2.2 等腰三角形 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)學(xué)案

2.2等腰三角形課題2.2等腰三角形單元第二章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性；理解等邊三角形的概念，掌握等邊三角形的軸對(duì)稱性．重點(diǎn)等腰三角形軸對(duì)稱性質(zhì)難點(diǎn)通過(guò)操作，如何觀察、分析、歸納得出等腰三角形性質(zhì)學(xué)法探究法教法講授法教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課如圖，埃及金字塔的四個(gè)面都呈等腰三角形的形狀.觀察從學(xué)生熟悉的事物引入本課知識(shí)講授新課有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.如圖所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.聽課講授等腰三角形的定義做一做1.如圖,點(diǎn)D在AC上,AB=AC,AD=BD.你能在圖中找到幾個(gè)等腰三角形？分別說(shuō)出每個(gè)等腰三角形的腰、底邊和頂角.兩個(gè)等腰三角形，分別為△ABC和△ABD△ABC的腰是AB和AC，底邊為BC，頂角為∠A△ABD的腰是AD和BD，底邊為AB，頂角為∠ADB2.已知線段a,b.用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a解：如圖；（1）作射線AC，在射線AC上截取AC=b；（2）分別以A.C為圓心，a為半徑作弧，兩弧交AC上方于點(diǎn)A；（3）連接AB.BC，△ABC即為所求．做練習(xí)做一做鞏固對(duì)等腰三角形的認(rèn)識(shí)例題講解求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.已知：如圖，△ABC中，AB=AC，CD.BE是AB,AC邊上的中線.求證：BD=CE證明：∵CD，BE分別是AB,AC上的中線∴AD=AB，AE=AC（_三角形中線的定義）∵AB=AC（已知）∴AD=AE又∵∠A=∠A∴△ABE≌△ACD（SAS）∴BE=CD（__全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）聽課講解例題即時(shí)演練1.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）cm．A．8B．7C．8或7D．無(wú)法確定【解析】當(dāng)2為底時(shí)，其它兩邊都為3，2.3.3可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為8；當(dāng)2為腰時(shí)，其它兩邊為2和3，因?yàn)?.2.3可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為7．2.一個(gè)等腰三角形，周長(zhǎng)為9，其余各邊均為整數(shù)，則腰長(zhǎng)為（）A．4或3或2 B．4或3 C．4 D．3設(shè)腰長(zhǎng)為x，那么底邊長(zhǎng)為9-2x，∴2x＞9-2x；9-2x＞0；解得：2.25＜x＜4.5，∵x為整數(shù)，∴x為3，4．∴腰長(zhǎng)為4或3．故選B．做練習(xí)及時(shí)練習(xí)，鞏固知識(shí)合作學(xué)習(xí)在透明紙上任意畫一個(gè)等腰三角形ABC，畫出它的頂角平分線AD，然后沿著AD所在的直線把△ABC對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你得出什么結(jié)論？直線AD兩側(cè)的圖形能夠完全重合等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.聽課講解等腰三角形的軸對(duì)稱性講授新知三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.等邊三角形是一類特殊的等腰三角形.如圖，AB=BC=AC，△ABC是一個(gè)等邊三角形等邊三角形有幾條對(duì)稱軸？有3條對(duì)稱軸聽課講解等邊三角形例題講解例2:如圖，在△ABC中，AB=AC，D.E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AD=AE，AP是△ABC的角平分線.點(diǎn)D，E關(guān)于AP對(duì)稱嗎？DE與BC有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明你的判斷.解:點(diǎn)D和點(diǎn)E關(guān)于直線AP對(duì)稱,DE∥BC.理由如下∵AB=AC,AP為∠BAC的角平分線∴△ABC是以直線AP為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形∴點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于直線AP對(duì)稱同理,點(diǎn)D和點(diǎn)E關(guān)于直線AP對(duì)稱∴BC⊥AP，DE⊥AP（軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)）∴DE∥BC聽課思考講解例題，明白題型即時(shí)演練已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分成15cm和6cm兩部分，求等腰三角形的底邊長(zhǎng).解：∵等腰三角形的周長(zhǎng)是15cm+6cm=21cm，設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)、底邊長(zhǎng)分別為xcm，ycm，由題意得x+x=15x+y=6或x+x=6x+y=15解得x=10y=1或x=4y=13(不符舍去)∴等腰三角形的底邊長(zhǎng)為1cm做練習(xí)及時(shí)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1.等腰三角形一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)為6，則其周長(zhǎng)是（）A．12B．15C．12或15D．以上答案都不對(duì)故選B．2.如圖，在等邊△ABC中，D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠1+∠2的度數(shù)是（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解析】∵在等邊△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠CBE=∠1，而∠CBE+∠2=60°，∴∠1+∠2=60°．故選C．3.如圖，在正方形ABCD所在的平面內(nèi)，畫出與正方形各邊均構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P，并指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè).解：符合條件的點(diǎn)P有9個(gè)，如圖所示.【解析】1.AC.BD的交點(diǎn)P1顯然符合條件,這樣的點(diǎn)只有1個(gè)

2.在正方形內(nèi)作等邊三角形ABP2,P2與各邊組成的三角形全是等腰三角形,這樣的點(diǎn)共有4個(gè)

2.在正方形外作等邊三角形ABP3,P3與各邊組成的三角形全是等腰三角形,這樣的點(diǎn)共有4個(gè)

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，則AD=________cm．解：∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=DC∴AB+BD=AC+DC又∵AB+BC+AC=50cm∴AB+BD=25cm∵AB+BD+AD=40cm即25+AD=40cm∴AD=15cm．5.長(zhǎng)方形ABCD中，長(zhǎng)AB=15cm，寬AD=9cm，一動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿射線DC方向以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，以P，A，B為頂點(diǎn)的三角形是腰長(zhǎng)為15的等腰三角形？解：（1）當(dāng)PB=AB=15時(shí)，符合條件Rt△PBC中，PB=15，BC=9∴PC=12∴DP=3或DP=27

（2）當(dāng)PA=AB=15時(shí)，符合條件

Rt△PBC中，PA=15，AD=9∴PD=12∴3秒或27秒或12秒時(shí)符合題意做題通過(guò)做對(duì)應(yīng)的題目，來(lái)讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識(shí)拓展提升已知一等腰三角形三邊分別為3x-1.x+1.5，試求x的值.解:①若3x-1=x+1，則解得x=1，這時(shí)等腰三角形三邊分別為2.2.5，但是2+2<5，所以x=1不合題意，舍去！②若3x-1=5，解得x=2，這時(shí)等腰三角形三邊分別為5.3.5，符合題意?、廴魓+1=5，解得x=4，這時(shí)等腰三角形三邊分別為11.5.5，但是5+5<11，所以x=4