人教版九年級數(shù)學上冊《點和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第1課時）》示范教學設(shè)計

點和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第1課時）教學目標1．理解并掌握點和圓的三種位置關(guān)系及點和圓的位置關(guān)系的判斷方法．2．經(jīng)歷點和圓的位置關(guān)系的探究過程，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想方法．3．能利用點和圓的位置關(guān)系的判斷方法解決實際問題，感受點和圓的位置關(guān)系與生活中的活動緊密相連，發(fā)展分析問題、解決問題的能力．教學重點點和圓的位置關(guān)系．教學難點利用點和圓位置的關(guān)系的判斷方法解決實際問題．教學過程知識回顧1．圓的定義：（1）一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一端點A所形成的圖形叫做圓．（2）圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．2．點和直線的位置關(guān)系：如圖，點A在直線l上，點B在直線l外．【師生活動】教師出示題目，學生獨立思考后回答．【設(shè)計意圖】帶領(lǐng)學生復習圓的定義和點和直線的位置關(guān)系，鞏固基礎(chǔ)，為本節(jié)課探究點和圓的位置關(guān)系做好準備．新知探究一、探究學習【問題】我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽．如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同、半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？【師生活動】教師提出問題，學生交流討論．教師引導：解決這個問題，需要研究點和圓的位置關(guān)系．【設(shè)計意圖】引入一個射擊問題，從奧運會射擊比賽出發(fā)，讓學生觀察射擊時彈著點在靶上的不同位置，引出點和圓的位置關(guān)系．【問題】在同一張紙面上任意畫一個⊙O和一些點，這些點和圓的位置關(guān)系有幾種情況？【師生活動】學生先自己動手畫圖，教師再展示動畫，最后學生小組討論，得出答案．【答案】點和圓有3種位置關(guān)系：點在圓外、點在圓上、點在圓內(nèi)．如圖，點C，D，G在⊙O外；點A，E在⊙O上；點B，F(xiàn)在⊙O內(nèi)．【設(shè)計意圖】讓學生結(jié)合圖形，獲得點和圓的位置關(guān)系．【問題】如圖，設(shè)⊙O半徑為r，點A，點B，點C到圓心O的距離與半徑r有什么關(guān)系？【師生活動】學生先自己動手連接OA，OB，OC，再通過測量得出OA，OB，OC與r的關(guān)系，最后教師進行展示．【答案】連接OA，OB，OC，如圖，點C在⊙O外?OC＞r；點A在⊙O上?OA＝r；點B在⊙O內(nèi)?OB＜r．【思考】反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能判斷點和圓的位置關(guān)系嗎？【師生活動】學生獨立思考，教師展示動畫，學生結(jié)合動畫得出答案．【答案】點C在⊙O外?OC＞r；點A在⊙O上?OA＝r；點B在⊙O內(nèi)?OB＜r．【設(shè)計意圖】學生通過度量獲得點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系，初步了解點和圓的位置關(guān)系與點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對應(yīng)．【思考】結(jié)合下面的動圖，總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)．【師生活動】教師展示動圖，學生觀察動圖，小組交流、總結(jié)．【新知】設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有：點P在⊙O外?d＞r；點P在⊙O上?d＝r；點P在⊙O內(nèi)?d＜r．【歸納】符號?讀作“等價于”，它表示從符號“?”的左端可以推出右端，從符號“?”的右端也可以推出左端．【設(shè)計意圖】借助動圖，形象地展示點和圓的位置關(guān)系，幫助學生更好地理解點和圓的位置關(guān)系與點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對應(yīng)：由位置關(guān)系可以確定數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系可以確定位置關(guān)系．【練習】已知⊙O的面積為25π．（1）若PO＝5.5，則點P在_________；（2）若PO＝4，則點P在_________；（3）若PO＝_________，則點P在圓上；（4）若點P不在圓外，則PO_________．【師生活動】學生獨立完成，讓一名學生進行板書作答．【答案】圓外圓內(nèi)5≤5【設(shè)計意圖】通過練習，讓學生初步掌握點和圓的位置關(guān)系的判斷方法．【問題】一個圓把平面上的點分成三類，即圓上的點、圓內(nèi)的點、圓外的點．你能用集合的語言表示圓上的點、圓內(nèi)的點、圓外的點嗎？【師生活動】教師引導學生類比圓的集合性定義進行總結(jié)．【答案】根據(jù)圓的定義可知，圓上的點可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；類比圓的定義可知，圓的內(nèi)部的點可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合；圓的外部的點可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合．【練習】畫出由所有到已知點O的距離小于或等于2cm的點組成的圖形．【師生活動】學生獨立完成，一名學生板書作答．【答案】如圖．【設(shè)計意圖】讓學生學會用集合的語言表示圓上的點、圓內(nèi)的點、圓外的點，體會類比的數(shù)學思想方法．【問題】如圖是射擊靶的示意圖，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？【師生活動】學生小組討論，得出答案．【答案】射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，它們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到低的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)表示．彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊成績越好．【設(shè)計意圖】回到最開始的問題，讓學生感受點和圓的位置關(guān)系與生活中的活動緊密相連，幫助學生從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、運用所學知識解決實際問題．二、典例精講【例題】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，若以C為圓心，3為半徑作⊙C，判斷點A，B，D與⊙C的位置關(guān)系．【師生活動】學生獨立完成解答，一名學生板書，教師給予指導．【答案】解：由題意，知⊙C的半徑r＝3．∵AC＝3＝r，∴點A在⊙C上．∵BC＝4＞r，∴點B在⊙C外．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理，得AB＝＝＝5．又∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB·CD＝AC·BC．∴CD＝2.4＜r．∴點D在⊙C內(nèi)．【歸納】判斷點和圓的位置關(guān)系的策略判斷一個點和圓的位置關(guān)系時，首先要知道，點到圓心的距離，然后將這個距離與圓的半徑進行比較：（1）若點到圓心的距離大于半徑，則點在圓外；（2）若點到圓心的距離等于半徑，則點在圓上；（3）若點到圓心的距離小于半徑，則點在圓內(nèi)．【設(shè)計意圖】通過例題，應(yīng)用點和圓的