2023六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 8 數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形第2課時(shí) 數(shù)與形（2）教案 新人教版

2023六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)8數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形第2課時(shí)數(shù)與形（2）教案新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八章“數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形”的第二課時(shí)，主要內(nèi)容為“數(shù)與形（2）”。本節(jié)課將繼續(xù)探究數(shù)與形之間的關(guān)系，通過(guò)具體的實(shí)例讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的魅力，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面：

1.理解數(shù)形結(jié)合的概念，認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合在解決問(wèn)題中的重要性。

2.學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的方法解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。

3.通過(guò)觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

4.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

5.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)過(guò)程中，我將引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、思考、交流等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合在解決問(wèn)題中的重要作用。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、抽象思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要有以下幾點(diǎn)：

1.直觀想象：通過(guò)觀察和操作，學(xué)生能夠直觀地理解數(shù)與形之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和想象力。

2.邏輯推理：學(xué)生能夠通過(guò)觀察、分析和歸納，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，并運(yùn)用這些規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)交流：在合作交流的過(guò)程中，學(xué)生能夠與他人分享自己的思考和發(fā)現(xiàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。學(xué)情分析在六年級(jí)的學(xué)生中，他們的思維已經(jīng)逐漸從具體形象思維為主轉(zhuǎn)向以抽象邏輯思維為主。他們?cè)谥暗膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過(guò)一些數(shù)形結(jié)合的概念，對(duì)數(shù)與形之間的關(guān)系有一定的了解。大部分學(xué)生能夠通過(guò)觀察和操作來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，并能運(yùn)用這些規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

在學(xué)生層次方面，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和發(fā)展水平，可以將學(xué)生分為三個(gè)層次：基礎(chǔ)層、提高層和優(yōu)秀層。基礎(chǔ)層的學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的概念理解較淺，操作能力較弱，需要教師的引導(dǎo)和幫助；提高層的學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的關(guān)系，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)可能會(huì)遇到一些困難；優(yōu)秀層的學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題，具備較強(qiáng)的邏輯推理能力。

在知識(shí)、能力、素質(zhì)方面，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和簡(jiǎn)單的幾何知識(shí)，能夠進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推理。然而，對(duì)于一些復(fù)雜的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題，部分學(xué)生可能還存在理解上的困難，需要通過(guò)具體的實(shí)例和操作來(lái)進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)。

在行為習(xí)慣方面，大部分學(xué)生上課能認(rèn)真聽(tīng)講，積極參與課堂活動(dòng)，但也有少數(shù)學(xué)生注意力容易分散，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣。對(duì)于這部分學(xué)生，教師需要通過(guò)創(chuàng)設(shè)有趣的教學(xué)情境，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，并采取適當(dāng)?shù)募?lì)措施，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

對(duì)于課程學(xué)習(xí)的影響，學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解程度和運(yùn)用能力將直接影響他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)的效率和準(zhǔn)確性。學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合概念的理解越深刻，能夠發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用其中的規(guī)律，就越能夠有效地解決問(wèn)題。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)，幫助每個(gè)學(xué)生都能在數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)上得到提高。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：班級(jí)里的多媒體教學(xué)設(shè)備，如投影儀、計(jì)算機(jī)、白板等，以及每個(gè)學(xué)生都有一份教材和練習(xí)冊(cè)。

2.課程平臺(tái)：教師可以利用學(xué)校的學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（LMS）來(lái)發(fā)布學(xué)習(xí)材料、布置作業(yè)和進(jìn)行互動(dòng)。

3.信息化資源：教師準(zhǔn)備的相關(guān)教學(xué)PPT、動(dòng)畫(huà)、視頻等，用于輔助講解和展示數(shù)與形的實(shí)例。

4.教學(xué)手段：教師將采用講授法、問(wèn)答法、討論法、小組合作等教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考和發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的關(guān)系。

5.教具：準(zhǔn)備一些幾何圖形模型、計(jì)數(shù)器等教具，以便于學(xué)生直觀地理解數(shù)與形的結(jié)合。

6.練習(xí)材料：準(zhǔn)備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，包括填空題、選擇題和應(yīng)用題，用于鞏固所學(xué)知識(shí)。

7.反饋工具：教師可以使用問(wèn)卷調(diào)查、學(xué)生作業(yè)、課堂表現(xiàn)等來(lái)評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《數(shù)與形（2）》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要借助圖形來(lái)幫助計(jì)算的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索數(shù)與形的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解數(shù)與形結(jié)合的基本概念。數(shù)與形結(jié)合是指通過(guò)圖形來(lái)幫助我們理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。它是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了數(shù)與形結(jié)合在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)如何通過(guò)圖形來(lái)理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題這個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與數(shù)與形結(jié)合相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示數(shù)與形結(jié)合的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“數(shù)與形結(jié)合在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了數(shù)與形結(jié)合的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)數(shù)與形結(jié)合的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)的力量》等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，尋找其他的數(shù)與形結(jié)合的例子，并嘗試用所學(xué)的方法去理解和解決問(wèn)題。

3.布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成教材后的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

4.推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽或活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生參加學(xué)?；蛏鐓^(qū)舉辦的數(shù)學(xué)競(jìng)賽或活動(dòng)，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。

5.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：讓學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義。

6.提供在線資源：向?qū)W生推薦一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站或平臺(tái)，如“中國(guó)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)”、“數(shù)學(xué)空間”等，供他們課后自主學(xué)習(xí)和探究。

7.推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)讀本：向?qū)W生推薦一些適合他們閱讀的數(shù)學(xué)讀本，如《數(shù)學(xué)家的失誤》、《數(shù)學(xué)之美》等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

8.鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)俱樂(lè)部或?qū)W習(xí)小組：讓學(xué)生結(jié)交志同道合的朋友，共同學(xué)習(xí)和探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①數(shù)與形結(jié)合的基本概念：

-數(shù)：數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果和規(guī)律

-形：幾何圖形的形狀和特征

-數(shù)與形結(jié)合：利用圖形的特征來(lái)理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

②數(shù)與形結(jié)合的重要性：

-幫助我們直觀地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題

-提高解決問(wèn)題的效率和準(zhǔn)確性

-培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和空間想象力

③數(shù)與形結(jié)合的應(yīng)用實(shí)例：

-幾何圖形的計(jì)算和性質(zhì)

-數(shù)列的圖形表示和規(guī)律

-實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)與形結(jié)合，如地圖上的最短路徑問(wèn)題等

④數(shù)與形結(jié)合的方法：

-觀察：觀察圖形的特征和規(guī)律

-分析：分析數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系

-歸納：歸納總結(jié)數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

-應(yīng)用：運(yùn)用數(shù)與形結(jié)合的方法解決問(wèn)題

⑤數(shù)與形結(jié)合的實(shí)踐操作：

-分組討論實(shí)際問(wèn)題

-實(shí)驗(yàn)操作演示基本原理

-成果展示和交流

⑥數(shù)與形結(jié)合的總結(jié)：

-數(shù)與形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要概念和方法，它在理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中起著重要作用。

-數(shù)與形結(jié)合可以幫助我們直觀地理解問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的效率和準(zhǔn)確性。

-數(shù)與形結(jié)合的應(yīng)用廣泛，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有重要作用，也在其他學(xué)科和實(shí)際生活中得到應(yīng)用。重點(diǎn)題型整理1.數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系題目：

題目：請(qǐng)?jiān)谙铝袌D形中，找出所有長(zhǎng)為5個(gè)單位，寬為3個(gè)單位的矩形，并計(jì)算它們的面積。

答案：首先，我們需要找出所有長(zhǎng)為5個(gè)單位，寬為3個(gè)單位的矩形。通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)矩形滿(mǎn)足條件，分別是長(zhǎng)為5個(gè)單位，寬為3個(gè)單位的矩形和長(zhǎng)為15個(gè)單位，寬為9個(gè)單位的矩形。接下來(lái)，我們計(jì)算它們的面積。第一個(gè)矩形的面積為5*3=15個(gè)單位平方，第二個(gè)矩形的面積為15*9=135個(gè)單位平方。因此，這兩個(gè)矩形的面積分別是15和135個(gè)單位平方。

2.數(shù)列與圖形的結(jié)合題目：

題目：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n(n+2)，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

答案：首先，我們需要知道等差數(shù)列的定義，即一個(gè)數(shù)列滿(mǎn)足相鄰兩項(xiàng)的差是常數(shù)。根據(jù)題目中給出的前n項(xiàng)和公式，我們可以求出數(shù)列的第一項(xiàng)a1和第二項(xiàng)a2。當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=3；當(dāng)n=2時(shí)，S2=a1+a2=10。因此，我們可以得出a2=7。接下來(lái)，我們計(jì)算相鄰兩項(xiàng)的差，即a2-a1=7-3=4。由此可見(jiàn)，數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)的差是4，因此數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

3.數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題題目：

題目：一名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，先向東走了3公里，然后向北走了4公里，最后向西走了5公里，請(qǐng)問(wèn)這名學(xué)生回到了出發(fā)點(diǎn)嗎？

答案：我們可以將學(xué)生的行走路線畫(huà)在一個(gè)坐標(biāo)系中，向東走3公里可以表示為x軸正方向上的3個(gè)單位，向北走4公里可以表示為y軸正方向上的4個(gè)單位，向西走5公里可以表示為x軸負(fù)方向上的5個(gè)單位。那么，學(xué)生最終的位置可以表示為一個(gè)點(diǎn)(3-5,4)，即(-2,4)。由于這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，說(shuō)明學(xué)生沒(méi)有回到出發(fā)點(diǎn)，因此學(xué)生沒(méi)有回到出發(fā)點(diǎn)。

4.數(shù)與形的轉(zhuǎn)換題目：

題目：已知一個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)為12厘米，求其面積。

答案：首先，我們知道等邊三角形的三條邊相等，因此每條邊的長(zhǎng)度為12厘米除以3，即4厘米。接下來(lái)，我們可以利用等邊三角形的面積公式S=（邊長(zhǎng)^2*根號(hào)3）/4來(lái)計(jì)算面積。將邊長(zhǎng)代入公式，得到S=(4^2*根號(hào)3)/4=16*根號(hào)3/4=4*根號(hào)3平方厘米。因此，這個(gè)等邊三角形的面積為4*根號(hào)3平方厘米。

5.數(shù)與形結(jié)合的函數(shù)題目：

題目：已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x-4|，求f(2.5)的值。

答案：首先，我們需要知道絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)，即|a|表示a的絕對(duì)值，它的值總是非負(fù)的。接下來(lái)，我們計(jì)算f(2.5)的值。將x=2.5代入函數(shù)中，得到f(2.5)=|2.5-2|+|2.5-4|=|0.5|+|-1.5|=0.5+1.5=2。因此，f(2.5)的值為2。教學(xué)反思今天，我在教六年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)與形（2）》這一課時(shí)，通過(guò)引入生活中的實(shí)例和小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生們對(duì)數(shù)與形結(jié)合的概念有了更深入的理解。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我提出了一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要借助圖形來(lái)幫助計(jì)算的情況？”這個(gè)問(wèn)題引起了學(xué)生的興趣，他們積極思考并分享了自己的經(jīng)歷，這為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

在講授新課時(shí)，我首先介紹了數(shù)與形結(jié)合的基本概念，讓學(xué)生明白數(shù)與形結(jié)合的重要性。接著，我通過(guò)一個(gè)具體的案例，展示了數(shù)與形結(jié)合在實(shí)際中的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解如何利