(dāng)水-2時，y隨x

2a2a

質(zhì)的增大而減??；的增大而增大；

當(dāng)x>-2時，y隨x的當(dāng)x>-2時，y隨x的

2a2a

增大而增大；增大而減??；

⑤當(dāng)x=-2-時，y有最⑤當(dāng)x=-2-時，y有

2a2a

小值，最大值，

6、二次函數(shù)y=ax?+Z?x+c(a,b,c是常數(shù)，aw0)中，a、b、c的符號判定:

①拋物線開口向,a>0；拋物線開口向,a<0；

②對稱軸在y軸__側(cè)，a,〃同號；對稱軸在y軸側(cè)，a,〃異號；

③拋物線和y軸交于點C(0,c),點C(0,c)在y軸半軸，c〉0；點

C(0,c)在y軸半軸，c<0；點C(0,c)在,c=0o

7、二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系

若令二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)的值y=0,即可得到一元二次方程的一

般形式a/+笈+。=o(aw0),因此一元二次方程是二次函數(shù)的特殊情形。

一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像和X軸的交點的橫坐標(biāo)。

二次函數(shù)圖像和X軸交點狀況：

當(dāng)A>0時，圖像和x軸有交點；

當(dāng)A=0時，圖像和x軸只有交點；

當(dāng)時，圖像和x軸交點。

8、函數(shù)圖像平移規(guī)律：左加右減、上加下減。若一次函數(shù)、反比例函數(shù)

圖像平移，亦遵循：左加右減、上加下減。

六、統(tǒng)計和概率

考點一、統(tǒng)計學(xué)中的幾個概念

1、總體：全部考察對象的全體叫做—。

2、個體：總體中每一個考察對象叫做。

3、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個o

4、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做o

考點二、統(tǒng)計量

_1

1、平均數(shù)：一般地，假如有n個數(shù)孫孫…，x"，那么，x=—a+々

n

叫做這n個數(shù)的,轉(zhuǎn)賣作“x拔”。

2、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

3、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最的一個數(shù)據(jù)

（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

4、方差：在一組數(shù)據(jù)4修，…，Z中，各數(shù)據(jù)和它們的平均數(shù)I的差的平

方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“S2”表示，即

1一一-

s~——[(%j—x)2+(x—x)~+…+—x)-].

n2

考點三、頻數(shù)分布

①頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的;

②頻率：每一小組的頻數(shù)和數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量n)的比值叫做這一小組

的。

③畫頻數(shù)分布直方圖。

考點四、統(tǒng)計圖

條形圖，扇形圖，折線圖、

考點五、確定事務(wù)和隨機事務(wù)

「必然事件(P(A)=1)

1、確定事務(wù)＜

、不可能事件0(A)=0)

必定事務(wù)：在肯定的條件下重復(fù)進行試驗時，在每次試驗中必定會發(fā)生的

事務(wù)。

不行能事務(wù)：有的事務(wù)在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事務(wù)叫做不行能

的事務(wù)。

2、隨機事務(wù)：(OKP(A)Kl)

在肯定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事務(wù)，稱為隨機事務(wù)。

考點六、概率的意義

1、概率和頻率的關(guān)系：一般地，在大量重復(fù)試驗中，假如事務(wù)A發(fā)生的

頻率△會穩(wěn)定在某個常數(shù)p旁邊，那么這個常數(shù)p就叫做事務(wù)A的概率。

m

2、古典概型的概率

一般地，假如在一次試驗中，有n個等可能的結(jié)果，其中事務(wù)力發(fā)生的結(jié)

果有m個，那么事務(wù)力發(fā)生的概率為P(4=-.

n

3、概率求法：列表法和樹狀圖法，面積比法。

七、圖形和證明

考點一、相交線、平行線

1、直線公理：兩點確定一條直線。

2、線段公理：兩點之間最短。

3、線段垂直平分線

①垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

②性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離。

逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的上。

4、角的平分線

性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離o

逆定理：角的內(nèi)部，到一個角的兩邊距離的點在這個角的平分線上。

5、垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)L過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。

性質(zhì)2：垂線段最短。

6、平行線

①同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或0

②平行公理

平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和這條直線平行。

推論：假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互。

③平行線的判定

平行線的判定公理：同位角相等，兩直線平行。

平行線的兩條判定定理：

(1)內(nèi)錯角相等，兩直線平行。(2)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

平行線的判定方法：

(1)平行于同一條直線的兩直線O

(2)垂直于同一條直線的兩直線o

④平行線的性質(zhì)

兩直線平行，同位角相等、相等、互補。

考點二、三角形

1、三角形按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

2、三角形的三邊關(guān)系定理：

三角形的兩邊之和第三邊。三角形的兩邊之差第三邊。

3、三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。

推論：

①直角三角形的兩個銳角。

②三角形的一個外角等于和它兩個內(nèi)角的和，并且大于其中任

何一個。

考點三、全等三角形

三角形全等的判定定理：，，，，

考點四、等腰三角形

1、等腰三角形的性質(zhì)

(1)等腰三角形的性質(zhì)定理:

定理：等腰三角形的兩個相等（簡稱：等邊對等角）

推論1:等腰三角形的—平分線、—邊上的中線、—邊上的高重合（三

線合一）。

推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于°。

等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為N4底角為N6、NC,

則N1=180°—2N6,/B=/C=.

2、等腰三角形的判定：等角對。

推論L三個角都相等的三角形是三角形

推論2：有一個角是—°的等腰三角形是等邊三角形。

4、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線于第三邊，并且它的一

半

考點五、直角三角形

1、直角三角形的兩個銳角。

2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于o

3、直角三角形斜邊上的中線等于o

4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a,5的平方和

等于斜邊c的平方，即\

由三角形面積公式可得：?=?*0

5、勾股定理的逆定理：

假如三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系/+b2=c2,那么這個三角形是三

角形。

考點六、四邊形

1、四邊形的內(nèi)角和等于°,四邊形的外角和等于°

2、多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(〃-2)?180°；

多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于°。

考點七、平行四邊形

1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2、平行四邊形的性質(zhì)：

平行四邊形的對邊且相等，對角相等，對角線相互

3、平行四邊形的判定

(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

(2)定理1：兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形；

(3)定理2：對角線相互的四邊形是平行四邊形；

(4)定理3：一組對邊的四邊形是平行四邊形。

4、平行四邊形的面積：s平行四邊形=底邊長X高=.

考點八、矩形

1、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、矩形的性質(zhì)：

(1)矩形的四個角都是;(2)矩形的對角線o

3、矩形的判定

(1)定義：有一個角是的平行四邊形是矩形；

(2)定理1：有三個角是的四邊形是矩形；

(3)定理2：對角線的平行四邊形是矩形。

4、矩形的面積：S矩形=長義寬=

考點九、菱形

1、菱形：有一組鄰邊的平行四邊形叫做菱形；

2、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊,相互垂直。

3、菱形的判定

(1)定義：有一組相等的平行四邊形是菱形；

(2)定理L都相等的四邊形是菱形；

(3)定理2：對角線相互的平行四邊形是菱形。

4、菱形的面積：S菱形=底邊長義高=兩條對角線乘積的一半。

考點十、正方形

1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方

形。

2、正方形的性質(zhì)：正方形的四個角都是,四條邊都,兩條對

角線相等，并且相互垂直o

3、正方形的判定

(1)有一組鄰邊的矩形是正方形。

(2)有一個角是的菱形是正方形。

4、正方形的面積：設(shè)正方形邊長為a,對角線長為4則S正方形=

八、圖形變換

考點一、平移

1、定義：把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖

形和原圖形的形態(tài)和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱

平移。

2、性質(zhì)：連接各組對應(yīng)點的線段平行(或在同始終線上)且。

考點二、軸對稱

1、定義：把一個圖形沿著某條直線折疊，假如它能夠和另一個圖形重合,

那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成，該直線叫做對稱軸。

2、性質(zhì)：

(1)假如兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線

的。

(2)兩個圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那

么交點在上。

3、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某條直線折疊，假如直線兩旁的部分能

夠相互重合，那么這個圖形叫做,這條直線就是它的對稱軸。

考點三、旋轉(zhuǎn)

1、定義：把一個圖形繞某一點。轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其

中。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

2、性質(zhì)：

(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離。

(2)對應(yīng)點和旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

考點四、中心對稱

1、定義：把一個圖形圍著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，假如它能夠和另一個圖形

相互重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這個點成，這個點就是它的

對稱中心。

2、性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且

被對稱中心;

3、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)°,假如旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠和原來的圖形相互,那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個

點就是它的對稱中心。

考點五、坐標(biāo)系中對稱點的特征

1、關(guān)于原點對稱的點：點尸(x,7)關(guān)于原點的對稱點為P(-x,-y)；

2、關(guān)于x軸對稱的點：點尸(x,y)關(guān)于x軸的對稱點為P(x,-y)；

3、關(guān)于y軸對稱的點：點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點為P(-x,y).

九、相像形

考點一、比例的性質(zhì)

①；②.

考點二、平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，所得的成比例。

推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的

對應(yīng)線段成比例。

考點三、相像三角形

1、相像三角形的預(yù)備定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的

三角形和原三角形。

用數(shù)學(xué)語言表述如下：???〃，

3、三角形相像的判定

判定定理1：相等的兩個三角形相像；

判定定理2：兩邊成比例且相等的兩個三角形相像；

判定定理3：三邊的兩個三角形相像。

4、相像三角形的性質(zhì)

(1)相像三角形的對應(yīng)角,對應(yīng)邊;

(2)相像三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等

于;

(3)相像三角形周長的比等于；

(4)相像三角形面積的比等于o

5、位似圖形性質(zhì)：每一組對應(yīng)點和位似中心在同始終線上，它們到位似

中心的距離之比都等于位似比。利用位似變換可以把一個圖形或縮

小。

十、銳角三角函數(shù)

考點一、銳角三角函數(shù)

1、如圖，在△中，Z(7=90°

NA的對邊

NB的鄰邊

NA的鄰邊

NB的好邊

①正弦:

斜邊C

②余弦:

斜邊C

③正切:tanA)幺黑

NA的鄰邊b

2、銳角三角函數(shù)：銳角a的正弦、余弦、正切叫做Na的銳角三角函數(shù)。

3、特殊角的三角函數(shù)值

三角函

30°45°60°

數(shù)

J_O

QV3

222

V3Oj_

a

2