2024年中考沖刺：閱讀理解型問題 知識講解

中考沖刺：閱讀理解型問題一學(xué)問講解(提高)

【中考展望】

閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻“亮相”，應(yīng)當特殊引起我們的重視.它由兩部分

組成：一是閱讀材料；二是考查內(nèi)容.它要求學(xué)生依據(jù)閱讀獲得的信息回答問題.供應(yīng)的閱讀材料主要

包括：一個新的數(shù)學(xué)概念的形成和應(yīng)用過程，或一個新的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，或供應(yīng)新聞背景材料

等.考查內(nèi)容既有考查基礎(chǔ)的，又有考查自學(xué)實力和探究實力等綜合素養(yǎng)的.這類問題一般文字敘述較

長，信息量較大，內(nèi)容豐富，超越常規(guī)，源于課本，又高于課本，各種關(guān)系錯綜困難，不僅能考查同學(xué)

們閱讀題中文字獲得信息的實力，還能考查同學(xué)們獲得信息后的抽象概括實力、建模實力、決策推斷實

力等.同時，更能夠綜合考查同學(xué)們的數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用實力.

【方法點撥】

題型特點：先給出一段材料，讓學(xué)生理解，再設(shè)立新的數(shù)學(xué)概念，新概念的解答可以借鑒前面材料

的結(jié)論或思想方法.

解題策略：從給的材料入手，通過理解分析本材料的內(nèi)容，捕獲已知材料的信息，敏捷應(yīng)用這些信

息解決新材料的問題.

解決閱讀理解問題的關(guān)鍵是要細致細致地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)學(xué)問、

結(jié)論，或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律，或示意了什么新的解題方法，然后依題意進行分析、比較、綜合、抽象

和概括，或用歸納、演繹、類比等進行計算或推理論證，并能精確地運用數(shù)學(xué)語言闡述自己的思想、方

法、觀點.綻開聯(lián)想，將獲得的新信息、新學(xué)問、新方法進行遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問題.

閱讀理解題一般可分為如下幾種類型：

(1)方法模擬型一一通過閱讀理解，模擬供應(yīng)材料中所述的過程方法，去解決類似的相關(guān)問題；

(2)推斷推理型一一通過閱讀理解，對供應(yīng)的材料進行歸納概括；依據(jù)對材料本質(zhì)的理解進行推理,

作出解答；

(3)遷移發(fā)展型一一從供應(yīng)的材料中，通過閱讀，理解其采納的思想方法，將其概括抽象成數(shù)學(xué)模

型去解決類同或更高層次的另一個相關(guān)命題.

【典型例題】

類型一、閱讀試題供應(yīng)新定義、新定理，解決新問題

Q1.問題情境：

用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第2024個圖共有多少枚棋子？

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

建立模型：

有些規(guī)律問題可以借助函數(shù)思想來探討，詳細步驟：第一步，確定變量；其次步：在直角坐標系中

畫出函數(shù)圖象；第三步：依據(jù)函數(shù)圖象猜想并求出函數(shù)關(guān)系式；第四步：把另外的某一點代入驗證，若

成立，則用這個關(guān)系式去求解.

解決問題：

依據(jù)以上步驟，請你解答“問題情境”.

【思路點撥】

畫出相關(guān)圖形后可得這些點在一條直線上，設(shè)出直線解析式，把隨意兩點代入可得直線解析式，進

而把x=2024代入可得相應(yīng)的棋子數(shù)目.

【答案與解析】

解：以圖形的序號為橫坐標，棋子的枚數(shù)為縱坐標，描點：(1,4)、(2,7)、(3,10)、(4,13)依次

連接以上各點，全部各點在一條直線上，

設(shè)直線解析式為丫=1?+上把(1,4)、(2,7)兩點坐標代入得

k+b=4

2k+b=l

解得1k=3，

b=l

所以y=3x+L

驗證：當x=3時,y=10.

所以，另外一點也在這條直線上.

當x=2024時，y=3X2024+1=6037.

答：第2024個圖有6037枚棋子.

【總結(jié)升華】

考查一次函數(shù)的應(yīng)用；依據(jù)所給點畫出相應(yīng)圖形，從而推斷出相應(yīng)的函數(shù)是解決本題的突破點.

舉一反三：

【變式】如圖1,A,B,C為三個超市，在A通往C的道路(粗實線部分)上有一D點，D與B有道路(細

實線部分)相通.A與D,D與C,D與B之間的路程分別為25km,10km,5km.現(xiàn)安排在A通往C的道

路上建一個配貨中心H,每天有一輛貨車只為這三個超市送貨.該貨車每天從H動身，單獨為A送貨1

次，為B送貨1次，為C送貨2次.貨車每次僅能給一家超市送貨，每次送貨后均返回配貨中心H,設(shè)

H到A的路程為xkm,這輛貨車每天行駛的路程為ykm.

(1)用含x的代數(shù)式填空：

當0WxW25時，

貨車從H到A來回1次的路程為2xkm,

貨車從H到B來回1次的路程為km,

貨車從H到C來回2次的路程為km,

這輛貨車每天行駛的路程y=.

當25<xW35時,

這輛貨車每天行駛的路程y=；

(2)請在圖2中畫出y與x(0WxW35)的函數(shù)圖象；

(3)配貨中心H建在哪段，這輛貨車每天行駛的路程最短？

【答案】

解:(1)..,當0WxW25時,

貨車從H到A來回1次的路程為2x,

貨車從H到B來回1次的路程為：2(5+25-x)=60-2x,

貨車從H到C來回2次的路程為：4(25-x+lO)=140-4x,

這輛貨車每天行駛的路程為：y=60-2x+2x+140-4x=-4x+200.

當25<xW35時，

貨車從H到A來回1次的路程為2x,

貨車從H到B來回1次的路程為：2(5+x-25)=2x-40,

貨車從H到C來回2次的路程為：4［10-(x-25)］=140-4x,

故這輛貨車每天行駛的路程為：y=2x+2x-40+140-4x=100；

故答案為：60-2x,140-4x,-4x+200,100；

(2)依據(jù)當0WxW25時，y=-4x+200,

x=0,y=200,x=25,y=100,

當25<xW35時，y=100；

如圖所示：

yfkm)

250T，

200kl-II4

150l>UJ_l

05101520253035s(km)

圖2

(3)依據(jù)(2)圖象可得：

當25WxW35時，y恒等于100km,此時y的值最小，得出配貨中心H建CD段，這輛貨車每天行駛

的路程最短為100km.

類型二、閱讀試題信息，歸納總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法

Qz.［背景資料］

低碳生活的理念已逐步被人們接受.據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計：

一個人平均一年節(jié)約的用電，相當于減排二氧化碳約18kg；

一個人平均一年少買的衣服，相當于減排二氧化碳約6kg.

［問題解決］

甲、乙兩校分別對本校師生提出“節(jié)約用電”、“少買衣服”的倡議.2024年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)

共60人，因此而減排二氧化碳總量為600kg.

(1)2024年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是多少？

(2)2024年到2024年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加相同的數(shù)量；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年

按相同的百分率增長.2024年乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)是甲校響應(yīng)本校倡議人數(shù)的2倍；2024年兩校

響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)比2024年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)多100人.求2024年兩校響應(yīng)本校倡議減

排二氧化碳的總量.

【思路點撥】

(1)設(shè)2024年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為y人，依據(jù)題意列出方程

組求解即可.

(2)設(shè)2024年到2024年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加m人；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增

長的百分率為n.依據(jù)題目中的人數(shù)的增長率之間的關(guān)系列出方程組求解即可.

【答案與解析】

解：(1)方法一：設(shè)2024年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為y人

依題意得:

x+y=60

[18x+6y=600

解之得x=20,y=40

方法二:設(shè)2024年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為(60-x)人,

依題意得：

18x+6(60-x)=600

解之得：x=20,60-x=40

A2024年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是20人和40人.

(2)設(shè)2024年到2024年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加m人；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增

長的百分率為n.依題意得：

(20+m)x2=40x(1+?)①

(20+2/71)+40(1+4=(20+m)+40(1+n)+100②‘

由①得m=20n,代入②并整理得2n+3n-5=0

解之得n=l,n=-2.5(負值舍去)

.*.m=20

A2024年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量：

(20+2X20)X18+40(1+1)2X6=2040(千克)

答：2024年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量為2040千克.

【總結(jié)升華】

題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意找到合適的等量關(guān)

系.

舉一反三：

【變式】如圖，某化工廠與A,B兩地有馬路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原

料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知馬路運價為1.5元/(噸?千米)，鐵路運價為1.2

元/(噸?千米)，這兩次運輸共支出馬路運費15000元，鐵路運費97200元，請計算這批產(chǎn)品的銷

售款比原料費和運輸費的和多多少元？

(1)依據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下:

J1.5(20%+10y)=

：[1.2(110x+150y)=

1.5(20x^^+10x^^)=

乙：《80001000

1.2(110x^^+150x^^)=

80001000

依據(jù)甲，乙兩名同學(xué)所列方程組，請你分別指出未知數(shù)X,y表示的意義，然后在等式右邊的方框內(nèi)補

全甲、乙兩名同學(xué)所列方程組.

甲：x表示，y表示；

乙：x表示,y表示.

(2)甲同學(xué)依據(jù)他所列方程組解得x=300,請你幫他解出y的值，并解決該實際問題.

【答案】

(1)甲：x表示產(chǎn)品的重量，y表示原料的重量，

乙：x表不產(chǎn)品銷售額，y表示原料費，

甲方程組右邊方框內(nèi)的數(shù)分別為：15000,97200,乙同甲；

(2)將x=300代入原方程組解得y=400

.,.產(chǎn)品銷售額為300X8000=2400000元

原料費為400X1000=400000元

又,運費為15000+97200=112200元

這批產(chǎn)品的銷售額比原料費和運費的和多2400000-(400000+112200)=1887800元.

類型三、閱讀相關(guān)信息，通過歸納探究，發(fā)覺規(guī)律，得出結(jié)論

C3.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：解一元二次不等式r-4>0

解：1*4=(x+2)(x-2)

X2-4>0可化為

(x+2)(x-2)>0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得

%+2>0―fx+2<0

%-2>0］尤-2<0

解不等式組①，得x>2,

解不等式組②，得x<-2,

(x+2)(x-2)>0的解集為x>2或x<-2,

即一元二次不等式X2-4>0的解集為x>2或x<-2.

(1)一元二次不等式/-16>0的解集為；

(2)分式不等式工」>0的解集為______________________；

x—3

(3)解一元二次不等式2X2-3X<0.

【思路點撥】

(1)將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個一元一次不等式組求解即可；

(2)據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號，從而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組求解即可;

(3)將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個一元一次不等式組求解即可；

【答案與解析】

解:(1)VX2-16=(X+4)(X-4)

X2-16>0可化為:

(x+4)(x-4)>0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得1x+4>0或1fx+4<0

%-4>01無一4<0

解不等式組①，得x>4,

解不等式組②，得x<-4,

(x+4)(x-4)>0的解集為x>4或xV-4*

即一元二次不等式X2-16>0的解集為x>4或x<-4.

x—1

(2)——->0

x—3

1>°或<%-1<0

x-3>0%-3<0

解得：x>3或x<l.

(3)V2X2-3X=X(2X-3)

.",2X2-3X<0可化為：

x(2x-3)<0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得

%>0,fx<0

<或《，

2x-3<0[2x-3>0

3

解不等式組①，得0<x<一,

2

解不等式組②，無解，

3

不等式2X2-3X<0的解集為0<x<一.

2

【總結(jié)升華】

本題考查了一元一次不等式組及方程的應(yīng)用的學(xué)問，解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知信息經(jīng)過加工得到解決

此類問題的方法.

類型四、閱讀試題信息，借助已有數(shù)學(xué)思想方法解決新問題

Cd.在如圖所示的三個函數(shù)圖象中，有兩個函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a,b兩個情境：

①②③

情境a：小芳離開家不久，發(fā)覺把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校;

情境b：小芳從家動身，走了一段路程后，為了趕時間，以更快的速度前進.

(1)情境a,b所對應(yīng)的函數(shù)圖象分別是、(填寫序號)；

(2)請你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個適合的情境.

【思路點撥】

(1)依據(jù)圖象，一段一段的分析，再一個一個的解除，即可得出答案；

(2)把圖象分為三部分，再依據(jù)離家的距離進行敘述，即可得出答案.

【答案與解析】

解：(1):情境a：小芳離開家不久，即離家一段路程，此時①②③都符合，

發(fā)覺把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本，即又返回家，離家的距離是0,此時②③都符

合，又去學(xué)校，即離家越來越遠，此時只有③返回，.??只有③符合情境a；

:情境b：小芳從家動身，走了一段路程后，為了趕時間，以更快的速度前進，即離家越來越遠，

且沒有停留，只有①符合，

故答案為：③，①.

(2)情境是小芳離開家，在公園休息了一會兒，又返回了家.

【總結(jié)升華】

主要考查學(xué)生的視察圖象的實力，同時也考查了學(xué)生的敘述實力，用了數(shù)形結(jié)合思想，題型比較好,

是一道比較簡單出錯的題目.

舉一反三：

【變式】某景區(qū)的旅游線路如圖1所示，其中A為入口，B,C,D為風景點，E為三岔路的交匯點，圖1

中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點間的路程(單位：km).甲游客以肯定的速度沿線路“A-D-C-E-A”步行巡游,

在每個景點逗留的時間相同，當他回到A處時，共用去3h.甲步行的路程s(km)與巡游時間t(h)之

間的部分函數(shù)圖象如圖2所示.

(1)求甲在每個景點逗留的時間，并補全圖象；

(2)求C,E兩點間的路程；

(3)乙游客與甲同時從A處動身，準備游完三個景點后回到A處，兩人相約先到者在A處等候，等候

時間不超過10分鐘.假如乙的步行速度為3km/h,在每個景點逗留的時間與甲相同，他們的約定能否實

現(xiàn)？請說明理由.

【答案】

解：(1)由圖2得，甲從A步行到D,用了0.8h,步行了1.6km,則甲步行的速度=——=2(km/h),

0.8

?A_1A

而甲步行到C共用了L8h,步行了2.6km'—'=1-0.5=0.5(h),

2

所以甲在每個景點逗留的時間為0.5h；

甲在C景點逗留0.5h,從2.3h起先步行到3h,步行了(3-2.3)X2=l.4km,即回到A處時共步行了4km,

畫圖；

(2)由(1)得甲從C到A步行了(3-2.3)X2=1.4km,

而C到A的路程為0.8km,

所以C,E兩點間的路程為0.6km；

(3)他們的約定能實現(xiàn).理由如下：

VC,E兩點間的路程為0.6km,

.,.走E-B-E-C的路程為0.4+0.4+0.6=1.4(km),走E-B-C的路程為0.4+1.3=1.7(km),

.?.乙巡游的最短線路為：A-*D-*C->E->B->E->A(或AfEfBfE-*CfDfA),總行程為

1.6+1+0.6+0.4X2+0.8=4.8(km),

48

.?.乙游完三個景點后回到A處的總時間=3X0.5+—=3.1(h),

3

而甲用了3小時，

...乙比甲晚0.1小時，即6分鐘到A處,

.,.他們的約定能實現(xiàn).

.問題情境：將一副直角三角板(Rt^ABC和RtZWEF)按圖1所示的方式擺放，其中/ACB=90°,

CA=CB,ZFDE=90°,0是AB的中點，點D與點0重合，DFLAC于點M,DELBC于點N,試推斷線段0M

與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：

解：OM=ON,證明如下：

連接CO,則CO是AB邊上中線，

：CA=CB,...CO是NACB的角平分線.(依據(jù)1)

V0M.1AC,ON±BC,.\OM=ON.(依據(jù)2)

反思溝通：

(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：

依據(jù)1：______________________________________________________

依據(jù)2：_________________________________________________________

(2)你有與小宇不同的思索方法嗎？請寫出你的證明過程.

拓展延長：

(3)將圖1中的RtZWEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，

FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M,BC的延長線與DE垂直相交于點N,連接OM、0N,試推斷線

段OM、0N的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程.

【思路點撥】

(1)依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出即可；

(2)證△OMA0ZXONB(AAS),即可得出答案；

(3)求出矩形DMCN,得出DM=CN,AMOC^ANOB(SAS),推出OM=ON,ZMOC=ZNOB,得出/MOC-

ZCON=ZNOB-ZCON,求出NM0N=/B0C=90°,即可得出答案.

【答案與解析】

(1)解：等腰三角形三線合一(或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合)，

角平分線上的點到角的兩邊距離相等.

(2)證明：；CA=CB,

.\ZA=ZB,

是AB的中點，

.\OA=OB.

VDF±AC,DE±BC,

ZAM0=ZBN0=90°,

:在△OMA和△ONB中

/.△OMA^AONB(AAS),

.\OM=ON.

(3)解：OM=ON,OM±ON.理由如下：

連接CO,則CO是AB邊上的中線.

ZACB=90°,

.-.OC=1AB=OB,

2

又；CA=CB,

.1.ZCAB=ZB=45°,Z1=Z2=45°,ZA0C=ZB0C=90°,

.\Z2=ZB,

VBN±DE,

.?.ZBND=90°,

又：NB=45°,

AZ3=45°,

.\Z3=ZB,

；.DN=NB.

ZACB=90°,AZNCM=90°.

又；BN_LDE,.\ZDNC=90°

...四邊形DMCN是矩形，

；.DN=MC,

；.MC=NB,

.'.△MOC^ANOB(SAS),

.?.OM=ON,ZMOC=ZNOB,

ZMOC-ZCON=ZNOB-ZCON,

即NM0N=/B0C=90°,

.\OM±ON.

【總結(jié)升華】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，角平分線性

質(zhì)等學(xué)問點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理的實力，題目比較好，綜合性也比較強.

【高清課堂：閱讀理解型問題例2】

Cb.如圖①，小慧同學(xué)把一個正三角形紙片(即AOAB)放在直線L上，0A邊與直線L重合，然后

將三角形紙片圍著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120。，此時點。運動到了點5處，點B運動到了點R處；

小慧又將三角形紙片AOB1繞Bi點按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°,點A運動到了點Ai處，點Oi運動到了點

處（即頂點。經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達處）.

小慧還發(fā)覺：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)過程中，頂點0運動所形成的圖形是兩段圓弧，即弧001

和弧0Q,頂點0所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線L圍成的圖形面積

等于扇形AOOi的面積、△A0B的面積和扇形BQ。的面積之和.

小慧進行類比探討：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片0ABC放在直線上，0A邊與直線k重

合，然后將正方形紙片圍著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,此時點。運動到了點S處（即點B處），點

C運動到了點a處，點B運動到了點Bl處；小慧又將正方形紙片A06B繞Bl點按順時針方向旋轉(zhuǎn)

90°,……，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，她提出了如下問題：

問題①：若正方形紙片0ABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點0經(jīng)過的路程，并求頂點0在此運

動過程中所形成的圖形與直線12圍成圖形的面積；若正方形0ABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點0

經(jīng)過的路程；

問題②：正方形紙片0ABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點0經(jīng)過的路程是**201口？

2

請你解答上述兩個問題.

【思路點撥】

①依據(jù)正方形旋轉(zhuǎn)3次和5次的路徑，利用弧長計算公式以及扇形面積公式求出即可，

②再利用正方形紙片0ABC經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)得出旋轉(zhuǎn)路徑，進而得出生磐后20（1+孝）》分即可得出旋

轉(zhuǎn)次數(shù).

【答案與解析】

解：問題①：如圖，正方形紙片經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，頂點。運動所形成的圖形是三段圓弧,

90.90?兀?垃（也、

所以頂點。在此運動過程中經(jīng)過的路程為一^-2+—1+—萬.

loUloUIZI

anyri290-k[J2]

頂點0在此過程中經(jīng)過的圖形與直線4圍成的圖形面積為：巴口-2+-」+11=1+k.

3ffl3ffl

90?勿1.90?加尤（3

正方形紙片經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，頂點。運動經(jīng)過的路程為：-^-'3+——=-+—n.

loUloU\22/

問題②：：正方形紙片每經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)，頂點0運動經(jīng)過的路程均為：

41+20應(yīng)一〃，,乃"

又一2—萬=201+T而不是正方形紙片第4"+1次旋轉(zhuǎn)，頂點。運動經(jīng)過的路程.

V72

正方形紙片0ABC按上述方法經(jīng)過81次旋轉(zhuǎn)，頂點0經(jīng)過的路程是.+20近%.

2

【總結(jié)升華]

此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及扇形面積公式和弧長計算公式，分別得出旋轉(zhuǎn)3,4,5次旋轉(zhuǎn)

的路徑是解決問題的關(guān)鍵.

【高清課堂：閱讀理解型問題例1】

▼7.問題情境：

已知矩形的面積為a(a為