人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第4課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第4課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．了解直線和圓相交、相切、相離等概念．2．會(huì)判斷直線和圓的位置關(guān)系．3．經(jīng)歷直線和圓的位置關(guān)系的探索過程，體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想．教學(xué)重點(diǎn)會(huì)判斷直線和圓的位置關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)利用數(shù)形結(jié)合的思想探究直線和圓的位置關(guān)系．教學(xué)過程知識(shí)回顧1．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系都有哪些？我們?nèi)绾芜M(jìn)行判斷？點(diǎn)C在圓外?d＞r；點(diǎn)A在圓上?d＝r；點(diǎn)B在圓內(nèi)?d＜r．2．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．如圖，點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長度．【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生回憶點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及點(diǎn)到直線的距離，為探究直線和圓的位置關(guān)系做準(zhǔn)備．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】如圖，如果我們把太陽看作一個(gè)圓，把地平線看作一條直線．太陽升起的過程中，太陽和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？【師生活動(dòng)】教師展示動(dòng)畫，學(xué)生觀察、思考，得出答案．【答案】可以發(fā)現(xiàn)，直線和圓有三種位置關(guān)系．【問題】如圖，在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在移動(dòng)鑰匙環(huán)的過程中，它與直線l的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生操作、觀察、思考，得出答案，教師展示動(dòng)畫．【答案】如圖．【設(shè)計(jì)意圖】從生活中直線和圓的位置關(guān)系的實(shí)例（太陽升起過程）以及動(dòng)手探索直線和圓的位置關(guān)系（移動(dòng)鑰匙環(huán)）出發(fā)，由直線和圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)引出直線和圓的三種位置關(guān)系．【新知】直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線．如圖，直線l是⊙O的割線，A，B為交點(diǎn)．直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)．如圖，直線l是⊙O的切線，A是切點(diǎn)．如圖，直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相離．【思考】生活中有很多直線和圓相交、相切或相離的實(shí)例，你能再舉出其他的例子嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，舉出實(shí)例，教師展示動(dòng)圖．【答案】【設(shè)計(jì)意圖】通過生活中的實(shí)例，幫助學(xué)生加深對(duì)直線和圓相交、相切、相離等概念的理解．【問題】直線和圓會(huì)不會(huì)有三個(gè)公共點(diǎn)？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，根據(jù)前面所學(xué)的知識(shí)：直線和圓相交時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線和圓相切時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線和圓相離時(shí)沒有公共點(diǎn)，歸納出直線和圓至多有兩個(gè)交點(diǎn)．【設(shè)計(jì)意圖】通過問題，考查學(xué)生對(duì)直線和圓的三種位置關(guān)系的掌握情況．【問題】如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生分類討論，學(xué)生小組交流，得出答案．【新知】設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．（1）直線l與圓O相交?d＜r．（2）直線l與圓O相切?d＝r．（3）直線l與圓O相離?d＞r．【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察、思考，讓學(xué)生由直線和圓的三種位置關(guān)系，得到圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系．【師生活動(dòng)】觀察動(dòng)圖，進(jìn)一步理解直線和圓的位置關(guān)系．【設(shè)計(jì)意圖】借助動(dòng)圖，讓學(xué)生知道直線和圓的位置關(guān)系既可以用它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分，也可以用圓心到直線的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系區(qū)分，它們是一致的．二、典例精講【例題】已知圓的直徑是13cm，當(dāng)圓心與直線的距離分別滿足下列條件時(shí)，直線和圓是什么位置關(guān)系？有幾個(gè)公共點(diǎn)？（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師展示答案．【答案】解：由題意可知，r＝6.5cm，（1）4.5cm＜6.5cm，即d＜r，因此直線和圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．（2）6.5cm＝6.5cm，即d＝r，因此直線和圓相切，有一個(gè)公共點(diǎn)．（3）8cm＞6.5cm，即d＞r，因此直線和圓相離，沒有公共點(diǎn)．【歸納】判定直線和圓的位置關(guān)系的兩種方法（1）根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷；（2）根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系進(jìn)行判斷．【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合問題判斷直線和圓的位置關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)