江蘇省鹽城市亭湖區(qū)毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第二次課堂練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）第二次課堂練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A. B. C.0 D.3.在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(

)A.1、2、3 B.2、3、4 C.3、4、5 D.4、5、64.用四舍五入法將數(shù)精確到千分位的結(jié)果是(

)A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.等腰中，，AD是底邊BC上的高，若，則CD等于(

)A.6 B.5 C.4 D.37.關(guān)于x的方程的解為，則直線的圖象一定過點(diǎn)(

)A. B. C. D.8.如圖，關(guān)于x的函數(shù)y的圖象與x軸有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，分別是，，，對(duì)此，小華認(rèn)為：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，y有最小值；③點(diǎn)在函數(shù)y的圖象上，符合要求的點(diǎn)P只有1個(gè)；④將函數(shù)y的圖象向右平移1個(gè)或3個(gè)單位長(zhǎng)度經(jīng)過原點(diǎn).其中正確的結(jié)論有(

)

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.如圖，在中，CD為斜邊AB上的中線，若，則______.

10.將含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知，點(diǎn)B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線段AB的長(zhǎng)為______11.如圖，在中，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接若，，則的度數(shù)為______.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______.

13.將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的解析式為______.14.如圖，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P，則關(guān)于x的不等式的解集為__________.

15.如圖，直線與直線交于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是______.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)，根據(jù)教材第65頁(yè)“思考”欄目可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：在中，請(qǐng)?jiān)谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：若點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______.三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題4分

計(jì)算：18.本小題4分

求x的值：19.本小題6分

一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是和

求a和x的值；

化簡(jiǎn)：20.本小題6分

如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，，BE，CD相交于點(diǎn)O，

求證：

小虎同學(xué)的證明過程如下：證明：，

，

……第一步

又，，

≌……第二步

……第三步小虎同學(xué)的證明過程中，第______步出現(xiàn)錯(cuò)誤；

請(qǐng)寫出正確的證明過程.21.本小題8分

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、

在平面直角坐標(biāo)系中畫出，并求出的面積；

在的條件下，把先關(guān)于y軸對(duì)稱得到，再向下平移3個(gè)單位得到，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出和；

已知P為x軸上一點(diǎn)，若的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo).22.本小題6分

已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，

求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；

設(shè)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求m的值；

試判斷點(diǎn)是否在此函數(shù)圖象上，說明理由.23.本小題8分

小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時(shí)出發(fā)．兩人離甲地的距離與出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

小麗步行的速度為______；

當(dāng)兩人相遇時(shí)，求他們到甲地的距離．

24.本小題8分

某服裝店經(jīng)銷A，B兩種T恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：品名AB進(jìn)價(jià)元/件4560售價(jià)元/件6690第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？

受市場(chǎng)因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，A種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了5元，B種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價(jià)不變.服裝店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購(gòu)進(jìn)量不超過A種T恤衫購(gòu)進(jìn)量的2倍.設(shè)此次購(gòu)進(jìn)A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元.

①請(qǐng)求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；

②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請(qǐng)說明理由.25.本小題10分

如圖，直線：與過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)

求直線的函數(shù)表達(dá)式；

點(diǎn)M在直線上，軸，交直線于點(diǎn)N，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.26.本小題12分

【問題背景】

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持是等腰直角三角形，且點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列；當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，得到等腰直角三角形此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合

【初步探究】

寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)______；

點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)妊苯侨切蜛CP的頂點(diǎn)P在第四象限時(shí)，連接求證：≌；

【深入探究】

當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)．探究當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)O距離為時(shí)，求線段AP所在直線的函數(shù)表達(dá)式．

【拓展延伸】

點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A，B、D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】B

【解析】解：是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

C.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．

本題考查無理數(shù)的識(shí)別和算術(shù)平方根，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：A、，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．

B、，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．

C、，是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．

D、，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：

判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．

本題考查了勾股數(shù)的知識(shí)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．4.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．

把萬分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入，即可解答.

【解答】

解：精確到千分位的結(jié)果是

故選5.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為正數(shù)，

點(diǎn)在第一象限．

故選：

根據(jù)點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號(hào)即可判斷點(diǎn)A所在的象限．

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解答此題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：，AD是邊BC上的高，

，

故選：

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”即可求解．

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握“三線合一”是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：關(guān)于x的方程的解為，

時(shí)，，

直線的圖象一定過點(diǎn)

故選：

關(guān)于x的方程的解其實(shí)就是求當(dāng)函數(shù)值為3時(shí)x的值，據(jù)此可以直接得到答案．

本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，理解關(guān)于x的方程的解為，即時(shí)，是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】【分析】

①②通過觀察函數(shù)圖象判斷即可；

③寫出點(diǎn)P所在的函數(shù)，并畫出其圖象，根據(jù)它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷即可；

④通過觀察函數(shù)圖象判斷即可．

本題考查函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象分析其上坐標(biāo)的特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．

【解答】

解：①當(dāng)時(shí)，或，

①不正確．

②由圖象可知，當(dāng)時(shí)，y有最小值，

②正確．

③令，，

，

點(diǎn)在直線上．

的函數(shù)圖象為：

由圖象可以看出，它們有三個(gè)交點(diǎn)，

符合要求的點(diǎn)P有3個(gè)，

③不正確．

④將函數(shù)y的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，原圖象上坐標(biāo)為的點(diǎn)過原點(diǎn)；

將函數(shù)y的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，原圖象上坐標(biāo)為的點(diǎn)過原點(diǎn)；

④正確．

綜上，正確的結(jié)論有②④共2個(gè)．

故選：9.【答案】4

【解析】解：，CD為斜邊AB上的中線，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出，代入求出答案即可．

本題考查了直角三角形斜邊上的中線，能熟記直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．10.【答案】2

【解析】解：直尺的兩對(duì)邊相互平行，

，

，

，

，

是等邊三角形，

故答案為：

先由平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)定理可得，則可得出AB的長(zhǎng)．

此題主要是考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形，平行線的性質(zhì)，能夠得出是解答此題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：，

，

，，

，

是BC的垂直平分線，

，

，

，

，

故答案為：

由等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求解的度數(shù)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可證得，再根據(jù)三角形挨澆的性質(zhì)可求解．

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：如圖，作軸，軸于點(diǎn)F，CE與FD交于點(diǎn)E，

點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，

，，，

四邊形ABCD是正方形，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

點(diǎn)，

點(diǎn)C向下平移4個(gè)單位，向右平移一個(gè)單位得到點(diǎn)B，

故答案為：

由“AAS”可證≌，可得，，即可求解．

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)向上平移3個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為，即

故答案為：

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】【分析】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以寫出等式的解集．

【解答】

解：由圖象可得，

當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)y隨x的增大而減小，

不等式的解集為，

故答案為：15.【答案】

【解析】解：直線與直線交于點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是，

故答案為：

根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的圖象得出x的范圍即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能正確根據(jù)函數(shù)圖象得出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．16.【答案】3

【解析】解：作射線AG，使得，

過D作于E，過C作于F，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

的最小值為

故答案為：

作射線AG，使得，過D作于E，過C作于F，故，故，求出CF即可．

本題主要考查了含直角三角形中，所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，作出射線AG，使得是本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式

【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：由于，由平方根的定義可得

或，

解得或

【解析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查平方根，理解平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．19.【答案】解：由題意，得，

解得，

；

【解析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，并且它們互為相反數(shù)，由此列出，即可求出a和x的值；

把a(bǔ)、x的值代入，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，平方根，熟練掌握平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】二；

證明：，

，

在和中，

，

≌，

，

在和中，

，

，

【解析】解：小虎同學(xué)的證明過程中，第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，

故答案為：二；

見答案.

根據(jù)全等三角形的判定定理判斷；

證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再證明，得到

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：如圖1，

；

如圖1，，，如圖所示，

則中，，；

設(shè)點(diǎn)，

由得，

，

或，

或

【解析】的面積可用梯形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積；

分別畫出點(diǎn)A，B，C的關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再找出點(diǎn)，，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

設(shè)點(diǎn)，則

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置，圖形的軸對(duì)稱和平移等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是祝來年掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．22.【答案】解：與成正比例，

設(shè)，

把，代入得，

解得，

，

與x的函數(shù)關(guān)系式為；

把代入得，

解得，

即m的值為1；

不在．

理由：時(shí)，，

點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上．

【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，設(shè)，然后把已知的對(duì)應(yīng)值代入求出k，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

把代入一次函數(shù)解析式得到關(guān)于m的方程，然后解方程即可；

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：

由圖象可得，小華騎自行車的速度是，

所以出發(fā)后需要兩人相遇，

所以相遇時(shí)小麗所走的路程為，

即當(dāng)兩人相遇時(shí)，他們到甲地的距離是

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從圖象中獲取有用的信息．

用路程除以速度即可得小麗步行的速度；

求出小華的速度，即可求出兩人相遇所需的時(shí)間，進(jìn)而可得小麗所走路程，即是他們到甲地的距離．

【解答】

解：由圖象可知，小麗步行的速度為，

故答案為：80；

見答案.24.【答案】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種T恤衫x件，購(gòu)進(jìn)B種T恤衫y件，根據(jù)題意列出方程組為：

，

解得，

全部售完獲利元

①設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)A種T恤衫m(xù)件，則購(gòu)進(jìn)B種T恤衫件，根據(jù)題意，即，

，

②服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利，理由如下：

由①可知，，

，一次函數(shù)W隨m的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，W取最大值，元，

，

服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利．

【解析】根據(jù)條件，購(gòu)進(jìn)A種T恤衫x件，購(gòu)進(jìn)B種T恤衫y件，列出方程組解出x、y值，最后求出獲利數(shù)；

①根據(jù)條件，可列，整理即可；

②由①可知，，一次函數(shù)W隨m的增大而減小，當(dāng)時(shí)，W取最大值計(jì)算出來和第一次獲利比較即可．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意列出函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．25.【答案】解：把代入得，，

，

設(shè)直線的解析式為，

，

解得，

直線的解析式為；

在中，令，得，

，

，

設(shè)，由軸，得，

，

解得或，

或

存在，理由如下：

設(shè)點(diǎn)D為，，，