人教版九年級數(shù)學上冊《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第1課時）》示范教學設計

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第1課時）教學目標1．從實際情景中讓學生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法去描述變量之間的數(shù)量關系．2．理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的一般形式．教學重點二次函數(shù)的概念和一般形式．教學難點能從實際問題中抽象出二次函數(shù)．教學過程知識回顧1．函數(shù)的定義是什么？一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．2．目前，我們已經(jīng)學習了哪幾種類型的函數(shù)？正比例函數(shù)：y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)．一次函數(shù)：y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)．【設計意圖】通過復習已經(jīng)學過的有關函數(shù)的知識，為引出二次函數(shù)的概念作鋪墊．新知探究一、探究學習【問題】正方體的六個面是全等的正方形（如圖），設正方體的棱長為x，表面積為y，y與x有什么關系？【師生活動】教師提出問題，學生獨立思考并回答．學生回答：y＝6x2．①教師總結(jié)：對于x的每一個值，y都有唯一一個對應值，即y是x的函數(shù)．【問題】n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽．比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間有什么關系？【師生活動】教師提示：每個隊要與其他(n－1)個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)怎樣表示？學生在教師的提示下思考并回答：比賽的場次數(shù)，即．②教師總結(jié)：②式表示比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關系，對于n的每一個值，m都有唯一一個對應值，即m是n的函數(shù)．【問題】某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計劃今后兩年增加產(chǎn)量．如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？【師生活動】教師提問：這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20t，一年后的產(chǎn)量怎么表示？學生思考并回答：一年后的產(chǎn)量是20(1＋x)t．教師追問：再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量呢？學生思考并回答：再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是20(1＋x)(1＋x)t．教師總結(jié)：兩年后的產(chǎn)量y＝20(1＋x)2，即y＝20x2＋40x＋20．③③式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關系，對于x的每一個值，y都有唯一一個對應值，即y是x的函數(shù)．【思考】函數(shù)①y＝6x2，②，③y＝20x2＋40x＋20，有什么共同點？【師生活動】教師提問，學生組內(nèi)交流并派代表回答．【答案】函數(shù)都是用自變量的二次式表示的．【新知】一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．【設計意圖】在實際情景中，學生經(jīng)歷探索分析并建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體會如何用數(shù)學的方法去描述變量之間的數(shù)量關系．通過組內(nèi)交流讓學生充分發(fā)表意見，提出各自看法，提高學生學習的積極性．二、典例精講【例1】下列函數(shù)中，哪些是關于x的二次函數(shù)？（1）y＝－5x2； （2）y＝x3＋2x2＋1；（3）y＝(x－1)2－(x＋1)(x－2)； （4）y＝ax2＋4x＋5；（5）y＝x2－．【師生活動】教師提示：可以根據(jù)二次函數(shù)的定義來判斷．學生思考并回答：（1）y＝－5x2是關于x的二次函數(shù)；（2）y＝x3＋2x2＋1中x的最高次數(shù)是3，不是二次函數(shù)；（3）y＝(x－1)2－(x＋1)(x－2)＝－x＋3，不是二次函數(shù)；（4）y＝ax2＋4x＋5中a可能為0，不一定是二次函數(shù)；（5）y＝x2－中有分式，不是二次函數(shù)．【答案】解：只有（1）是關于x的二次函數(shù)．【歸納】判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先要把它化為最簡形式，然后再判斷含有自變量的代數(shù)式是否同時滿足以下三個條件：（1）等號右邊是整式；（2）自變量的最高次數(shù)必須是2；（3）二次項系數(shù)不為0．【例2】請指出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．（1）y＝9x2； （2）y＝(2x＋1)2－6x；（3）．【師生活動】教師提示：（2）中y＝(2x＋1)2－6x沒有化為最簡形式．學生根據(jù)教師提示，獨立思考并作答．【答案】解：函數(shù)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項y＝9x2900y＝(2x＋1)2－6x4－210－1【設計意圖】通過例題1和例題2的練習與講解，加深學生對二次函數(shù)概念的理解，鞏固本節(jié)課