人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第5課時(shí)）》示范教學(xué)課件

點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第5課時(shí)）問題直線和圓有哪些位置關(guān)系？如何判斷直線和圓相切？直線和圓的位置關(guān)系有相切、相離、相交；根據(jù)直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)、d＝r（d為圓心到直線的距離，r

為圓的半徑）判斷直線和圓相切．思考如圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l⊥OA，則圓心O到直線

l

的距離是多少？直線l

和⊙O有什么位置關(guān)系？可以看出，這時(shí)圓心O到直線

l的距離就是⊙O的半徑，直線

l就是⊙O的切線，所以直線l和⊙O相切．AOl切線的判定定理文字語言：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．AOl符號(hào)語言：∵OA是⊙O的半徑，直線l⊥OA于點(diǎn)A，∴直線

l就是⊙O

的切線．試著列舉出幾個(gè)生活中直線和圓相切的實(shí)例．快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠在砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星問題圖中的直線l與⊙O相切嗎？思考lOlO（1）（2）∵圖（1）中直線

l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖（2）中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端，∴都不相切．歸納一條直線只有同時(shí)滿足定理中的兩個(gè)條件“經(jīng)過半徑的外端”“垂直于這條半徑”時(shí)，才是圓的切線，千萬不能只憑一個(gè)條件就判定一條直線是圓的切線．已知⊙O和⊙O上的一點(diǎn)A，如何過點(diǎn)A作出圓的切線？問題作法：①連接OA；②過點(diǎn)A作直線l與OA垂直．則直線l

就是所求作的切線．AOl觀察下面的動(dòng)圖，進(jìn)一步理解圓的切線的畫法．觀察下面的動(dòng)圖，進(jìn)一步理解圓的切線的畫法．如圖，如果直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？思考

反證法：假設(shè)

OA與直線l不垂直，則過點(diǎn)O

作OM⊥l，根據(jù)垂線段最短，得OM＜OA，即圓心O到直線l的距離小于半徑OA，∴直線l與⊙O

相交，這與直線l是⊙O的切線矛盾，∴OA與直線l垂直．AOlM切線的性質(zhì)定理文字語言：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．AOl符號(hào)語言：∵OA是⊙O的半徑，直線l是過點(diǎn)A的⊙O

的切線，∴OA⊥直線

l．觀察下面的動(dòng)圖，進(jìn)一步理解切線的性質(zhì)定理．觀察下面的動(dòng)圖，進(jìn)一步理解切線的性質(zhì)定理．

例1如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D．求證：AC是⊙O的切線．

分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是⊙O的切線，只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線段OE是⊙O的半徑就可以了．而OD是⊙O的半徑，因此需要證明OE＝OD．OCBAD

證明：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA．∵⊙O與AB相切于點(diǎn)D，

∴OD⊥AB．又△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，∴AO是∠BAC的平分線．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半徑．這樣，AC經(jīng)過⊙O的半徑OE的外端E，并且垂直于半徑OE，所以AC與⊙O相切．OCBADE

例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，點(diǎn)O在AB上，OB＝2，以O(shè)B長為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)F，OE⊥BC，求弦BF的長．ABOCDFE

解：連接OD．∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AC．又∵∠C＝90°，OE⊥BC，∴四邊形CDOE是矩形．∵OD＝OB＝2，∴CE＝OD＝2．∵BC＝3，∴BE＝1，∴BF＝2．AOCDFEB歸納

解決切線相關(guān)問題常用的輔助線作法當(dāng)證明某直線是圓的切線時(shí)，如果已知直線過圓上一點(diǎn)，則作過這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑．已知一