人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《正多邊形和圓（第2課時）》示范教學(xué)設(shè)計

正多邊形和圓（第2課時）教學(xué)目標(biāo)1．掌握用等分圓周的方法畫正多邊形，并能借助圓或正多邊形設(shè)計一些美麗的圖案．2．經(jīng)歷借助圓畫正多邊形的過程，感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，體會事物之間是相互聯(lián)系、相互作用的．教學(xué)重點(diǎn)能用不同的方法畫正多邊形，并能設(shè)計一些美麗的圖案．教學(xué)難點(diǎn)掌握用等分圓周的方法畫正多邊形．教學(xué)準(zhǔn)備量角器、圓規(guī)、直尺．教學(xué)過程新課導(dǎo)入實(shí)際生活中，經(jīng)常遇到畫正多邊形的問題，比如畫一個六角螺帽的平面圖、畫一個五角星等，這些問題都與等分圓周有關(guān)．要制造下圖中的零件，也需要等分圓周．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】正多邊形在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，會畫正多邊形是我們必備的能力之一．想一想：如何畫一個正六邊形？【分析】要作半徑為R的正n邊形，只要把半徑為R的圓周n等分，然后順次連接各分點(diǎn)即可．【師生活動】教師給出分析，提出問題：如何等分圓周？學(xué)生認(rèn)真思考、交流，得出答案；教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充：因?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所對的弧相等，所以作相等的圓心角就可以等分圓周．教師提出問題：利用你手中的工具如何畫一個正六邊形？學(xué)生思考、交流，教師組織學(xué)生進(jìn)行作圖，方法不限．【答案】解：方法1：（1）作一個⊙O；（2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝＝60°，將360°圓心角六等分，即可得到6個等分點(diǎn)；（3）順次連接各分點(diǎn)，即可得到正六邊形，如圖所示．方法2：（1）作一個⊙O；（2）用量角器畫∠AOB＝＝60°，再用圓規(guī)依次截取＝＝＝＝＝，就得到圓的6個等分點(diǎn)；（3）順次連接各分點(diǎn)，即可得到正六邊形，如圖所示．【追問】還有其他方法嗎？【師生活動】教師提示學(xué)生用尺規(guī)作圖，學(xué)生小組討論，教師組織學(xué)生作圖、歸納．【答案】解：方法3：先作一個⊙O，因?yàn)檎呅蔚倪呴L等于半徑，所以在⊙O上用圓規(guī)依次截取等于半徑的弦，就可以把圓六等分，順次連接各分點(diǎn)即可得到正六邊形，如圖所示．【設(shè)計意圖】學(xué)生通過思考、交流、操作，利用圓和正多邊形的相關(guān)知識探索正多邊形的畫法，初步掌握用等分圓周的方法畫正多邊形．【問題】如圖，作⊙O的內(nèi)接正方形．【師生活動】學(xué)生組內(nèi)交流，每組派出代表發(fā)言，然后教師給出正確答案．【答案】解：用直尺和圓規(guī)作兩條相互垂直的直徑，就可以把圓四等分，從而作出⊙O的內(nèi)接正方形，如圖所示．【歸納】用等分圓周畫正多邊形的方法：1．只用量角器：在半徑為R的圓中，用量角器把360°圓心角n等分，即可把半徑為R的圓周n等分，順次連接各分點(diǎn)即可得到正n邊形．2．用量角器和圓規(guī)：在半徑為R的圓中，先用量角器畫出一個等于的圓心角，這個角所對的弧就是圓周的；再用圓規(guī)在圓周上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓周的n等分點(diǎn)，順次連接各分點(diǎn)即可得到正n邊形．3．用圓規(guī)和直尺：用尺規(guī)等分圓周，只能作正方形、正六邊形等特殊正多邊形．【思考】這三種方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)各是什么？【歸納】方法1可以將圓周任意等分，但當(dāng)邊數(shù)很多時，容易有較大的誤差，而且操作比較麻煩；方法2相對比較簡單，但當(dāng)邊數(shù)很多時，容易產(chǎn)生較大的誤差；方法1和方法2限制條件少，可以作為畫圓內(nèi)接正多邊形的通法．方法3是一種比較準(zhǔn)確的等分圓周的方法，但由于它不能將圓周任意等分，故有很大的局限性．【設(shè)計意圖】學(xué)生經(jīng)歷畫正六邊形和正方形的過程，總結(jié)出正多邊形的不同畫法，并掌握不同畫法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)．二、典例精講【例1】如圖，畫⊙O的內(nèi)接正三角形．【師生活動】學(xué)生組內(nèi)交流，每組派出代表展示成果，教師進(jìn)行評價．【答案】解：先畫⊙O的內(nèi)接正六邊形，再在正六邊形的基礎(chǔ)上，選擇不相鄰的三個頂點(diǎn)，順次連接，即可作正三角形．如圖，△DBF是⊙O的內(nèi)接正三角形．【例2】如圖，畫⊙O的內(nèi)接正八邊形．【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考作答，然后給出正確答案．【答案】解：先畫圓的內(nèi)接正四邊形，再在正四邊形的基礎(chǔ)上用直尺和圓規(guī)分別作與正四邊形相鄰兩邊垂直的直徑，即可作正八邊形．如圖，八邊形AHBFCGDE是⊙O的內(nèi)接正八邊形．【歸納】按照例2的方法可以作出正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……也可以作出正十二邊形、正二十四邊形……【設(shè)計意圖】通過例題，鞏固學(xué)生對用等分圓周的方法畫正多邊形的掌握，讓學(xué)生會用不同的方法畫正多邊形，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)內(nèi)容解決問題的能力．三、知識應(yīng)用【新知】許多圖案設(shè)計都和圓有關(guān)，下圖就是一些利用等分圓周設(shè)計出的圖案．其中一個圖案的設(shè)計過程如下：利用某些正多邊形可以鑲嵌整個平面的性質(zhì)，還可以設(shè)計出一些美麗的圖案，如圖．【練習(xí)】試一試：利用圓或正多邊形設(shè)計一些圖案．【師生活動】學(xué)生獨(dú)立畫圖，小組之間進(jìn)行展示、交流，教師給出